Upper bounds on the one-arm exponent for dependent percolation models
我们证明了上界单臂指数$η_1$的一类相关的渗透模型，推广伯努利渗透，而我们的主要兴趣是高斯场的水平集渗透，参数适用于其他模型的伯努利渗透普遍性类，包括泊松-Voronoi和泊松-布尔渗透。更准确地说，在$d=2$维，我们证明了$η_1 \le 1/3$连续高斯场快速相关衰减（如巴格曼-福克场），并在$d \ge 3$，我们证明了$η_1 \le d/3$有限范围的字段，离散和连续，和$η_1 \le d-2$字段快速相关衰减。虽然这些结果是经典的伯努利渗流（事实上，他们是最有名的一般），现有的证据不延伸到依赖渗流模型，我们开发了一种新的方法，探索和相对熵参数的基础上。证明还利用了高斯场的一个新的Russo型不等式，我们应用该不等式证明了相变的尖锐性和有限范围场的平均场界。
2022-11-07 math-ph math.MP math.PR
Percolation of thick points of the log-correlated Gaussian field in high dimensions
Peking University（北京大学）；University of Chicago（芝加哥大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
研究高维中对数相关高斯场厚点的渗流特性，发现其在高维情况下存在无界路径，与二维情况不同，并揭示了指数度量可能的新相态。
2026-02-03 math-ph math.MP math.PR
Sharp phase transition for Gaussian percolation in all dimensions
我们考虑$\mathbb{R}^d$上连续高斯场的水平集在一定水平$-\ell\in \mathbb{R}$之上，这定义了一个渗流模型作为$\ell$变化。我们假设协方差核满足一定的规律性，对称性和正性条件以及指数大于$d$的多项式衰减（特别是，这包括Bargmann-Fock场）。在这些假设下，我们证明了该模型在其临界点$\ell_c$附近发生了急剧的相变。更准确地说，我们表明，连接概率指数衰减$\ell<\ell_c$和渗流发生在足够厚的二维板坯$\ell>\ell_c$。这通过完全不同的技术将最近在维度$d=2$中获得的结果扩展到任意维度。该结果来自于与模型的截断（即具有有限范围的依赖性）和离散（即在网格$\varepsilon\mathbb{Z}^d$上定义）版本的全局比较，这可能是独立的兴趣。这种比较的证明依赖于一种插值方案，该方案整合了模型的长程和无穷小相关性，同时通过参数$\ell$的微小变化来补偿它们。
2021-06-13 math-ph math.MP math.PR
Gaussian fields and percolation
在过去的二十年里，在理解光滑高斯场的几何方面取得了很大的进展。这项调查的目的是涵盖一个特定的研究路线：水平和偏移集的大规模行为及其（固定）连接到渗流理论。
2022-07-27 math.PR
Existence of phase transition for percolation using the Gaussian Free Field
本文证明了具有等周维数$d>4$的有界度图上的Bernoulli渗流经历非平凡相变（在$p_c<1$的意义下）.作为推论，我们得到了具有超线性增长的无限准传递图（特别是Cayley图）的Bernoulli渗流的临界点严格小于1，从而回答了Benjamini和Schramm的一个猜想.证明依赖于一种新的技术，包括在表示高斯自由场（GFF）的某些泛函的连通概率的随机环境中的渗流模型。然后，我们整合出的随机性的边缘参数使用多尺度分解的GFF。我们相信，类似的策略可以导致各种其他模型的相变的存在的证据。
2020-10-19 math-ph math.GR math.MP
Percolation for two-dimensional excursion clouds and the discrete Gaussian free field
本文研究平面单位圆盘上二维游程云与离散高斯自由场的渗流临界参数，证明二者空位集渗流临界值均为 π/3，并借助同构定理与 SLE 计算证明 dGFF 水平集渗流临界参数满足严格不等式。
2024-08-31 math-ph math.MP math.PR
Local picture and level-set percolation of the Gaussian free field on a large discrete torus
对于$d \geq 3$，我们得到了一个近似的零平均高斯自由场的离散$d$ -维环面的大边长$N$的$\mathbb Z^d$上的高斯自由场，有效的框大致边长$N - N^δ$与$δ\in (\frac12,1)$。作为一个推论，环面上的零平均高斯自由场的水平集可以用$\mathbb Z^d$上的高斯自由场的水平集来近似。这导致了一系列与水平集渗流相关的应用。我们表明，水平集的零平均高斯自由场的水平$h > h_\star$（其中$h_\star$表示水平集渗流的高斯自由场的$\mathbb Z^d$）的环面具有高概率不包含连接组件的体积相比，环面的总体积。此外，具有高概率的$h < h_\star$的水平集包含与环面直径$N$相当的（外部）直径的连通分量。我们还表明，水平集的零平均高斯自由场的环面上的水平$h$以上的第二个关键参数$h_{\star\star}(\geq h_\star)$，再次定义通过高斯自由场$\mathbb Z^d$，具有很高的概率只包含连接组件的大小可以忽略不计时，相比的环面的大小。A. Teixeira和D. Windisch在[Comm. Pure Appl. Math.，64（12）：1599-1646，2011]和J. Černand A. Teixeira in [Ann. Appl. Probab.，26（5）：2883-2914，2016]对…
2018-11-29 math-ph math.MP math.PR
Equality of critical parameters for percolation of Gaussian free field level-sets
针对d≥3的ℤᵈ上高斯自由场水平集渗流模型，提出新插值方案与重正化技术，证明描述次临界相、无穷团簇出现及超临界相局部唯一性的三个临界参数相等，为强关联无序系统研究奠定基础。
2024-06-25 math-ph math.MP math.PR
Critical and near-critical level-set percolation of the Gaussian free field on regular trees
对于具有$d \geq 2$的$(d + 1)$ -正则树上的高斯自由场，我们研究了其临界和近临界区域水平集的分解性质。特别是，我们证明了渗流概率的连续性，导出了临界水平集连通分量基数的精确渐近尾估计，并描述了近临界状态下渗流概率的渐近行为。
2023-02-06 math.PR
Finite range decompositions of Gaussian fields with applications to level-set percolation
本文改进Bauerschmidt的有限程分解，证明一大类离散与连续高斯场具备带最优衰减参数的多尺度白噪声分解，从而支撑水平集渗流相变锐性并回答相关问题。
2023-12-11 math-ph math.FA math.MP
The phase transition for planar Gaussian percolation models without FKG
针对缺乏FKG性质的平面高斯渗流模型，论文结合尖锐阈值准则、阈值离域与撒播化RSW理论，证明临界水平为0，并推出非零水平线几乎必然有界。
2023-07-17 math-ph math.MP math.PR
On decoupling inequalities and percolation of excursion sets of the Gaussian free field
证明了高斯自由场在$\mathbb{Z}^d$，$d\geq 3$上的解耦不等式.作为应用，我们得到指数衰减（与对数校正$d=3$）的漂移集的阈值的大值的连接函数。
2015-02-04 math.PR
On the non-Gaussian fluctuations of the giant cluster for percolation on random recursive trees
本文考虑了随机递归树上的Bernoulli键渗流问题，树的大小为$n\gg 1$，其中对于某些固定的$c>0$，树的超临界参数为$p_n=1-c/\ln n$.已知的是，以高概率，然后存在一个独特的巨型集群的大小$G_n\sim \e^{-c}$，它遵循Schweinsberg \cite{Sch}的最近的结果，$G_n$有非高斯波动。我们提供了一个解释，这通过分析渗透的递归树的生长的不同阶段的效果。这种替代方法可能是有用的研究渗透其他类的树，例如正规树。
2013-05-21 math.PR
Phase transition for strongly correlated percolation models on supercritical Bernoulli clusters
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文研究超临界 Bernoulli 团簇上高斯自由场水平集与随机交织空置集的渗流相变，证明其在确定性临界水平发生非平凡相变，并发展了淬火树嵌入控制方法。
2026-09-09 math-ph math.MP math.PR
Continuum Percolation for Gaussian zeroes and Ginibre eigenvalues
研究了\R^2上某些负相依点过程的连续渗流问题。具体来说，我们研究了Ginibre系综和平面高斯零过程，这是两个主要的自然模型的平移不变点过程在平面上表现出本地排斥。对于Ginibre系综，我们建立了超临界状态下无限团簇的唯一性。对于高斯零过程，我们建立了一个非平凡的临界半径存在，我们证明了无限集团在超临界制度的唯一性。
2012-11-12 cond-mat.stat-mech math.PR
Percolation for level-sets of Gaussian free fields on metric graphs
研究了度量图上高斯自由场的水平集渗流问题。在二维情况下，我们给出了宏观环的两个边界之间的化学距离的上界。我们的界保持高概率条件的连接和边界是尖锐的多对数因子与指数的四分之一。这大大改进了Li和第一作者以前的结果。在三维和更高的，我们提供了相当尖锐的估计，在不同的制度，共描述了一个尖锐的相变的渗透概率。
2019-03-12 math.PR
Variance bounds for Gaussian first passage percolation
最近，许多结果已经建立了平行伯努利渗流和模型给出的水平光滑高斯场与无界，强衰减相关。在以前的工作与D。Gayet，我们开始通过在这个新的框架中调整经典第一通道渗流的第一个基本结果来扩展这些类比：时间常数的正性和球形定理。在本文中，我们提出了一个新的FPP模型的其他基本性质的启发Kesten的证明：一个上界的方差在FPP伪度量给出的欧几里得距离与对数因子，和一个常数下界。我们的结果特别适用于Bargmann-Fock场。
2022-04-09 math.PR
Chemical distances for percolation of planar Gaussian free fields and critical random walk loop soups
我们首次研究了二维离散高斯自由场水平集的渗流团簇和二维随机游动圈团簇的化学距离。我们的一个结果表明，在临界强度下，随机游动环汤的两个宏观环之间的化学距离是具有正概率的1维。我们的证明方法是基于一个有趣的组合的马卡罗夫定理，同构理论和熵排斥高斯自由场的硬墙的存在下估计。
2018-02-25 math.PR
On the Ornstein-Zernike behaviour for the Bernoulli bond percolation on $\mathbb{Z}^{d},d\geq3,$ in the supercitical regime
我们证明了Ornstein-Zernike行为在每个方向上的有限连接函数的键渗流$\mathbb{Z}^{d}$为$d\geq3$时，$p,$的概率占领的一个键，是足够接近$1.$此外，我们证明了等衰减表面是局部解析的，严格凸的，正高斯曲率。
2011-11-03 math-ph math.MP math.PR
Level-set percolation of the Gaussian free field on regular graphs I: Regular trees
研究了固定$d\geq 3$的无限$d$ -正则树上高斯自由场的水平集渗流。用$h_\star$表示临界值，得到了如下结果：对于$h>h_\star$，我们得到了水平集上$h$上的固定连通分支的大小的条件指数矩估计;对于$h<h_\star$，我们证明了$k$上的距离$h$到固定顶点的连通顶点数以正概率指数增长.此外，我们表明，渗流概率是一个连续函数的水平$h$，至少远离临界值$h_\star$。一路上，我们还获得了匹配的上限和下限的特征函数参与的频谱特性的临界值$h_\star$和链接的概率，其中使用的鞅的非零极限的渗透概率。这里导出的一些结果在所附的论文[AC 2]中得到应用。
2019-09-04 math.PR
Percolation of strongly correlated Gaussian fields II. Sharpness of the phase transition
本文证明了强相关高斯场逾渗模型相变的尖锐性，涵盖离散高斯自由场、膜模型等，不依赖正相关性，并利用弱混合性质为平面正相关场建立更优的逾渗密度界及盒子穿越性质。
2023-11-15 math.PR
On coupling and vacant set level set percolation
本文讨论了瞬态赋权图上的空集水平集渗流。它介于随机交错的空集的渗流和高斯自由场的水平集渗流之间。我们采用耦合和推导出一个随机支配，从中我们推导出在一个相当一般的设置一定的单调性性质的渗流函数。在正则树的情况下，这种随机支配导致了与Ornstein-Uhlenbeck半群相关的一些特征值之间的严格不等式，对此我们没有直接的分析证明。它支持了某种严格的单调性，这种单调性对渗流图有着重要的影响。目前尚不清楚在d大于或等于3的情况下，Z^d是否也有类似的图。
2018-07-27 math-ph math.MP math.PR
A 0-1 law for the massive Gaussian free field
研究了具有长程相关性的非平面关联渗流模型中的相变，该模型是通过考虑高斯自由场的能级集而得到的，该自由场的质量在给定的高度$h$之上.当试图分析临界附近的行为时，模型中存在的依赖性是一个众所周知的障碍。除了临界阈值$h_{*}$的渗流，第二个参数$h_{**} \geq h_{*}$的特点是一个强亚临界制度。我们证明了相关的交叉概率收敛到$1$多项式快速低于$h_{**}$，这（坚定地）表明，相变是尖锐的。一个关键的工具是推导出一个合适的自由场微分不等式，使使用（条件）影响定理。
2017-08-14 math-ph math.MP math.PR
Giant component for the supercritical level-set percolation of the Gaussian free field on regular expander graphs
本文研究了一类固定$d\ge 3$的有限$d$ -正则图上的零平均高斯自由场。这类图包括$d$ -大围长正则扩张图和随机$d$ -正则图的典型实现。我们证明了零平均高斯自由场的水平集以上的水平$h$有一个巨大的组成部分，在整个超临界阶段，即所有的$h<h_\star$，概率趋于1的大小的图形趋于无穷大。此外，我们表明，这一组成部分是唯一的。这显著地改进了[AC 20 b]的结果，其中示出了如果$h<h_\star$，则顶点的线性分数在介观分量中。
2021-09-30 math.PR
First passage percolation with long-range correlations and applications to random Schrödinger operators
本文研究长程相关环境中的首次通过渗流，证明时间常数为正、距离可比及形状定理，并将结果用于随机电导模型的热核上界与 Green 函数衰减估计。
2023-11-27 math-ph math.MP math.PR
A modified Poincare inequality and its application to First Passage Percolation
本文将一个高斯函数不等式推广到高斯测度的可数乘积上。这个不等式改进了高斯测度下的经典Poincare不等式.作为应用，我们证明了当边缘时间分布属于包括指数分布在内的广泛的一类连续分布时，首达逾渗具有次线性方差。这扩展了Benjamini，Kalai和Schramm的结果，对正Bernoulli边缘时间有效。
2006-05-08 math.PR
Scaling limits for the critical level-set percolation of the Gaussian free field on regular trees
本研究针对正则树上高斯自由场临界水平集逾渗，推导出单臂指数为1的精确渐近概率，建立Yaglom型极限定理，并证明条件分量经重标度后收敛至Aldous连续随机树。
2025-10-16 math.PR
Non-universality for first passage percolation on the exponential of log-correlated Gaussian fields
我们考虑第一次通过渗流（FPP）的顶点权重是由二维对数相关高斯场的指数。我们的工作是出于理解离散模拟随机度量与\emph{Liouville quantum gravity}（LQG），这大致对应于一个二维高斯自由场（GFF）的指数。本文的特别重点是这样的FPP之间的家庭的对数相关高斯字段的普遍性方面。更准确地说，我们构建了一个家庭的对数相关的高斯场，并表明，两个典型的采样顶点之间的FPP距离（根据LQG措施）是$N^{1+ O(ε)}$，其中$N$是边长的盒子和$ε$可以任意小，如果我们调整我们的建设中的某个参数。也就是说，指数可以任意接近$1$。结合第一作者和Goswami最近的工作，这个指数的上界时，底层字段是一个GFF，我们的结果意味着，这样的指数是\emph{not}之间的家庭的对数相关的高斯字段普遍。
2017-10-25 math.PR
Talagrand's inequality in planar Gaussian field percolation
设f是R^2上的平稳各向同性非退化高斯场。假设f = q * W，其中q是C^2和L^2，W是R^2上的L^2白噪声。我们扩展了Stephen Muirhead和Hugo Vanneuville的结果，证明了，假设q * q是逐点非负的，并且衰减足够快，当l > 0时，集合{f > -l}的概率为1，而当l < 0或l = 0时，概率为0。我们还证明了指数衰减的交叉概率和唯一性的无界集群。为此，我们研究了定义在环面上的高斯场g，并建立了阈值T（g）的超集中公式，T（g）是使{g > -T（g）}包含不可收缩环的极小值.这个公式是由高斯Talagrand型不等式得出的。
2019-06-25 math.PR
The sharp phase transition for level set percolation of smooth planar Gaussian fields
我们证明了一类光滑中心平面高斯场的水平集的连通性在零水平上表现出类似于伯努利渗流中的相变。除了对称性，积极性和规律性的条件，我们只假设相关性衰减多项式指数大于2-大致相当于可积的协方差内核-而以前的相变只知道在巴格曼-福克协方差内核的情况下，衰减超指数。我们还证明了相变是尖锐的，表明，没有任何进一步的假设相关性的衰减，在亚临界政权交叉概率指数衰减。我们的方法的关键是高斯场的白噪声表示;我们一方面用它来证明新的准独立结果，灵感来自布尔函数的影响的概念，另一方面通过OSSS不等式为i.i.d.随机变量，根据最近的方法，杜米尼尔-科平，拉乌菲和Tendon。
2019-06-03 math.PR
The critical threshold for Bargmann-Fock percolation
在这篇文章中，我们研究了漂移集$\mathcal{D}\_p=f^{-1}([-p,+\infty[)$，其中$f$是一个自然的实解析平面高斯场，称为Bargmann-Fock场。更准确地说，$f$是$\mathbb{R}^2$上的中心高斯场，协方差为$(x,y) \mapsto \exp(-\frac{1}{2}|x-y|^2)$。在[BG 16]中，Beffara和Gayet证明了，如果$p \leq 0$，则a.s. $\mathcal{D}\_p$没有无界分量。相反，如果$p>0$，则a.s. $\mathcal{D}\_p$具有唯一的无界分量。因此，该渗流模型的临界水平是$0$。我们还证明了临界水平下的交叉概率指数衰减。为了展示这些结果，我们开发了几个工具，包括有偏高斯向量的KKL型结果（基于Keller，Mossel和Sen在[KMS 12]中对乘积高斯向量的类似结果）和一个受喷洒启发的离散化过程。这些中间结果适用于更一般的高斯场，我们证明了我们的主要结果的离散版本。
2019-05-28 math.PR
Wetting Transition on Trees I: Percolation With Clustering
本文引入了二叉树叶节点集合上的“具有聚类性质的渗流”（PWC）模型，给出了聚类函数存在极限自由能和润湿转变的条件，并利用一般理论研究了若干聚类函数示例，为后续研究硬墙约束下树上离散高斯自由场的润湿转变奠定基础。
2025-07-13 math-ph math.MP math.PR
Kesten's incipient infinite cluster for the three-dimensional, metric-graph Gaussian free field, from critical level-set percolation, and for the Villain model, from random cluster geometries and a Swendsen-Wang type algorithm
本文通过采用Basu和Sapozhnikov的精简论证，解决了Ding-Wirth关于三维度量图高斯自由场水平集渗流的开放问题，成功构造了其Kesten初始无穷簇，并探讨了Dubedat-Falconet提出的Villain模型IIC型极限构造问题。
2025-06-25 math.PR
Level-set percolation of the Gaussian free field on regular graphs II: Finite expanders
本文研究一类固定$d\geq 3$的有限$d$ -正则图上的零平均高斯自由场。这类图包括$d$ -大围长正则扩张器和随机$d$ -正则图的典型实现。我们证明了零平均高斯自由场在$h$能级以上的能级集在$h_\star$能级发生相变，这与高斯自由场在无限$d$正则树上的能级集渗流的临界值一致.更准确地说，我们表明，概率趋于1的大小有限图趋于无穷大，水平集以上的水平$h$不包含任何连通组件大于对数大小时，$h>h_\star$，相反，每当$h<h_\star$，顶点的线性分数包含在水平集的高于水平$h$的连通分量中，其具有至少小分数的大小图的总尺寸的幂。它仍然开放是否在超临界阶段$h<h_\star$，作为图的大小趋于无穷大，人们观察到一个（潜在的唯一）巨大的连通组件的水平以上的水平集$h$的出现。本文中的证明利用了随附论文[AC 1]中的结果。
2019-09-04 math.PR
Critical exponents for a percolation model on transient graphs
本文考虑了由电缆系统上高斯自由场的偏移集引起的瞬态加权图上的键渗流问题。由于这种设置的连续性和强马尔可夫性的字段，一方面，和联系的位势论的相关扩散的另一方面，我们严格确定的各种关键量的行为有关的（近）临界制度的这个模型。特别是，我们的结果适用的情况下，基图是三维立方晶格。他们揭示了相关的临界指数的值，这是明确的，但不是平均场，并符合从标度理论的预测低于上临界尺寸。
2023-03-19 math-ph math.MP math.PR
Speed of the random walk on the supercritical Gaussian Free Field percolation on regular trees
本文研究d-正则树上高斯自由场超临界渗流簇上的随机游走，通过设计能承受长程依赖的更新构造，证明了条件为无穷时随机游走是弹道的，并给出其速度的大数定律和Donsker定理。
2023-04-17 math.PR
Random pseudometrics and applications
设$T$是$\mathbb R^d$上的随机遍历伪度量.此设置将经典\emph{first passage percolation}（FPP）推广到$\mathbb Z^d$。我们提供了简单的条件$T$，即时单臂和指数拟独立的衰减，确保其时间常数的积极性，这是几乎肯定的，从原点的伪距离由$T$是渐近范数。结合已有的结果，我们证明了在具有指数快衰减的正相关场的情况下，高斯渗流的已知相变，包括自然Bargmann-Fock模型，Voronoi渗流的已知相变也推广到相应的FPP;同样的情况也发生在布尔渗流半径与指数尾巴，一个结果，这是已知的没有这个条件。我们证明了随机连续黎曼度量的常数的正性，包括无限相关的情况下，在尺寸$d=2$。最后，我们证明了单臂的临界指数，如果存在的话，是有界的$d-1$以上。这适用于bond Bernoulli渗流，平面高斯场，平面Voronoi渗流和布尔渗流与指数小尾巴。
2020-04-10 math.PR
Percolation for the Gaussian free field on the cable system: counterexamples
该研究针对一般瞬态图上高斯自由场渗流的临界参数条件，构造反例证明现有两个弱条件非必要，揭示有质量图的典型临界值特征并建立相关场与随机交错的同构关系。
2023-07-21 math.PR
Generating Galton-Watson trees using random walks and percolation for the Gaussian free field
本文通过有限随机游走轨迹探索构造Galton-Watson树，结合Dynkin型同构定理，将高斯自由场渗流临界参数$h_*$严格为正的结果推广到任意超临界后代分布和随机电导情形，并证明正相关促进渗流。
2024-03-08 math.PR
Central limit theorem for first-passage percolation time across thin cylinders
我们证明，第一次通过渗流时间通过薄圆柱体的形式$[0,n]\times [-h_n,h_n]^{d-1}$服从高斯中心极限定理，只要$h_n$增长慢于$n^{1/(d+1)}$。关于$h_n$能增长到什么程度才能保持高斯CLT，这是一个开放性问题。根据自然的，但未经证实的假设存在的波动和横截指数，严格凸性的限制形状的方向$(1,0,...,0)$，我们证明，在2和3维的CLT持有所有的方式的高度的无限制测地线。我们还提供了一些数值证据支持的猜想在2维。
2012-05-15 math.PR
Supercritical percolation on large scale-free random trees
我们认为伯努利键渗流在一个大的无标度树在超临界状态，这意味着非正式地存在一个巨大的集群与高概率。我们得到了一个弱极限定理的大小下一个最大的集群，推广了最近的结果为大型随机递归树。该方法依赖于分析分支过程的渐近行为受到罕见的中性突变，这可能是独立的利益。
2012-12-11 math.PR
Scale-Free Percolation in Continuum Space
近年来，对真实网络建模的研究已经成为一个热点。一个有吸引力的模型是格子$\mathbb{Z}^d$上的无标度渗流模型，$d\ge1$，因为它满足在大型现实网络中观察到的几个程式化事实。我们把这个模型推广到连续空间，得到了$\mathbb{R}^d$上的一个非均匀随机连接模型：粒子是由$\mathbb{R}^d$上的一个均匀标记Poisson点过程产生的，两个粒子之间的边的概率由它们的标记和它们的距离决定.在这个模型中，我们研究了一些性质，如度分布，渗流性质和图距离。
2016-09-28 math.PR
Directed fractal percolation and non-Lipschitz variants
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究分形渗流中的最后通行渗流量化问题，开发多尺度框架证明通行时间与线性增长有几乎多项式差距，提出不可矩形定向渗流模型以构造符合要求的定向路径。
2026-10-09 math-ph math.CA math.MG
A singularity at the criticality for the free energy in percolation
考虑三角格子上的渗流。设$κ(p)$为零场的自由能。我们表明，$$|κ'''(p)| \leq |p-p_c|^{-1/3+o(1)} \mbox{ if } p \neq p_c.$$此外，我们表明，存在一个序列$ε_n\downarrow 0$，使$$|κ'''(p_c\pm ε_n)|\geq ε_n^{-1/3+o(1)}.$$这肯定地回答了一个猜想，问赛克斯和Essam半个世纪前，是否$κ(p)$有一个奇点的临界。
2020-03-01 math.PR
Percolation of strongly correlated Gaussian fields I. Decay of subcritical connection probabilities
本文研究强相关高斯场次临界游走集的连接概率衰减，给出不同协方差正则变化指数下的对数渐近速率，推广了高斯自由场结果，并支持关联长度指数预测。
2024-04-07 math.PR
Upper bounds on Liouville first passage percolation and Watabiki's prediction
给定具有Dirichlet边界条件和任意$δ>0$的区域$\mathcal U$中的平面连续高斯自由场$h^{\mathcal U}$，设$\{h_δ^{\mathcal U}(v): v\in \mathcal U\}$是实值光滑高斯过程，其中$h_δ^{\mathcal U}(v)$是$h^{\mathcal U}$沿以$v$为中心的半径为$δ$的圆的平均.对于$γ> 0$，我们研究了Liouville第一通道渗流（规模$δ$），即，$\mathcal U$中的最短路径距离，其中每条路径$P$的权重由$\int_P \mathrm{e}^{γh_δ^{\mathcal U}(z)} |dz|$给出。我们证明了两个典型点之间的距离是$O(δ^{c^* γ^{4/3}/\log γ^{-1}})$所有足够小，但固定的$γ>0$和一些常数$c^* > 0$。此外，我们还得到了离散高斯自由场的Liouville首通渗流的类似上界，以及Liouville图距离，该距离大致上是具有可比Liouville量子引力测度且其并集包含两个端点之间的连续路径的欧氏球的最小数目.我们的结果与Watabiki（1993）关于高温下Liouville量子引力随机距离的预言的合理解释相矛盾。
2018-08-01 math.PR
Structures in supercritical scale-free percolation
无标度逾渗是$\mathbb{Z}^d$上的一种逾渗模型，可用于模拟真实世界的网络。我们证明了边界的顶点有无限度的制度，图的距离。我们充分刻画了1维和2维的瞬变与递归，并给出了3维及更高维的瞬变的充分条件。最后，我们证明了存在的一个层次结构的参数，顶点的程度与无穷大的方差，并获得集群密度的界限。
2016-11-09 math.CO math.PR
Graph distances in scale-free percolation: the logarithmic case
无标度渗流是一种复杂网络的随机模型。在此空间随机图模型中，顶点$x,y\in\mathbb{Z}^d$由边连接，边的概率取决于i.i.d.。顶点权重和欧几里得距离$|x-y|$。根据所涉及的各种参数，我们得到丰富的相图。我们研究图距离并将其与顶点的欧几里得距离进行比较。我们的主要注意力是在一个政权，图的距离是（多）对数的欧几里得距离。我们得到了改进的对数指数上界。在轻尾区，正确的指数被确定。
2022-02-09 math.PR
Decoupling inequalities and supercritical percolation for the vacant set of random walk loop soup
最近的研究（arXiv：1212.2885，arXiv：1310.4764，arXiv：1410.0605）表明，对于满足适当解耦不等式的$\mathbb{Z}^d$上的一般渗流模型，其中包括i.a.\ Bernoulli渗流、高斯自由场的随机交错和水平集、强耗散区中唯一无限团簇的大尺度几何性质是相同的，特别是无限团簇上的随机游动满足淬灭不变原理、高斯热核边界和局部CLT.本文考虑了$d\geq 3$维上$\mathbb{Z}^d$上的随机游动环汤.这个模型的一个有趣的方面是，尽管它的相似性和连接到随机交织和高斯自由场，它不属于上述一般类的渗流模型，因为所需的解耦不等式是无效的。我们确定较弱的（和更自然的）解耦不等式，并证明（a）他们确实持有的随机游动回路汤和（b）所有的结果证明的大规模几何的无限渗流集团上述类模型也持有的模型，满足较弱的解耦不等式。特别地，这些结果对于随机游动回路汤的空集是新的。(The随机游动循环汤的范围已经由Chang arXiv：1504.07906通过模型特定近似方法解决，该方法不适用于空集。最后，我们证明了随机游动回路汤的空集的强超临界区域是非平凡的。强超临界状态与整个超临界状态相一致是可以预期的，但目前还没有定论。
2019-09-24 math.PR
Percolation with Multiple Giant Clusters
我们研究了渗流与冻结的演变。具体来说，我们认为团簇形成通过两个竞争过程：不可逆的聚集和冻结。我们发现，当冻结速率超过一定的阈值时，逾渗转变被抑制。低于这个阈值，系统经历了一系列的渗滤过渡与多个巨大的集群（“凝胶”）形成。巨星系团并不是自平均的，因为它们的总数和大小在实现过程中会发生波动。大小为k的冻结团簇的大小分布F_k有一个普适尾F_k ~ k^{-3}。我们建议冷冻作为一种实用的机制，用于控制凝胶的大小。
2005-01-10 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.PR
Barely supercritical percolation on Poissonian scale-free networks
我们研究的巨组件问题略高于临界制度的泊松随机图的无标度制度，其中的顶点权重和度有一个发散的二阶矩渗流。无标度随机图上的临界渗流已经被观察到具有令人难以置信的微妙特征，与具有收敛二阶矩的随机图中的临界渗流相比，这些特征明显不同。特别是，渗流的临界窗口敏感地依赖于我们是否考虑单边或多边版本的泊松随机图。在本文中，连同我们与Bhamidi的配套文件，我们在这两种情况之间建立了一座桥梁。我们的研究结果的特点的一部分，勉强超临界政权的巨型组件的大小是大致相同的单和多边缘设置。对于单边和多边版本，确定巨星系集中度的方法是完全不同的。虽然在多边缘的情况下的分析是基于勘探过程的尺度限制，单边缘设置需要识别的核心结构内的某些高度顶点，形成巨大的组成部分。
2021-07-08 math.PR
Liouville first passage percolation: the weight exponent is strictly less than 1 at high temperatures
设$\{η_{N, v}: v\in V_N\}$为边长为$N$的二维盒$V_N$中的离散高斯自由场，其边界条件为Dirichlet边界条件.我们研究了Liouville第一通道渗流，即，最短路径度量，其中对于某些$γ>0$，每个顶点被赋予$e^{γη_{N, v}}$的权重。我们表明，足够小，但固定的$γ>0$，预期的Liouville FPP之间的任何一对顶点的距离是$O(N^{1-γ^2/10^3})$。
2016-06-03 math.PR
Percolation of the excursion sets of planar symmetric shot noise fields
证明了平面对称散粒噪声场的漂移集的全局连通性中相变的存在性。我们的主要结果建立了一个相变相对于对称的对数凹标记分布，包括高斯，均匀，拉普拉斯标记，和内核是积极的，对称的，并有足够的尾部衰减散粒噪声场的水平。在没有对数周期假设的情况下，我们证明了正标记强度的相变。
2022-01-25 math.PR
Mean conservation of nodal volume and connectivity measures for Gaussian ensembles
我们深入研究了高斯场的节域的嵌套图和体积分布，这在以前的工作中已经显示出渐近规律。在节点域的渐近平均连通性（即，其嵌套图中的顶点度）和场的渗透概率的正性，以及平均节点体积对渗透概率的直接依赖性。我们的研究结果支持流行的anadesion的平均连通性和体积的节点域是保守的通用随机场的尺寸$d=2$，但不是在$d \ge 3$，并适用于一些具体的激励的例子。
2019-01-25 math.PR
