Birkhoff定理与物质

多维引力中的Birkhoff定理

The Birkhoff Theorem in Multidimensional Gravity

给出了在具有$n$内部空间的多维引力场中推广的Birkhoff定理的有效性条件，该条件不受时空维数和特征的限制.给出了该定理适用的物质源和几何实例。进一步推广的定理进行了讨论。

f（T）引力中Birkhoff定理的推广

Extended Birkhoff's Theorem in the f(T) Gravity

f（T）理论是一种广义修正的遥平行引力理论，它被提出来作为解释暗能量现象的另一种引力模型。在我们之前的工作[Xin-he Meng and Ying-bin Wang，EPJC（2011），arXiv：1107.0629v1]之后，我们在这封通信信中证明了Birkhoff定理在更一般的情况下成立，特别是在非对角四分体的情况下。然后，我们分别讨论了在f（T）引力框架下的外真空和内引力场的结果，以及该定理的推广意义。我们还将Brans-Dicke类标量看作有效物质，通过保角变换研究了Birkhoff定理在f（T）引力框架下的有效性，并研究了Einstein框架与Jordan框架的等价性。

f（R）引力中的Jebsen-Birkhoff定理及其稳定性

Jebsen-Birkhoff theorem and its stability in f(R) gravity

本文证明了f（R）引力理论的一个类似Jebsen-Birkhoff定理，目的是找到这些理论中Schwarzschild解存在的必要条件，并证明了f（R）引力的这种解的刚性即使在扰动情形下也是有效的。

f（T）引力中的Birkhoff定理

Birkhoff's theorem in the f(T) gravity

$f(T)$引力是从与广义相对论完全等价的所谓的平行引力理论中推广而来的，它被认为是解释暗能量现象的另一种引力模型。本文证明了在$f(T)$引力框架中，球对称分布的源物质的外部真空引力场必定是静态的，并且这个结论与源物质的径向分布和球对称运动无关，即与源物质的运动或静态无关。因此，Birkhoff定理在一般的$f(T)$理论中是有效的。我们还讨论了它在deSitter时空演化阶段的应用，而不是现在的暗能量观测。

关于宇宙学常数的Birkhoff定理的一个简单证明

A simple proof of Birkhoff's theorem for cosmological constant

我们对真空和宇宙学常数的情形给出了Birkhoff定理的一个简单、统一的证明，强调了它的局部性质。我们讨论了它的影响的最大解析扩展的史瓦西，史瓦西（反）-德西特和Nariai时空。特别地，我们注意到极值和过极值Schwarzschild-de Sitter时空的最大解析扩张没有静态区域。因此，一般认为伯克霍夫定理意味着静态性的观点，对于正宇宙学常数的情况是错误的。相反，正确的观点是广义伯克霍夫定理是局部唯一性定理，其推论是爱因斯坦方程的局部球对称解表现出额外的局部杀戮向量场。

共形Killing-Yano张量与Birkhoff定理

Null conformal Killing-Yano tensors and Birkhoff theorem

本文研究了具有零共形Killing-Yano张量的时空，该张量的散度定义了Killing矢量。我们分析了相似性和差异，最近研究的非空情况下（Gen. Relativ。重力（2015）{ \bf 47} 1911）。分析和推广了Barnes关于零轨道情形的Birkhoff定理的结果。

准度量引力中的伯克霍夫定理

Birkhoff's Theorem for Quasi-Metric Gravity

本文在准度量框架内证明伯克霍夫定理对孤立球对称体的外部引力场仍然成立，但证明过程与广义相对论情形存在差异。

Lovelock引力中的Shock waves和Birkhoff定理

Shock waves and Birkhoff's theorem in Lovelock gravity

在Lovelock引力中存在球对称激波。它们相当于球对称解在零超曲面上的分支的变化。讨论了它们的存在对Birkhoff定理在理论中地位的影响。

关于Birkhoff定理和光偏转计算的一个常见误解：广义Shapiro延迟及其可能的实验室检验

On a common misunderstanding of the Birkhoff theorem and light deflection calculation: generalized Shapiro delay and its possible laboratory test

在牛顿引力理论中，球对称质量分布中任何地方的引力场只由封闭的质量决定。这也被广泛认为是真实的广义相对论（GR），和伯克霍夫定理经常被调用来支持NG和GR之间的这种类比。在这里，我们表明，这种理解的伯克霍夫定理是不正确的，并导致错误的计算光偏转和延迟时间通过物质。正确的度量，连续匹配到外部观察者的位置，由封闭的质量和外部的质量分布决定。外部质量的影响是使内部时钟运行得更慢，即，对于外部观察者来说，这是一种较慢的光速。并根据本文的结果讨论了NG与GR的联系与区别。最后讨论了由外界质量引起的广义Shapiro延迟及其可能的实验室检验。

Birkhoff定理与共形Killing-Yano张量

Birkhoff theorem and conformal Killing-Yano tensors

我们分析了Jebsen-Birkhoff定理的假设所施加的主要几何条件。我们表明，结果（存在一个额外的Killing向量）并不一定需要一个三维等距群的二维轨道，但只存在一个共形Killing-Yano张量。在这种方法中，（额外的）等距性表现为${\cal D}$度量所允许的已知不变Killing向量。

Birkhoff定理的四部曲

The tetralogy of Birkhoff theorems

我们把已有的Birkhoff型定理分为四类：第一类是在场论中，该定理指出引力场不存在螺旋度0-和自旋0-部分;第二，在相对论天体物理学中，它是这样的陈述，即球对称恒星的引力远场除了质量外，不携带任何关于恒星的信息;因此，径向振荡的恒星具有静态的引力远场。第三，在数学物理中，伯克霍夫定理是这样的：在零测度的奇异例外情况下，爱因斯坦真空场方程的球对称解（λ = 0）可以用史瓦西度规表示;当λ不等于0时，它是史瓦西-德西特度规。第四，在微分几何中，任何类型的陈述：伪黎曼时空家族的每个成员都有比原来的度量分析所期望的更多的等距，都被称为伯克霍夫型定理。在第四个这些类，我们提出了一些新的结果与进一步的价值观的维度和签名的相关空间，包括他们是一些反例：家庭的时空没有伯克霍夫型定理是有效的。这些反例进一步证实了猜想，即伯克霍夫型定理起源于二维伪黎曼空间的里奇张量的两个特征值总是重合的性质，这一性质在高维空间中没有类似之处。因此，伯克霍夫型定理只存在于那些可简化为二维的物理情形中。

Birkhoff's theorem for stable torsion theories

We present a novel approach to establish the Birkhoff's theorem validity in the so-called quadratic Poincaré Gauge theories of gravity. By obtaining the field equations via the Palatini formalism, we find paradigmatic scenarios where the theorem applies neatly. For more general and physically relevant situations, a suitable decomposition of the torsion tensor also allows us to establish the validity of the theorem. Our analysis shows rigorously how for all stable cases under consideration, the only solution of the vacuum field equations is a torsionless Schwarzschild spacetime, although it is …

共形框架与Birkhoff定理的有效性

Conformal frames and the validity of Birkhoff's theorem

伯克霍夫定理是爱因斯坦广义相对论最重要的陈述之一，一般不能推广到修正的引力理论。在这里，我们研究的有效性定理的标量张量理论使用微扰的方法，并比较结果在所谓的爱因斯坦和约旦框架。结果的影响问题的物理等价性，至少在扰动两个框架。

Generalized Birkhoff theorem in the Poincaré gauge gravity theory

The analysis of the validity of Birkhoff's theorem about the uniqueness of the spherically symmetric solution of the gravitational field equations is extended to the framework of the Poincaré gauge gravity theory. The class of models with the most general Lagrangians of the Yang-Mills type constructed from all possible quadratic invariants of the curvature and the torsion is considered, including both parity-even and parity-odd sectors. We find the models in which the weak and strong versions of the generalized Birkhoff theorem are valid, by making use of the double duality technique.

拓扑大质量引力的Birkhoff定理

The Birkhoff theorem for topologically massive gravity

本文导出了真空中存在宇宙学常数时拓扑质量引力的一般$Σ_2\times S$解。场方程化为三维爱因斯坦方程，解具有常Ricci张量。我们简要地讨论了当引入自旋时非Ricci平坦解的出现。

f（T）引力中微扰阶的Birkhoff定理

Birkhoff's Theorem in f(T) Gravity up to the Perturbative Order

f（T）引力是一种广义修正的遥平行引力，近年来变得非常流行，因为它能够在不需要暗能量分量或暴胀场的情况下再现暴胀和晚期加速度的统一。在本工作中，我们通过微扰方法，具体研究了一般四分体场Birkhoff定理的有效范围。在零阶时，Birkhoff定理成立，解是著名的Schwarzschild-（A）dS度量.然后考虑对角四边形场的特殊情况，在f（T）引力框架下给出了一个新的球对称解。对角四元组场的结果满足约当框架和所谓的爱因斯坦框架之间的物理等价性，这是通过保角变换实现的，至少达到第一微扰阶。

Birkhoff定理的一种新证明

A new proof of Birkhoff's theorem

假设SO（3）球对称，四维爱因斯坦方程从拉格朗日量L = R^（1/3）简化为与二维引力场方程共形相关的方程。二维引力的解总是具有局部等距性，因为它的Ricci张量的无迹部分不变地为零。结合这两个事实，我们得到一个新的证明伯克霍夫定理，相反，其他证明，没有坐标必须引入。在二维情形下，考虑L = R^（1/m），可以得到（m+1）维Einstein方程的SO（m）-球对称解.这产生了几个推广的伯克霍夫定理在任意数量的维度，并以任意签名的度量。

Exotic Massive Gravity: Causality and a Birkhoff-like Theorem

We study the local causality issue via the Shapiro time-delay computations in the on-shell consistent exotic massive gravity in three dimensions. The theory shows time-delay as opposed to time-advance despite having a ghost at the linearized level both for asymptotically flat and anti-de Sitter spacetimes. We also prove a Birkhoff-like theorem: any solution with a hypersurface orthogonal non-null Killing vector field is conformally flat; and find some exact solutions.

从对偶零的观点重新审视Birkhoff定理

Revisiting the Birkhoff theorem from a dual null point of view

伯克霍夫定理是广义相对论中的一个著名结果，它在许多应用中得到了应用。然而，它的最一般的版本，由于博纳，几乎是未知的，并提出了一种形式，不太接近相对论和宇宙学家社区。此外，许多人错误地将它作为牛顿铁球定理的简单换位。在目前的工作中，我们提出了一个现代的，双零，介绍-有用的许多探索，包括黑洞--的定理，使访问博纳的版本的结果。此外，我们还讨论了流体的内容允许的应用定理，超越真空，我们演示了如何形式主义大大简化了求解动力学方程，并允许一个表示的解决方案作为一个权力的扩展$r$。我们提出了一个家庭的解决方案，共享Birkhoff定理预测的属性，并讨论了存在的陷阱和反陷阱区域。形式主义清楚地表明了区域的类型-陷获的或未陷获的-是如何决定基灵矢量的性质的。

关于Birkhoff定理的发现

On the discovery of Birkhoff's theorem

伯克霍夫表明，在1923年的史瓦西解决方案的度规从一个点粒子也是有效的先验非静态的情况下，只要保持球对称性。这个定理实际上是在两年前由一位不知名的挪威物理学家J.T.捷成他的生活和科学生涯是简要记载。

关于5维Birkhoff定理的有效性：一个例外情况的故事

On the validity of the 5-dimensional Birkhoff theorem: The tale of an exceptional case

5维Birkhoff定理给出了包含具有宇宙对称性的空间超曲面的5维真空时空类。这个定理被5d真空Gergely-Maartens（GM）时空所违背，它不是上述类型的代表，但包含静态爱因斯坦膜作为嵌入超曲面。我们证明了5d Birkhoff定理在较弱的意义下仍然成立：GM时空与某些允许类黑洞时空的退化视界度规有关。这一结果类似于广义相对论中极端Reissner-Nordstrom时空的视界区域与Bertotti-Robinson时空之间的联系。

二维伸缩子引力的几何动力学表述和量子Birkhoff定理

Geometrodynamical Formulation of Two-Dimensional Dilaton Gravity and the Quantum Birkhoff Theorem

通过引入适当的场重定义，可以用一种统一的方式讨论一般的二维纯介子引力。新的领域直接关系到原来的时空几何和规范图片，他们推广了著名的几何动力学变量用于讨论真空电子黑洞。因此，可以使用为后一种情况开发的技术来量化模型。由此产生的量子理论与在经典水平上强加伯克霍夫定理而获得的量子理论相一致。

$f(R)$引力的标量-张量表示与Birkhoff定理

Scalar-tensor representation of $f(R)$ gravity and Birkhoff's theorem

在f（R）引力的框架下，利用标量张量表示讨论了Birkhoff定理。修正引力在最近变得非常流行，因为它能够再现暴胀和晚期加速的统一，而不需要暗能量分量或暴胀子场。本文研究了修正的f（R）引力理论的另一个方面，特别是Birkhoff定理的有效性范围，并与另一个替代广义相对论的著名的Brans-Dicke理论作了比较。作为一个新颖的，在这里这两个理论的研究，通过使用保角变换和书面的行动在爱因斯坦框架，球对称的解决方案进行了研究，通过使用微扰技术。这两种理论之间的差异进行了分析，以及约旦和爱因斯坦框架内，有趣的结果得到的定理的有效性。

弦激发的伸缩子引力的量子化和Birkhoff定理

Quantization of the String Inspired Dilaton Gravity and the Birkhoff Theorem

我们发展了一个简单的方案，量子化的CGHS模型没有标量场，使用的Gupta-Bleetman方法的弦字段。这是可能的，因为约束可以经典地线性化，这是由于模型中存在的正性条件（而不是一般的弦情况）。在量化中不存在模糊性或异常。度规场和介子场的期望值服从经典要求，从而在量子水平上证明了Birkhoff定理。

伯克霍夫定理到底告诉了我们什么？

What does Birkhoff's theorem really tell us?

Birkhoff定理是描述爱因斯坦方程局部球对称解的经典结果。在真空和正宇宙学常数的情况下，我们说明了它的定域性的结果。我们构造了几个例子的初始数据的球对称时空柯西曲面不同的拓扑结构比最大解析扩展的史瓦西和史瓦西-德西特时空。由这些初始数据集演化而成的时空也具有非常不同的物理性质;特别是它们不需要包含静态区域或渐近平坦或渐近de Sitter。我们还提出了局部球对称初始数据集的德西特时空，不包括由德西特时空本身的最大解析扩展。最后，我们说明的效用Birkhoff定理在确定与两个球对称的初始数据集的时空;一个被证明存在，但没有明确展出，其中一个具有负ADM质量。

Birkhoff定理与弦云

The Birkhoff theorem and string clouds

我们考虑GR中的球对称时空，在非常规假设下，球半径$r$是常数或者在与对称球正交的$(t,x)$子空间中具有零梯度（即，$(\partial r)^2 = 0$）。结果表明，解决方案的爱因斯坦方程与$r = \rm const$包含一个额外的（第四）空间或时间的Killing矢量，从而满足Birkhoff定理下的一个额外的物理动机的条件下，侧压力是功能相关的能量密度。这导致解决方案，直接推广的Bertotti-Robinson，Nariai和Plebanski-Hacyan解决方案。在类似条件下，由各向异性流体支持的具有$(\partial r)^2 = 0$但具有$r\ne\rm const$的解包含零Killing矢量，这再次表明系统的Birkhoff样行为。由纯辐射（特别是无质量辐射标量场）支持的类似时空包含零Killing矢量，而无需额外的假设，这导致了Birkhoff定理的另一个扩展。精确的径向波解已经被发现（i）与各向异性流体和（ii）与径向指向的宇宙弦（或“弦云”）与纯辐射相结合的气体。此外，它表明，一个完美的流体与各向同性的压力和一个巨大的或自相互作用的标量场不能源的引力场的零，但非零梯度$r$。

引力高阶导数理论中的Birkhoff定理

Birkhoff's Theorem in Higher Derivative Theories of Gravity

本文给出了一类承认Birkhoff定理的引力高阶导数理论。特别是，我们明确地表明，在这类理论，虽然一般的场方程是四阶，球面（平面或双曲）对称下，所有的场方程减少到二阶，并具有完全相同或相似的结构，洛夫洛克理论，这取决于时空维度和拉格朗日的顺序。

伯克霍夫定理与唯一性：超越广义相对论的一瞥

Birkhoff's Theorem and Uniqueness: A Peek Beyond General Relativity

本文研究伯克霍夫定理在二次及高阶修正引力中的有效性，证明施瓦西解仍是球对称构型外部唯一的爱因斯坦分支解，并指出无事件视界恒星外部度规不能同时满足球对称与爱因斯坦分支条件，从而为检验超越广义相对论的理论提供新的观测途径。

比尔霍夫定理与李对称分析

Birkhoffs Theorem and Lie Symmetry Analysis

本文通过李对称分析和诺特点对称性方法，重新表述比尔霍夫定理，探讨爱因斯坦真空场方程的对称性及守恒量。

三维AdS引力的Birkhoff定理

Birkhoff's Theorem for Three-Dimensional AdS Gravity

所有的三维无物质时空与负宇宙学常数，兼容循环对称性被确定。唯一的循环解是具有SO（2）x R等距的2+1（BTZ）黑洞，以及具有SO（2）x SO（2，1）或SO（2）x SO（2）的自对偶Eschersaert-Henneaux时空。

一般基流形上Lovelock引力的Birkhoff定理

Birkhoff's Theorem in Lovelock Gravity for General Base Manifolds

本文用初等方法将Lovelock引力中的Birkhoff定理推广到任意基流形上。特别地，它表明，任何形式的二维横向空间和任意基流形的翘曲产品的解决方案必须是静态的。此外，场方程限制了基流形，使得基流形的所有非平凡固有Lovelock张量都是常数，可以任意选择，并且横向空间中的度量由类空坐标的单个函数确定，该函数满足一个代数方程，该代数方程涉及表征基流形的常数以及耦合常数。

Lovelock引力中的Birkhoff定理

Birkhoff's theorem in Lovelock gravity

我们证明了具有球对称、平面对称和双曲对称的Lovelock方程的通解与相应的静态Lovelock黑洞是局部等距的。因此，这些解是局部静态的：它们允许一个额外的基灵向量，取决于位置，基灵向量可以是类空向量，也可以是类时向量。这一结果在阿贝尔规范场的存在下也成立，在这种情况下，解局部等距于带电静态黑洞。

关于无重影双度量理论中的Birkhoff定理

On Birkhoff's theorem in ghost-free bimetric theory

我们考虑真空中的Hassan-Rosen双度规场方程，当两个度规在球对称位形中共享一个共同的零方向时。通过求解这些方程，我们得到了一类由任意函数参数化的广义Vaidya型精确解。除了不是渐近平坦的，所发现的解决方案是非平稳承认只有三个全球类空基灵向量场，这是空间旋转的发电机。因此，这些是具有最少等距数的球对称双度量真空解。静态性的缺乏正式否定了无虚影双度量理论中Birkhoff定理的一个类似陈述，该陈述认为球对称解在空空间中必然是静态的。

二维膨胀引力量子理论中的伯克霍夫定理

The Birkhoff Theorem in the Quantum Theory of Two-Dimensional Dilaton Gravity

在经典的二维纯玻色子引力中，特别是在d维的球对称纯引力中，广义伯克霍夫定理指出，对于一个合适的坐标选择，度量系数只是一个单一坐标的函数。有趣的是，我们可以看到这个结果是如何在量子理论中通过希尔伯特空间的显式构造而恢复的。我们检查CGHS模型，强制执行一组辅助条件，选择物理状态的一个'la Gupta-Bleeton，并证明了矩阵元素的度量和场的标量场服从经典的要求。我们引入了质量算符，并证明了它的本征值是唯一的规范不变的状态标签。因此，希尔伯特空间等价于通过量子力学处理静态情况得到的空间。这是这个模型的Birkhoff定理的量子形式。

关于“冰冻星”粒子的解、天体物理学黑洞的性质、物理宇宙中引力奇点的不存在和Birkhoff定理的适用性

On the Solution to the "Frozen Star" Paradox, Nature of Astrophysical Black Holes, non-Existence of Gravitational Singularity in the Physical Universe and Applicability of the Birkhoff's Theorem

Oppenheimer和Snyder在1939年发现真空中的引力坍缩产生了一颗“冰冻星”，即，坍缩的物质只是渐近地接近质量的引力半径（事件视界），但对于外部观察者来说，在有限的时间内从未穿过它。基于我们最近发表的关于外部观测者在物理宇宙中的引力坍缩问题的文章，本文报道了以下结果：（1）物质确实可以在有限时间内落过事件视界，因此物理宇宙中的黑洞不是“冻结星”而是在引力坍缩中形成的。(2)落入天体物理学黑洞的物质永远不可能到达确切的中心;物质的确切内部分布取决于坍缩过程的历史。因此，引力奇点在物理宇宙中并不存在。(3)任何半径处的度量都由物质的全球分布决定，即，不仅是在给定半径内的物质，甚至在球对称和无压的引力系统中。这与牛顿引力理论和对Birkhoff定理的一般理解有着本质的区别。对于外部观察者来说，这个结果并不符合“Lemaitre-Tolman-Bondi”解。

（2+1）维旋转星的类Birkhoff定理

Birkhoff-like theorem for rotating stars in (2+1) dimensions

考虑在（2+1）维中旋转并可能脉动的“星”。如果恒星是轴对称的，那么在恒星周围的真空区域（我们假设这个区域最多包含一个宇宙学常数），爱因斯坦方程意味着在物理上合理的条件下，几何形状实际上是静止的。此外，恒星外部的几何可以唯一地保证是克尔-德西特时空的（2+1）维模拟，即BTZ几何。这个类Birkhoff定理对于（2+1）维是非常特殊的，而对于（3+1）维则是不成立的。实际上，这是（2+1）维轴对称恒星的“无毛”定理：外部几何完全由质量、角动量和宇宙学常数决定。

再论Brans-Dicke引力中类似的Jebsen-Birkhoff定理

Revisiting the analogue of the Jebsen-Birkhoff theorem in Brans-Dicke gravity

本文在假设Brans-Dicke标量场没有奇点或零点（可能有中心奇点除外）的条件下，给出了真空Brans-Dicke引力在Jordan标架下的一般静态、球对称、渐近平坦解的显式形式.这个一般的解决方案是共形的爱因斯坦理论的费舍尔-怀曼几何和它的性质取决于一个标量电荷参数。除了史瓦西黑洞，只有虫洞喉和中心裸奇点是可能的

Birkhoff定理在形状动力学中的命运

On the fate of Birkhoff's theorem in Shape Dynamics

球对称，渐近平坦的形状动力学的解决方案，以前研究假设标准的衰减条件的度量和动量。这些保证了时空是渐近闵可夫斯基的，并且衰减条件是庞加莱不变的。然而，这些要求在形状动力学中是不合理的，因为形状动力学没有对时空的结构或规律性做出假设。分析同一个问题，在充分的一般性，我发现，该系统是欠定的，因为有一个函数的时间是不固定的任何条件，似乎有物理相关性。这个量只能通过研究与物质相结合的更现实的模型来确定，并且它与所研究区域周围物质的动量有关。

形状动力学的Birkhoff定理

A Birkhoff theorem for Shape Dynamics

形状动力学（Shape Dynamics）是一种引力理论，它用空间外尔不变性取代了复叶不变性。爱因斯坦方程的那些具有全局、恒定平均曲率切片的解被形状动力学中的解所镜像。然而，有些形状动力学的解在广义相对论中没有对应的解，就像有些广义相对论的解不能完全被全局常平均曲率切片（如史瓦西时空）所分割一样。因此，它是有趣的直接分析的形状动力学的运动方程，以找到自己的解决方案，不管属性的GR已知的解决方案。在这里，我在这个方向上进行了第一次研究，利用形状动力学的运动方程在一个球对称的，渐近平坦的anastrophic推导出一个模拟的Birkhoff定理。有两个显着的区别，相对于通常的Birkhoff定理在GR。第一个方面的建设的解决方案：空间Weyl规范自由的形状动力学是用来简化问题，边界条件是必需的。事实上，推导比通常的Birkhof定理更简单，因为不需要Christoffel符号。第二个，也是最重要的区别是，所得到的解决方案是唯一的各向同性虫洞解决方案，其中没有奇点存在，而不是最大限度地扩大史瓦西。这为打破广义相对论和形状动力学之间的对偶性提供了一个明确的例子，并展示了它的一些后果。

广义布里科夫定理与Weyl conformal引力中的2+2直接积时空

Generalized Birkhoff theorems and 2+2 direct pruduct spacetimes in Weyl conformal gravity

本文研究了Weyl conformal引力中2+2直接积时空的广义布里科夫定理，并探讨了其与爱因斯坦引力中已知解的共形关系。

Birkhoff 定理在圈量子引力聚合半经典区域中的地位

Status of Birkhoff's theorem in polymerized semiclassical regime of Loop Quantum Gravity

本文在 LQG 的聚合半经典框架下求解尘埃云内外的 PEFE，证明真空时间无关时存在双参数唯一外部解，并讨论半经典 Birkhoff 定理的可能性。

超曲面数据：一般性质与球对称下的Birkhoff定理

Hypersurface data: General properties and Birkhoff theorem in spherical symmetry

本文研究了度量超曲面数据的一般几何性质，在球对称情形下引入规范不变量与径向协变导数，将Einstein场方程约束方程紧凑化，并推导出抽象超曲面设定下真空情形的Birkhoff定理推广。

广义Birkhoff定理及其在拟引力中的应用

Generalized Birkhoff theorem and its applications in mimetic gravity

在拟重力作用中存在待定势函数$V(ϕ)$，需要用物理方法求解。在广义相对论（GR）中，爱因斯坦方程的静态球对称（SSS）解是一个基准，它的变形在模拟引力中也起着至关重要的作用。运动方程具有很强的非线性，但在拟引力的SSS情形下，我们可以将原始非线性化为一种频繁的Riccati形式。换句话说，我们得到了具有任意势函数的泛函微分运动方程的解的表达式。值得注意的是，我们严格地证明了如果另一个度量函数$α(r)$在拟引力中具有一阶极点，则度量函数$β(r)$存在一阶零点。零点定理可以看作是GR中Birkhoff定理$αβ=1$的推广，作为推论，我们证明了对于任何给定的$V(ϕ)$，都存在一个修正的黑洞解，它能通过太阳系的检验.作为另一个推论，零点定理为星系的最大尺寸提供了一个动力学机制。特别是，有两个解析解，提供了很好的适合星系的旋转曲线，而不需要粒子暗物质。

引力高阶导数理论中的Birkhoff定理II：渐近Lifshitz黑洞

Birkhoff's Theorem in Higher Derivative Theories of Gravity II: Asymptotically Lifshitz Black Holes

作为前人工作的继续，本文研究了Birkhoff定理在一类高阶导数引力理论中的可容许性。这一类包含在一个更大的理论类，其特点是财产的轨迹的领域方程是第二次秩序的度量。代表这些理论的作用量由高曲率项的和给出。通过对k个共形张量进行完全压缩，构造了曲率中固定阶数k的项。一般球（双曲或平面）对称的解决方案，然后给出了一个静态渐近Lifshitz黑洞的动力学指数等于时空维度。然而，在曲率上是齐次的理论（即，的固定阶k）具有额外的对称性，其表现为通解中的任意保形因子。因此，这些理论被单独分析，并根据顺序和时空维度进一步分为两类。

Generalizing Birkhoff

We generalize Birkhoff's Theorem in the following fashion. We find necessary and sufficient conditions for any spherically symmetric space-time to be static in terms of the eigenvalues of the stress-energy tensor. In particular, we generalize the Tolman-Oppenheimer-Volkoff equation and prove that Birkhoff's theorem holds under the weaker hypothesis of no pressure (with respect to an appropriate frame.) We provide equations that show how the coefficients of the metric relate to the eigenvalues of the stress-energy tensor. These involve integrals that are simple functions of those eigenvalues. W…

如何通过额外维度绕过Birkhoff（一个研究真空中引力坍缩的简单框架）

How to bypass Birkhoff through extra dimensions (a simple framework for investigating the gravitational collapse in vacuum)

公平地说，我们目前对黑洞的引力坍缩动力学的数学理解仅限于球对称的情况，事实上，即使在这种情况下，仍有许多东西有待学习。原因是爱因斯坦的方程只有当它们被简化为1+1维的偏微分方程系统时才变得容易处理。由于这一技术障碍，人们对纯引力波的坍缩知之甚少，因为根据伯克霍夫定理，真空中不存在球形坍缩。本文描述了一种新的5维及更高奇维真空爱因斯坦方程的相干性2对称约化，它避开了Birkhoff定理，并存在依赖于时间的渐近平坦解。我们认为该模型为研究真空中的引力坍缩动力学提供了一个有吸引力的1+1维几何环境。

广义Birkhoff定理

General Birkhoff's Theorem

时空是球对称的，如果它允许SO（3）群作为等距群，且群的轨道是类空的两面。这些轨道必然是两个常正曲率曲面。人们通常选择坐标${t,r,θ,ϕ}$，使群轨道成为曲面${t,r = const.}$，径向坐标r由以下要求定义：$4πr^2$是这些类空双曲面的面积，范围从零到无穷大。根据上述假设下的Birkhoff定理，Schwarzschild度规是真空爱因斯坦场方程的唯一解。我们的目的是考虑一个较弱的要求，重新考虑球对称真空爱因斯坦场方程的解。我们承认这样一个明显的事实：在完全空的空间中，径向坐标r可以定义为使得$4πr^2$成为类空两面${t,r = const.}$的面积，其范围从零到无穷大。在存在材料质点M的情况下，这不一定是真的。结果表明，尽管施加渐近平坦性和静态性作为初始条件，方程有一般类的解决方案，Schwarzschild度规是唯一的成员，其中有一个内在的奇异性的位置上的质点M。当对称中心在r = 0时，${t,r = const.}$的面积在一类中为$4π(r +αM)^2$，在另一类中为$4π(r^2 + a_1 Mr +a_2 M^2)$。

Berwald Finsler 时空的 Birkhoff 定理

Birkhoff Theorem for Berwald Finsler spacetimes

本文研究了 Berwald 型 Finsler 时空几何，证明了所有 Ricci 平坦且空间球对称的 Berwald 时空结构要么是伪 Riemannian 的，要么是平坦的，从而将 Jebsen-Birkhoff 定理推广至 Berwald 时空。

Schwarzschild 上的软毛：Birkhoff 定理中的涟漪

Soft Hair on Schwarzschild: A Wrinkle in Birkhoff's Theorem

本文提出了一种适配于 $\mathscr{I}^{\pm}$ 的 Schwarzschild 双零度规形式，发现其允许存在额外的渐近积分常数，这表面上违背了 Birkhoff 定理，但通过渐近微分同胚和超平移软模解释了这些参数的物理本质。

新的五维三次引力理论：黑洞、伯克霍夫定理和C函数

A new cubic theory of gravity in five dimensions: Black hole, Birkhoff's theorem and C-function

我们提出了一个新的五维立方引力理论，它具有二阶追踪场方程，类似于三维BHT新质量引力。此外，对于静态球对称时空，所有的场方程都是二阶的，并且该理论允许一个新的渐近局部平坦的黑洞。此外，我们证明了这个解决方案的唯一性，研究其数学性质，并显示存在的C-函数的理论以下的论点Anber和Kastor（arXiv：0802.1290 [hep-th]）在纯洛夫洛克理论。最后，我们包括Einstein-Gauss-Bonnet和宇宙学的条款，我们发现新的渐近AdS黑洞的理论的三个最大对称的解决方案相吻合的点。这些黑洞也可能具有柯西视界。

Birkhoff定理在Einstein-Aether理论中是否成立？

Is Birkhoff's Theorem Valid in Einstein-Aether Theory?

本文通过两种方法分析Einstein-Aether理论中球对称时空的静态条件，界定Birkhoff定理成立的参数范围，并揭示裸奇点或普适视界的不同结果。