Rotational symmetry of self-similar solutions to the Ricci flow
S. Brendle
设（M，g）是一个三维定常梯度Ricci孤子，它是非平坦的，κ-非坍缩的.我们证明了（M，g）与Bryant孤子在尺度上是等距的.这解决了佩雷尔曼的第一篇论文中提到的一个问题。
Let (M,g) be a three-dimensional steady gradient Ricci soliton which is non-flat and κ-noncollapsed. We prove that (M,g) is isometric to the Bryant soliton up to scaling. This solves a problem mentioned in Perelman's first paper.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On rotationally invariant shrinking gradient Ricci solitons
本文研究了三维及更高维旋转对称流形上的梯度Ricci收缩孤子方程，证明了在$S^n$，$\R{n}$和$\R{}\times S^{n-1}$上这类度规的唯一完备例子分别是圆度规，平度规和标准柱度规.
Some Type I solutions of Ricci flow with rotational symmetry
我们证明了CP^n上的里奇流从任意旋转对称的Kahler度量开始在一点爆破时必然发展出I型奇点。特别地，如果总体积在奇异时刻不趋于零，则I型里奇流沿例外因子的抛物爆破极限是完备Kahler流形上的完备非平坦收缩梯度Kahler-Ricci孤子，其同胚于在一点爆破的C^n。
Ricci Flow Emerging from Rotationally Symmetric Degenerate Neckpinches
在以前的工作中，Angenent，Isenberg和Knopf创建了II型里奇流颈夹奇点。在本文中，我们构造的解的里奇流，其初始数据是由这些奇异性导致的奇异度量。我们特别指出，曲率的减小速率与它爆炸的速率相同。这是里奇流从第二类奇点出发的第一个例子。
Rotational symmetry and properties of the ancient solutions of Ricci flow on surfaces
给出了曲面上里奇流的古解的旋转对称性的一个简单证明。从而得到了P.Daskalopoulos，R.Hamilton和N.Sesum关于曲面上里奇流古解的先验估计的一些结果的简单证明.对于曲面上的里奇流的解，在适当的条件下，给出了其解是Rosenau解的简单证明.
Minimally invasive surgery for Ricci flow singularities
在本文中，我们构造了光滑的前向里奇流的奇异初始度量的发展，从旋转对称的neckpinches在S^（n+1），而不进行干预手术。在旋转对称的限制性背景下，这种构造为佩雷尔曼希望的“通过奇点的正则定义的里奇流”提供了证据。
Canonical surgeries in rotationally invariant Ricci flow
我们构造了一个旋转不变的里奇流通过手术开始于任何封闭的旋转不变的黎曼流形。我们证明了一系列这样的Ricci流与手术收敛到一个里奇流时空的意义[32]。Bamler-Kleiner [8]和Haslhofer [29]的结果则保证了给定初始数据时这些时空的唯一性和稳定性。我们简化了这个证明在我们的设置方面，并表明，旋转不变的里奇流，时空的封闭性可以测量的等变比较映射。最后，我们证明了这些里奇流的曲率在奇异时刻附近的爆破率是由剩余时间平方的倒数所限定的。
Rotational symmetry of Ricci solitons in higher dimensions
设（M，g）是n维稳态梯度Ricci孤子\geq 4，具有正截面曲率，渐近柱面.在这些假设下，我们证明了（M，g）是旋转对称的。特别地，我们的结果适用于4维的稳定梯度Ricci孤子，它们是κ-非坍缩的，具有正的各向同性曲率。
Rotational symmetry of 3D gradient steady Ricci solitons
这篇论文因错误已被作者撤回
On rotationally symmetric Kahler-Ricci solitons
本文利用Calabi方法，在固定厄米线丛的曲率为Kahler-Einstein的厄米线丛及其射影紧化的直和的全空间上构造了旋转对称Kahler-Ricci孤子.这些例子推广了Koiso，Cao和Feldman-Ilmanen-Knopf的构造。
Rotational symmetry of ancient solutions to the Ricci flow in dimension $3$ -- The compact case
在文献[4]中，我们证明了$3$维上里奇流的每一个非紧古$κ$ -解要么局部等距于一族收缩柱，要么等距于Bryant孤子。在同一篇论文中，我们宣布，同样的方法意味着紧凑的古代$κ$ -解决方案是旋转对称的。在本说明中，我们提供了这一论点的细节。
Rotational Symmetry of Conical Kähler-Ricci Solitons
证明了具有正全纯双截曲率且在无穷远处渐近于Kähler锥的扩展Kähler-Ricci孤子必定是由Cao构造的U（n）-旋转对称扩展孤子.
Rotationally symmetric Ricci Flow on $\mathbb{R}^{n+1}$
本文在尺度不变曲率界下建立了 $\mathbb{R}^{n+1}$ 上旋转对称度量的完整 Ricci 流短时存在理论，并构造出源于原点含锥状奇点度量的完整 Ricci 流解。
On the Ricci flow on the rotationally symmetric two-ball
本文研究二维球中具有旋转对称度量的里奇流的边值问题。我们显示短期和长期的存在性结果。我们构建家庭的度量流均匀的曲率沿一个序列的时间。最后，我们表明，如果初始度量具有正的高斯曲率和边界正的测地曲率，那么流均匀化de曲率沿一个序列的时间。
Spherical Ricci tori with rotational symmetry
本文研究了具有旋转对称性的球面里茨蒂度量，通过构造两参数族度量并分析其在三维球面中的诱导度量，证明了存在嵌入的紧致球面里茨表面。
Ricci flow neckpinches without rotational symmetry
研究了里奇流的“翘曲Berger”解$\big(\mc S^1\times\mc S^3,G(t)\big)$：广义翘曲乘积，其度量在每个纤维$\{s\}\times\mathrm{SU}(2)$上诱导为左不变Berger度量.我们证明，这种结构是保存的流，这些解决方案开发有限时间neckpinch奇点，他们渐近接近圆产品度量在时空邻域的奇异集，在精确的意义上。这些都是第一个例子的里奇流解决方案，没有旋转对称，成为渐近旋转对称的地方，因为他们发展的地方有限时间奇点。
Rotational Ricci surfaces
本文对三维欧几里得空间中高斯曲率满足特定方程的旋转 Ricci 曲面进行分类，并证明存在一族此类曲面正交相交于单位三维球边界，且插值测地线与临界悬链面。
Asymptotically hyperbolic normalized Ricci flow and rotational symmetry
我们考虑从共形紧且渐近双曲的初始度量演化而来的规范化里奇流。我们表明，有一个独特的不断发展的度量，仍然在这个类，和流量存在的时间，黎曼张量的范数发散。限制到初始度量属于这个类，是旋转对称的，我们证明了，如果截面曲率的对称轨道相切的平面最初是非正的，从这样的初始度量的流量存在的所有时间。此外，如果与这些轨道相切的平面中的截面曲率初始为负，则流以指数速率收敛到标准双曲空间。对截面曲率的这种限制自动排除了允许最小超球面的初始数据。
Ricci Tensors with Rotational Symmetry on R^n
本文考虑微分方程Ric（g）=T，其中Ric（g）是度量g的Ricci张量，T是R^n上的旋转对称张量.本文基于隐式微分方程的定性理论，给出了该方程光滑解存在性的一个新的几何证明。这个结果是DeTurck和Cao在1994年得到的。
Rotationally symmetric Ricci flow on $\mathbb{R}^{n+1}$
我们研究了$\mathbb{R}^{n+1}$上的里奇流，其中$n\geq 2$从某个完全有界曲率旋转对称度量$g_{0}$开始.我们首先关注的情况下，$(\mathbb{R}^{n+1},g_{0})$不包含最小的超球面，我们证明，如果$g_{0}$是渐近的一个圆柱，然后解决方案开发一个II型奇点和收敛到布莱恩特孤子，而如果曲率的$g_{0}$衰减到无穷远，那么解决方案是不朽的。作为推论，我们证明了Chow和Tian关于Perelman标准解的一个猜想。然后，我们考虑一类渐近平坦的初始数据$(\mathbb{R}^{n+1},g_{0})$包含颈部，我们证明，如果颈部是充分捏，在一个精确的方式，里奇流遇到I型奇点。
Precise asymptotics of the Ricci flow neckpinch
最著名的有限时间局部里奇流奇异性是颈缩，其中流形的真子集在几何上接近收缩圆柱的一部分。本文证明了旋转对称里奇流颈缩的精确渐近性。然后，我们比较这些严格的结果与正式匹配的渐近完全一般neckpinch奇点。
Rotational symmetry of non negatively curved expanding gradient Ricci solitons
设$(M^n,g,\nabla f)$，$n\geq 3$是具有非负截面曲率的扩展梯度Ricci孤子，其渐近锥面与$C(\mathbb{S}^{n-1}(c))$等距，其中$\mathbb{S}^{n-1}(c)$是标准的$(n-1)$ -曲率球$1/c^2$，具有$c\in(0,1)$ .我们证明了，如果收敛到渐近锥面是光滑的，$(M^n,g,\nabla f)$是旋转对称的。这是Perelman猜想在Bryant孤子上的扩展类比，这项工作是基于Brendle \cite{Bre-Rot-3d}的证明。最近Chodosh \cite{Cho-EGS}也证明了这一点。
Formal matched asymptotics for degenerate Ricci flow neckpinches
Gu和Zhu证明了II型里奇流奇点是从$S^m$上的非一般旋转对称黎曼度量发展而来的，对于所有的$m\geq 3$。在本文中，我们描述并提供了详细的渐近配置文件和曲率爆破率，我们预测这样的解决方案展示的可扩展性参数。
Steady Ricci solitons with horizontally $ε$-pinched Ricci curvature
本文证明了任何具有非负曲率算子和水平里奇曲率的$ε$ -非坍缩梯度稳定Ricci孤子必是旋转对称的。作为应用，我们证明了任何具有非负曲率算子的$κ$ -非坍缩梯度定常Ricci孤子$(M^n, g,f)$必是旋转对称的，如果它存在唯一的平衡点，且其数量曲率$R(x)$满足$\lim_{r(x)\rightarrow\infty}R(x)f(x)=C_0\sup_{x\in M}R(x)$，其中$C_0>\frac{n-2}{2}$ .
Rotational symmetry of ancient solutions to the Ricci flow in higher dimensions
本文把古代 κ-解唯一性推广到高维，证明 n≥4 时非紧古代 κ-解仅为收缩圆柱、其商或 Bryant 孤子。
Ricci flow on three-dimensional manifolds with symmetry
我们描述了两类紧致三维流形上的里奇流：1。在二维基底上具有圆形纤维的经向产品。2.具有自由局部等距U（1）x U（1）作用的流形。
Singular Ricci Flows on surfaces with boundary and positive scalar curvature
本文研究带边界紧致曲面上满足给定常值空间测地曲率的奇异 Ricci 流解的子序列收敛，并证明旋转对称情形下该收敛与边界测地曲率符号无关。
Existence of singular rotationally symmetric gradient Ricci solitons in higher dimensions
本文通过不动点论证，证明了高维空间中具有特定度量形式的奇异旋转对称稳态和膨胀梯度Ricci孤立子的存在性，给出了方程解的无穷多性、渐近行为及唯一全局奇异解的存在条件。
Ricci Flow Singularity for Triaxial Bianchi IX Metric
在这篇文章中，我们将找到一些四维流形上的初始三轴Bianchi IX度量的充分条件，当它在里奇流下流动时，由齐次S3叶的I型奇点发生。这项工作概括了Angenent和Isenberg对旋转对称流形的研究，以及Isenberg，Knopf和Sesum的工作，其中他们介绍了一些问题设置的解决方案。
On the rotational symmetry of 3-dimensional $κ$-solutions
在最近的一篇论文中，Brendle证明了3维$κ$ -解中布莱恩特孤立子的唯一性。在本文中，我们提出了另一种证明这一事实，并表明，紧凑的$κ$ -解决方案是旋转对称的。我们的证明产生于我们的奇异里奇流的强稳定性定理的独立工作。
Rigidity of asymptotically conical shrinking gradient Ricci solitons
证明了如果两个梯度Ricci孤子沿各自的某个端点渐近于同一个正则锥，则孤子度量在这些端点的无穷远邻域上一定是等距的。我们的定理对度量的行为没有任何限制，特别是不需要它们的测地线完备性。作为应用，我们证明了R^n上唯一渐近于旋转对称锥的完全连通梯度收缩Ricci孤子是高斯孤子。
Ancient solutions to the Ricci flow in higher dimensions
本文研究了高维非负曲率算子里奇流的$κ$ -非坍缩古解.我们进一步假设：其中一个渐近收缩梯度Ricci孤子是标准圆柱$\mathbb{S}^{n-1}\times\mathbb{R}$。利用这类古解的性质，我们将Brendle \cite{brendle2018ancient}的第一部分推广到高维，即具有有界正曲率算子的里奇流的每个非紧$κ$ -非坍缩旋转对称古解必是Bryant孤子.
A new proof for the existence of rotationally symmetric gradient Ricci solitons
本文通过求解并分析一个径向 ODE，给出 n+1 维旋转对称稳态和膨胀梯度 Ricci 孤立子存在唯一性的新证明，并刻画解的解析性与渐近行为。
Expanding Ricci Solitons Asymptotic to Cones
证明了在无穷远处渐近于锥的扩展梯度Ricci孤子一定是旋转对称的。
Rigidity of the Bryant Ricci soliton
我们引入了一个新的曲率-箍缩条件，它比正截面曲率或PIC 1弱，然后我们证明了稳定Ricci孤子旋转对称解的几个刚性结果，即，Bryant Ricci孤子
Propagation of symmetries for Ricci shrinkers
该研究针对梯度收缩里奇孤立子的对称性问题，证明其单尺度近似对称性可传播至更大尺度，为收缩子原理提供了实例支撑。
Higher dimensional steady Ricci solitons with linear curvature decay
证明了任何非紧的具有非负曲率算子的$κ$ -非坍缩定常Ricci孤子如果具有线性曲率衰减，则必是旋转对称的。
Steady Gradient Ricci Solitons with $O(p)\times O(q)$ Symmetry
该研究在四维及更高维中，通过Lai提出的方法，构造了任意$p,q\geq2$的$p+q$维具有$O(p)\times O(q)$对称性的正曲率算子稳态梯度Ricci孤立子新例子，并探讨了其渐近几何。
Convergence stability for Ricci flow on manifolds with bounded geometry
本文证明有界几何完备度量下Ricci流在有限时间内连续依赖初值且不损失正则性，并借助Ricci-DeTurck流生成元的扇形性，证明接近旋转对称渐近双曲度量的初始度量在适当曲率条件下Ricci流收敛到双曲度量。
On type-II singularities in Ricci flow on $\mathbb{R}^{N}$
在每一维$N\geq 3$上，对每一实数$λ\geq 1$，构造了$\mathbb{R}^{N}$上里奇流在有限时刻遇到整体奇点的一族完全旋转对称解$T$ .奇点的形成任意缓慢，曲率以$(T-t)^{-(λ+1)}$的速率任意快速地膨胀。在原点附近，这种解的爆破一致收敛到Bryant孤子。在空间无穷远附近，解的爆破一致收敛于收缩圆柱孤子。作为这一结果的应用，我们证明了$\mathbb{R}^N$上存在里奇流的标准解，其在原点附近的爆破一致收敛于Bryant孤子.
Symmetry Breaking and Moduli for Ancient Yamabe Flows on the Sphere
对于每个n≥3，构造了单位球面上不可数多个II型古Yamabe流，它们互不共形等价且非旋转对称，具有不定Ricci曲率，后向极限为有限个球面的楔和。
Locally conformally flat ancient Ricci flows
证明了里奇流的任何局部共形平坦的古解都是旋转对称的。作为副产品，我们证明了任何局部共形平坦的Ricci孤子是一个梯度孤子在收缩和稳定的情况下，以及在膨胀的情况下，只要孤子具有非负曲率。
On gradient Ricci solitons with Symmetry
研究了具有极大对称性的梯度Ricci孤子。首先，我们证明了不存在非平凡的齐次梯度Ricci孤子。因此，人们所能期望的最大对称性是一个群作用的等距共齐性。构造了许多共齐性单梯度孤子的例子。然而，我们应用我们在“梯度Ricci孤子的刚性”一文中的主要结果，证明了具有非负曲率的收缩梯度孤子不存在非紧的上齐性。
The Modelling of Degenerate Neck Pinch Singularities in Ricci Flow by Bryant Solitons
在早期的工作中，在$S3$上对旋转对称几何族的里奇流进行了数值模拟，我们发现了对以下论点的有力支持：（至少在旋转对称的情况下）“临界”初始几何形状的里奇流--处于初始几何形状之间的过渡点的几何形状（在$S^3$上）其体积归一化的里奇流发展出奇异的颈部夹点，而其体积归一化的里奇流收敛到一个圆球的其他初始几何形状-发展成“退化颈部夹点”。也就是说，我们在早期的工作中已经看到，临界几何的里奇流在初始箍缩附近变成局部圆柱形，并且在一个或两个极点处具有最大曲率。在这里，我们探讨这些流的行为在极点，并找到强有力的支持的猜想，布莱恩特稳定孤子准确地模拟这种极性流。
Unique asymptotics of ancient compact non-collapsed solutions to the 3-dimensional Ricci flow
我们考虑三维里奇流的旋转对称和反射对称的紧致非塌陷古解。我们证明了这些解要么是球面，要么都具有唯一的渐近行为，如$t\to-\infty$，并给出了它们的精确渐近描述。该描述特别适用于G.Perelman构造的解
Four-dimensional generalized Ricci flows with nilpotent symmetry
研究了具有幂零余维$1$对称性的四维流形上的广义里奇流的解.我们表明，所有这样的流量是不朽的，并满足III型曲率和直径估计。使用一种新的单调适应这种设置的能量，我们表明，排污限制在于一个典型的有限维家庭的解决方案。这些结果对于里奇流是新的。
3d steady Gradient Ricci Solitons with linear curvature decay
本文证明了一个三维定常Ricci孤子是旋转对称的，如果它的数量曲率$R(x)$满足$$\frac{C_0^{-1}}{ρ(x)}\le R(x)\le \frac{C_0}{ρ(x)}$$，其中$ρ(x)$表示到一个固定点$x_0$的距离，对于某个常数$C_0>0$.我们的结果没有假定孤子是$κ$ -非坍缩的。
Ricci-Yang-Mills flow on surfaces and pluriclosed flow on elliptic fibrations
我们给出了Riemann曲面上$T^k$丛上Ricci-Yang-Mills流的整体存在性和收敛性的完整描述.这些结果等价地描述了具有对称性的广义里奇流和多重封闭流的解。
Ricci flow of warped Berger metrics on $\mathbb{R}^{4}$
我们研究了$\mathbb{R}^{4}$上的里奇流，从SU（2）-共齐性1度量$g_{0}$出发，其对任意超球的限制是Berger度量.我们证明了，如果$g_{0}$没有脖子，并有界的圆柱，然后解决方案开发一个整体的II型奇点，并收敛到Bryant孤子适当扩张时，在原点。这是非旋转对称II型流收敛到旋转对称奇点模型的维度$n > 3$中的第一个示例。接下来，我们证明，如果相反$g_{0}$没有颈部，它的曲率衰减和霍普夫纤维没有崩溃，那么解决方案是不朽的。最后，我们证明了，如果流是类型-I，那么存在最小的3-球的时间接近最大的时间。
On long-time existence for the flow of static metrics with rotational symmetry
B List提出了一种几何流，它的不动点对应于广义相对论静态爱因斯坦方程的解。现在已知这个流是RxM^n上的某个Hamilton-DeTurck流（里奇流通过演化的同态的拉回）。我们研究了SO（n）旋转对称的情况下，列表的流的渐近平坦的条件。我们导致这个问题的考虑有关Bartnik的准本地质量定义，以及作为一个特殊的情况下，耦合Ricci调和映射流。这个问题也发生在SO（n+1）对称性破缺的里奇流中，并在黑洞热力学里奇流的数值研究中出现。当初始数据不允许极小超球面时，我们发现当List流的标量场在原点处满足一个正则性条件时，该流是不朽的。这个正则性条件至少在n=2时成立。否则，在奇点附近，流将允许重新标度，从而收敛到R^n上的SO（n）对称古里奇流。
Local symmetry rank bound for positive intermediate Ricci curvatures
本文利用局部变元证明了如果一个$r$维环面等距有效地作用在一个连通的$n$维流形上，且该流形在某点具有正的$k^\mathrm{th}$ -中间里奇曲率，则$r \leq \lfloor \frac{n+k}{2} \rfloor$ .这种对称秩界推广了Grove和Searle建立的正截面曲率和Wilking建立的拟正曲率的对称秩界。作为结果，我们表明，对称秩界的最大对称秩猜想的非负截面曲率的流形持有的那些也有积极的中间里奇曲率在某些点。在证明对称秩界的过程中，我们还得到了非正中间里奇曲率流形到正中间里奇曲率流形的等距浸入的最优维数限制，推广了Otsuki的一个结果.
Unique Asymptotics of Steady Ricci Solitons with Symmetry
本文研究具有 O(3)-对称性的四维梯度稳态 Ricci 孤立子，在弱曲率衰减条件下得到其精确几何渐近性，为分类问题奠定基础。
Three-dimensional positively curved generalized Ricci solitons with SO(3)-symmetries
本文证明了在三维欧氏空间上存在一族具有SO(3)对称性的完备正曲率稳态广义Ricci孤立子，推广了Bryant在经典Ricci流中的旋转对称稳态孤立子构造。
Positive intermediate Ricci curvature with maximal symmetry rank
该研究推广了Grove和Searle的工作，证明了正中间里奇曲率流形等距群秩的上界，并在最大对称秩情形下获得更强的拓扑刚性结果，涵盖更高曲率及非平凡基本群。
On the global structure of conformal gradient solitons with nonnegative Ricci tensor
本文证明了任何具有非负Ricci张量的完备共形梯度孤子要么等距于直积$\mathbb{R}\times N^{n-1}$，要么整体共形等价于欧几里得空间$\mathbb{R}^{n}$或球面$\mathbb{S}^{n}$ .特别地，我们证明了任何完整的，非紧的，梯度Yamabe型孤子与正Ricci张量是旋转对称的，只要势函数是非常数。
Infinitesimal maximal symmetry and Ricci soliton solvmanifolds
本工作解决的问题：（一）在所有左不变黎曼度量中的一个给定的李群，有任何的等距群或等距代数包含所有其他人？(ii)扩展的左不变Ricci孤子具有这种极大对称性吗？问题（i）是针对半单群和可解李群的。建立在以前的工作的作者对爱因斯坦度量，一个完整的答案是（ii）：扩大齐次里奇孤子有最大的等距代数，但并不总是最大的等距群。由于开发的工具，以解决这些问题，Boehm，Lafuente，和Lauret的部分结果进行了扩展，以显示左不变的Ricci孤子的可解李群是唯一的缩放和等距。
Symmetry Reduction of the Two-Dimensional Ricci Flow Equation
本文研究二维里奇流（（2D）Rf）方程的一维群不变解.通过对对称群在其李代数上的伴随表示的轨道进行分类，得到了（（2D）Rf）方程的最优一维子代数系.对于每一类，我们将找到简化方程的相似约化方法。通过求解这些简化方程，我们将得到（（2D）Rf）方程的新的群不变解集.
Ricci Flows with Nilpotent Symmetry and Zero Bundle Curvature
本文通过构造新泛函研究幂零主丛上里奇流 blowdown 极限的刚性，证明三维海森堡群情形下极限为扩张里奇孤子，并结合 Lott 的阿贝尔结果完成四维情形的完整局部分类。
Multiplier ideal sheaves and the Kähler-Ricci flow on toric Fano manifolds with large symmetry
本文的目的是计算由Kähler-里奇流导出的乘子理想层在具有大对称性的复曲面Fano流形上的支集.本文的初步设想已在\cite{futaki-sano0711}的附录中。
The Ricci flow on surfaces with boundary
对于圆盘上里奇流的非齐次边值问题，当初始度量具有正曲率且边界是凸的时，初始度量通过正规化流沿时间序列变形为常曲率且全测地边界的度量.我们还表明，当边界的测地曲率是非正的和度量是旋转对称的，规范化版本的流量存在的所有时间。
O(2)-symmetry of 3D steady gradient Ricci solitons
本文研究正曲率三维稳态梯度 Ricci 孤立子的几何分类，证明渐近于射线者为 Bryant 孤立子，其余为飞翼且均具 O(2) 对称性，从而得出所有此类孤立子都具有 O(2) 对称性。
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