Continuity of attractors for a nonlinear parabolic problem with terms concentrating in the boundary
我们分析了由非线性抛物问题产生的流动的动力学时，一些反应和潜在的条款集中在附近的边界。我们假设当参数ε趋于零时，这个邻域收缩到边界。此外，我们假设这个邻域的“内边界”呈现出高度振荡的行为。这里我们的主要目标是证明吸引子族关于ε的连续性。事实上，我们证明了上连续性下的正则性和耗散性的通常性质，并假设双曲的平衡，我们还显示了下半连续性的吸引子在ε=0。
2012-03-31 math.AP
Finite-dimensional global attractors for parabolic nonlinear equations with state-dependent delay
研究一类具有状态依赖时滞的抛物型非线性发展方程。本课程涵盖了生物学中出现的几个重要的偏微分方程模型。我们首先证明了适定性在一定的空间中的功能是Lipschitz的时间。证明了该模型在时滞Lipschitz型函数空间$CL$上生成演化算子半群$S_t$.算子$S_t$对于所有$t\ge 0$都是闭的，对于足够大的$t$是连续的。我们的主要结果表明，半群$S_t$具有有限分维的紧整体吸引子和指数吸引子。我们的论点是基于最近开发的方法的准稳定性估计，并涉及到一些扩展的封闭演化的情况下的全局吸引子理论。
2014-12-13 math.AP
Hausdorff dimension of random attractors for a stochastic delayed parabolic equation in Banach spaces
本文研究了Banach空间中随机延迟抛物型方程随机吸引子的Hausdorff维数，通过结合挤压性质与覆盖引理，并基于线性部分的指数二分性采用相空间状态分解，获得了仅依赖于线性谱和随机Lipschitz常数的维数上界。
2024-02-19 math.AP
Sturm attractors for fully nonlinear parabolic equations
我们明确地构造了完全非线性抛物型方程的整体吸引子。吸引子被分解为平衡点（与时间无关的解）和异宿轨道（在时间上向后和向前收敛到不同平衡点的解）。特别是，我们的状态充要条件的双曲平衡，这是伴随着一种方法，计算这样的条件之间的异宿发生。
2022-07-05 math.AP math.DS
Sturm attractors for quasilinear parabolic equations
本文的目标是明确地构造拟线性抛物型方程的整体吸引子，正如Brunovskeln和Fiedler（1986）对半线性情形所做的那样，并由Fiedler和Rocha（1996）推广。特别是，我们构造异宿双曲平衡之间的连接，说明异宿发生的充要条件。这样的条件可以通过平衡的排列来计算。最后，一个例子计算产生著名的Chafee-Infante吸引子。
2018-06-10 math.AP math.DS
Attractors for the nonlinear elliptic boundary value problems and their parabolic singular limit
本文应用动力学方法研究了圆柱形区域上的二阶半线性椭圆型边值问题，该问题具有一个小参数，其参数关于圆柱轴上的“时间”变量的二阶导数.在对非线性相互作用函数和外力的自然假设下，证明了该问题具有一致吸引子，并且这些吸引子趋向于极限抛物型方程的吸引子.在极限吸引子是正则吸引子的情况下，详细描述了扰动参数足够小时这些一致吸引子的结构，并估计了扰动吸引子与非扰动吸引子之间的对称距离.
2011-10-09 math.AP math.DS
Ergodic attractors and almost-everywhere asymptotics of scalar semilinear parabolic differential equations
我们考虑具有周期边界条件的有界区间上的标量半线性抛物型方程的动力学，以及在整个实数线上，一般非线性$g(t,x,u,u_x)$要么不依赖于$t$，要么在$t$中周期.虽然它们的吸引子的拓扑和几何结构已经深入研究，我们在这里集中遍历理论性质。主要结果是所有不变测度的支撑的并集一一投影到$\mathbb{R}^2$。我们依赖于一个新的应用程序的零数技术方面的发展措施的相空间，并在性能的零通量，零的耗散。作为应用的一个例子，我们证明了一个不变测度的唯一性考虑方程的一大家族，保存一定的数量（“质量”），从而推广了西奈的结果为标量粘性Burgers方程。
2018-04-05 math.AP
Sturm attractors for quasilinear parabolic equations with singular coefficients
本文的目标是明确地构造边界上具有奇异扩散系数的抛物型方程的全局吸引子，正如Brunovsk 'y和Fiedler（1986）在半线性情况下没有奇异项所做的那样，Fiedler和Rocha（1996）推广了它，后来作者（2017）推广了拟线性方程。特别是，我们构造异宿双曲平衡之间的连接，说明异宿发生的充要条件。这样的条件可以通过平衡的排列来计算。最后，一个例子计算产生著名的Chafee-Infante吸引子。
2018-09-10 math.AP math.DS
Log-Lipschitz continuity of the vector field on the attractor of certain parabolic equations
我们讨论了与抛物型方程解的渐近动力学的有限维性有关的各种问题。特别地，我们研究了与这些方程相关的全局吸引子上的向量场的正则性。我们证明了某些耗散偏微分方程具有一个线性项，它在吸引子上是log-Lipschitz连续的。然后，我们证明，这个属性意味着相关的全球吸引子$\mathcal A$位于一个小的邻域内的光滑流形，给出作为Lipschitz图在有限数量的傅立叶模式。因此，全局吸引子$\mathcal A$具有零Lipschitz偏差，因此，存在到有限维空间的线性映射$L$，其逆限制到$L\mathcal A$是指数任意接近1的Hölder连续的。
2010-08-29 math.AP math.DS
Continuity of attractors of parabolic equations with nonlinear boundary conditions and rapidly varying boundaries. The case of a Lipschitz deformation
本文研究了带非线性边界条件的抛物型方程在边界随参数$ε$趋于零时快速振荡变化下吸引子的连续性，通过引入变化域函数与Banach空间算子族的收敛性，证明了解收敛至含振荡因子的极限方程。
2024-06-03 math.AP
Attractors for the semiflow associated with a class of doubly nonlinear parabolic equations
讨论了一类双非线性抛物型方程$α(u_t)-Δu+W'(u)= f$，它具有初始和Dirichlet或Neumann齐次边界条件.这两个非线性由最大单调函数$α$和光滑但可能非凸势$W$的导数$W'$给出; $f$是一个已知的源。在定义了一个适当的解的概念和回顾了相关的存在性结果后，我们证明了从任何初始数据至少产生一个解，该解获得了$t>0$的进一步正则性。这样的“正则化解”构成了一个半流$S$，它的唯一性满足严格正的时间，我们可以研究长时间的行为性质。特别地，我们可以证明全局和指数吸引子的存在性，并研究单个轨迹的$ω$ -极限的结构。
2006-11-15 math.AP math.DS
Existence of solutions and separation from singularities for a class of fourth order degenerate parabolic equations
分析了一个四阶非线性抛物型方程。该方程的特征在于在0处退化的迁移率系数。通过正则化过程和推导适当的先验估计，证明了至少存在一个弱解。如果在非线性项上加上粘性项和附加条件，则证明了任何弱解都是瞬时严格正的。这特别意味着严格正时间的唯一性和进一步的时间正则化性质。长时间的行为的问题也进行了研究，轨迹吸引子的存在性，并在更严格的条件下，强全局吸引子。
2010-09-16 math.AP
Rate of Convergence of Attractors for Singularly Perturbed Semilinear Problems
本文研究一类奇摄动抛物型方程，其渐近性态可用一个常微分方程组来描述。我们利用预解算子的收敛速率来估计吸引子在Hausdorff度量下的收敛性。空间均匀化和大扩散，除了在一个点的邻域中的应用将被考虑。
2016-06-12 math.AP
On an exponential attractor for a class of PDEs with degenerate diffusion and chemotaxis
在这篇文章中，我们处理一类强耦合抛物系统，其中包括两个不同的影响：退化扩散和趋化性。此类方程出现在通过趋化性的生物质扩散机制的中尺度水平建模中。我们表明存在一个指数吸引子，因此，在某些“平衡条件”下的退化和增长的趋化函数的顺序的有限维的全球吸引子。
2017-09-13 math.AP
A non-autonomous scalar one-dimensional dissipative parabolic problem: The description of the dynamics
本文的目的是给出当参数$λ> 0$变化时问题$u_t= u_{xx} + λu - β(t)u^3$的非自治吸引子结构的一个特征.此外，我们回答了在[11]中提出的一个问题，关于当$1<λ<4$和更一般地，对于$λ\neq N^2$，$2 \leq N \in \mathbb{N}$时问题的拉回吸引子的结构的完整描述。我们构造了整体有界解、“非自治平衡点”以及这些“非自治平衡点”的平凡解之间的联系，刻画了整体有界解的$α$ -极限和$ω$ -极限集.因此，我们证明了相关的斜积流的全局吸引子具有梯度结构。由此导出了相关的拉回和一致吸引子的结构。
2018-04-26 math.AP math.DS
Counterexamples to the regularity of Mane projections and global attractors
研究抽象半线性抛物型方程的整体吸引子及其在有限维平面上的投影。众所周知，如果满足所谓的谱隙条件，吸引子可以嵌入到有限维惯性流形中。我们表明，在谱间隙条件被违反的情况下，它是可能的，以这种方式，相应的吸引子不能被嵌入到任何有限维的对数Lipschitz流形，因此，不具有任何Mane投影对数Lipschitz逆构造的非线性。此外，我们还给出了一个非光滑非线性系统的例子，使得吸引子具有有限的Hausdorff维数和无穷的分形维数。
2011-08-01 math.AP
Stability of strong global and exponential attractors for semilinear beam equations with fractional damping and memory
Fuyang Normal University（阜阳师范大学）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文研究带记忆和分数阶阻尼的半线性梁方程，证明强全局吸引子存在性及其上半连续性，并构造强指数吸引子族，建立其在参数对上的连续性，结果在比相空间更强的拓扑中成立。
2026-09-22 math.AP
Existence, Stability and Bifurcation of Random Complete and Periodic Solutions of Stochastic Parabolic Equations
本文研究了带乘性噪声的随机抛物型方程随机完全解和周期解的存在性、稳定性和分支。首先证明了随机方程的调和随机吸引子的存在唯一性，并利用随机完全解刻画了吸引子的结构。然后，我们研究了随机完全拟解的存在性和稳定性，并建立了这些解与调和吸引子结构之间的关系。当随机方程中包含周期强迫时，我们得到了随机周期解的存在性和稳定性。对于随机Chafee-Infante方程，我们进一步建立了完全解和周期解的多重性和随机分支。
2013-04-17 math.AP math.DS math.PR
Non-autonomous scalar linear-dissipative and purely dissipative parabolic PDEs over a compact base flow
本文考虑了一般紧致连通流上的一类非自治标量抛物型偏微分方程。存在或不存在的零的邻域的问题是线性的影响所使用的方法和动力学的诱导斜积半流。这就是为什么区分两种情况：线性耗散和纯耗散问题。在这两种情况下，使用主谱理论的全球和拉回吸引子的结构进行了研究。此外，在纯耗散的情形下，给出了一个简单的条件，该条件包含了基本的线性动力学和非线性项的一些性质，用以确定吸引子的非平凡部分.
2021-03-18 math.AP math.DS
Elliptic and parabolic problems in thin domains with doubly weak oscillatory boundary
本文研究上下边界均具弱振荡的高维薄区域，通过椭圆算子预解式的紧收敛与谱收敛，证明反应扩散方程全局吸引子及稳态的上半连续性，并涵盖准周期情形。
2024-05-09 math.AP
Attractors for reaction-diffusion equations on arbitrary unbounded domains
本文在不对$a_{ij}(\cdot)$和$\partialΩ$作光滑性假设的情况下，证明了在$\R^3$中的任意无界区域$Ω$上具有Dirichlet边界条件的抛物型方程$$u_t+β(x)u-\sum_{ij}\partial_i(a_{ij}(x)\partial_j u)=f(x,u)$$的整体吸引子的存在性.
2007-02-12 math.AP math.DS
Pathwise mild solutions for superlinear stochastic evolution equations and their attractors
本文研究了具有随机生成子和局部Lipschitz漂移项的随机抛物型发展方程，通过逐路径温和解构造温和的无穷维平稳Ornstein-Uhlenbeck型过程，并结合自举论证证明了反应扩散方程的全局适定性及随机吸引子的存在性。
2025-02-03 math.AP math.DS math.PR
Finite-dimensional global attractors in Banach spaces
我们提供了上界的负不变子集的巴拿赫空间，一个问题，很容易减少到覆盖的图像的单位球下的线性映射的球的集合的半径较小的盒子计数维。作为抽象理论的一个应用，我们证明了一类非常广泛的抛物型偏微分方程（巴拿赫空间中的半线性方程）的全局吸引子是有限维的。
2010-07-26 math.AP math.DS
Classification of global attractors for $\mathbb{S}^1$-equivariant parabolic equations: a survey
本文综述了一维圆环上具有 SO(2) 等变性的半线性抛物型方程全局吸引子的分类方法，通过连接图刻画 Sturm 吸引子结构，并枚举了至多七个顶点的全部 21 种连接图。
2025-09-20 math.AP math.DS
The $ε$-entropy of some infinite dimensional compact ellipsoids and fractal dimension of attractors
证明了空间V中酉球H的Kolmogorov $ε$ -熵的一个估计，其中H是希尔伯特空间，V是H的Sobolev-like子空间.然后，利用Zelik的结果[5]，建立了一类非线性抛物型方程吸引子的分形维数的估计.
2017-04-10 math.AP math.DS math.FA
Asymptotic behaviour for a diffusion equation governed by nonlocal interactions.
本文研究了一类带参数的非局部非线性抛物型方程解的渐近性态。在给出了稳定解组成的解的唯一分支的存在性之后，利用Moser迭代和全局吸引子的存在性，给出了抛物型方程解的$L^\infty $估计.我们完成我们的研究问题的渐近行为在某些情况下，当$t\to \infty$。
2010-03-22 math.AP
Asymptotic behaviour for a diffusion equation governed by nonlocal interactions
本文研究了一类带参数的非局部非线性抛物型方程解的渐近性态。在给出了稳定解组成的解的唯一分支的存在性之后，利用Moser迭代和全局吸引子的存在性，给出了抛物型方程解的$L^\infty $估计.我们完成我们的研究问题的渐近行为在某些情况下，当$t\to \infty$。
2010-04-29 math.AP
On the Attractor for the Semi-Dissipative Boussinesq Equations
本文研究了Boussinesq方程的一个变形解的长时间行为，其中速度方程是抛物型的，而温度方程是双曲型的.我们证明了该系统有一个全局吸引子，它保留了二维和三维纳维-斯托克斯方程全局吸引子的某些性质。此外，该吸引子包含无穷多个不变流形，其中Batchelor，Kraichnan，Leith湍流理论的几个普遍性质可能存在。
2015-07-01 math-ph math.AP math.MP
Parabolic problems in highly oscillating thin domains
本文研究了当正参数$ε$趋于零时（薄区域）退化为一条线段的平面有界区域中具有齐次Neumann边界条件的半线性抛物问题所定义的非线性半群的渐近性态.在这里，我们也允许它的边界呈现出不同的阶数和可变的轮廓高度振荡的行为。我们假设薄区域的厚度和振幅与$ε$阶数相同，但边界上下的振动周期与之阶数不同。我们结合线性均匀化理论和耗散系统的非线性动力学理论的方法来获得的极限问题建立收敛性的解决方案。最后我们证明了吸引子和定态的上半连续性。
2013-12-04 math.AP
On the modulus of continuity of solutions to nonlocal parabolic equations
本文在极小及稍强尾部条件下，分别量化并推导了非局部抛物型方程局部有界弱解的一般连续性模与Hölder连续性模，并在具有可测核的非局部$p$-Laplacian框架下证明了这些正则性估计。
2024-01-03 math.AP
A cell complex structure for the space of heteroclines for a semilinear parabolic equation
众所周知，对于许多半线性抛物型方程，存在一个整体吸引子，它具有有限维胞腔的胞腔复形结构。此外，许多半线性抛物型方程的平衡点都具有有限维非稳定流形。本文将这些结果统一起来，证明了对于无界区域上的特定抛物型方程，异宿轨道空间具有有限维胞腔的胞腔复形结构.结果取决于空间维数的选择和抛物型方程的非线性程度，因此需要一些精细的处理。
2008-05-28 math.AP math.DS
Existence and regularity of random attractors for stochastic evolution equations driven by rough noise
本文结合粗糙路径理论与随机动力系统，证明了自然系数假设下含粗糙非线性乘性噪声的抛物型偏微分方程存在正则的随机拉回吸引子，并应用于无法使用流变换的粗糙边界噪声情形。
2024-01-25 math.AP math.DS math.PR
Global attractors for doubly nonlinear evolution equations with non-monotone perturbations
在自反巴拿赫空间中，提出了一个关于由具有非单调扰动的次微分算子控制的双非线性发展方程生成的动力系统的抽象理论.为了构造全局吸引子，采用了基于广义半流概念的方法，而不是通常的半群方法，因为方程的柯西问题的解可能不是唯一的。此外，将上述抽象理论应用于位势分为凸部分和非凸部分的广义Allen-Cahn方程以及带梯度非线性项的半线性抛物型方程.
2010-07-30 math.AP math.DS
Weak global attractor for the $3D$-Navier-Stokes equations via the globally modified Navier-Stokes equations
本文通过全局修正的Navier-Stokes方程，利用半线性抛物方程理论和ε-正则性，证明了三维Navier-Stokes方程弱全局吸引子的存在性及其正则性。
2024-02-09 math.AP math.DS
A Class of Initial-Boundary Value Problems Governed by Pseudo-Parabolic Weighted Total Variation Flows
本文研究由伪抛物全变差流控制的初边值问题，分析扩散通量速度项带来的正则性提升与奇异扩散导致的退化之间的平衡，并在主要定理中给出解的适定性与正则性结果。
2023-08-31 math.AP
Unbounded Sturm attractors for quasilinear equations
该研究针对解可能无限时间爆破的拟线性抛物方程，分析其无界全局吸引子的渐近动力学，揭示无穷远梯度动力学结构、扩散与反应的维度竞争作用，证明双曲平衡点间异宿轨的存在，且这类吸引子可描述特定黑洞事件视界的容许初值空间。
2023-12-18 math.AP math.DS
Gradient estimates for divergence form parabolic systems
考虑了有限子域圆柱区域中的散度型二阶强抛物方程组，假设界面边界分别为空间变量和时间变量的$C^{1,\text{Dini}}$和$C^{γ_{0}}$.当首项系数和数据假定为分段Dini平均振荡或分段Hölder连续时，建立了梯度估计和分段$C^{1/2,1}$ -正则性.我们的结果在很大程度上改进了以前在\cite{ll,fknn}中的结果。对于满足较强假设的带首项系数的抛物型方程组，我们证明了关于$A_{1}$ Muckenhoupt权的全局弱型$(1,1)$估计.作为一个副产品，我们给出了一个最优正则性的证明抛物传输问题的弱解的$C^{1,μ}$或$C^{1,\text{Dini}}$接口。这将\cite{css}中最近的一个结果推广到抛物型方程组.
2020-05-17 math.AP
Design of Sturm global attractors 1: Meanders with three noses, and reversibility
本研究系统分类具有三个鼻子的Sturm蜿蜒线对应的全局吸引子，证明其为维度d的球，并发现连接图在边界上体现时间可逆性。
2023-07-26 math.AP math.DS
On a class of degenerate parabolic equations with dynamic boundary conditions
本文考虑一类具有非线性动态边界条件的拟线性抛物型方程，它是具有动态边界条件的半线性反应扩散方程的自然推广.相应的一类初值和边值问题之前已经研究过，证明了适定性和全局吸引子的存在性。本文的目的是证明通过证明解的一个额外的（一致的）L \infty -估计，可以对更一般的非线性重新进行前面的分析。特别是，我们推导出新的条件，反映了两个非线性机制之间的精确平衡，即使当两个非线性（源）项在相反的方向作出贡献。
2012-02-17 math.AP math.DS
Absence of the Lavrentiev phenomenon for degenerate parabolic double phase problems
Kyungpook National University（庆北国立大学）
本文研究了退化抛物双相问题中拉文蒂耶现象的不存在性，证明了有限能量函数在自然抛物类中可以被光滑函数逼近，并给出了能量间隙的显式界限条件。
2026-03-15 math.AP math.FA
On global attractors of the 3D Navier-Stokes equations
针对三维Navier-斯托克斯方程（NSE）不一定有正则解的可能性，我们引入了一个抽象的框架来研究多值耗散演化系统关于两种拓扑--弱拓扑和强拓扑的渐近行为.每个这样的系统在弱拓扑中具有全局吸引子，但在强拓扑中不一定。当后者存在且弱闭时，它与弱全局吸引子一致。我们给出了强整体吸引子存在的一个充分条件，并在弱整体吸引子上的所有解都是强连续的情况下，对三维非线性系统进行了验证。我们还介绍和研究了Navier-斯托克斯方程的两参数族模型，具有类似的性质和开放的问题。这些模型总是具有弱的全局吸引子，但在其中一些模型上，每个解都在有限时间内爆破（在比标准能量更强的范数下）。
2006-09-11 math.AP math.DS
Regularity results for linear parabolic equations on Carnot tori via mollifier kernel construction
School of Mathematical Sciences and LPMC Nankai University（南开大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences Nankai University（南开大学数学科学学院）
本文通过构造 mollifier 核，研究了 Carnot 红外线上线性抛物方程及其对偶方程的正则性问题，推导了解的存在性、唯一性和正则性。
2026-02-05 math.AP
Hyperbolic Relaxation of Reaction Diffusion Equations with Dynamic Boundary Conditions
考虑了有界区域上半线性反应扩散方程在动力边界条件下的双曲松弛问题。我们还考虑了具有相同动力边界条件的极限抛物问题。每个问题在适当的相空间中是适定的，其中整体弱解生成一个Lipschitz连续半流，该半流允许有界吸收集。我们证明了一族全局吸引子的最优正则性。在将这两个问题拟合到一个共同的框架中之后，给出了当松弛因子趋于零时，全局吸引子族的上连续性的证明。最后，我们还建立了指数吸引子的存在性。
2013-04-18 math.AP math.DS
Well-posedness and strong attractors for a beam model with degenerate nonlocal strong damping
针对带退化非局部强阻尼的可伸长梁方程，证明弱解全局存在唯一，并在更强空间拓扑中建立弱解半群的强吸引子。
2023-04-27 math.AP math.DS
Non-linear degenerate parabolic flow equations and a finer differential structure on Wasserstein spaces
KOF Swiss Economic Institute ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院瑞士经济研究所）
本文定义了Wasserstein空间上的新微分结构，并通过退化抛物型流方程扩展了光滑曲线的概念，证明了在弱假设下光滑解的存在性，并在更强假设下证明了解的唯一性。
2026-03-16 math.AP
Design of Sturm global attractors 2: Time-reversible Chafee-Infante lattices of 3-nose meanders
本研究针对含三个鼻的Sturm蜿蜒对应的半线性抛物型PDE，证明其全局连接图为Chafee-Infante子图的格状结构，且附加-1级平衡顶点后具有全局时间可逆性，拓展了Sturm全局吸引子的分类研究。
2023-10-04 math.AP math.DS
On the regularity for thermoelastic systems of phase-lag parabolic type
Universidad Andres Bello（安德烈斯贝略大学）
本文研究了相位滞后抛物型热弹性系统的解的正则性，证明了半群的解析性和Gevrey类成员资格，揭示了其比标准正则性条件更强的性质。
2025-12-07 math.AP
Gevrey regularity of the global attractor of the 3D Navier-Stokes-Voight equations
近年来，粘弹性不可压缩流体的Navier-Stokes-Voight（NSV）模型作为三维斯托克斯方程的正则化形式被提出来用于直接的数值模拟。在这项工作中，我们证明了$D NSV方程的整体吸引子，由一个解析强迫，由解析函数。这个结果的一个后果是，3D NSV系统的解决方案的频谱，躺在全球吸引子，有指数衰减的尾巴，尽管事实上，该方程表现得像一个阻尼双曲型系统，而不是抛物型。这一结果进一步证明了具有小正则化参数的三维NSV具有与三维Navier-斯托克斯方程相似的统计性质。最后，我们计算了指数衰减尺度的下界--解的谱开始指数衰减的尺度，并为三维NSV和三维Navier-斯托克斯方程的稳态解建立了类似的界。我们的估计与三维Navier-斯托克斯方程解的最小耗散长度尺度的类似下界一致。
2007-09-21 math-ph math.AP math.MP
Existence and analyticity of solutions of nonlinear parabolic model equations with singular data
本文提出两种方法证明非线性抛物型方程解的存在性与解析性，分别适用于一般和简单非线性，并应用于广义Kuramoto-Sivashinsky方程及耗散型Constantin-Lax-Majda方程，处理带负幂权重的粗糙数据。
2025-04-19 math.AP
The parabolic Dirichlet problem with continuous and Hölder boundary data, and rough coefficients
该研究为非柱形时空域提供温和充分条件，证明仅具有界系数的散度型抛物算子的连续与Hölder Dirichlet问题适定，解决了无界域抛物测度存在性的公开问题。
2025-10-06 math.AP math.CA
Uniform $L^{\infty}$-Boundedness and Upper Semicontinuity of Global Attractors for Reaction--Diffusion Equations with Neumann Boundary Conditions on Uniform Jones Domains
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）
研究一族在非光滑区域上具诺伊曼边界条件的半线性抛物方程，通过特定条件建立适定性与吸引子存在性，利用多种方法证明吸引子族\(L^\infty\)一致有界，且在区域体积收敛时关于强\(H^1\)拓扑在\(\mu = 0\)处上半连续。
2026-11-10 math.AP math.DS
Parabolic abstract evolution equations in cylindrical domains and uniformly local Sobolev spaces
本文研究横向Hilbert空间上带正自伴算子项的抛物方程在一致局部空间中的Cauchy问题，证明线性算子因定义域可能不稠密而非扇形算子，并借助抽象发展方程理论在弱版本空间中建立适定性。
2026-10-22 math.AP
Parabolic Anderson Model in the Hyperbolic Space. Part II: Quenched Asymptotics
University of Melbourne（墨尔本大学）；Westlake University（西湖大学）
该研究在双曲空间中分析了抛物型安德森模型的淬火渐进行为，揭示了指数增长的幂律和系数的确定方法。
2026-02-02 math.AP math.PR
Transmission problems with nonlocal boundary conditions and rough dynamic interfaces
我们考虑了一个传输问题，由一个半线性抛物型方程在一般的非光滑设置，重点是粗糙的接口，承担一个分形几何和非线性动态（可能，非局部）沿界面的边界条件。我们给出了一个统一的框架强解的存在性，有限维吸引子的存在性和blow-up现象的解决方案在一般条件下的体积和界面的非线性与竞争行为在无穷远。
2015-09-10 math.AP math.DS
