Systems of Imprimitivity for the Clifford Group
已知如果维数是完全平方，Clifford群可以用单项矩阵表示。另一种表达这一结果的方式是说，当维度是一个完美的平方的标准表示的克利福德群有一个系统的immersability组成的一维子空间。我们将这一结果推广到任意维数的情况。设k为维数的无平方部分。然后我们证明了Clifford群的标准表示具有由k维子空间组成的不变性系统。为了说明这个结果的使用，我们将其应用到计算SIC-POVM（对称信息完全正算子值的措施），构建精确的解决方案，在8维（手工计算）以及12和28（机器计算）。
2012-10-03 quant-ph
The Clifford theory of the n-qubit Clifford group
本文利用Clifford理论工具，通过Pauli群的简单表示理论研究n量子比特Clifford群的表示理论，并发现其不可约特征标与(n+1)量子比特Clifford群之间存在意外对应关系。
2025-11-05 math-ph math.MP math.RT
Hybrid Clifford Codes via Operator Algebra Quantum Error Correction and Projective Representation Theory
University of Oslo（奥斯陆大学）；University of Guelph（圭尔夫大学）；University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
本文通过算子代数量子纠错框架和投影表示理论，将 Clifford 码推广到混合经典-量子信息与投影表示设置，提出了新的混合子空间和子系统 Clifford 码，并扩展了基本表示论量子纠错定理。
2026-11-05 math.OA math.RT quant-ph
Clifford groups are not always 2-designs
Clifford群是Weyl-Heisenberg群在维度$d$上的正规化子与其中心的商。证明了当$d$不是素数时，Clifford群不是群酉$2$ -设计.此外，我们还证明了除了局部Hilbert空间维数为常素数的已知情形外，多部Clifford群不是群酉2-设计。我们还阐明了投射群酉$2$ -设计的结构。证明了群酉$2$ -设计的伴随作用分解为两个不可约分量;此外，群是酉2-设计当且仅当其所谓的$U\overline{U}$表示的特征标是$\sqrt{2}$ .
2021-08-09 quant-ph
Born-Infeld electrodynamics: Clifford number and spinor representations
考虑了麦克斯韦方程组的Clifford数形式。引入时空的Clifford虚单位作为完全反对称四阶张量的坐标无关形式。本文讨论了麦克斯韦方程组的无质量狄拉克方程表示，并讨论了狄拉克方程关于洛伦兹变换的不变性的两种方法。根据第一种方法，未知列是不变的，根据第二种方法，它具有被称为旋量的变换性质。得到了非线性电动力学方程的Clifford数表示。从这个表示出发，我们得到了非线性的类狄拉克方程，它是非线性电动力学方程的形式。作为一种特殊情况，我们有适当的表示Born-Infeld非线性电动力学。
2002-07-19 gr-qc hep-th math-ph
The monomial representations of the Clifford group
我们证明了Clifford群-Weyl-Heisenberg群的正规化子-可以用单式相位置换矩阵表示当且仅当维数是平方数。这简化了SIC向量的表达式，并有其他应用程序的SIC和相互无偏基地。第一次给出了16维情形下SICs的精确解。
2011-08-25 math-ph math.MP quant-ph
Cyclic structures of Cliffordian supergroups and particle representations of Spin_+(1,3)
分别在实数域和复数域上的$\dZ_2$ -分次Clifford代数的框架下定义了超群。证明了复和实超群的循环结构是由与复和实Clifford代数的模2和模8周期有关的Brauer-Wall群定义的。通过Clifford代数形式构造了真正交Lorentz群的泛覆盖（旋量群$\spin_+(1,3)$）的粒子（费米子和玻色子）表示.在$\spin_+(1,3)$的表示系统上定义了复超群和实超群。它表明，循环（模2）结构的复超群是等价的超对称作用，也就是说，它转换费米子表示玻色子表示，反之亦然。实超群的循环作用导致了与实Clifford代数的模8周期性相关的更高级的对称性。这种对称性作用于$\spin_+(1,3)$的实表示系统。
2012-07-26 gr-qc hep-th math-ph
Approximate 3-designs and partial decomposition of the Clifford group representation using transvections
我们研究了一个实现渐近酉3-设计的方案。该方案实现了一个随机泡利一次，然后通过使用状态旋转实现一个随机transvection Clifford。因此，该方案以量子信道的形式实现。我们表明，当这个计划是实现$k$倍，然后，在$k \rightarrow \infty$限制，整个计划实现了一个单一的$3$设计。通过研究该方案的特征分解证明了这一点：该方案的$+1$特征空间与精确酉$3$ -设计的特征空间一致，且其余特征值受常数约束.利用这一点，我们证明了该方案必须实现约$\mathcal{O}(m + \log 1/ε)$倍，以获得一个$ε$ -近似酉$3$ -设计，其中$m$是量子位数，$ε$是精确酉$3$ -设计的钻石范数距离。此外，该方案实现了具有以下收敛速度的渐近酉$2$设计：它必须被采样$\mathcal{O}(\log 1/ε)$次才能成为$ε$近似酉$2$设计。由于横射Clifford是Clifford群的共轭类，该方案的量子信道的本征空间与Clifford群的伴随表示的不可约不变子空间重合。我们获得的一些子表示与J. Math. Phys. 59，072201（2018）中获得的相同，而其余的是新的不变子空间。因此，我们得到了Clifford群的$3$拷贝的伴随表示的部分分解。因此，除了提供一个计划，实现酉$3$设计，这项工作是感兴趣的研究表示理论的克利福德群，以及潜…
2022-06-19 math-ph math.MP quant-ph
Clifford group dipoles and the enactment of Weyl/Coxeter group W(E8) by entangling gates
Peres/Mermin关于量子力学中无隐变量的论证被用来显示作用于两个量子比特的一对（R，S）纠缠Clifford量子门。由此，Coxeter/Weyl群W（D5）和W（F4）的自然酉表示出现，这也反映在n量子比特克利福德群Cn分裂成偶极子C $\pm$ n中。三量子比特实Clifford群C+ 3和Toffoli门的联合确保了Weyl/Coxeter群W（E8）及其相关群的正交表示。其他涉及的概念是复杂的反射群，BN对，酉群设计和纠缠态的GHZ家庭。
2009-09-29 math-ph math.GR math.MP
Duality theory for Clifford tensor powers
本文为涵盖 qubit 系统的 Clifford 群张量幂表示提供了统一的对偶理论框架，推广了 eta 对应，并提出了高效实现黑盒 Clifford 幺正演化复共轭的协议。
2024-11-03 math-ph math.MP math.RT
On generalized Clifford algebras and their physical applications
从1967年开始，Alladi Ramakrishnan和他的合作者在L-矩阵理论的名义下对广义Clifford代数及其物理应用进行了大约十年的广泛研究。这里概述了GCA及其物理应用的一些方面。涉及的专题包括：GCA和有限交换群的投射表示，Clifford代数和GCA的表示理论的Alladi Ramakrishnan的sigma运算方法，Dirac的正能量相对论波动方程，矩阵代数的Weyl-Schwinger酉基和Alladi Ramakrishnan的矩阵分解定理，有限维Wigner函数，有限维正则变换，磁Bloch函数，有限维量子力学，以及GCA与量子群的关系。
2010-05-24 hep-th math-ph math.GR
StabQ: Quantum Program Analysis via Weighted Stabilizer Representations
Kyushu University（九州大学）；RIKEN Center for Quantum Computing（理化学研究所量子计算中心）
本研究提出基于稳定子表示的量子程序分析框架StabQ，通过扩展稳定子符号执行、构建Tableau Chain及整合状态优化机制，在三类基准上验证其可支持多项量子程序分析任务。
2026-08-26 cs.SC quant-ph
Quantum classification and search algorithms using spinorial representations
Universidade do Estado da Bahia（巴伊亚州立大学）；Universidade Federal de Lavras（拉夫拉斯联邦大学）
本文提出基于Clifford代数和旋量表示的量子分类与搜索算法，通过构造正交量子态实现分类识别，并简化了搜索算法中的Oracle实现。
2026-06-27 math-ph math.MP quant-ph
Schur-Weyl Duality for the Clifford Group with Applications: Property Testing, a Robust Hudson Theorem, and de Finetti Representations
Schur-Weyl对偶性是量子信息中一个普遍存在的工具。它的核心是这样一个陈述，即与所有酉的张量幂交换的算子空间被张量因子的排列所跨越。在这项工作中，我们描述了一个类似的对偶理论的张量幂的克利福德酉。克利福德群是量子信息许多子领域的中心对象，在容错理论中最为突出。对偶理论在有限几何中有一个简单而清晰的描述。我们在几个应用中证明了它的有效性：（1）我们通过证明“稳定性”是有效可测试的来解决量子性质测试中的一个开放问题：有一个协议，给定对未知状态的六个副本的访问，可以确定它是否是稳定态，或者它是否远离稳定态集。我们给出了Clifford群的一个相关的成员检验。(2)我们发现稳定子态的张量幂有一个增加的对称群。我们提供了相应的de Finetti定理，表明具有这种对称性的任意状态的减少是很好的近似稳定张量功率的混合物（在某些情况下，指数良好）。(3)我们证明了一个纯态到稳定子集合的距离可以根据其维格纳函数的和负性而有下界。这为和负性（以及相关的mana）赋予了新的量化含义--一种与容错量子计算相关的度量。该结果构成了离散Hudson定理的一个鲁棒推广。(4)我们证明了任意阶的复射影设计可以从有限个Clifford轨道得到（与量子数无关）。为了证明这一结果，我们给出了随机稳定子状态的任意矩的显式公式。
2021-01-16 math-ph math.MP math.RT
Iterants, Idempotents and Clifford algebra in Quantum Theory
投影算子是量子理论代数公式的核心，因为波函数和厄米算子（可观测量）都具有根据谱投影的谱分解。投影算子是厄米特算子，也是幂等元。我们称它们为量子幂等元。它们对于量子理论的概念理解也很重要，因为投影算符也代表了量子系统上的观测过程。在本文中，我们探讨了代数的量子幂等元，并表明，他们产生迭代代数（定义的文件），李代数，格拉斯曼代数和Clifford代数这是非常有趣的，因为这些后来的代数介绍了几何空间，因此被称为几何代数。因此，投影算子表示赋予了这些几何代数新的意义，因为它们也是量子过程的基础代数，并且它们使几何更接近量子理论。应该注意的是，投影算子不仅使量子逻辑格，但他们也跨越投影几何。我们将给出框架辫群代数、仿费米子代数和夸克的$su(3)$代数的迭代表示。这些表示是非常引人注目的，因为迭代代数编码递归过程的空间和时间方面。在这方面，我们对这些代数的物理表示开辟了看待费米子、自旋和副费米子（任意子）的全新视角。
2017-11-02 math-ph math.MP quant-ph
Clifford Invariants and Three-Copy Quantum Tests
College of Mathematics and System Sciences, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
该研究处理n≥2个qutrit上克利福德表示的第三次张量幂，分解出五个不可约分量，推导相关不变量、参数界及特征标公式，用于量子测试与可分性等问题。
2026-10-14 math.GR math.RT quant-ph
Monogenic Functions and Representations of Nilpotent Lie Groups in Quantum Mechanics
本文描述了单演Clifford值函数空间中幂零二阶李群的几种不同表示。我们受到海森堡群在全纯函数的Segal-Bargmann空间中的经典表示的启发。与量子力学的连接被描述。保留字：Segal-Bargmann空间，海森堡群，相干态，小波变换，再生核，幂零李群，单演函数，狄拉克算符，Clifford代数，（二）量子化，量子场论。
1998-06-27 math-ph math.CV math.FA
Clifford algebras, Spin groups and qubit trees
本文介绍了由量子比特树结构导出的自旋群和Clifford代数的表示。对于三叉树的建设是更普遍的和减少二叉树正式定义删除多余的分支。通常的乔丹-维格纳结构也可以在这种方法中通过将过程提升到平凡量子比特链（主干）来正式获得。该方法也可用于对二叉树结构所对应的某些量子线路进行有效的模拟。更一般的量子比特树的建模，以及与Bravyi-Kitaev变换中使用的映射的关系，也进行了简要的讨论。
2022-12-05 cs.OH math-ph math.MP
