Algebraic Construction of Tail-Biting Trellises for Linear Block Codes
在本文中，我们提出了一个代数结构的咬尾网格。所提出的方法是基于状态空间表达式，即，状态空间是在相关状态矩阵下的信息序列集合的图像。然后结合同态定理，得到一个代数格结构。我们表明，使用所提出的方法构造的咬尾网格是同构的相关Koetter-Vardy（KV）网格和咬尾Bahl-Cocke-Jelinek-Raviv（BCJR）网格。我们还评估了所获得的咬尾网格的复杂性。另一方面，由特征矩阵的线性无关行组成的矩阵被视为最小跨度生成矩阵的推广。然后，我们证明了一个KV网格构造的基础上扩展的最小跨度生成矩阵。结果表明，这种构造是McEliece（1996）方法的自然推广.
2017-05-25 cs.IT math.IT
Efficient Convergent Maximum Likelihood Decoding on Tail-Biting Trellises
提出了一种基于咬尾网格的精确最大似然（ML）译码算法，该算法具有很好的平均情况性能。提出了一个近似的变体，其模拟性能被观察到几乎是无法区分的确切的一个在所有值的信号噪声比，并有效地执行计算相当于最多两轮咬尾网格。分析了近似算法，推导出其输出与ML输出不同的条件。本文给出了在AWGN信道上对（24，1/2）扩展Golay码的16状态咬尾格形和存储量分别为4和6的两种码率1/2卷积码的咬尾格形的精确和近似算法的仿真结果。我们的算法的一个优点是，它们不受极限环的影响或伪码字的存在。
2006-02-10 cs.IT math.IT
Construction of Minimal Tail-Biting Trellises for Codes over Finite Abelian Groups
给出了一种分组码原子码字的定义。研究了群码原子码字的一些性质。利用这些性质，证明了有限阿贝尔群上群码的每一个最小咬尾格都可以由其特征生成元构造，从而推广了Koetter和Vardy关于域上线性码的工作.我们还提出了一个有效的算法，用于构建一个有限阿贝尔群上的群码的最小咬尾网格，给定的生成矩阵。
2007-05-17 cs.IT math.IT
Local Irreducibility of Tail-Biting Trellises
本文研究了线性分组码的咬尾网格实现。内在的网格属性被用来描述在时间轴的给定区间上的不可约性。它被证明是有益的，总是同时考虑网格和它的对偶。一个主要的作用是发挥网格属性，相当于观察性和可控性的碎片的网格的各种长度。对于片段的长度小于最小跨度长度的代码，它表明，片段的可观性和片段的可控性是等同于不可约。对于可约网格，提出了一种构造性约简方法。考虑还导致一个特征时的双重格允许产品分解成基本（“原子”）格。
2012-12-14 cs.IT math.IT math.OC
On the Algebraic Structure of Linear Trellises
网格是代码的重要图形表示。虽然传统的网格是很好地理解，（咬尾）网格的一般理论仍在发展中。迭代解码具体地激发了这种理论。在本文中，我们首先开发了一个新的代数框架的线性网格，使我们能够解决开放的基础问题的系统分析。特别是，我们提出了一个有用的和强大的线性网格同构的特征。我们还得到了Koetter/Vardy分解定理的一个新的证明，并指出了群情形下未被注意的问题。其次，我们利用我们的工作：描述了线性格的所有初等格分解，从而确定了给定码的所有最小线性格;证明了不可合并的一对一线性格是由某些闭路的边标号序列惊人地确定的;证明了最小线性格的自对偶定理;分析准循环线性格架，从而将约化线性格架上的结果扩展到非约化。为了实现这一点，我们还提供了新的见解合并和路径连接属性的线性网格。我们的分类结果是重要的迭代解码，因为我们表明，最小的线性网格可以产生不同的伪码字，即使他们有相同的图形结构。
2014-02-26 cs.DM cs.IT math.IT
Unique Factorization and Controllability of Tail-Biting Trellis Realizations via Controller Granule Decompositions
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文通过控制器颗粒分解扩展了线性尾咬树状图因子分解定理，证明了群实现在可控性方面的结果，并给出了可控性的进一步结论。
2015-02-23 cs.IT cs.SY eess.SY
Reliability-output Decoding of Tail-biting Convolutional Codes
我们提出了扩展Raghavan和鲍姆的可靠性输出维特比算法（ROVA），以适应咬尾卷积码。这些咬尾可靠性输出算法在首先计算解码的咬尾码字的起始状态的后验概率之后计算解码的码字的精确的字错误概率。一种方法采用状态估计算法，该算法基于起始状态的后验分布来选择最大后验状态。另一种方法是近似精确咬尾ROVA，估计单词错误概率。详细讨论了每种方法的计算复杂性的比较。所提出的可靠性输出算法适用于前馈和反馈咬尾卷积编码器。这些咬尾可靠性输出算法适用于基于可靠性的短块长度重传方案，其中终止卷积码将引入速率损失。
2014-02-26 cs.IT math.IT
Characteristic Matrices and Trellis Reduction for Tail-Biting Convolutional Codes
研究了咬尾卷积码的特征矩阵的基本性质。咬尾卷积码可以被视为线性分组码。由于对应的标量生成矩阵Gt具有一种循环结构，因此相关联的特征矩阵也具有循环结构，由此获得特征矩阵的基本性质。接下来，使用导出的结果，我们讨论了一个给定的咬尾卷积码的网格减少的可能性。在某些情况下，我们可以基于特征矩阵找到与Gt等价的标量生成矩阵Gs。在这种情况下，如果对应于Gs的多项式生成矩阵已经被减少，或者可以通过使用适当的变换来减少，则实现原始咬尾卷积码的网格减少。在许多情况下，对应于Gs的多项式生成矩阵在某列中具有单项式因子，并且通过将列除以因子来减少。注意，该变换对应于向左循环移位相关联的代码子序列（咬尾路径被认为是代码序列）。因此，如果我们允许咬尾路径的部分循环移位，则完成网格缩减。
2017-05-23 cs.IT math.IT
Triggering Wave-Like Convergence of Tail-biting Spatially Coupled LDPC Codes
空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码在低复杂度的置信传播（BP）译码下可以获得足够的信道容量，但在实际的有限耦合长度情况下，由于终端效应会产生不可忽略的速率损失。本文研究了如何通过随机缩短咬尾SC-LDPC码来逼近终止SC-LDPC码的性能。我们找到了所需的最小速率损失，以达到相同的性能比终止码。我们还研究了咬尾SC-LDPC码在并行信道上传输的使用（例如，比特交织编码调制（BICM）），并研究编码比特在两个并行信道之间的分布如何改变码的性能。我们表明，咬尾SC-LDPC码可以使用BP解码几乎任何地方内的MAP解码的可实现的区域。优化在编码器端带有一个强制性缓冲区。我们评估不同分布的编码位，以减少这个缓冲区的长度。
2015-12-15 cs.IT math.IT
An Efficient Algorithm for Designing Optimal CRCs for Tail-Biting Convolutional Codes
循环冗余校验（CRC）码与卷积码相结合，产生一个强大的级联码，可以有效地解码使用列表解码。为了帮助设计这样的系统，本文提出了一种有效的算法来确定距离频谱最佳（DSO）CRC多项式为一个给定的咬尾卷积码（TBCC）时，目标未检测出错率（UER）是小的。Lou等人发现，在低UER下，给定零终止卷积码的DSO CRC设计相当于最大化未检测到的最小距离（级联码的最小距离）。本文应用同样的原理设计了一个给定的TBCC在低目标UER下的DSO CRC。我们的算法是基于分区的咬尾网格成几个不相交的咬尾路径下循环移位是封闭的。本文提出了通过连接不可约错误事件（IEE）并循环移位来构造每个集合中的咬尾路径，从而提出了一种高效的收集IEE的算法和一种重建具有有界感兴趣距离的错误事件完整列表的搜索算法，该算法可用于寻找DSO CRC。仿真结果表明，DSO CRC可以显着优于次优CRC在低UER制度。
2020-05-16 cs.IT math.IT
Wave-like Decoding of Tail-biting Spatially Coupled LDPC Codes Through Iterative Demapping
对于有限耦合长度，终止空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码表现出不可忽略的速率损失。在本文中，我们调查，如果这种速率损失可以减轻咬尾SC-LDPC码结合迭代解映射的高阶调制格式。因此，我们研究了不同耦合和非耦合集成的BP阈值。给出了用EXIT图近似的解码阈值与耦合和非耦合系综的密度演化结果之间的比较。我们使用每比特EXIT曲线研究了这种设置的不同标记的效果和潜力，并将该方法用于16-QAM系统，例如，使用集合划分标记。提出了一种混合映射，不同的子块使用不同的标记，以进一步优化咬尾码的解码阈值，同时迭代解映射的计算复杂性开销保持较小。
2017-04-18 cs.IT math.IT
Simple Rate-1/3 Convolutional and Tail-Biting Quantum Error-Correcting Codes
分别从经典的自正交$\F_4$ -线性和$\F_2$ -线性卷积码构造了简单的1/3单错纠正无限制和CSS型量子卷积码。这些量子卷积码具有比可比较的量子分组码或先前的量子卷积码更高的速率，并且易于解码。块单错误校正[9，3，3]咬尾码是从非限制卷积码导出的，类似地，[15，5，3] CSS型块码是从CSS型卷积码导出的。
2005-05-25 cs.IT math.IT quant-ph
Statistical Learning Aided Decoding of BMST of Tail-Biting Convolutional Code
研究了咬尾卷积码的分组马尔可夫叠加传输。提出了一种新的BMST-TBCC译码算法，该算法将串行列表维特比算法（SLVA）与软校验相结合，取代了传统的循环冗余校验（CRC）。其基本思想是，与错误的候选码字相比，第一子帧的正确候选码字对第二子帧的维特比算法的输出具有较小的影响。然后通过基于引入的经验发散函数的统计学习来确定阈值。仿真结果表明，在等效译码时延的约束下，BMST-TBCC具有与极化码相当的性能。因此，BMST-TBCC可以在流超可靠和低延迟通信（URLLC）数据服务的场景中找到应用。
2019-02-26 cs.IT math.IT
Deep Ensemble of Weighted Viterbi Decoders for Tail-Biting Convolutional Codes
咬尾卷积码扩展了经典的零终止卷积码：两种编码方案都强制起始状态和结束状态相等，但在咬尾下，每个状态都是有效的终止。本文提出了一种机器学习方法，以改善咬尾码的最先进的解码，专注于广泛采用的短长度制度，如在LTE标准。该标准还包括CRC码。首先，我们对循环维特比算法进行参数化，这是一种利用底层网格循环性质的基线解码器。一个集成组合了多个这样的加权解码器，每个解码器专门解码来自信道字分布的特定区域的字。一个区域对应于终止态的一个子集;系综覆盖了整个状态空间。非可学习门控满足两个目标：它过滤容易解码的单词，并减轻执行多个加权解码器的开销。CRC准则被用来选择仅用于解码目的的专家子集。我们的方法实现了高达0.75 dB的FER改善CVA在瀑布区的多个码长，增加了微不足道的计算复杂性相比，循环维特比算法在高信噪比。
2021-01-22 cs.IT eess.SP math.IT
Convolutional and tail-biting quantum error-correcting codes
利用经典的自正交1/nF 4-线性卷积码和二进制线性卷积码，分别构造了具有4096个状态和最小距离为10的n-2/n无限制量子卷积码和CSS型量子卷积码作为稳定码.这些码通常具有比可比较的量子分组码或先前的量子卷积码更高的速率和更低的解码复杂度。速率-（n-2）/n块稳定器码具有相同的速率和纠错能力和基本上相同的解码算法，从这些卷积码通过咬尾。
2006-11-07 cs.IT math.IT quant-ph
Two-Dimensional Tail-Biting Convolutional Codes
多维卷积码是卷积码（CC）的概念到时间的若干维度的扩展。本文主要从几个方面对二维的【形】卷积码和二维咬尾卷积码进行了研究。首先，我们推导出这些代码的几个基本的代数性质，应用代数方法，以找到双射编码器，创建奇偶检验矩阵和逆编码器。接下来，我们讨论这些代码的最小距离和权重分布特性。扩展现有的树搜索算法的二维，我们将其应用到寻找代码与高的最小距离。文中给出了样本码的误码率渐近线，并与其它码进行了比较。这种方法的结果表明，2D TBCC可以比类似的1D TBCC或其他代码执行得更好。然后，我们提出了几种新的迭代次优算法的软解码二维CC，这是基于置信传播。两种主要的解码方法被认为是。我们首先集中在一个解码器，它扩展了网格解码的概念到两个维度。其次，我们调查的算法，使用代码的奇偶检验矩阵。我们应用传统的BP在奇偶域，但改进了它与一个新的修改。接下来，我们测试广义置信传播（GBP）算法。性能结果，并与最佳解码技术和界限。结果表明，我们的次优算法取得了令人尊敬的结果，在某些情况下，接近0.2dB的最佳（最大似然）解码。然而，对于一些代码仍然有一个很大的差距，从最佳解码器。
2011-09-18 cs.IT math.IT
Analysis and Optimization of Tail-Biting Spatially Coupled Protograph LDPC Codes for BICM-ID Systems
作为带宽高效技术的典型示例，具有迭代解码的比特交织编码调制（BICM-ID）在各种无线通信场景中提供期望的频谱效率。本文对BICM-ID系统中的咬尾（TB）空间耦合原模图（SCP）低密度奇偶校验（LDPC）码进行了全面的研究。具体来说，我们首先开发了一个两步设计方法，制定一种新型的星座映射器，称为标记位部分匹配（LBPM）星座映射器，基于SC-P的BICM-ID系统。LBPM星座映射器可以与高阶调制无缝组合，例如M进制相移键控（PSK）和M进制正交幅度调制（QAM）。在此基础上，我们提出了一种新的比特级交织方案--可变节点匹配映射（VNMM）方案，该方案充分利用了SC-P码的结构特点和标记比特的不等保护度特性来触发TB-SC-P码的波形收敛。此外，我们提出了一个分层的外部信息传输（EXIT）算法来预测收敛性能（即，解码阈值）。理论分析和仿真结果表明，基于LBPM映射的SC-P BICM-ID系统明显优于现有的映射系统。此外，所提出的基于SC-P的BICM-ID系统可以在VNMM方案的帮助下实现更好的错误性能。因此，所提出的LBPM星座映射器和VNMM方案使得基于SC-P的BICM-ID系统成为下一代无线通信系统的有利选择。
2019-11-06 cs.IT math.IT
Variable-length Convolutional Coding for Short Blocklengths with Decision Feedback
本文提出了一种可变长度的判决反馈方案，它使用咬尾卷积码和咬尾可靠输出维特比算法（ROVA）。与有限块长信息论的最新结果相比，BSC和AWGN信道下的仿真结果表明，在平均块长小于100个符号时，采用ROVA的判决反馈方案可以超过反馈码的随机编码吞吐量下限。本文探讨了基于ROVA的判决反馈与解码后，每个符号和解码仅限于少量的增量。与ROVA的基于可靠性的停止规则的性能相比，基于CRC的重传决策。对于CRC位的延迟开销严重的短块长度，基于ROVA的方法提供了优异的速率。
2015-05-04 cs.IT math.IT
Observability, Controllability and Local Reducibility of Linear Codes on Graphs
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Kentucky（肯塔基大学）
研究有限图上线性码实现的可观测性、可控性与局部可约性之间的关系，证明了不可观测或不可控的实现是局部可约的，并分析了奇偶校验实现和咬尾网格实现的特殊情况。
2012-02-02 cs.IT cs.SY eess.SY
Codes on Graphs: Observability, Controllability and Local Reducibility
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Kentucky（肯塔基大学）
本文研究一般图上线性或群码实现的性质，通过引入修剪性和恰当性的对偶概念，证明最小实现与局部可约性的关系，并给出可观测性和可控性的计数测试及其与局部可约性的联系。
2012-08-30 cs.IT cs.SY eess.SY
