Graph automorphisms to obtain Clifford symmetries in open and closed qudit models
University of Exeter（埃克塞特大学）
本文提出一种将 Clifford 对称性寻找问题映射为图自同构问题的算法，通过将哈密顿量的 Clifford 不变量编码到图属性上，在一般 qudit 系统中高效获得对称性，并扩展到开放量子系统。
2026-05-28 quant-ph
Semi-Cliffordness of the Clifford hierarchy for a single qudit in composite dimensions
École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文证明单 qudit 的 Clifford 层级中每个门为半-Clifford 当且仅当维度无平方因子，并区分了四种门类型，指出在任意维度下第三级门均为广义半-Clifford。
2026-10-06 quant-ph
Qudit Shadow Estimation Based on the Clifford Group and the Power of a Single Magic Gate
本文阐明了基于Clifford群的qudit影子估计的样本复杂度，证明其开销仅为$\mathcal{O}(d)$且与qudit数量无关，并提出通过添加单个magic门即可消除该开销，从而弥合与qubit设定的差距。
2025-04-29 quant-ph
Qudit Quantum Programming with Projective Cliffords
本文提出LambdaPC语言，通过投影Clifford抽象实现qudit量子编程，支持任意维度的qudit操作。
2025-12-02 cs.PL quant-ph
A Graphical Calculus for Quantum Computing with Multiple Qudits using Generalized Clifford Algebras
该研究基于前期代数框架构建了广义Clifford代数下多qudit量子计算的图形演算，证明了其核心性质，解决了相关公开问题，并验证了其中辫子算子用于量子计算实现的可行性。
2025-11-09 quant-ph
A Complete and Natural Rule Set for Multi-Qudit Clifford Circuits in All Odd Prime Dimensions
Tsinghua University（清华大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；QuSoft；Dalhousie University（达尔豪斯大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文提出所有奇素数维度下多量子比特 Clifford 电路的 16 条完备重写规则，通过辛群同构和电路正规形式证明完备性，并在 Agda 中验证。
2026-10-06 quant-ph
Stabilizer states and Clifford operations for systems of arbitrary dimensions, and modular arithmetic
我们描述了任意维d的Hilbert空间中量子点的Pauli群、Clifford群和稳定态的推广。我们研究一个链接与模算术，这产生了一个有效的方式表示泡利群和克利福德群与矩阵的整数模d。我们进一步展示了如何克利福德操作可以有效地分解成一个和两个qudit操作。我们还专注于详细的稳定状态的标准基展开。
2005-02-22 quant-ph
Qudit Colour Codes and Gauge Colour Codes in All Spatial Dimensions
两能级量子系统，量子比特，并不是量子计算的唯一基础。量子点，d能级量子系统，作为量子信息的基本载体，具有优势。我们证明了色码，一类具有显著横截性的拓扑量子码，可以推广到qudit范式。在最近的发展中，人们发现，在三维空间中，量子比特色码可以支持横向非Clifford门，并且在更高的空间维度中，可以找到额外的非Clifford门，饱和Bravyi和König的界限[Phys. Rev. Lett. 110，170503（2013）]。此外，通过使用规范固定技术，可以实现一组有效的Clifford门，从而消除了对状态蒸馏的需要。我们表明，qudit颜色代码可以支持qudit类似物的这些门，并表明，在更高的空间维度的颜色代码可以支持一个相位门从更高层次的Clifford层次结构，可以证明饱和Bravyi和柯尼希的约束，但在所有有限的特殊情况下。所使用的方法是Bravyi和Haah的三正交矩阵方法[Phys.Rev.A86052329（2012）]的概括，其可能是独立感兴趣的。为了完整性，我们明确地表明，量子色码推广到规范色码，并分享了许多有利的性质，他们的量子比特同行。
2015-08-10 quant-ph
Qudit versions of the qubit "pi-over-eight" gate
当被可视化为布洛赫球上的一个操作时，量子比特“π/8”门对应于绕垂直轴旋转一整圈的八分之一。这种简单的门在量子信息理论中通常扮演着重要的角色，特别是在泡利门和克利福德门不够用的情况下。最值得注意的是，当它补充克利福德门的集合时，就可以实现通用的量子计算。“π/8”门是来自Clifford层次结构的第三级的操作的最简单示例（即，它将Pauli运算映射到共轭下的Clifford运算）。在这里，我们推导出明确的表达式为所有qudit（d级，其中d是素数）版本的这个门，并分析由此产生的组结构，是由这些对角门。这种群结构的不同取决于量子点的维数是2、3还是大于3。然后，我们讨论了这些门（和相关的国家）的几何关系的Clifford门和稳定状态。我们提出的证据表明，这些门是最大限度地鲁棒去极化和相位阻尼噪声，在完全类似的量子比特的情况下。基于这一点和其他相似之处，我们推测这些门可能对量子魔态蒸馏任务有用，并通过扩展，用于容错量子计算。最近，Campbell，Anwar和Browne的独立工作证实了这种直觉的正确性，我们建立在他们的工作基础上来描述这些门的噪声实现可以（或可证明不能）补充Clifford门的噪声机制，以实现通用量子计算。
2012-08-16 quant-ph
QuickQudits: A Framework for Efficient Simulation of Noisy Qudit Clifford Circuits via an Extended Stabilizer Tableau Formalism
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学）
本文提出一种高效模拟d维qudit上克莱因群电路的框架，包含现实中的Pauli/Weyl噪声，通过稳定子表格法跟踪稳定子和不稳定子生成器，并利用Smith正则分解处理复合维度下的高效采样。
2026-03-24 quant-ph
Quantum Complexity and Chaos in Many-Qudit Doped Clifford Circuits
Universität zu Köln（科隆大学）
研究多量子比特掺杂克利福德电路中量子复杂性与混沌的出现，通过掺杂克利福德Weingarten calculus和复制张量网络形式，推导出精确结果并进行大规模模拟。分析稳定子熵、魔法单调性，发现掺杂率的动力学相变，揭示经典模拟的崩溃和Haar随机行为的出现。
2025-12-22 cond-mat.stat-mech quant-ph
Qudit Noisy Stabilizer Formalism
本文提出量子比特噪声稳定子形式体系，高效描述噪声下稳定子态的演化，复杂度随初始量子比特数线性、最终数指数增长，并验证了生成广义贝尔对的效率。
2025-08-08 quant-ph
Third moments of qudit Clifford orbits and 3-designs based on magic orbits
当局部维数$d$是奇素数时，量子位克利福德群只是一个2-设计，而不是3-设计，这与量子位对应物不同。这种区别及其对Clifford轨道的扩展对量子信息处理中的许多应用具有深远的意义。在这项工作中，我们系统地深入到一般qudit克利福德轨道，重点是在阴影估计的三阶矩和潜在的应用。首先，我们引入阴影范数来量化Clifford轨道与3-设计的偏差，并阐明其性质。然后，我们证明了对于任何Clifford轨道，包括稳定态轨道，第三归一化标架势和阴影范数都是$\mathcal{O}(d)$，尽管当$d\neq 2\mod 3$时，第三归一化矩算子的算子范数可能随量子位数的$n$呈指数增长.此外，我们还证明了任意幻轨的影子范数都是由常数$15/2$所决定的上界，因此一个幻门就已经可以消除量子比特影子估计的$\mathcal{O}(d)$开销，弥补量子比特系统与量子比特系统之间的差距.此外，我们提出了简单的食谱，从一个或几个Clifford轨道构造近似和精确的3-设计（同时关于三个品质因数）。值得注意的是，精确的近似3-设计可以仅从两个Clifford轨道构造。对于局部维数的无限族，精确3-设计可以由两个或四个Clifford轨道构成。在研究过程中，我们阐明了第三Clifford张量幂的交换子的关键性质和基本的数学结构。
2024-10-17 math-ph math.MP quant-ph
Local unitary decomposition of tripartite arbitrary leveled qudit stabilizer states into $p$-level-qudit EPR and GHZ state
本文提出利用 Clifford 群外局域幺正和子系统相位矩阵，将任意维素数幂三体 qudit 稳定子态分解为 $p$ 能级 GHZ、EPR 与未纠缠 qudit。
2025-09-26 quant-ph
Randomised benchmarking for universal qudit gates
本文提出一种可扩展的随机基准测试方案，利用循环算子和 qudit T 门将二面体基准测试推广到单/多 qudit 系统，无需完整 Clifford 门集即可表征对角非 Clifford 门，并可结合 Clifford 随机基准测试表征通用门集生成元。
2024-08-01 math-ph math.MP quant-ph
Condensed Encodings of Projective Clifford Operations in Arbitrary Dimension
针对任意维度投影克利福德操作，分析其群结构定理与编码方案，推导求值、组合和求逆公式，结果适用于所有d≥2整数，尤其偶数维度，为量子计算提供编码基础。
2025-07-07 quant-ph
The Clifford hierarchy for one qubit or qudit
该研究针对单量子比特或素数维单量子 qudit 的 Clifford 层级，完全解决了层级门构成与高效门隐形传态子集两大问题，给出了层级门的唯一三简单门乘积分解、层级规模公式及可保证高效门隐形传态的表示形式，成果具广泛适用性。
2025-01-14 math-ph math.MP quant-ph
Clifford circuits over non-cyclic abelian groups
本文研究非循环有限阿贝尔群上的广义Clifford群，证明其线路可被高效经典模拟，并给出基于局部双qudit Clifford门与魔态的通用量子计算线路构造。
2024-02-21 quant-ph
Scaling W state circuits in the qudit Clifford hierarchy
我们提出一种新的 qudit 门 $\sqrt[d]{Z}$，并利用它在 Clifford+$\sqrt[d]{Z}$ 门集中确定性构造任意大小的 qubit W 态，门数为线性、深度为对数，且对素数维 qudit W 态同样适用。
2023-04-25 cs.DC quant-ph
Diagonal gates in the Clifford hierarchy
克利福德层次结构是容错量子计算理论中出现的一组门，但其精确结构仍然难以捉摸。我们给出了素维量子群Clifford层次中对角门的完整刻画。他们原来是$p^{m}$次单位根提高到多项式函数的基本状态，他们被应用，我们确定哪一级的Clifford层次的一个给定的门坐在$m$和次数的多项式的基础上。
2016-08-23 quant-ph
Efficient quantum gate teleportation in higher dimensions
Clifford层次结构是实现容错量子计算的关键量子门集合的嵌套序列。Clifford层次的对角门和“近对角”半Clifford门是特别重要的：他们承认有效的门隐形传态协议，实现这些门与更少的辅助量子资源，如魔术状态。尽管这些门的实际重要性，许多关于它们的结构的问题仍然是开放的;这在更高维度的量子点设置中尤其如此。我们的贡献是利用离散的Stone-von Neumann定理和量子稳定器力学的辛形式主义，以统一的方式将Zeng-Cheng-Chuang（2008）和Beigi-Shor（2010）的结果扩展到更高的维度。我们进一步给出了一个递归枚举Clifford层次所有门的简单算法，一个识别和对角化半Clifford门的简单算法，以及Cui-Gottesman-Krishna（2016）对单量子点情况下对角Clifford层次门分类的简明证明。我们推广的半克利福德门的有效的门隐形传态协议的qudit设置，并证明，每三个级别的门的一个qudit（任何素数维）和两个qutrits可以有效地实现。通过上述算法收集的数值证据支持更高级别的门可以有效地实现的猜想。
2020-10-30 math-ph math.MP math.RT
An Ideal Characterization of the Clifford Operators
克利福德算子是量子操作的一个重要和研究充分的子集，在量子比特和高维量子比特的情况下。虽然有很多方法来表征这个集合，本文的目的是提供一个理想的表征，在这个意义上，它具有相同的表征在每一个有限的维度，其特征在于一个最小的一组门，是建设性的，并没有作出任何假设非克利福德操作或资源（如使用的ancillas或进行测量的能力）。虽然大多数特征满足其中一些性质，但这似乎是第一个满足所有上述性质的特征。作为一个应用，我们使用这些结果来简要地分析克利福德嵌入的特征，即，逻辑克利福德操作的行动嵌入在高维qudits的qunits，qudit克利福德框架内。
2014-07-15 math-ph math.MP quant-ph
Quantum computation with charge-and-color permuting twists in qudit color codes
扭曲是晶格中的缺陷，其可用于对编码数据执行计算。扭曲已经在各种类型的拓扑码如量子位和量子位表面码、量子位颜色码和量子位子系统颜色码中被研究。已知它们表现出用于执行编码门的投影非阿贝尔统计。本文研究了奇素数字母表上qudit色码的twists性质。据我们所知，这是第一次研究扭曲的qudit颜色代码。具体来说，我们提出了一个系统的建设扭曲的qudit色码，置换电荷和颜色的激励。我们还提出了广义泡利算子与格中弦之间的映射。利用该结构，我们给出了利用电荷和颜色置换扭曲实现广义Clifford门的协议。
2022-03-01 quant-ph
Classical representation of local Clifford operators
Wuxi University（无锡学院）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Shanghai Seres Information Technology Co., Ltd.（上海赛力斯信息技术有限公司）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Capital Normal University（首都师范大学）；University of Tsinghua（清华大学）
本文提出局部Clifford算子的经典表示，用于描述n-GPM集之间的幺正共轭映射，并应用于证明广义Bell态集的LU-等价分类的完整性。
2025-10-13 quant-ph
Classification and Exact Local Masking in Finite-Field Clifford Dual-Unitary Circuits
Department of Mathematics, Hawai‘i Community College（夏威夷社区学院数学系）；University of Hawai‘i System, Hilo, Hawai‘i, USA（夏威夷大学希洛分校）
分类两量子比特有限域 Clifford 对偶酉门，应用于均匀砖墙电路中的精确局域掩蔽和算子传输，揭示完美张量核心的传输相和局域掩蔽距离。
2026-07-07 quant-ph
Clifford operators in SU(N)1; N not odd prime
Farinholt给出了奇、偶条件下Clifford算子的一个刻划.在这篇评论中，它表明，必要的门的建设克利福德运营商; N奇数和偶数，是直接获得的操作出现在SU（N）1。讨论了SU（2）1中W3态的一个见证.参见例如[1-4]。
2020-11-11 hep-th quant-ph
Qudit Designs and Where to Find Them
HPE Quantum, Emergent Machine Intelligence, HPE Labs（惠普企业量子计算、新兴机器学习实验室）；Quantum Artificial Intelligence Laboratory, NASA Ames Research Center（美国国家航空航天局艾姆斯研究中心量子人工智能实验室）；KBR, Inc.（KBR公司）；USRA Research Institute for Advanced Computer Science（大学空间研究协会先进计算机科学研究所）；School of Electrical Engineering and Telecommunications, UNSW Sydney（新南威尔士大学悉尼分校电气与电信工程学院）；ARC Centre of Excellence for Quantum Computation and Communication Technology（ARC量子计算与通信技术卓越中心）
本文提出了一种构造 qudit 系统加权状态 t 设计的通用技术，并引入了用于基准测试 qudit 克利福德群的 Clifford 特征 RB，同时建立了生成近似单元ary 设计的量子电路复杂度的界限。
2026-03-03 math.RT quant-ph
Algebraic Methods for Quantum Codes on Lattices
这是2015年哥伦比亚波哥大安第斯大学计算机科学会议上的一系列讲座的笔记。目的是引入加性量子纠错码，重点是泡利矩阵和平移群代数上模的二进制表示的使用。内容包括辛向量空间、Clifford群、清洗引理、纠错准则、纠缠谱、稳定子群生成元局部性的含义以及一维加性码和二维大码距CSS码的分类。特别是，我们描述了一个算法，找到一个克利福德量子线路（hocTs）转换任何二维的量子不变CSS代码的素数维度的qudits与代码距离是线性系统的大小，到一个张量积的qudit复曲面代码和产品状态的许多副本。因此，嵌入的复曲面码的数目是这些CSS码在局部Clifford电路下的完全不变量。
2016-10-17 quant-ph
Mana in Haar-random states
法力是一个度量创建一个状态所需的非克利福德资源的数量;一个混合状态在以$\le \frac 1 2 (\ell \ln d - S_2)$为界的$\ell$量子点上的法力; $S_2$是状态的第二雷尼熵。计算了Haar随机纯态和混合态的能量，发现能量在Hilbert空间维数上近似对数，即量子数是广延的，量子数维数是对数的.特别地，熵小于最大值的状态的平均mana比最大值少$\ln π/2$。然后，我们将这一结果连接到最近的工作近克利福德近似$t$ -设计，这样做，我们指出，法力是一个有用的措施，正是因为它是不可微的非克利福德资源。
2020-11-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Quantum Universality in Composite Systems: A Trichotomy of Clifford Resources
Universidad de los Andes（安第斯大学）
研究通过分析量子比特维度 d 的质因数分解，确定实现 universality 所需的单量子比特门类型，并提出复合架构可减少魔法态注入的开销。
2026-01-30 math-ph math.MP math.RT
Quadratic tensors as a unification of Clifford, Gaussian, and free-fermion physics
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出二次张量作为统一克莱因、高斯和自由费米子物理的代数结构，通过二次函数描述不同自由度，并高效处理张量网络。
2026-01-21 math-ph math.MP quant-ph
Semiclassical Formulation of Gottesman-Knill and Universal Quantum Computation
本文给出了奇维量子点时间演化的路径积分公式。这使我们能够考虑离散系统的半经典演化的传播子的权力$\hbar$的扩展。描述演化所需的$\hbar$的最大幂是经典性的传统度量。我们表明，稳定状态的Clifford运营商的行动可以完全描述为一个单一的贡献的路径积分截断阶$\hbar^0$，所以是“经典的”，就像高斯传播谐波哈密顿在连续的情况下。这种操作不依赖于相位或量子干涉。相反，我们表明，补充克利福德组与通用量子计算所需的门的结果在传播子由有限数量的半经典路径积分的贡献，截断阶$\hbar^1$，一个数字，但指数级的qudits的数量。在连续系统中，相同的和在$\hbar^1$阶有无穷多个项。
2017-02-16 quant-ph
Good quantum codes with addressable and parallelizable transversal non-Clifford gates
该研究提出了一种支持可寻址和并行化非克利福德门的优质量子码，显著减少了多控制-Z电路的深度开销。
2025-12-10 cs.IT math.IT quant-ph
Enhanced fault-tolerant quantum computing in $d$-level systems
纠错码是量子信息的保护机制，是容错量子计算的基础。容错量子计算的主要建议需要具有极其罕见的性质的代码，即横向非Clifford门。具有所需性质的代码的$d$级，qudit，系统与总理$d$。这些代码使用$n=d-1$ qudits，最多可检测$\sim d/3$错误。我们量化的性能，这些代码的量子计算的一种方法，称为魔态蒸馏。与以前的工作不同，我们发现性能总是通过增加$d$来增强。
2015-10-09 quant-ph
Non Abelian structures and the geometric phase of entangled qudits
在这项工作中，我们解决了一些重要的拓扑和代数方面的两量子态下的局部酉操作。投射不变子空间和演化与表征su（d）李代数及其表示的公共元素相联系。特别是，根和权重原来是自然的数量参数化循环演化和分数阶段。然后，这个框架被用来重铸陪集贡献的几何相位的形式，推广了通常的类似于一个单一的量子位的公式。
2014-06-17 quant-ph
Ancilla-driven quantum computation for qudits and continuous variables
虽然量子比特是量子计算机中基本元素的主要候选者，但也有一系列理由考虑使用更高维的量子比特或量子连续变量（QCV）。在本文中，我们使用一般的“量子变量”形式主义，提出了一种量子计算的方法，在这种方法中，ancillas被用来调解门上的一个隔离良好的“量子存储器”寄存器，并可应用于设置量子位，qudits（$d>2$）或QCV。更具体地说，我们提出了一个模型，在该模型中，通用的量子计算可以只使用一个寄存器上实现：重复应用一个单一的固定的两体辅助寄存器相互作用门，在一个单一的状态下准备的辅助，和本地测量这些辅助。为了在计算中保持确定性，使用通过测量结果的经典前馈的自适应测量，其方法类似于基于测量的量子计算（MBQC）中的方法。我们表明，我们的模型具有与MBQC相同的混合量子-经典处理优势，包括在基本上一层量子计算中实现任何Clifford电路的能力。在某些物理环境中，高质量的测量的ancillas可能是非常具有挑战性的或不可能的，因此，我们也提出了一个全球统一的模型，取代了需要的ancillas的测量与要求的ancillas准备在一个固定的正交基的状态。最后，我们讨论这些模型可能具有实际意义的设置。
2017-05-10 quant-ph
Characterising semi-Clifford gates using algebraic sets
本文研究容错量子计算中的 Clifford 层级门，证明任意素数维度下最多两个 qudit 的第三层门均为半 Clifford 门，并利用代数几何构造概形，证明其模 $d$ 约化后的代数集有理点相同，推广了早期结果。
2024-05-28 math-ph math.AG math.MP
A Lie-algebraic Criterion for the Universality of Exponentiated Quantum Gates
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））
本文提出一种多项式时间算法，用于判断由某些哈密顿量指数化的有限量子门集是否通用，基于李代数理论和Borel-de Siebenthal理论，揭示了量子门通用性与李代数表示不可约性的深刻联系。
2026-04-28 quant-ph
Low-overhead non-Clifford fault-tolerant circuits for all non-chiral abelian topological phases
本文提出基于1-形式对称不动点电路的低开销非克利福德容错电路，实现所有非手性阿贝尔拓扑相，并证明其在任意局域噪声下的容错性。
2025-03-18 cond-mat.str-el quant-ph
The Qupit Stabiliser ZX-travaganza: Simplified Axioms, Normal Forms and Graph-Theoretic Simplification
本文为奇数素数维量子比特的稳定子 ZX 演算提出简化公理、多种范式及图论化简方法，并实现于开源库 DiZX，提升推理效率与完备性证明。
2023-08-31 quant-ph
Clifford algebras, algebraic spinors, quantum information and applications
基于Clifford代数和代数旋量给出了量子信息的一个代数形式。在这种情况下，逻辑门和概念，如手征性，电荷共轭，奇偶校验和时间反转的介绍和探讨与量子比特的状态。超对称性和M-超代数也用我们的方法进行了分析。具体来说，我们广泛使用代数$Cl_{3,0}$和$Cl_{1,3}$以及Clifford代数的张量积。
2020-05-08 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Advantage via Efficient Post-processing on Qudit Classical Shadow tomography
针对高维矩阵迹计算经典复杂度过高的问题，提出基于qudit阴影层析成像的量子方法，实现最坏二次、平均指数级加速，降低后处理复杂度，适用于任意维度，为高维数据分析开辟新路径。
2025-10-30 quant-ph
Concatenating Algebraic Codes over High-Rate Quantum LDPC Codes
IBM Quantum（IBM量子）
本文研究了在非局部高率内码上进行码拼接，通过将每个块视为单个逻辑Galois qudit，从而与具有优异参数和列表解码能力的代数外码进行拼接，实现了更低的空间开销和更优的工程优势。
2026-06-24 quant-ph
Unification of versions of photon quantum mechanics through Clifford spacetime algebra
麦克斯韦方程的克利福德时空代数描述的审查，并显示给最近出版的版本的光子量子力学的统一图片。从复化的标准拉格朗日量出发，导出了光子波方程和守恒的四元流。发现运动方程和标积与从动量空间波函数和标积的傅立叶变换获得的方程[Phys. Rev. A 102，042201（2020）]非常一致。
2020-11-02 quant-ph
Clifford algebras, noncommutative tori and universal quantum computers
最近作者建议[quant-ph/0010071]应用Clifford代数来构建通用二进制量子计算机的“编译器”，以及后来对非二进制基的类似想法的发展[quant-ph/0012009]。非二元情形与Clifford代数思想的某些推广应用有关。它是由l阶多项式代数关系定义的非交换环面。当l=2时，它与Clifford代数的定义一致。这里提出的共同考虑和比较的两种情况下，连同一些讨论可能的物理后果。
2001-09-03 quant-ph
Efficient algorithm for multi-qudit twirling for ensemble quantum computation
我们提出了一种有效的多量子点量子态旋转算法。该算法可用于近似的旋转操作中的一个合奏的物理系统，其中的系统不能单独访问。它也可用于在经典计算机上计算旋转密度矩阵。该方法是基于一个简单的非酉操作，涉及一个随机酉。当迭代地应用这个基本构建块时，近似的均方误差呈指数衰减。相比之下，当平均随机酉矩阵的误差减少代数。我们提出的证据表明，在我们的算法中的酉可以来自一个非常不完美的随机源，甚至可以确定性地选择从一组循环交替矩阵。基于这些思想，我们提出了一种有效实现旋转的量子线路。
2007-04-26 quant-ph
Natural Qubit Algebra: clarification of the Clifford boundary and new non-embeddability theorem
本文提出自然量子比特代数，澄清克莱因边界并证明新的不可嵌入定理，通过代数方法重新表述贝尔-CHSH场景，并展示格罗弗和伯斯坦-瓦兹里尼相位 oracle 的紧凑符号描述结构。
2026-02-24 quant-ph
Qutrit Circuits and Algebraic Relations: A Pathway to Efficient Spin-1 Hamiltonian Simulation
本文研究利用Yang-Baxter-like turnover等代数关系压缩和优化qutrit电路，以降低电路深度并提升高保真实现效率，并探索其向高维量子电路及一维自旋-1 Heisenberg模型的推广。
2023-12-20 math-ph math.MP quant-ph
Quantum entanglement, Calabi-Yau manifolds, and noncommutative algebraic geometry
我们与SLOCC等价类qudit状态的模空间的卡-丘流形配备了一个收集的线丛。3量子位和4量子位的情况也与非交换代数几何有关。
2014-02-16 math.AG quant-ph
Construction of the fermionic vacuum and of fermionic operators of creation and annihilation in the theory of algebraic spinors
我们在偶数维实Clifford代数上的复模中引入了费米子变量，它类似于Witt基。我们建立了一组等价的Clifford真空的本原幂等元。它表明，模块被分解为直接和的最小左理想产生的这些幂等元和费米子变量可以被认为是更基本的数学对象比旋量。
2016-04-17 physics.gen-ph quant-ph
The State-Operator Clifford Compatibility: A Real Algebraic Framework for Quantum Information
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出基于实代数框架的n量子比特计算方法，利用克莱因代数的张量积结构，通过构造与量子态表示相关的代数结构，实现量子计算的稳定性与兼容性。
2026-04-09 hep-th math-ph math.MP
Projective Ring Line of an Arbitrary Single Qudit
作为我们以前工作（arXiv：0708.4333）的继续，对单$d$维量子点进行了代数几何研究，其中$d$为{ \it any}正整数.该研究基于量子点的广义泡利群的辛模与（模）环$\bZ_{d}$上投影线的精细结构之间的复杂关系。给出了与给定Pauli算子可交换的广义Pauli算子的个数以及包含$\bZ^{2}_{d}$的相应向量的射影直线上的点数的显式表达式.我们发现，值得注意的是，一个perp集是不是一个集理论的联合相关联的射影线的对应点，除非$d$是一个产品的不同素数。算子也被看作是根据其代表向量的程度被构造成不相交的“层”。并与一些多量子情形作了简要比较。
2007-12-27 math-ph math.MP quant-ph
Critical Multi-Cubic Lattices: A Novel Implication Algebra for Infinite Systems of Qudit Gates
本文提出临界多立方格及其范畴、自同构群与酉表示，用以重新推导广义 Pauli 矩阵，并为无限 qudit 门系统建立代数与逻辑框架。
2023-09-26 math.FA math.OA quant-ph
Duality theory for Clifford tensor powers
本文为涵盖 qubit 系统的 Clifford 群张量幂表示提供了统一的对偶理论框架，推广了 eta 对应，并提出了高效实现黑盒 Clifford 幺正演化复共轭的协议。
2024-11-03 math-ph math.MP math.RT
