arXiv 1202.24832012-02math.CO

满填充回路的交错路与反转数

Alternating paths of fully packed loops and inversion number

Stephen Ng

摘要：

我们考虑一个固定的大小为n的完全填充循环上的交替路径集。这个集合与大小为n的完全填充循环的集合是双射的。此外，对于一个特殊的选择完全包装的循环，我们证明了一组交替的路径嵌套密切循环，我们称之为戴克岛。Dyck岛可以构造为一个联盟的晶格Dyck路径，我们使用这种结构，给出一个简单的图形公式计算的反转数的交替符号矩阵。

英文摘要：

We consider the set of alternating paths on a fixed fully packed loop of size n. This set is in bijection with the set of fully packed loops of size n. Furthermore, for a special choice of fully packed loop, we demonstrate that the set of alternating paths are nested osculating loops, which we call Dyck islands. Dyck islands can be constructed as a union of lattice Dyck paths, and we use this structure to give a simple graphical formula for the calculation of the inversion number of an alternating sign matrix.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

部分交替符号矩阵的双射与动力学

Partial Alternating Sign Matrix Bijections and Dynamics

本文研究部分交替符号矩阵，建立其与多种组合对象的双射，并借助Wieland回转、toggles与序理想，证明偏序集上的rowmotion和部分完全填充回路构型上的回转等变双射。

2024-03-04math.CO

交替符号矩阵上逆的加权计数

Weighted counting of inversions on alternating sign matrices

我们将作者（2011）关于置换上的逆的加权计数公式推广到交替符号矩阵上。该证明基于Brualdi-Schroeder和作者（均为2017年）最近独立展示的单位矩阵的交替符号矩阵的顺序构造。

2019-11-19math.CO

某些平铺问题的行列式公式及其在满填充环中的应用

Determinant Formulae for some Tiling Problems and Application to Fully Packed Loops

本文给出了与交替符号矩阵和满填充圈计数有关的各种整环的分块数的行列式公式。

2004-10-01math-phmath.COmath.MP

排列中下降和倒置的变化

Variations on Descents and Inversions in Permutations

我们研究新的统计排列的下降和反转统计的变化。特别地，我们考虑置换sigma = sigma_1sigma_2.的交替下降集。sigma_n定义为索引i的集合，使得i为奇数且sigma_i > sigma_{i+1}，或者i为偶数且sigma_i < sigma_{i+1}。我们发现，这个统计量是等分布的3-下降集统计排列sigma = sigma_1 sigma_2.其中sigma_1 = 1，定义为索引i的集合，使得三重sigma_i sigma_{i+1} sigma_{i+2}形成大小为3的奇置换。然后，我们引入对应于两个新的变化下降的Mahonian反转统计，并表明所产生的下降反转对的联合分布是相同的。我们研究涉及交替欧拉多项式的生成函数，通过与使用交替下降的经典欧拉多项式sum_{sigma in S_n} t^{des（sigma）+1}类比来定义。对于交替下降集统计量，我们通过类比布尔代数B_n的ab-指标定义了两个非交换变量的生成多项式，并对它进行了观察，通过观察交替（下-上）排列中交替反转的个数，我们得到了欧拉数E_n的一个新的q-模拟，并说明了它如何出现在表示E_n为Dyck路加权和的恒等式的q-模拟中.

2008-04-11math.CO

三角形完全填充回路配置超过2

Triangular fully packed loop configurations of excess 2

三角形全填充环构型是在研究正方形上的全填充环构型（FPL）时出现的，它对应于具有大量嵌套拱的链模式。给TFPL分配一个$01$的三元组$(u,v;w)$-编码其边界条件的字，这些边界条件必须满足该$d(u)+d(v)\leq d(w)$，其中$d(u)$表示$u$中的反转数。另一方面，维兰德回转被发明来显示对应于给定链接模式$π$的FPL的数目$A_π$的旋转不变性。后来，Wieland drift -一个基于Wieland gyration的TFPL地图-被定义。本文的主要贡献是给出了具有边界$(u,v;w)$的TFPL个数的线性表达式，其中$d(w)-d(u)-d(v)=2$表示稳定TFPL个数，即在Wieland漂移下TFPL不变性.该线性表达式与具有边界$(u,v;w)$的TFPL的现有枚举结果一致，其中$d(w)-d(u)-d(v)=0,1$。

2015-06-02math.CO

Zuber关于全填充回路构型的两个证明

Proof of two conjectures of Zuber on fully packed loop configurations

朱伯的两篇文章[``关于完全填充循环配置的计数。本文证明了正方形网格上具有周期边界条件的全填充回路模型中具有预定连接模式的位形计数的一些新的"预印本“。遵循德吉尔的思想[“循环，匹配和交替符号矩阵，”离散数学，出现]，证明是基于双射之间的这种完全包装循环配置和菱形平铺，和钩内容公式半标准tableaux。

2003-12-11cond-mat.stat-mechmath-phmath.CO

更多相关论文收起更多论文

奇偶交替置换群的组合研究

Combinatorial study on the group of parity alternating permutations

阐述了奇偶交替置换集的组合理论。鉴于上升和反转的数量，集合的几个枚举方面进行了研究。特别是，它表明，签署欧拉数有密切的关系，该集。

2017-06-11math.CO

有限几何上的全填充回路模型

Fully packed loop models on finite geometries

完全填充环模型描述了正方形网格上紧密填充的嵌套多边形的统计。利用这些模型与交替符号矩阵和可解六顶点和O（n=1）格模型的密切关系，可以得到这些模型的许多精确结果，即使对于有限几何也是如此。简要回顾了各种有限几何形状下完全填充环模型的精确配分函数的一些结果，以及这些模型中存在的众所周知的有序-无序体相变。本文详细研究了具有镜像对称或旋转对称的满圈模型中多边形边界套的分布。这样的巢的概率分布函数，以及巢的平均数量，得到分析，虽然practically。它进一步表明，完全填充回路模型进行另一个相变作为边界巢逸度的函数。在临界状态下，我们推导出一个缩放形式的巢分布函数，显示一个不寻常的非高斯三次指数行为。

2009-01-26cond-mat.stat-mechmath.CO

一类自由拟对称函数级数的反演

Inversion of some series of free quasi-symmetric functions

本文给出了一个关于F_{ω(I)}形式的自由拟对称函数交错和的逆的组合公式，其中I遍历部分在给定集合C中的复合.这特别证明了B所证明的三种特殊情况（无限制、偶数部分和所有部分都等于2）。C. V. Ung in [Proc.FPSAC '98，Toronto].

2008-09-25math.CO

六角全填充环组态的组合学

Combinatorics of hexagonal fully packed loop configurations

在这篇文章中，完全填充环的六边形形状（HFPLs）的定义。它们概括了三角形全填充环构型。为了对HFPL的边界条件进行编码，将$01$ -字的六元组$(\mathsf{l}_\mathsf{T},\mathsf{t},\mathsf{r}_\mathsf{T};\mathsf{r}_\mathsf{B},\mathsf{b},\mathsf{l}_\mathsf{B})$赋给HFPL，本文的第一个主要结果是给出了HFPL的边界$(\mathsf{l}_\mathsf{T},\mathsf{t},\mathsf{r}_\mathsf{T};\mathsf{r}_\mathsf{B},\mathsf{b},\mathsf{l}_\mathsf{B})$的必要条件。例如，必须满足不等式$d(\mathsf{r}_\mathsf{B})+d(\mathsf{b})+d(\mathsf{l}_\mathsf{B})\geq d(\mathsf{l}_\mathsf{T})+d(\mathsf{t})+d(\mathsf{r}_\mathsf{T})+\vert\mathsf{l}_\mathsf{T}\vert_1\vert\mathsf{t}\vert_0+\vert\mathsf{t}\vert_1 \vert\mathsf{r}_\mathsf{T}\vert_0+\vert\maths…

2014-08-26math.CO

$k$-交替排列的生成函数的解析推导

An analytic derivation of a generating function for $k$-alternating permutations

CEA（法国原子能和替代能源委员会）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）

通过$q$-指数生成函数的分解和函数方程，解析推导了下降集为$k$倍数排列的反转计数生成函数的闭式表达式。

2026-06-24math.CO

用常数项方法求解交替符号三角形的Enumeration

Enumeration of alternating sign triangles using a constant term approach

最近Ayyer、Behrend和作者提出了交替符号三角形（ASTs），并证明了n行交替符号三角形的个数与n × n交替符号矩阵的个数相等。我们证明了一个猜想Behrend上的一个精致的计数的AST相对于一个统计，显示出具有相同的分布列的唯一的1在顶行的ASM。该猜想的证明是基于AST的某个多元生成函数，该生成函数考虑了总和为1的列（1-列）的位置。我们还证明了一个奇怪的身份上的1列的AST的循环旋转。此外，我们讨论了我们的多元生成函数的关系，迪弗朗切斯科和Zinn-Justin的公式的数量与一个给定的链接模式相关联的完全包装的循环配置。我们的结果的证明采用了作者的算子公式的单调三角形的数目与规定的底行。这与Ayyer、Behrend和作者所使用的六顶点模型方法相反，并且由于精化的枚举隐含着未精化的枚举，本文还提供了一种可供选择的AST枚举的证明.

2018-04-10math-phmath.COmath.MP

具有不同边界条件和交替符号矩阵对称类的O（1）loop模型

O(1) loop model with different boundary conditions and symmetry classes of alternating-sign matrices

本文的工作是我们最近的一个工作的推广，我们在这篇工作中发现了一个数值证据，证明了在周期边界条件和偶数个点的情况下，具有固定连接模式的全填充环（FPL）模型的态数与稠密O（1）环模型的基态向量的分量一致。在这里我们给出了两个与不同边界条件有关的新公式。也就是说，对于周期边界条件和奇数个格点，具有固定连接模式的FPL模型的半圈对称态的数目与稠密O（1）圈模型的基态矢量的分量一致，而对应的垂直对称态的数目描述了开边界条件和偶数个格点的情况.

2001-08-06cond-mat.stat-mechhep-thmath-ph

奇阶极对角与反对角对称交错符号矩阵

Extreme diagonally and antidiagonally symmetric alternating sign matrices of odd order

对于每个$α\in \{0,1,-1 \}$，我们计算了沿对角线和反对角线具有最大数目的$α$的固定奇阶对角和反对角对称交替符号矩阵（DASASM），以及沿对角线和反对角线具有最小数目的$0$的固定奇阶DASASM.在这些枚举中，我们遇到了以前在平面划分或交替符号矩阵计数中出现的乘积公式，即所有交替符号矩阵的数量，给定框中循环对称平面划分的数量以及垂直和水平对称ASM的数量。我们还证明了一些改进。例如，在沿对角线和反对角线具有最大数量的$-1$的DASASM的情况下，这些考虑自然地导致交替符号三角形的定义。这些都是新的对象，是equinumerous与ASM，我们能够证明这一事实的两个参数的细化，涉及的数量$-1$的和反数的ASM侧。为了证明我们的结果，我们扩展技术，以处理三角形的六顶点配置，最近已成功地应用于解决罗宾斯猜想的奇数阶的所有DASASM的数量。重要的是，我们使用的反射方程的一般解决方案来证明的分拆函数的对称性的光谱参数。在我们所有的例子中，我们推导出分拆函数的行列式公式或Pfiran公式，然后我们专门化这些公式，以获得所考虑的各种极端奇DASASM的乘积公式。

2020-09-10math-phmath.COmath.MP

交替符号矩阵和降序平面剖分的双加细enumeration

A doubly-refined enumeration of alternating sign matrices and descending plane partitions

作者最近证明，对于任何n，在nxn交替符号矩阵（ASM）和下降平面划分（DPP）上的某些统计三元组的分布之间是相等的，其中每个部分至多为n。ASM A的统计量是A中广义逆的数量、A中-1的数量和A第一行中1左边的0的数量，DPP D的相应统计量是D中非特殊部分的数量、D中特殊部分的数量和D中n的数量。在这里，结果被概括为包括每种类型的对象的第四统计量，其中这是ASM的最后一行中1右边的0的数量，以及DPP中的（n-1）的数量加上长度为n-1的行数。这种推广证明了使用已知的三个统计量的生成函数的等式，以及表示每个四个统计量的生成函数在其三个统计量对应的关系。这些关系是通过应用Desnanot-雅可比恒等式的生成函数，其中的行列式产生的标准方法，涉及六顶点模型与域壁边界条件的ASM，和不相交的晶格路径的DPP行列式表达式。

2012-10-15math-phmath.COmath.MP

标记的选票路径和Springer数

Labeled Ballot Paths and the Springer Numbers

斯普林格数的定义与$B_n$型的不可约根系有关，它也是由Shanks引入的广义欧拉数和类数。斯普林格数的组合解释已经被Purtill用Andre符号排列找到，而Arnol'd用$B_n$型蛇找到。我们引入了类型为$B_n$的蛇的反转码，并建立了长度为n的标记投票路径和类型为$B_n$的蛇之间的双射。此外，我们还得到了从（0，0）开始到（n，k）结束的有标号投票路数B（n，k）的二元母函数。使用我们的双射，我们找到一个统计$α$，使得$B_n$类型的蛇$π$与$α(π)=k$的数量等于B（n，k）。我们还表明，我们的双射专门的长度为2n的标记Dyck路径和交替排列[2n]之间的双射。

2010-09-12math.CO

随机子词与管道梦

Random Subwords and Pipe Dreams

本文研究由相邻对换词经随机字母删除得到的随机排列，给出一大类起始词逆序数期望的渐近公式，并在特定词情形证明常数与 $n^{3/2}$ 增长，解决相关猜想。

2024-08-09math.COmath.PR