The structure of optimal dual frames for probabilistic erasures under Hilbert--Schmidt norm
University of Central Florida（中佛罗里达大学）；China Medical University（中国医药大学）
本文研究Hilbert-Schmidt范数下概率擦除的最优对偶框架，刻画1-擦除最优对偶框架，给出规范对偶最优且唯一的条件，推导m-擦除概率重构误差下界，并分析最优对偶框架集的几何结构。
2026-06-15 math.FA
On the paper Optimal dual frames of probabilistic erasures
本文通过反例指出原论文关于1次擦除重构唯一概率最优对偶的条件不充分且证明有误，修正了定理并指出紧框架假设下唯一性推论错误，完善了相关理论刻画。
2025-07-15 math.FA
Robustness of controlled fusion frames under erasures of subspaces and the approximation operator
Balazs等人提出了控制框架，用于改进框架算子反演迭代算法的数值输出，Bogdanova等人也将控制框架用于球面小波。本文主要研究受控融合框架及其在擦除下的行为。最后，我们将引入这些框架的近似算子，并证明了两个受控融合框架的算子合成的结果。
2021-07-12 math.FA
Optimal dual pairs of frames for erasures
该研究针对有限维 Hilbert 空间中的擦除问题，引入基于误差算子 Frobenius 范数的最优性度量，分析了对应的最优对偶框架对，并探讨了其他误差度量及显式构造方法。
2024-12-20 math.FA
Signal recovery and frames that are robust to erasure
我们考虑具有高冗余度的有限帧，以便如果发送方发送的一半项在传输过程中被随机删除，则平均而言，接收方仍然可以将信号恢复到高精度水平。这是随机矩阵理论的一个结果。当信号是稀疏表示的矩阵时，我们还给出了算子Khintchine不等式在信号恢复设置中的应用。
2013-12-08 math.FA
Robustness of infinite frames and Besselian structures
本文扩展希尔伯特空间中无穷框架的最小冗余条件（MRC）与擦除鲁棒性概念，分析三者与框架冗余度的关系，探讨贝塞尔框架的鲁棒性应用潜力，深化框架理论对擦除恢复挑战的理解。
2025-02-14 math.FA
Probability Modelled Averaged Spectrally Optimal Dual Frame and Dual Pair for Erasure
从框架理论的角度出发，寻找最优对偶框架和对偶对进行信号重构，使数据传输过程中出现擦除时的重构误差最小，是一个深层次的问题。本文考虑了误差算子的一种新的度量，即取谱半径和概率擦除算子范数的平均值。在这种测量中，最优对偶帧被称为概率平均谱最优对偶帧，简称为PASOD帧，最优对偶对被称为PASOD对。研究了一个预选帧的PASOD帧集的性质。我们证明了所有PASOD-框架的集合是凸的、闭的和紧的。我们还证明了PASOD-框架和PASOD-对在任何酉算子下的象也是PASOD-框架和PASOD-对。给出了规范对偶是给定框架$F.$的唯一PASOD-框架的几个等价条件，并证明了在给定框架的一定条件下PASOD-框架的非唯一性。我们还刻画了所有PASOD对的集合，并给出了对偶对成为POD、PSOD和PASOD对的几个等价条件。
2022-07-04 math.FA
Optimal Dual Frame Pairs: A Synergy with Graph Theory
本文采用图论方法研究数据传输擦除问题中的对偶框架对优化，给出单次、两次擦除下对偶对最优性条件，证明连通图生成的紧框架及其标准对偶对在单次擦除时最优，并推导了相应误差算子谱半径与最优性必要条件。
2025-07-31 math.FA
Complex Equiangular Cyclic Frames and Erasures
利用高斯和和数论，我们得到了许多对（n，k）的复等角循环框架的各种有趣的性质。我们进一步利用这些结果研究了复等角循环（n，k）帧的一些特殊情况下的随机差错和突发差错。
2006-02-15 math.FA math.NT
Dual frames compensating for erasures -- non-canonical case
本文研究了从有擦除的帧系数中恢复信号的问题。假设擦除系数由有限集$E$索引。本文从一个帧$(x_n)_{n=1}^\infty$及其任意对偶帧出发，给出了构造$(x_n)_{n\in E^c}$的对偶帧的充分条件，从而可以从保留的帧系数中得到完美的重构.这项工作的动机是使用规范的对偶框架的$(x_n)_{n=1}^\infty$，但不自动扩展到的情况下，当规范的对偶被替换为另一个对偶框架的方法。研究了起始对偶框架是典型对偶和不是典型对偶的情况之间的区别。我们也给出了几种计算约化框架的对偶的方法，其中我们最感兴趣的是计算这种对偶框架的迭代过程。计算测试表明，在某些情况下，迭代算法执行速度比其他考虑的程序。
2022-03-13 math.FA
Robustness to noise and erasures of Gabor frames in finite dimensions
本文研究有限维Gabor框架在噪声与擦除下的鲁棒性，分析框架界对结构及基数的依赖，构造近紧Gabor框架，并证明Alltop窗生成的Gabor框架在擦除率高达50%时具有与最佳确定性构造相当的性能。
2025-09-01 math.FA math.PR
Frames, Graphs and Erasures
本文的主要研究内容是双一致框架及其在矢量编码中的应用。已知这些帧对于处理多达两个擦除是最佳的，在这个意义上，当多达两个帧系数被设置为零时，它们使最大可能的误差最小化。在这里，我们考虑各种数值措施的重建误差与一个帧时，任意数量的帧系数的矢量丢失。我们推导出一般的误差界两个均匀的帧时，发生两个以上的擦除，并将其应用到具体的例子。我们发现，在227个已知的等价类的两个均匀的（36，15）-框架所产生的Hadamard矩阵，有5个最小的误差界，最多8擦除。
2005-03-11 math.CO math.FA
Probabilistic Modelled Optimal Frame for Erasures under Spectral and Operator Norm
当重建时丢失某些数据时，数据传输过程中会出现错误。寻找最佳对偶框架或对偶对，使擦除时的重建误差最小，是框架理论中一个根深蒂固的问题。本文的主要动机是在谱和算子范数下刻画最优对偶。在这里，我们给出了几个等价的条件，对于给定的框架的典型对偶是一个最佳的对偶框架。我们还继续刻画了达到最优值的对偶对的集合。
2022-04-18 math.FA math.SP
Group-theoretic constructions of erasure-robust frames
在压缩感知领域，一个关键的问题仍然是开放的：显式地构造矩阵的限制等距属性（RIP），其性能的竞争对手使用随机矩阵理论产生的。简而言之，RIP涉及估计组合大量子矩阵的奇异值，即使在低维示例中也需要大量计算。在本文中，我们考虑了一个类似的问题，涉及子矩阵奇异值估计，即显式构造数值擦除鲁棒框架（NERF）的问题。这样的帧是最新的发明，在一个长期的研究路线，有关设计的线性编码器，是强大的对数据丢失。我们首先关注NERF和RIP矩阵的定义之间的细微差异，这使我们能够引入一种新的计算技巧来快速估计NERF界限。简而言之，我们通过在单位球面的ε-网的每一点上评估框架分析算子来估计这些边界。然后，我们借用群框架理论的思想来构造具有如此高对称度的显式框架和ε-网，从而大大减少了所需的算子求值次数。最后，我们用数值结果，使用这些新的想法，迅速产生体面的估计NERF的界限，否则将采取永恒。虽然更重要的RIP问题仍然开放，这项工作证明了利用对称性，大大减少了类似的组合线性代数问题的计算负担的可行性。
2012-09-29 math.FA
Designing optimal dual frames for $\ell^p-$average error optimization
本文研究了擦除情况下信号重建的最优对偶框架选择问题，通过误差算子范数评估性能，刻画了最小化 $\ell^p-$平均的对偶框架，并给出了标准对偶唯一最优的条件及不同范数度量下的相互联系。
2025-08-10 math.FA
Matrix Methods for Perfect Signal Recovery Underlying Range Space of Operators
本文的主要目的是用矩阵方法研究有限维希尔伯特空间中算子的完备重构。为此，我们首先得到了标准K-对偶的更多结构。%，并考察了概率擦除下的最优K-对偶问题。然后，我们研究了当删除集满足最小冗余条件或K-框架具有最大鲁棒性时信号的恢复和鲁棒性问题。此外，我们表明，差错率降低擦除下，如果$K$ -帧是均匀过剩。针对编码帧（K-dual）的防擦除保护问题，引入了$(r,k)$ -矩阵的概念来恢复丢失的数据，并通过矩阵方程解决了完全恢复问题。利用算子译码框架上的最小冗余条件，讨论了这类矩阵的存在性。最后，我们展示了几个例子，说明我们的结果和使用新的矩阵相对于以前的方法在存在和建设的优势。
2020-08-11 math.FA
On spectrally optimal duals of frames generated by graphs
本文研究了由图生成的框架的谱最优对偶框架，证明了连通图生成的框架具有唯一的谱最优对偶框架，而非连通图生成的框架则不唯一。
2024-06-02 math.CO math.FA
Optimal reconstruction systems for erasures and for the q-potential
我们引入的$q$潜在的Benedetto-Fickus框架潜在的扩展，定义在一般的重建系统，我们表明，协议是这种潜在的最小化在一定的限制。我们推广了B.G. Bodmann关于1和2个丢失数据包的最佳协议的结构，其中最差（归一化）重建误差是相对于兼容的酉不变范数计算的。最后，我们描述的必要和充分的（光谱）条件，我们称之为$q$ -基本不等式，为存在的协议规定的属性有关这个问题Klyachko和富尔顿的理论厄米算子的总和。
2008-05-19 math.FA
Constructions of dual frames compensating for erasures with implementation
针对框架系数有限丢失下的信号完全重构问题，研究从原框架对偶构造约化框架对偶的多种方法，并实现算法、比较其计算效率。
2024-04-06 math.FA
Robust Dimension Reduction, Fusion Frames, and Grassmannian Packings
我们考虑估计一个随机向量从其噪声投影到低维子空间构成一个融合帧。融合框架是子空间的集合，对于该集合，子空间上的投影算子的和由恒等算子的常数倍数上下限定。我们首先确定在存在白噪声的情况下从其融合帧投影线性估计感兴趣的随机向量的最小均方误差（MSE）。我们表明，MSE假设其最小值时，融合框架是紧的。然后，我们分析了所构造的线性最小均方误差（LMMSE）估计器的融合帧子空间的擦除的鲁棒性。我们证明了紧密的融合框架组成的等维子空间具有最大的鲁棒性（在MSE意义上）相对于一个子空间的擦除，和最佳的子空间维数取决于信噪比（SNR）。我们还证明了紧密的融合框架组成的等维子空间具有相等的成对弦距离是最强大的两个和更多的子空间擦除。我们称这种融合框架为等距紧融合框架，并证明了这种融合框架中子空间的弦距离满足单纯形界，从而建立了等距紧融合框架与最优Grassmannian填充之间的联系.最后给出了几个等距紧融合框架的构造实例。
2007-09-14 math.FA
A New Look at Optimal Dual Problem Related to Fusion Frames
本文的目的是研究最优对偶融合框架的结构，并使对偶融合框架在子空间擦除中的应用更加灵活。我们处理最佳的对偶融合框架相对于不同的定义的对偶性和比较这些方法的优点。此外，我们引入了一个新的概念，所谓的部分最佳的对偶，它涉及较少的时间和计算检测最佳的对偶在已知的位置删除。然后利用局部最优解研究了局部最优解与全局最优解之间的关系，得到了一些实用的结果。在这个意义上，我们得到了一个过完备框架和一族由给定的Riesz融合基相关联的最优框架。我们给出了一些例子来展示双融合帧应用于重建时的差错率的影响。
2021-12-23 math.FA
Frame expansions with erasures: an approach through the non-commutative operator theory
本文证明任意n维框架在随机系数丢失下，可从(n log n)个随机系数高概率线性重建信源，优于正交基，证明基于非交换算子理论。
2004-05-28 cs.NA math.FA math.NA
