Unbounded subnormal weighted shifts on directed trees. II
Piotr Budzyński, Zenon Jan Jabłoński, Il Bong Jung, Jan Stochel
给出了具有一个分支点的无叶有向树上无界内射加权移位的次正规性的判别准则。讨论了经典加权移位的情形。揭示了有向树上加权移位的次正规性的归纳极限方法的相关性。
Criteria for subnormality of unbounded injective weighted shifts on leafless directed trees with one branching vertex are proposed. The case of classical weighted shifts is discussed. The relevance of an inductive limit approach to subnormality of weighted shifts on directed trees is revealed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Unbounded subnormal weighted shifts on directed trees I
提出了一种基于逼近技术的无界希尔伯特空间算子次正规性的新的验证方法。建立了有向树上无界加权移位的次正规性的各种充分条件。发明了一种通过一致的概率测度系统来解决这个问题的方法。确定Stieltjes矩序列所发挥的作用进行了阐述。Lambert关于有界算子次正规性的刻画对于具有足够多拟解析向量的有向树上的无界加权移位是有效的，这是该领域的一个新现象.
Unbounded subnormal weighted shifts on directed trees
提出了一种基于逼近技术的无界希尔伯特空间算子次正规性的新的验证方法。建立了有向树上无界加权移位的次正规性的各种充分条件。发明了一种通过一致的概率测度系统来解决这个问题的方法。确定Stieltjes矩序列所发挥的作用进行了阐述。Lambert关于有界算子次正规性的刻画对于具有足够多拟解析向量的有向树上的无界加权移位是有效的，这是该领域的一个新现象.研究了具有一个分支点的无叶有向树上的经典加权移位和加权移位的情形。
Unbounded Subnormal Composition Operators in L2-Spaces
建立了L2-空间中无界复合算子的次正规性的一个判别准则，该判别准则用满足所谓相容性条件的概率测度的可测族表示.在有界复合算子的情形下，它成为次正规性的一个新的刻画。证明了满足相容性条件的可测概率测度族的伪矩由Lambert对有界复合算子的刻画中的Radon-Nikodym导数给出.给出了由矩阵诱导的复合算子的次正规性的一个判别准则。研究离散测度空间上复合算子的次正规性问题。在离散测度空间上引入了两类新的次正规复合算子。在无根有向树和非零权的情况下，通过放弃L2-空间中C \infty -向量的稠密性假设，改进了作者最近提出的关于有向树上加权移位的次正规性的一个判据.
Subnormal weighted shifts on directed trees whose nth powers have trivial domain
证明了对任意正整数n，n次幂闭稠密而n + 1次幂平凡的有向树存在次正规加权移位.对L2-空间中的复合算子建立了类似的结果。
The subnormal completion problem on a directed tree is to determine, given a collection of weights on a subtree, whether the weights may be completed to the weights of a subnormal weighted shift on the directed tree. We study this problem on a directed tree with a single branching point, $η$ branches and the trunk of length $1$ and its subtree which is the "truncation" of the full tree to vertices of generation not exceeding $2$. We provide necessary and sufficient conditions written in terms of two parameter sequences for the existence of a subnormal completion in which the resulting measures…
Subnormal weighted shifts on directed trees and composition operators in $L^2$ spaces with non-densely defined powers
本文证明了：对于每一个正整数$n$，在$n$的次幂是稠密定义的而其$(n+1)$的次幂不是稠密定义的有向树（有根或无根）上存在次正规加权移位.因此，对于每个正整数$n$，在$σ$ -有限测度空间上的$L^2$空间中存在非对称次正规复合算子$C$，使得$C^n$是稠密定义的，而$C^{n+1}$不是稠密定义的.
Cauchy dual Subnormality of extensions of $m$-isometric composition operators on directed graphs
探讨有一个回路和多个分支顶点的有向图上\(k -\)拟\( - m -\)等距复合算子柯西对偶的解析性、\(\Delta_{C_\phi}\)-正则性、核条件及次正规性。
Subnormal and completely hyperexpansive completion problem of weighted shifts on directed trees
本文研究了具有单个分支点的有向树上加权移位的次正规与完全超膨胀完备化问题，通过发展截断矩序列后向扩展的新结果，获得了此类完备化存在性的刻画。
Normals, subnormals and an open question
在\underbar{basic}关于\underbar{unbounded}低于正常运营商的事实急性看看这里。这些运营商拥有最丰富的结构，也是正常运营商整个受益家庭中最令人兴奋的。因此，必须将后者作为任何低于正常水平的说明的参考点。为了使介绍更有吸引力的一种有界和无界情况的比较调查已阐述。\noindent这篇文章与其说是一篇令人筋疲力尽的报告，不如说是对这一基本上无法渗透的领域的实用指南。
Quaternionic Quantum q-Oscillator and Unbounded Subnormal Operators
本研究确定四元数希尔伯特空间上的无界次正规算子类对应四元数量子谐振q-振子的解，并借助无界次正规算子的模型理论，探讨了该算子、q-振子与四元数量子经济学的关联。
Subnormality of unbounded composition operators over one-circuit directed graphs: exotic examples
最近的一个例子，一个非亚正规内射合成算子在一个$L^2$ -空间生成Stieltjes矩序列，本作者发明的三个，是建立在一个非局部有限的有向树。本文的主要目标是解决局部有限有向图上是否存在这样的算子的问题，并在肯定的情况下，找到具有这些性质的最简单的可能图（简单性指的是局部价）。对于局部有限有向图$\mathscr G_{2,0}$，该图由两个分支和一个环组成，该问题得到了肯定的解决。唯一的简单的有向图的问题仍然没有得到解决，由一个分支和一个循环。在$\mathscr G_{2,0}$框架下，深入研究了无界复合算子次正规性的唯一有效工具--相容性条件，给出了一种构造性的求解方法.该方法本身是部分基于转换Krein和Friedrichs措施来自移动Al-Salam-Carlitz $q$ -多项式或从四次生灭过程。
The Cauchy dual subnormality problem asks whether the Cauchy dual operator $T^{\prime}:=T(T^*T)^{-1}$ of a $2$-isometry $T$ is subnormal. In the present paper we show that the problem has a negative solution. The first counterexample depends heavily on a reconstruction theorem stating that if $T$ is a $2$-isometric weighted shift on a rooted directed tree with nonzero weights that satisfies the perturbed kernel condition, then $T^{\prime}$ is subnormal if and only if $T$ satisfies the (unperturbed) kernel condition. The second counterexample arises from a $2$-isometric adjacency operator of a …
Solutions to the 'moment property implies subnormality' and injectivity problems for composition operators on one-circuit graphs
本文针对单回路图上的复合算子，完全解决了“矩性质蕴含次正规性”问题，并构造反例否定单射性猜想，确定了最小分支数为2。
On $n$th roots of bounded and unbounded quasinormal operators
本文将有界次正规算子平方为拟正规则其本身拟正规的结论推广，证明有界拟正规算子的 class A $n$ 次根与无界拟正规算子的次正规 $n$ 次根均为拟正规，并指出此类非正规算子必含非拟正规 $n$ 次根。
Weighted shifts on directed trees
引入并研究了一类新的与（主要是无限的）有向树有关的（不一定有界）算子。所讨论的算子一方面被认为是经典加权移位的推广，另一方面被认为是加权邻接算子的推广;它们被称为有向树上的加权移位。研究了这类算子的闭性、伴随性、极式分解和模等基本性质。讨论了有向树上加权移位的循环性和Fredholmness性。描述了有向树上的加权移位的定义域与其伴随的定义域之间的关系。这类算子的亚正规性、余亚正规性、次正规性和完全超膨胀性完全由它们的权来刻画。同时也解决了课题研究过程中出现的相关问题。特殊的树与一个分支的顶点，主要是在次正规性和完全超膨胀的加权移位的背景下，他们被深入研究。后者与$k$的一个严格的连接，逐步向后延伸的亚正常，以及完全超膨胀的单边经典加权移位。在这些特定的树的次正常和完全超膨胀的加权移位模型的构建。各种说明性的例子加权移位有向树规定的属性。他们中的许多人是简单的比以前发现的场合调查类比性质的其他类别的运营商。
Normal extensions escape from the class of weighted shifts on directed trees
证明了有向树上的正规加权移位是有界正规算子。回答了有向树上的次正规加权移位的正规扩张是否可以建模为某些可能不同的有向树上的加权移位的问题。
Cesàro Operators on Rooted Directed Trees
本文研究了有根定向树上的Cesáro算子的性质，证明其在特定条件下为次正规算子，并指出经典定理在该上下文中失效。
Weighted shifts on directed trees are a decade old generalisation of classical shift operators in the sequence space $\ell^2$. In this paper we introduce the joint backward extension property (JBEP) for classes of weighted shifts on directed trees. If a class satisfies JBEP, the existence of a common backward extension within the class for a family of weighted shifts on rooted directed trees does not depend on the additional structure of the big tree (of fixed depth). We decide whether several classes of operators have JBEP. For subnormal or power hyponormal weighted shifts the property is sat…
The weighted shifts are long known and important class of operators. One of known generalisation of this class are weighted shifts on directed trees, where we replace the linear order of coordinates in $\ell^2$ with a possibly more sophisticated graph structure. In this paper we focus on the question whether a weighted shift on a directed tree admits a subnormal or just power hyponormal (i.e. all powers of the operator are hyponormal) backward extension (a shift on larger directed tree). It comes out that in both cases the question whether we can obtain "joint extension" for a family of trees …
Aluthge transforms of weighted shifts on directed trees
将有界算子的变换推广到无界算子的情形。建立了有向树上加权移位的二次变换公式，并利用它构造了一个二次变换具有平凡域的亚正规算子的例子.它被证明，这样的例子也可以构造在类的复合算子。它还表明，一个封闭的，稠密定义的算子的Chronthge变换不一定是封闭的。
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