Minimum distance of Hermitian two-point codes
证明了Hermitian曲线上两点码的最小距离公式。
2009-02-01 math.AG math.NT
Codes defined by forms of degree 2 on hermitian surfaces and Sørensen's conjecture
本文研究了G.其中$\lbrack 10 \rbrack$是次数$d$和维数$m$的代数射影簇。当$X$是一个厄米曲面的$PG(3,q)$，索伦森在\lbrack 15 \rbrack，已经证明了$h\le t$（其中$q=t^2$）以下结果：$$# X_{Z(f)}(\mathbb{F}_{q}) \le h(t^{3}+ t^{2}-t)+t+1$$这应该给精确值的最小距离的功能代码$C_h(X)$。本文解决了Sørensen在二次型（即$h=2$）情况下的猜想，给出了最小权码字的几何结构及其个数，并估计了第二权和达到第二权的码字的几何结构
2006-12-09 math.AG
Affine Hermitian Grassmann Codes
格拉斯曼数是代数几何中的一个重要对象。用于研究格拉斯曼的许多技术之一是从投影嵌入中的点构建向量空间，并研究所得线性码的性质。我们引入一类新的线性码，称为仿射厄米特格拉斯曼码。这些码是由极厄米特格拉斯曼码的投影的仿射部分产生的线性码。它们结合了Polar Hermitian Grassmann码和Affine Grassmann码。我们将确定这些代码的参数。
2021-10-30 cs.IT math.AG math.IT
Hermitian-Singer Functional and Differential Codes
Università degli Studi della Basilicata（巴西利卡塔大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文研究了希格利曲线的桑德循环所生成的代数几何码，探讨其性能和自同构群特性。
2026-01-02 cs.IT math.AG math.IT
Cyclic AG-Codes on the Hermitian Curve
Politecnico di Bari（巴里理工大学）；Università degli Studi della Basilicata（巴西利卡塔大学）
研究在Hermitian曲线H_q上构造循环AG码，通过特定的分歧构造方法，探讨其在自动群作用下的轨道结构及码的性质。
2026-04-14 math.AG
Codes defined by forms of degree 2 on quadric and non-degenerate hermitian varieties in $\mathbb{P}^{4}(\mathbb{F}_q)$}
本文研究了G. Lachaud关于$\mathcal{X} \subset {\mathbb{P}}^4(\mathbb{F}_q)$是秩为（$\mathcal{X}$）= 3，4，5的二次曲面或非退化埃尔米特簇.我们给出了$\mathcal{X}$的二次截面的点数%$# \mathcal{X}_{Z(\mathcal{Q})}(\mathbb{F}_{q})$的一些界，这些界是最好的，并且表明定义在非退化二次曲面上的码优于定义在退化二次曲面上的码。我们还展示了最小重量码字的几何结构，并估计了这些码的第二重量。对于非退化厄米簇$\mathcal{X}$，我们列出了前五个权重和相应的码字。文章最后以两个结论结束。一个是关于非奇异厄米簇$\mathcal{X} \subset {\mathbb{P}}^4(\mathbb{F}_q)$上$h$阶泛函码的最小距离。关于非奇异厄米簇$\mathcal{X} \subset {\mathbb{P}}^N(\mathbb{F}_q)$上二阶泛函码前五个权码字分布的第二个猜想。
2006-12-09 math.AG math.CO
Equidistribution and convergence speed for zeros of holomorphic sections of singular Hermitian line bundles
建立了半正奇异厄米特线丛的幂的随机全纯截面零点的等分布，并给出了收敛速度的估计。
2016-10-06 math.AG math.CV math.DG
On The Dimension of The Subfield Subcodes of 1-Point Hermitian Codes
代数-几何码的子域子码在后量子密码系统中有很好的应用前景，只要它们的真实参数如维数和最小距离能够确定。本文给出了$1$ -点厄米特码子域子码的真维数的新值，包括子域不是二进制的情况。
2019-09-09 cs.IT math.AG math.IT
Multi-point Codes from Generalized Hermitian Curves
我们研究多点代数几何代码定义的曲线相关的广义Hermitian曲线介绍了阿尔普Bassa，彼得Beelen，Arnaldo加西亚，和亨宁Stichtenoth。我们的主要结果是找到了一个因子序列的Riemann-Roch空间的基，它可以用来显式地构造多点码。这些码具有类似于厄米特码的良好特性，例如，它们易于描述，易于编码和解码。证明了其对偶码也是这样的码，并给出了显式公式。特别地，该公式使人们能够计算这些代码的参数。最后，我们应用我们的结果，以获得线性码达到新的记录的参数。作为例子之一，给出了一种新的在$ \mathbb{F}_{27} $上给出记录的$ [234,141,\geqslant 59] $码.
2015-05-20 cs.IT math.AG math.IT
On the minimum distance and the minimum weight of Goppa codes from a quotient of the Hermitian curve
本文研究了Hermitian曲线的平面导数所产生的求值码，它由形式为$y^q+y=x^m$的仿射方程定义，$q$是素数幂，$m$是能整除$q+1$的正整数.从几何角度研究了这类码的对偶最小距离和最小权。在许多情况下，我们完全描述了最小重量码字的对偶码通过几何特征的支持，并提供他们的数量。最后，我们应用我们的结果来描述Goppa码的经典感兴趣的曲线。
2013-09-03 cs.IT math.AG math.IT
Improved Two-Point Codes on Hermitian Curves
埃尔米特曲线上的单点码产生具有优良参数的长码。Feng和Rao介绍了一种改进的构造，改进了参数，同时仍然使用一点因子。Matthews考虑到经典的构造，但使用两点因子，对参数进行了单独的改进。这两种方法相结合来描述两点改进码的基本构造。在分析它们的最小距离和冗余度后，观察到它们在大范围的设计距离上改进了以前的构造。
2011-02-17 cs.IT math.AG math.IT
Estimating The Dimension Of The Subfield Subcodes of Hermitian Codes
本文研究了Hermitian码子域子码的真维数的性质。我们的动机是使用这些类的线性码，以改善McEliece密码系统的参数，如密钥大小和安全级别。McEliece方案是当前公开密钥方案的有前途的替代密码方案之一，因为在过去的四十年中，它们抵抗了所有已知的量子计算攻击。通过对真尺寸计算数据序列的分析，得出了真尺寸可以用极值分布函数估计的结论。
2020-04-01 cs.IT math.AG math.CO
Quantum Stabilizer Codes from Maximal Curves
达到Hasse-Weil界的曲线称为极大曲线。经典的纠错码通常都是由极大曲线得到的，并且都有好的参数。然而，从这种经典的纠错码通过欧几里德或厄米特自正交性获得的量子稳定子码并不总是具有良好的参数。本文研究了由两条极大曲线得到的代数几何码的厄米特自正交性。结果表明，由这种厄米特自正交经典码产生的稳定子量子码具有良好的参数。
2013-11-12 cs.IT math.AG math.IT
HerA Scheme: Secure Distributed Matrix Multiplication via Hermitian Codes
提出HerA方案，利用Hermitian码及其对偶码编码矩阵，在更小有限域上实现安全分布式矩阵乘法，并提升安全性能。
2023-05-15 cs.CR cs.DC cs.IT
Weierstrass semigroup at $m+1$ rational points in maximal curves which cannot be covered by the Hermitian curve
我们在Tafazolian，Teherán-Herrera和Torres提出的Hermitian曲线不能覆盖的极大曲线上的几个有理点确定Weierstrass半群$H(P_\infty,P_1,\ldots,P_m)$.此外，我们提出了一些条件，找到纯差距。我们使用这个半群，以获得更好的相对参数比可比的单点AG代码所产生的这些曲线的AG代码。
2021-06-24 cs.IT math.AG math.IT
AG codes from the Hermitian curve for Cross-Subspace Alignment in Private Information Retrieval
本文提出基于 Hermitian 曲线代数几何码的私有信息检索方案，利用极大曲线的大量有理点构造更长 CSA 码，获得优于亏格 0、1 及任意亏格超椭圆曲线方案的检索速率。
2025-08-26 cs.IT math.AG math.IT
