Markov property and Khovanov-Rozansky homology: Coxeter Case
Trafim Lasy
我们给出了一个详细的证明的事实，即任何Coxeter群的欧拉示性数相应的Khovanov-Rozansky同调提供了一个马尔可夫迹。
We give a detailed proof of the fact that for any Coxeter group the Euler characteristic of the corresponding Khovanov-Rozansky homology provides a Markov trace.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Serre duality for Khovanov-Rozansky homology
证明了全扭是A型Soergel双模同伦范畴中的Serre函子。因此，我们将Khovanov-Rozansky同调中的顶部和底部Hochschild度联系起来，归类为Kálmán定理。
Tautological classes and symmetry in Khovanov-Rozansky homology
该研究在Khovanov-Rozansky链环同调中定义新交换算子族$F_k$，证明$F_2$满足硬莱夫谢茨性质，验证了相关学者提出的同调对称性猜想。
Khovanov-Rozansky homology and 2-braid groups
Khovanov利用2-辫群的Hochschild上同调给出了Khovanov-Rozansky环不变量的构造（将HOMFLYPT不变量分类）。我们给出了一个直接的证明，他的建设不给链接不变量。我们更普遍地表明，对于任何有限Coxeter组，他的建设提供了一个马尔可夫“2-迹”，我们实际上表明，不变的价值在适当的导出范畴。这使得更精确的结果Trafim Lasy谁已经表明，在采取类K_0，这提供了一个马尔可夫跟踪。
Sutured annular Khovanov-Rozansky homology
我们引入了一个sl（n）的同调论的纽结和环加厚。为了做到这一点，我们首先给出一个新的视角缝合环形Khovanov同调，表明它的定义自然遵循从增强sl（2）泡沫和分类量子gl（m）的迹decategualization，通过经典的斜豪对偶。这个框架，然后扩展到给我们的环形sl（n）链接同调论，我们称之为缝合环形Khovanov-Rozansky同调。我们证明了环链的sl（n）缝合环Khovanov-Rozansky同调带有李代数sl（n）的作用，在n=2的情况下恢复了Grigsby-Licata-Wehrli的结果.
Khovanov-Rozansky homology and higher Catalan sequences
我们给出了一个简单的递归计算的三重分级Khovanov-Rozansky同调的几个无限家庭的结和链接，包括$(n,nm\pm 1)$和$(n,nm)$环面链接$n,m\geq 1$。我们解释我们的结果在加泰罗尼亚组合学，证明一个猜想的Gorsky的。我们的计算结果与Hilbert格式和有理DAHA的预测结果一致，也证明了Gorsky-Oblomkov-Rasmussen-Shende定理在这些情况下的正确性。此外，我们的研究结果提出了一个拓扑解释的对称功能的上下文中出现的$m$ -洗牌猜想的Haglund-Haiman-Loehr-Remmel-Ulyanov。
Hilbert schemes and $y$-ification of Khovanov-Rozansky homology
我们根据$L$每个分量的参数$y_c$的选择来定义链接$L$的三重分级Khovanov-Rozansky同调的变形，它满足类似于Batson-Seed不变量的链接分裂性质。保持$y_c$作为形式变量，得到了$\mathbb{Q}[x_c,y_c]_{c\in π_0(L)}$上三重分次模中的链同调。我们猜想，这个不变量恢复失踪的$Q\leftrightarrow TQ^{-1}$对称性的三重分级Khovanov-Rozansky同源性，并满足一些预测来自一个结构连接与希尔伯特计划的点在平面上。我们计算这个不变的所有正功率的全扭曲和匹配它的家庭出现在海曼的描述的等谱希尔伯特计划的理想。
Evaluations of annular Khovanov--Rozansky homology
本文用自由对称幺半范畴的同伦范畴描述环形 Khovanov-Rozansky 同调函子的万有目标，并借助 plethystic 变换的范畴类比刻画 Coxeter 辫不变量，同时证明缆结缠结上的对称群作用并构造计算广义 Hopf 链环同调的谱序列。
2-Verma modules and the Khovanov-Rozansky link homologies
我们解释如何Queffelec-Sartori的建设的HOMFLY-PT链接多项式可以解释在抛物韦尔马模的$\mathfrak{gl}_{2n}$。将其提升到范畴化世界，利用抛物2-韦尔马模给出了Khovanov-Rozansky三阶环同调的一个更高的表示论构造.
The $\mathfrak{sl}_n$ foam 2-category: a combinatorial formulation of Khovanov-Rozansky homology via categorical skew Howe duality
我们给出了一个纯粹的组合结构的彩色$\mathfrak{sl}_n$链接同源。不变量取值于2-范畴，其中2-态射由泡沫给出，$\mathfrak{sl}_n$网之间的奇异协边;应用（TQFT样）可表示函子恢复（有色）Khovanov-Rozansky同调。该理论的新功能包括引入“增强”泡沫方面，固定与原始矩阵分解公式和使用斜豪对偶相关的符号问题，以表明（增强）封闭泡沫可以在一个完全组合的方式进行评估。后者回答了数学中提出的一个问题。GT/0708.2228。
Khovanov-Rozansky homology via Cohen-Macaulay approximations and Soergel bimodules
这是作者的毕业论文。我们描述了一个简化的Khovanov-Rozansky的分类的量子sl（n）链接同调的建设使用的理论，极大的Cohen-Macaulay模超曲面奇点和组合学的Soergel双模。更精确地说，我们证明了与基本MOY-图相关的矩阵分解等于某些Soergel双模的Cohen-Macaulay逼近，并证明了只要所考虑的MOY-图不具有定向圈，Cohen-Macaulay逼近与张量积可交换.因此，与MOY-辫子相关联的矩阵分解等于与Mazorchuk和Stroppel的辫子相关联的BGG-范畴O上的内函子相对应的Soergel双模的Cohen-Macaulay近似。这减少了某些计算的范畴内的矩阵分解已知的组合的赫克代数。最后，我们将辫子闭包描述为某种Hochschild上同调，并证明了对应于多于n行的Young tableaux的不可分解Soergel双模具有平凡的Cohen-Macaulay逼近，这类似于范畴O上对应的投射函子在至多n个部分的抛物上的限制为零的事实.
Link splitting deformation of colored Khovanov--Rozansky homology
我们引入了一个多参数变形的三阶Khovanov-Rozansky同调的链接着色的一栏杨图，推广了“$y$化”链接同调的Gorsky-Hogancamp和工作的Cautis-Lauda-Sussan。对于每个连杆组件，变形参数的自然集合对应于平面的希尔伯特方案上的插值坐标。通过引入$A$型奇异Soergel双模的弯曲复体的monoidal dg 2-范畴，我们将形变链的同同调论推广到辫子上.使用这个框架，我们推广到弯曲设置的范畴彩色绞链关系arXiv：2107.08117，也有分裂映射的概念，彩色全扭转两股。作为应用程序，我们计算的不变量的彩色Hopf链接的海曼决定因素产生的理想，并使用这些结果来建立一般的链接分裂性质，我们的变形，有色，triangular分级链接同源性。告知这一点，我们制定了几个apturtures有影响的（有色）Khovanov-Rozansky同源性和希尔伯特计划之间的关系。
Monodromic model for Khovanov-Rozansky homology
我们描述了一个新的几何模型的Hochschild上同调的Soergel双模的基础上研究的第一作者和Yun的单值Hecke范畴。此外，我们确定的对象代表个人Hochschild上同调群（对于零和最高程度的上同调，这减少到早期的结果Gorsky，Hogancamp，Mellit和Nakagane）。这些对象原来是密切相关的显式字符层对应的外部权力的反射表示的外尔群。应用所描述的函子的Hecke范畴的A型辫子的图像，我们得到的Khovanov-Rozansky结同调的几何描述，本质上不同于一个考虑较早的韦伯斯特和Williamson。
Symmetries of equivariant Khovanov-Rozansky homology
本文在等变$\mathfrak{gl}_N$-链环同调上构造$\mathfrak{sl}_2$-作用，进而得到$p$-DG结构，并探索其拓扑应用。
$\mathfrak{gl}_n$-webs, categorification and Khovanov-Rozansky homologies
本文利用范畴化 q-skew Howe 对偶性，为 $\mathfrak{gl}_n$-web 代数 $H_n(\vec{k})$ 构造显式基，并应用于建立厚分圆 KLR 代数的幂等截断与 $H_n(\vec{k})$ 之间的同构，以及 $\mathfrak{gl}_n$-web 的 2-同态空间的显式分次细胞基，从而给出可计算的着色 Khovanov-Rozansky $\mathfrak{gl}_n$-链环同调。
Flag Hilbert schemes, colored projectors and Khovanov-Rozansky homology
构造了$A$型Hecke代数的极大交换子代数的一个范畴.具体地说，我们提出了一个monoidal函子从（对称）幺半范畴的相干层的标志希尔伯特计划的（非对称）幺半范畴的Soergel双模范畴。这个函子的伴随允许人们将任何辫子的霍赫希尔德同调同调与旗希尔伯特方案上的层的欧拉示性数相匹配。Abel，Elias和Hogancamp研究的Jones-Wenzl投影是Soergel双模范畴中的幂等元，它们对应于旗Hilbert方案上环面不动点的重整化Koszul复形.因此，我们猜想，自同态代数的范畴化投影对应的dg代数的仿射图的标志希尔伯特计划的功能。我们定义了一个家庭的微分$d_{N}$这些dg代数和猜想，他们的同源性匹配的$\mathfrak{gl}_N$投影仪，推广早期的第一和第三作者与Oblomkov和Shende。
Torus knots and the rational DAHA
我们从A型有理DAHA的唯一有限维简单表示，秩为n - 1，中心特征为m/n，精确地提取了（m，n）环面结的三阶Khovanov-Rozansky同调。Gukov，Dunfield和第三作者的代数微分在这幅图中得到了一个明确的代数式，给出了双阶化Khovanov-Rozansky同调的一个公式。我们将我们的猜想与第一作者关于结同调与q，t-Catalan数，以及最后三位作者关于结同调与奇异曲线上的Hilbert方案的先前描述相匹配。
Why Is Landau-Ginzburg Link Cohomology Equivalent To Khovanov Homology?
在这份说明中，我们试图比较希尔伯特空间的基态在${\cal N}=(2,2)$二维朗道-金兹伯格理论的模型描述链接嵌入在${\mathbb{R}}^3$ Khovanov和Khovanov-Rozansky同源性的上同调理论。为了证实等价性，我们利用了界面的基态的Hilbert空间关于同伦的不变性。在研究Landau-Giznburg理论中的孤立子和瞬子的尝试中，我们应用了渐进分析，在文献中也称为精确WKB方法、谱网络方法或复苏。特别是，我们将LG模型中的瞬子与我们称为空网的特定WKB线配置相关联。
Khovanov homology is a skew Howe 2-representation of categorified quantum sl(m)
我们表明，Khovanov同调（及其sl（3）变体）可以理解的背景下，更高的表示论。具体来说，我们表明，这些理论的组合定义的泡沫结构出现作为一个家庭的2-表示的分类量子sl（m）通过分类斜豪对偶。利用Cautis-Rozansky范畴化卡环，我们还从范畴化量子群的高级表示论出发，得到了Jones-Wenzl投影及其sl（3）类似物的基于泡沫的量子化的统一构造.在sl（2）的情况下，这项工作揭示了由Christian Blanchet引入的一个修改的泡沫类别的重要性，这反过来又暗示了这里引入的sl（3）泡沫类别的类似修改版本。
Spin Link Homology
本文通过给 $\mathfrak{sl}_{2n}$ Khovanov--Rozansky 同调引入对合，构造出范畴化自旋着色 $\mathfrak{so}_{2n+1}$ 量子链环多项式的新不变量，并部分发展量子 $\mathfrak{so}_{2n+1}$ 网理论。
DAHA approach to iterated torus links
我们扩展的DAHA-Jones多项式的任何减少根系和DAHA-超多项式在类型A的迭代环面结（我们以前的论文）的链接，包括任意代数链接的建设。这样的通道基本上对应于麦克唐纳多项式的产品的使用，并直接连接到所谓的拼接图。我们的超多项式的特化t=q最终导致HOMFLY-PT多项式。我们的建设的关系，稳定Khovanov-Rozansky多项式和所谓的ORS-多项式的相应的平面曲线奇点预计在无色的情况下代数链接。这两个连接是不太确定的，因为Khovanov-Rozansky理论的联系还没有充分发展和ORS多项式是相当涉及。但是我们提供了一些确认。对于Hopf链，我们的构造产生了DAHA-顶点，类似于精化拓扑顶点，这是我们论文的重要部分。
Generalized nil-Coxeter algebras
受Coxeter（1957）工作的启发，我们研究了一类与Coxeter群相关的代数，称之为“广义nil-Coxeter代数”。我们构造的第一个有限维的例子，而不是通常的nil-Coxeter代数，这些形式的$2$参数型$A$家庭，我们的术语$NC_A(n,d)$。我们探讨这些代数的组合性质，包括Coxeter字的基础上，长度函数，最大的话，和他们的连接Khovanov的分类的Weyl代数。我们更广泛的动机来自复杂的反射群和Broue-Malle-Rouquier自由度猜想（1998）。考虑到在实数和复数群上的一般Hecke代数，我们证明了“第一个”有限维例子$NC_A(n,d)$实际上是唯一的例子，在通常的nil-Coxeter代数之外。证明使用类似于晶体理论的图解演算。
Homology of torus knots
利用Elias-Hogancamp方法和环面辫的组合学，我们给出了任意环面纽结的三次Khovanov-Rozansky同调的一个显式公式，从而证明了Aganagic-Shakirov，Cherednik，Gorsky-Negut和Oblomkov-Rasmussen-Shende的一些定理.
Bordered invariants from Khovanov homology
本文借助 Khovanov 同调为仅含二维 0-柄与 1-柄的紧定向曲面构造 dg 范畴，将其纳入范畴化 sl(2) Turaev–Viro 理论，并统一多种量子拓扑构造。
On stable sl3-homology of torus knots
环面纽结的稳定Khovanov-Rozansky同调被精确地描述为显式非正则序列多项式的Koszul同调。我们验证了这一猜想对新获得的计算数据的sl（3）-同源性。特别注意扭转。此外，基于更高范畴化的Jones-Wenzl投影，给出了（3，m）-环面纽结的sl（N）-同调的显式表达式.证明了Heegard-弗洛尔同调的结构相似公式。
Annular Evaluation and Link Homology
我们使用分类环形评价给出了$\mathfrak{sl}_n$和HOMFLYPT Khovanov-Rozansky链接同源性的统一构造，以及这些理论的环形版本。对我们的结构的变化产生$\mathfrak{gl}_{-n}$链接同源性，即与李超代数$\mathfrak{gl}_{0|n}$相关的链接同调论，无论是在$S^3$中还是在增厚的环中。在$n=2$的情况下，这产生了琼斯多项式的分类，我们显示是不同的Khovanov同源，并给出了有限维分类的有色琼斯多项式。对于常规$n$，此行为仍然存在。我们的方法产生简单的结构的谱序列与这些理论，并强调超向量空间，范畴的痕迹，和当前代数的链接同源的作用。
A categorification of the colored Jones polynomial at a root of unity
有一个$p$ -微分上的三阶Khovanov-Rozansky同源的纽结和链接的领域的积极特征$p$，产生一个不变的同伦范畴有限维$p$ -复合物。Cautis发现的三阶同调上的一个微分与$p$ -微分结构相容。作为结果，我们得到的分类的有色琼斯多项式评估$2p$第单位根。
The lattice of nil-Hecke algebras over real and complex reflection groups
与每个复反射群相关联，我们构造了一个辫子幺半群代数的子格，我们称之为nil-Hecke代数，并且通过杀死所有“足够长”的辫子字以及每个生成元的一些整数幂来获得。这些包括通常的nil-Coxeter代数，nil-Temperley-Lieb代数及其变体，并导致对称半群模范畴必然不能是monoidal。受Coxeter（1957）的经典工作和Broue-Malle-Rouquier自由度猜想[Crelle 1998]的启发，并继续第二作者的工作[Trans. Amer. Math. Soc. 2018]，我们得到了所有复反射群$W$的有限维nil-Hecke代数的完全分类。这些包括通常的零Coxeter代数$W$有限型，其“完全交换”类似物$W$的FC有限型，三个例外代数（类型$F_4,H_3,H_4$），和三个例外系列（类型$B_n$和$A_n$，其中两个新的）。特别是，我们发现了第一个和唯一的两个有限维零-赫克代数离散复反射群;这打破了零-考克斯特的情况下（其中没有辫子的话进一步杀死，和），其中马林[J.纯应用。2014]和Khare [Trans. Amer. Math. Soc. 2018]证明了这样的代数不存在。除了这些代数，也代数连接（PBW变形和非monoidal张量类别），我们进一步揭示了代数的组合基础，既已知（完全交换元素）和新的（$\bar{12}$ -避免签署的置…
Coherent sheaves and quantum Coulomb branches II: quiver gauge theories and knot homology
本文在箭图规范理论中利用 KLRW 代数的修正形式构造库仑分支的纯代数非交换消解，并由此建立 ADE 型微小子表示 Reshetikhin-Turaev 不变量的范畴化纽结同调，证明其与作者先前定义及 A 型 Khovanov-Rozansky 同调一致。
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