The Cayley Plane and the Witten Genus
本文定义了一个新的亏格--Cayley平面亏格。根据定义，它是定向Cayley平面丛的泛乘法亏格。主要结果（定理2）是它通过Ochanine椭圆亏格和Witten亏格的乘积分解（张量Q）--揭示了这两个亏格之间的协同作用--并且它的图像是齐次坐标环Q[Kum，HP^2，HP^3，CaP^2]/（CaP^3）。(HP^3，CaP^2-（HP^2）^2）的集合，该集合是Ochanine椭圆属的曲线与Witten属的曲面在对应于-属的点CaP^2=HP^3=HP^2=0处的重数为2的集合。如果用“自旋”一词代替“定向”一词，这一切仍然成立（定理3）。本文还刻画了Witten亏格（张量Q）为Cayley平面丛的全空间上的泛亏格为零（定理1，Dessai在[Des 09]中独立证明的结果）。
2010-06-05 math.AG math.AT
Hyperplane section $\mathbb{OP}^2_0$ of the complex Cayley plane as the homogeneous space $\mathrm{F_4/P_4}$
证明了例外复李群$F_4$在复Cayley平面$\mathbb{OP}^2$的超平面截面上具有传递作用.我们的证据是直接的和建设性的。我们使用一个明确的实现的矢量和自旋行动的$\Spin(9,\C) \leq F_4$。此外，我们确定的$F_4$ -作用的稳定作为一个抛物子群$P_4$（与Levi因子$B_3T_1$）的复李群$F_4$。在实际情况下，我们得到一个类似的实现$F_4^{(-20)}/P_4$。
2011-01-27 math.AG math.DG
The Cayley plane and String bordism
本文证明了，远离6，Witten亏格的核恰好是由具有连通结构群的Cayley平面丛（的配边类）组成的理想，但仅在将Witten亏格限制为弦配边之后。它通过证明在Borel-Hirzebruch李群理论计算中出现的凯莱平面丛示性数的整除性质与在>3的素数弦边数的Hovey-Ravenel-Wilson BP-Hopf环理论计算中出现的整除性质精确地对应。
2014-01-30 math-ph math.AG math.AT
Derived categories of the Cayley plane and the coadjoint Grassmannian of type F
本文证明Faenzi–Manivel的Cayley平面完整Lefschetz例外集限制到其F₄型超平面截面后仍完整，并刻画剩余范畴，给出F型齐性簇的首个完整例外集。
2021-01-08 math.AG math.RT math.SG
Zero-cycles on a twisted Cayley plane
这基本上是2005年8月前预印本的扩展版本（现在包括F_4、E_6和E_7型）。设k是特征不为2和3的域。设G是具有平凡Tits代数的F_4型、E_6型或E_7型的例外单代数群.设X是射影G-齐次簇。如果G是E_7型的，我们还假定相应的抛物子群是P_7型的。本文的主要结果是：X的零圈群上的度映射是内射的。
2005-09-22 math.AG math.GR
Equivariant Ulrich bundles on exceptional homogeneous varieties
证明了包含不可约等变Ulrich向量丛的例外代数群的Picard数为1的有理齐次簇是Cayley平面$E_6/P_1$和$E_7$ -伴随簇$E_7/P_1$ .从这个结果，我们看到，一个一般的超平面截面$F_4/P_4$的凯莱平面也有一个等变的，但不可约的乌尔里希丛。
2021-04-30 math.AG
The 2-Hessian and sextactic points on plane algebraic curves
在1865年的一篇文章中，阿瑟·凯莱（Arthur Cayley）声称，给定一条平面代数曲线，存在一条相关的2-海森曲线，该曲线与它相交于其六次点。本文修正了Cayley计算中的一个错误，并给出了2-Hessian的正确定义多项式。此外，我们提出了一个公式的尖曲线上的sextractile点的数量，并把这个公式的2-Hessian。最后，我们考虑了有理曲线的特殊情况，其中六次曲线点作为曲线的第二次Veronese嵌入的Wronski行列式的零点出现。
2018-09-17 math.AG
The derived category of a non generic cubic fourfold containing a plane
本文描述了一个Azumaya代数关于包含一个平面的非一般三次四重体的结点六次线所分歧的平面的双覆盖的奇点的奇点的分解。我们证明了这种归结的导出范畴，被Azumaya代数扭曲，等价于三次四重的导出范畴的半正交分解中的Kuznetsov分量.
2017-06-12 math.AG
Quartic Curves and Their Bitangents
复射影平面上的一条光滑四次曲线有36种不等价的线性型的对称行列式表示和63种平方和表示。它们分别对应于Cayley八元组和Steiner复合体。我们提出了精确的算法计算这些对象的28个双切线。这表示文尼可夫四次函数为谱面体，正四次函数为格拉姆矩阵。我们探索几何革兰氏光谱面体，我们发现各种凯莱八分面方程。交织是一个大部分的19世纪理论的平面四分之一的阐述。
2011-01-10 cs.SC math.AG
Scheme of lines on a family of 2-dimensional quadrics: geometry and derived category
给定三维光滑基$Y$上的二维二次曲面的一般族$Q$，我们考虑其直线的相对Fano格式$M$，该格式具有在$Q \to Y$的退化轨迹上分歧的双重覆盖$X \to Y$上的一般锥丛$M \to X$的结构.双重覆盖$X \to Y$在有限个点上是奇异的（对应于点$y \in Y$，使得二次曲面$Q_y$退化为两个平面的并集），这些点上的$M$的纤维是相交于一个点的两个平面的并集。本文的主要结果是构造了$M$上凝聚层的导出范畴的半正交分解。这种分解有三个组成部分，第一个是导出范畴的一个小分辨率$X^+$的双重覆盖$X \to Y$的奇异性，第二个是扭曲的决议$X$（给出的层的Clifford代数的偶数部分$Y$）的奇异性，第三个是由一个完全正交的例外收集。
2010-11-18 math.AG
A note on cubic fourfolds containing several planes
Universitat Bonn（波恩大学）
研究包含多个平面（特别是沿直线相交的两个平面）的四次三维簇的几何、Hodge理论和导出范畴，并关联到扭曲K3曲面。
2026-06-25 math.AG
Grassmannian twists on the derived category via spherical functors
我们构造新的例子，派生自等价的一个家庭的高维卡-丘品种。具体地说，我们采取的全空间的某些自然向量丛在格拉斯曼G（r，d）的r-平面的d维向量空间，并定义endofunctors的有界导出范畴的相干层与这些品种。在r=2的情况下，我们表明，这些是自等价使用的理论，球面函子。我们的自等价自然地推广了射影空间上类似丛的Seidel-Thomas球面扭。
2011-11-16 math.AG
The Space of Stability Conditions on the Projective Plane
P2上相干层的有界导出范畴上的Bridgeland稳定性条件空间有一个主连通分支Stab^<$（P2）。我们证明Stab^†（P2）是几何稳定性条件和代数稳定性条件的结合。因此，我们给出了Stab^<$（P2）的胞腔剖分，并证明了Stab^<$（P2）是可收缩的。
2016-11-07 math.AG
Derived categories of Quot schemes of locally free quotients
本文研究层上局部自由商层 Quot 概型的导出范畴，提出结构猜想并在多种情形下验证，从而推广已知公式并发现虚拟翻转等新现象。
2023-07-10 math.AG
Exceptional collections on 2-adically uniformised fake projective planes
我们发现，存在例外的收集长度为3的线丛上的三个假射影平面，有一个2-adic均匀化与无挠的覆叠群。我们还计算了由这些例外集合生成的相干层的有界导出范畴的子范畴的右正交的Hochschild上同调。
2014-05-15 math.AG
Real mixed Hodge structures
我们将实混合霍奇结构范畴与具有C上的联络（不一定是平坦的）的向量丛范畴等同起来，这些联络关于C^* 是等变的。这里C是被认为是二维实流形的复平面，C^* 是被认为是实群的复数的乘法群。
2010-07-10 math.AG
Classification of Fundamental Groups of Galois Covers of Surfaces of Small Degree Degenerating to Nice Plane Arrangements
令$X$为次数为$n$的曲面，投影到$\mathbb{CP}^2$上。曲面有一个自然的Galois覆盖，其Galois群为$S_n.$。从$X.$的分支曲线的补集的Galois覆盖的基本群可以确定Galois覆盖的基本群。在本文中，我们研究了所有小次曲面$n \leq 4$的Galois覆盖的基本群，这些曲面退化到一个好的平面排列，即$n$平面的并集，使得没有三个平面相交于一条线。我们包括二次曲面、Hirzebruch曲面和Veronese曲面以及$\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1,$的度$4$嵌入的经典例子，并为其余情况添加新的计算：Hirzebruch曲面的三次嵌入$F_1$、Cayley三次曲面（或同一族中的光滑曲面），对于退化为三相点和不通过三相点的平面的并集的四次曲面，四次$4$点。在附录中，我们还包括了由$(2,2)$嵌入的度$8$曲面$\mathbb{CP}^1\times \mathbb{CP}^1$和由$(1,n)$嵌入的度$2n$曲面，从而完成了从\cite{15}开始的对$\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1,$的所有嵌入的分类.
2010-05-23 math.AG
Betti Tables of MCM Modules Over the Cone of a Plane Cubic
证明了对于光滑Calabi-Yau簇的齐次坐标环上的极大Cohen-Macaulay模，贝蒂数的$X$计算可以归结为有界导出范畴$D^b(X)$中某些$\operatorname{Hom}$群的维数计算.在最简单的情况下，一个光滑的椭圆曲线$E$嵌入到$\mathbb{P}^2$作为一个光滑的三次，我们使用我们的公式得到明确的答案贝蒂数。描述的自同构群的导出范畴$D^b(E)$在赛德尔和托马斯的球面扭曲函子在我们的方法中起着重要作用。我们发现，只有四种可能的形状的贝蒂表的内部程度的变化，和两种可能的形状的内部程度的变化，并采取合朔。
2015-11-16 math.AC math.AG
Perverse sheaves on symmetric products of the plane
本文对平面 $n$ 重对称积上关于自然分层的反常层范畴给出代数描述，证明其等价于与 Schur 代数相关的新代数模范畴，并得到 Hilbert 概形的模 Springer 理论类比。
2024-09-19 math.AG math.RT
Endomorphisms of the projective plane and the image of the Suslin-Hurewicz map
在特征既不为2也不为3的域F上的射影平面的自同态环在Morel-Voevodsky动机稳定同伦范畴中比在Voevodsky动机的导出范畴中稍微复杂一些。特别是，如果F中存在一个不允许有六次方根的平方，则它不是精确交换的。计算的一个副产品是基于Asok、Fasel和Williams的工作，证明了Suslin猜想关于从Quillen到Milnor K-理论的Suslin-Hurewicz同态的四度证明。
2022-12-22 math.AG math.AT math.KT
Mirror symmetry for weighted projective planes and their noncommutative deformations
研究了加权射影空间相干层的导出范畴及其非对易变形，以及加权射影空间镜像Landau-Ginzburg模型的拉格朗日消失环的导出范畴.特别地，我们证明了加权射影平面$\CP^2(a,b,c)$上的相干层（B-膜）的导出范畴等价于配备有精确辛形式和超势$W=x+y+z$的仿射超曲面$X=\{x^ay^bz^c=1\}\subset (\C^*)^3$上的消失圈（A-膜）的导出范畴。因此，同调镜像对称猜想对加权射影平面成立。此外，我们还表明，这种镜像之间的对应导出范畴可以扩展到复曲面的非交换变形的$\CP^2(a,b,c)$的B-膜的关注，和他们的镜像对应物，非精确变形的辛结构的$X$的A-膜的关注。我们也得到类似的结果，其他的例子，如加权投影线或Hirzebruch表面。
2004-04-15 math.AG math.SG
Strongly semistable reduction of syzygy bundles on plane curves
研究了$p$ -adic域上平面曲线上合丛的退化.我们使用Mustafin簇，这是退化的射影空间，以找到一个大家庭的模型的平面曲线在环的整数，使特殊的纤维由多个投影线在一个点上。在这样的模型，我们研究向量丛的通用纤维是一个合合丛，并成为平凡的限制时，在特殊纤维的每一个投影线。因此这些合合丛具有强半稳定约化。本研究的动机是在$p$ -adic Simpson理论中的基本开放问题，以确定对应于曲线的tale基本群的连续表示的Higgs束的类别。Faltings的$p$ -adic Simpson对应以及Deninger和第二作者的工作表明，希格斯场为零且潜在强半稳定约化的丛属于这一类。因此，本文的结果确定了一类平面曲线上的合合丛，从而产生一个$p$ -adic局部系统.我们将我们的方法应用到一个具体的例子上的Fermat曲线建议的Brenner，并证明了这个丛有潜在的强半稳定的减少。
2019-07-04 math.AG math.NT
ACM tilting bundles on a Geigle-Lenzing projective plane of type $(2,2,2,p)$
本文研究型 $(2,2,2,p)$ 的 Geigle–Lenzing 射影平面上的 ACM 倾斜丛，刻画线丛倾斜丛、给出构造程序，并获得其分类结果。
2025-06-16 math.AG math.RT
