On the foliation of space-time by constant mean curvature hypersurfaces
我们证明了由一个常数中曲率叶理给出的切片的中曲率$τ$可以作为一个时间函数，即$τ$是梯度不为零的光滑的.
2003-04-27 gr-qc math.DG
Quantization of gravity through hypersurface foliation
我们最近在\cite{Park:2014tia}中提出了通过超曲面叶理对纯四维爱因斯坦引力进行量子化，并观察到一旦去除所有（或大部分）非物理自由度，四维爱因斯坦引力就变得可重整化。在这项工作中，我们从一个更数学的角度证实了这一观察。特别是，我们表明，从移位向量约束所产生的物理状态条件连接的要求，流形承认“全测地（TG）叶理”。TG叶理，反过来，使人们有可能查看4D流形作为阿贝尔纤维在3D基地。将阿贝尔纤维化与4D同构联系起来，将4D流形简化为3D流形，从而实现并推广了特胡夫特全息。
2018-08-20 gr-qc hep-th
On a foliation-covariant elliptic operator on null hypersurfaces
我们在四维洛伦兹流形的零超曲面上引入了一个新的椭圆算子。该算子依赖于零超曲面的叶理截面的第一和第二基本形式，其新颖性来源于叶理变化下的协变变换。因此，它在任何一点上都提供了一个与零超曲面的几何形状密切相关的椭圆结构，而与通过该点的特定截面的选择无关。没有分析或代数对称性或其他条件强加于度量。这个椭圆算子的谱性质与波动方程的演化有关，特别是与沿零超曲面的守恒律的存在性有关。
2013-10-04 gr-qc math.AP math.DG
Null hypersurfaces in Kerr-(A)dS spacetimes
在许多情况下，三维时空叶理更有利于理解其光锥结构。我们导出了描述具有非零宇宙学常数的Kerr几何中的叶理的方程，并证明了在零质量的极限下，它们在真空（反）de Sitter时空中约化为零超曲面.此外，我们发现这些零超曲面是免费的焦散无处不在的$r>0$。我们的构造在旋转黑洞的数值研究中有应用，并且在定义具有非零宇宙学常数的旋转黑洞的Kruskal坐标中有应用。
2019-09-13 gr-qc
Spherical Spacelike Geometries in Static Spherically Symmetric Spacetimes: Generalized Painlevè-Gullstrand Coordinates, Foliation, and Embedding
众所周知，静态球对称时空可以容许平坦类空超曲面的叶理，而这类超曲面最好用Painlevè-Gullstrand坐标来描述。这种叶理的唯一性和存在性在前面已经讨论过了。在本文中，我们证明，纯粹的几何，任何可能的叶理的静态球对称时空的任意余维1球形类空几何，直到时间的平移和旋转，是唯一的，我们找到的代数条件下，它存在。这使我们可以被认为是最自然的推广的Painlevè-Gullstrand坐标系的静态球对称度量，这反过来又使得它很容易得出一般的结论叶理和研究特定的情况下，以及很容易复制以前获得的推广作为特殊情况。特别地，我们注意到平坦超曲面的叶理的存在性保证了Ricci曲率张量处处非正的超曲面的叶理的存在性（常负曲率是特例）。唯一性和存在性的研究同时解决了球形类空几何在一维更高静态球对称时空中的可嵌入性问题，这在几何上产生了已知和新的结果，而不必通过动量和哈密顿约束。
2017-04-21 gr-qc
Maximal slicing of D-dimensional spherically-symmetric vacuum spacetime
本文利用两类单参数极大超曲面族研究了具有$D\ge 5$的$D$维球对称黑洞时空的叶理：关于虫洞槽的反射对称叶理和具有无限长喇叭状形状的稳态叶理.与四维情形一样，极大超曲面的叶理具有与维数无关的奇异性避免性质。这表明最大切片条件对于数值相对论中高维黑洞时空的模拟是有用的。对于D=5的情形，我们给出了定常极大超曲面的叶理的内在度量、外在曲率、推移函数和位移向量的解析解。这些数据将是有用的检查五维数值相对论代码的移动穿刺方法的基础上。
2009-08-06 gr-qc
The asymptotic behaviour of the Hawking energy along null asymptotically flat hypersurfaces
本文得到了一类沿一般零超曲面$Ω$的叶理满足弱渐近平坦性的Hawking能量极限。叶理不需要是测地线或在无穷远处接近大球面。极限是在一个参考背景测地线叶理接近大的领域和一个正的功能，常数沿零生成器上的$Ω$，它描述了两个叶理之间的关系在无穷远。极限表达式中的被积函数对于背景叶理的变化具有有趣的协方差和不变性。在此框架下，得到了Hawking能在适当条件下趋于Bondi能的标准结果。
2015-06-04 gr-qc math.DG
Moving Observers, Non-orthogonal Boundaries, and Quasilocal Energies
由布朗和约克首先提出的用于定义准局部量（如空间约束区域的能量）的流行的汉密尔顿-雅可比方法假设空间边界与时空的叶理正交。这样的限制是不可取的理论和计算的原因。我们删除了正交性假设，并表明，它是更自然的专注于叶理的空间边界，而不是整个空间约束区域的叶理。详细讨论了定义动作中附加项的参考时空。为了证明这一新的提法，我们计算了观察者看到的准本地能量相对于史瓦西黑洞移动。
1999-02-09 gr-qc
Null Hypersurfaces in Kerr-Newman-AdS Black Hole and Super-Entropic Black Hole Spacetimes
时空几何的三维类光叶理是研究其光锥结构的一种特殊方法，在数值相对论中有重要的应用。本文对Kerr-Newman-AdS黑洞几何进行了这样的叶理化，并与Kerr-AdS和Kerr-Newman黑洞的类光叶理化进行了比较。我们推导出控制这种切片的方程，并研究它们的性质。特别是，我们发现，这些零超曲面发展焦散线内视界的克尔-纽曼-AdS黑洞，在强烈对比的克尔-AdS的情况下。然后，我们采取超自旋极限的克尔-纽曼-AdS时空，导致所谓的超熵黑洞，并表明零超曲面发展焦散线在有限的距离外的事件视界的黑洞。作为应用，我们构造了Kerr-Newman-AdS黑洞及其超自旋黑洞的Kruskal坐标.
2020-08-04 gr-qc
Singularities of wavefronts and lightcones in the context of GR via null foliations
我们描述了一种方法的零超曲面的奇异性的问题，由于零测地线的重点，在最近推出的GR通过零叶理制定的背景下。
2000-06-21 gr-qc
Foliation-generating observers under Lorentz transformations
本文修订了叶状结构概念，揭示了类时汇运动学特征与正交叶状结构的关系，探讨了局部Lorentz变换对横向叶状结构的影响，并讨论了其对四足架修正引力理论$3+1$表述的启示。
2024-10-15 gr-qc math-ph math.DG
The canonical foliation on null hypersurfaces in low regularity
令$\mathcal{H}$表示从真空时空$(\mathcal{M},\mathbf{g})$中类空2-球$\mathcal{H}$发出的未来出射零超曲面。本文研究了由Klainerman和Nicolecn提出的$\mathcal{H}$上的所谓正则叶理，并证明了相应的几何仅由$S$上的初始几何和通过$\mathcal{H}$的$L^2$曲率通量局部控制.特别地，我们证明了进出零展开$\mathrm{tr} χ$和$\mathrm{tr} \underlineχ$都是局部一致有界的。我们的估计的证明依赖于Klainerman和Rodnianski，Alexakis，邵和王的方法的推广在零超曲面$\mathcal{H}$的测地线叶理进行了研究。本文的结果是Czimek和Graf的类空特征有界$L^2$曲率定理的证明所必需的。
2019-09-16 gr-qc math.AP math.DG
A note on gravity and fluid dynamic correspondence on a null hypersurface
Birla Institute of Technology and Science, Pilani, Dubai Campus（比拉理工学院，Pilani校区迪拜分校）；University of Warsaw（华沙大学）；Indian Institute of Technology Guwahati（古瓦哈提印度理工学院）
本文在null超曲面上扩展了null foliation formalism，通过引入能量守恒定律和连续方程，完善了流体描述引力动力学的理论框架。
2025-12-23 gr-qc hep-th
Contracted Lorentz invariance for gravity with a preferred foliation
在正则引力中，局部时间方向的选择显然与局部洛伦兹不变性不相容。解决这个问题的一种方法是将引力视为观察者空间的规范理论，而不是时空。在洛伦兹协变理论中，观察者空间是单位未来定向类时向量的空间;选取这样一个向量局部地破坏了SO（D，1）的子群SO（D）的对称性，因此在观察者空间上，局部对称群是SO（D）。观察者空间几何自然地描述了任何只假设在SO（D）下局部不变性的引力理论。在这里，我们构建非相对论性的观察者空间的重力与固定的叶理，适用于首选的叶理理论，如Horava-Lifshitz重力。不同的Horava-Lifshitz观察员在一个点上的相关的变化，在移动矢量，离开首选的叶理不变。引力是在非相对论性的ISO（D）结构群的框架丛上表述的，位移矢量作为对称破缺场，自发地破缺ISO（D）对称性到SO（D）。构造了一个自然的无挠联络，包括通常的SO（D，1）联络的相对论引力加上依赖于位移矢量的导数的条款。这种观察者空间几何提供了一个新的几何框架的首选叶理理论的研究。
2013-09-06 gr-qc hep-th
Probability in relativistic quantum mechanics and foliation of spacetime
守恒概率密度（归因于从相对论波动方程导出的守恒流）应该是非负的，并且它们在整个超曲面上的积分应该等于1。为了以协变的方式满足这些要求，时空的叶理必须是这样的：电流的每条积分曲线与叶理的每个超曲面相交一次且仅一次。在某些情况下，有必要使用不是处处类空的超曲面。对多粒子情况的推广也是可能的。
2007-05-09 gr-qc hep-th quant-ph
Non-Cauchy surface foliations and their expected connection to quantum gravity theories
我们认为，量子引力理论应该包括在非柯西超曲面上构造一个量子理论，并建议超曲面的方向应该与一点上有效非引力场的方向相同。我们首先对支持这一观点的著作作一个简短的回顾，然后沿着一个有效的非引力场方向来划分时空。接下来，我们讨论这个叶理对量子引力预期性质的影响。我们还讨论了在构造任何量子理论时，使用非柯西叶理所引起的不确定性。
2019-05-28 gr-qc hep-th
Existence of constant mean curvature foliation in the extended Schwarzschild spacetime
我们构造了一个$T$ -轴对称的，类空的，球对称的，常数中曲率的超曲面叶状的Kruskal扩展的性质，中曲率变化在每个切片和范围从负无穷大到正无穷大。这个超曲面家族扩展了Malec和Mr. Murchadha在2009年发表的CMC叶理讨论。
2016-07-26 gr-qc math-ph math.DG
Global existence and geometry of constant mass aspect function foliation in perturbed Schwarzschild spacetime
本文证明了真空微扰Schwarzschild时空中常质量面函数叶化的全局存在性，并通过与球对称叶化比较研究其几何性质，为应用零Penrose不等式奠定核心基础。
2024-04-26 gr-qc math.DG
On the CMC foliation of future ends of a spacetime
我们考虑了具有紧Cauchy超曲面和Ricci张量在类时单位向量集上有界的时空，证明了满足类时收敛条件的时空的已知结果，即CMC超曲面的叶理，在满足相应的进一步假设的情况下，在目前的情况下也是有效的.此外，我们还证明了，如果存在覆盖未来端点的时间函数，使得水平超曲面具有非负的中曲率和衰减体积，则任何类空超曲面序列的体积，当其进入未来奇点时，衰减为零.
2006-07-27 gr-qc hep-th math.DG
Quintessential inflation from 5D warped product spaces on a dynamical foliation
假设在翘曲乘积空间类上存在一个5D纯动力学标量场，我们研究了在4D超曲面上模拟暴胀和典型场景的可能性，方法是在第五坐标上实现动力学叶理而不是常数叶理.我们得到了在四维动力学超曲面上，具有几何诱导标量势和诱导准真空状态方程的诱导混沌暴胀是可能的。虽然在一个恒定的叶理上，宇宙可以被认为是今天占主导地位的物质，但在一个4D动力学超曲面家族中，宇宙可以经历一段加速膨胀的时期，减速参数接近-1。这种影响的动力学叶理结果可以忽略不计，在暴胀时代允许一个混乱的情况下，并成为相当大的时代，允许一个典型的情况。
2007-09-26 astro-ph gr-qc hep-th
Observers in an accelerated universe
如果我们的宇宙目前的加速是由于一个宇宙学常数，那么一个科尔曼-德卢西亚泡沫将在我们的宇宙中成核。在这项工作中，我们认为，我们的观察可能是在这个框架中，包括在两个无限的空间，如果由常平均曲率超曲面的叶状被用来计数的事件在时空中。因此，我们获得并研究了一个特殊的叶理，它涵盖了我们时空中大多数观察者的存在。
2011-12-12 gr-qc hep-th
Null Foliations of Spacetime and the Geometry of Black Hole Horizons
在这项工作中，提出了一种方法来构建空时的零叶理。这种方法用于指定零生成元的等价类，其代表可以是局部仿射测地线的类光共法线，从而与时空的嵌入零超曲面局部正交。所提出的方法的主要好处是，它比传统的广义相对论的双零方法在几何上的限制更少，但仍然允许这样的结论，即时空可以由合适的归一化零测地线向量场对来划分。这是证明了不同的黑洞时空的例子，也就是说，由Kerr-Newman家族的成员，根据该家族的一个说，叶理和相关的等价类的零生成器被明确地构造。
2019-08-23 gr-qc
Some properties of accelerating observers in the Schwarzschild space
众所周知，观察者在接近行星时会被加速。因此，讨论史瓦西空间中加速观测器的性质是有意义的。为了简单起见，我们可以通过与Hawking效应和Unruh效应中的观察者的世界线相比较来构造这些观察者的世界线，它们的世界线在适当的坐标系中都是双曲曲线。我们在Kruskal坐标中定义了一个特殊的零超曲面之后就可以做了。我们的结果表明，这些加速观测者在我们的文件中定义的也可以检测到的辐射与Unruh效应的类比，虽然局部。此外，我们猜想，对于任何时空中的任何零超曲面，都可以找到相应的观测者，他们至少可以局部地探测到来自它的辐射。
2009-02-18 gr-qc
Maximal Hypersurfaces in Asymptotically Stationary Space-Times
在两类渐近平坦时空中证明了极大超曲面和极大超曲面的叶理的存在性，这两类时空具有一个单参数等距群，其轨道是类时的"近无限“。第一类由强因果渐近平坦时空组成，其中不包含"黑洞或白洞”（但可能包含“各能区”，其中基灵轨道不是类时的）。第二类时空拥有一个黑洞和一个白洞，黑洞和白洞视界相交于一个紧凑的2-曲面$S$。
1993-04-07 gr-qc
Schwarzschild spacetime under generalised Gullstrand-Painlevé slicing
我们研究了由径向自由下落的观测者确定的史瓦西时空的叶理。这是使用广义的Gullstrand-Painlevé坐标，允许任何可能的径向速度。这种叶理与史瓦西坐标中通常的静态叶理形成对比。对于静态观测者和下落观测者来说，$3$维空间是不同的，因此，尽管$4$维时空没有改变，但嵌入图、空间测量、时间性和无穷远时间也是不同的。我们的动机是概念理解，以对抗牛顿式的观点。在未来的工作中，这种交替的叶理可能会揭示关于量子场，模拟引力，熵，能量和其他量的开放问题。这篇文章是针对有经验的相对主义者，而即将到来的系列是针对物理学家，数学家和哲学家的一般观众。
2019-11-14 gr-qc
Global regular null hypersurfaces in a perturbed Schwarzschild black hole exterior
史瓦西时空中的球对称零超曲面在远离奇点的地方是光滑的，并使时空分层。我们证明了更一般的叶理的存在性零超曲面没有球对称条件。事实上，我们也放松了周围时空的球对称性，并证明了一个更一般的结果：在扰动的Schwarzschild时空（不一定是真空）中，近圆零超曲面可以正则地扩展到过去的零无穷远，因此在扰动的Schwarzschild黑洞的外部区域存在许多由正则零超曲面引起的叶理。结果的一个重要点是，周围的时空度规不需要在所有方向上都是可微的。
2022-07-11 gr-qc math.AP math.DG
Flat foliations of spherically symmetric geometries
我们研究了球对称广义相对论中时空具有平坦空间超曲面时约束的解。我们明确地表明，给定一个平面切片，叶理的平面切片可以一致地演变。我们表明，当源是有限的，这些切片不承认奇异性，我们提供了一个明确的界限上的最大值假设的外在曲率。如果满足主能量条件，则外曲率在径向上的投影具有确定的符号。我们提供了在这个规范中形成视视界的充分必要条件，这些条件与早先为时空的外在时间叶理建立的条件在性质上是相同的，物理评论D56 7658，7666（1997），这表明这些条件具有规范不变的有效性。
1999-05-05 gr-qc
Local canonical foliations of Lorentzian manifolds with bounded curvature
我们考虑点洛伦兹流形，并通过常平均曲率（CMC）超曲面构造“正则”叶理。我们的结果假设一个一致的边界上的局部超范数的曲率的流形和它的局部内射半径，只有。所考虑的规定曲率问题是一个非线性椭圆型方程，其系数具有有限的正则性。CMC叶理允许我们引入CMC调和坐标，其中洛伦兹度量的系数具有最佳的规律性。
2008-12-20 gr-qc math.AP
Constant scalar curvature hypersurfaces in $(3+1)$-dimensional GHMC Minkowski spacetimes
我们证明了每一个$(3+1)$维平坦的GHMC Minkowski时空，它不是一个平移时空或Misner时空携带一个唯一的叶理的类空超曲面的常数数量曲率。换句话说，我们证明了每一个这样的时空携带一个唯一的时间函数，其等时线具有常数数量曲率。此外，该时间函数是平滑的浸没。
2017-11-22 gr-qc math.DG
Local foliations and optimal regularity of Einstein spacetimes
我们研究了指向时空的局部正则性，指向时空是指向时间的洛伦兹流形，其中选择了一个点和一个指向未来的单位类时向量（观察者）。我们的主要结果涵盖了爱因斯坦真空时空类。仅在曲率和内射性的条件下，我们建立了定义在一定大小的球上的局部坐标图的存在性，其中度量系数具有最佳正则性。证明是基于定量估计，一方面，为一个恒定的平均曲率（CMC）叶理由类空超曲面定义的局部附近的观察者，另一方面，在局部坐标的度量空间谐波在每个CMC切片。本文的结果和技巧在广义相对论的背景下，对研究爱因斯坦方程解的长时间行为是有用的。
2008-12-30 gr-qc math.DG
Constant mean curvature foliation properties in the extended Reissner-Nordstrom spacetimes
我们求解了电荷小于质量的最大扩展Reissner-Nordstrom时空中的类空、球对称、常中曲率超曲面。在此基础上，我们构造了在该时空中的每一切片上具有固定或变化的中曲率的常中曲率叶理。
2018-06-18 gr-qc math-ph math.DG
Parametric Manifolds I: Extrinsic Approach
一个参数流形可以被看作是一个流形的（正则）叶理的轨道的流形，通过一个曲线族。如果叶理是超曲面正交的，则参数流形等价于与曲线正交的单参数超曲面族，每个超曲面通过正交投影从原始流形继承度量和连接;这是著名的高斯-科达齐形式主义。我们推广这种形式主义的情况下，叶理不是超曲面正交。这一推广的关键是亏度的概念，它度量了正交切空间不能形成曲面，其行为非常类似于挠。将简要讨论广义相对论在初值问题上的一些应用。
1994-07-12 dg-ga gr-qc math.DG
On the Penrose inequality along null hypersurfaces
通过在曲面上引入一个泛函，研究了零Penrose不等式，即用Bondi能量表示的Penrose不等式，并研究了它沿零超曲面$Ω$的性质.我们证明了一个一般的Penrose型不等式，其中涉及的极限在无穷远处的霍金能量沿一类特定的测地线叶理称为测地线渐近邦迪（GAB），这是总是存在的。每当这个叶理接近大的领域，这个不等式成为零彭罗斯不等式，我们恢复的结果Ludvigsen-Vickers和Bergqvist。通过进一步利用一般测地叶理上的泛函的性质，我们引入了一种求解零Penrose不等式的方法，称为重正化面积法，并找到了一组包含两个条件的集合，这两个条件暗示了零Penrose不等式的有效性.其中一个条件涉及到无穷远处的极限，另一个条件是关于沿流的时空曲率。我们调查他们的适用范围在两个特定的，但有趣的情况下，即剪切自由和真空的情况下，其中零彭罗斯不等式是已知的Sauter的结果，并在闵可夫斯基时空传播的情况下，空壳。最后，我们导出了一个用$Ω$的渐近内禀量定义准局域黑洞面积的一般不等式。
2015-11-19 gr-qc math.DG
Existence of constant mean curvature foliations in spacetimes with two-dimensional local symmetry
证明了在一类允许两个局部Killing向量的极大全局双曲时空中，任何紧致常平均曲率超曲面的过去（相对于适当的时间方向定义）都可以被紧致常平均曲率超曲面的叶理覆盖.此外，这个叶理的叶子的平均曲率取任意负值，因此这些时空中的初始奇点是一个压碎奇点。最简单的例子发生在空间拓扑是环面的情况下，具有标准的全局Killing向量，但也涵盖了更奇异的拓扑。在证明过程中，证明了在这类时空中，一种正质量定理成立。对称性挑出一个通过时空中任何给定点的紧致表面，并且任何这样的表面的霍金质量是非负的。如果任何一个表面的霍金质量为零，那么整个时空是平坦的。
1996-05-10 dg-ga gr-qc math.DG
Omniscient foliations and the geometry of cosmological spacetimes
我们确定了时空（M，g）的类时曲线的叶理上的某些一般几何条件，这些条件将阻止零测地线的存在，特别是如果（M，g）具有紧的柯西超曲面。在巴特尼克分裂猜想的背景下，这种线的缺失反过来又产生了对宇宙时空几何的众所周知的限制。由于零线的（不）存在性实际上是一个共形不变性质，这样的条件只需要适用于g的一些适当的共形重标度。
2022-05-16 gr-qc math.DG
Spacelike spherically symmetric CMC foliation in the extended Schwarzschild spacetime
首先总结了Schwarzschild时空和Kruskal扩张中光滑类空球对称常数中曲率（SS-CMC）超曲面的特征。然后利用这一刻画证明了SS-CMC的特殊叶理性质，并验证了Malec和Murchadha在2003年论文中的部分猜想。
2015-07-27 gr-qc math-ph math.DG
Relativistic-covariant Bohmian mechanics with proper foliation
在经典相对论力学中，每个粒子在时空中的“优先”方向由它的4-动量的方向决定。类似地，对于每个量子粒子，我们找到一个由多粒子波函数唯一确定的局部方向，对于每个粒子，该波函数定义了时空的正确叶理。这可以用来表述相对论协变版本的玻姆力学，在适当的超曲面上具有等变概率密度。
2012-05-27 gr-qc hep-th quant-ph
On spacetime foliations and electromagnetic knots
本文件有若干不同的目的。首先从叶理理论的角度对一类电磁纽结进行了描述。打结的解决方案，然后解释在两个余维-2叶理的打结叶正交相交的时空中的任何地方。其次，我们展示了如何产生的叶理场线和拓扑不变量出现。这里使用的机器强调叶子的内在属性，而不是依赖于观察者的量-例如时间函数，局部静止框架或柯西超曲面。最后，我们详细讨论了著名的霍普夫-拉纳达解决方案，并强调如何叶状的方法可能有助于未来的发展的理论电磁结。我们得出结论，几个可能的应用，扩展和推广。
2018-09-24 gr-qc math-ph math.MP
Constant mean curvature foliations of flat space--times
设$V$是一个极大的全局双曲平坦的$n+1$ -维时空，具有紧的双曲型Cauchy曲面.我们证明了$V$是由常中曲率超曲面$M_τ$整体剖分的，其中中曲率$τ$取$(-\infty, 0)$中的所有值.对于$n \geq 3$，通过$\Ham = |τ|^n \Vol(M,g)$定义$M_τ$的重新缩放体积，其中$g$是诱导度量。然后是$\Ham \geq n^n \Vol(M,g_0)$，其中$g_0$是截面曲率为-1的$M$上的双曲度量。当且仅当$(M,g)$与$(M,g_0)$等距时相等成立。
2001-10-22 gr-qc math.DG
Quasi-Round MOTSs and Stability of the Schwarzschild Null Penrose Inequality
在最近的工作中，一个锥零超曲面的叶状的双凸性的概念被引入，以给出一个证明，如果满足的话，Penrose不等式。双凸约束边缘外捕获曲面（MOTS）的几何，称为准圆形MOTS。本文的第一部分利用拟圆MOTS证明了一类严格稳定的弱孤立视界存在唯一的叶理。在第二部分中，我们表明，任何随后的时空扰动继续承认准圆MOTS。最后，对于Schwarzschild中的拟圆MOTS的扰动，我们确定了任何过去指向零超曲面的渐近性的充分条件，该超曲面产生了Penrose不等式。
2021-01-05 gr-qc math.DG
The hyperboloidal foliation method
在这本专著中提出的双曲叶方法是基于闵可夫斯基时空的双曲超曲面的（3+1）叶化。它使我们能够建立一个弯曲的时空上的非线性波动方程系统的整体存在性结果，并推导出统一的能量边界和最佳衰减率的时间。我们也能够涵盖波动方程和Klein-Gordon方程在一个统一的框架，并建立一个适定性理论的非线性波动-Klein-Gordon系统和一个大类的非线性相互作用。我们在本书中所依赖的闵可夫斯基时空的双曲叶理具有几何性质的优点，特别是在洛伦兹变换下是不变的。如前所述，我们的理论适用于许多系统中出现的数学物理和涉及一个巨大的标量场，如狄拉克-克莱因-戈登系统。由于它提供了统一的能量界限和最佳的衰减率，我们的方法似乎是非常强大的，应该扩展到更一般的系统。
2014-11-18 gr-qc math.AP
On the existence of maximal foliations in general relativity
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本文针对满足真空爱因斯坦约束方程的初始渐近平直柯西面，在平均曲率适当小的条件下，解决了常规椭圆方法构造极大叶状结构的根本性困难，给出了极大叶状结构的构造方案。
2026-08-28 gr-qc math-ph math.DG
CMC foliations of open spacetimes asymptotic to open Robertson-Walker spacetimes
本文考虑具有$n+1$，$n\ge 3$维的开放全局双曲时空$N$，它们在空间上渐近于具有空间曲率的Robertson-Walker时空或开放Friedmann宇宙$\tildeκ= 0,-1$，并在合理的假设下证明了存在唯一的由常中曲率超曲面构成的叶理，且当$N$光滑时，中曲率函数$τ$是光滑的时间函数.此外，在满足必要条件的弗里德曼宇宙中，有一些宇宙反映了目前关于宇宙发展的假设。
2020-08-26 gr-qc math-ph math.DG
Twistor Geometry of Null Foliations in Complex Euclidean Space
我们给出了一个光滑的复射影二次超曲面$\mathcal{Q}^n$的尺寸$n \geq 3$之间的几何对应的详细说明，它的扭量空间$\mathbb{PT}$，定义为所有的线性子空间的最大尺寸的$\mathcal{Q}^n$。将复欧几里得空间$\mathbb{CE}^n$看作是$\mathcal{Q}^n$的一个稠密开子集，证明了如何用$\mathbb{PT}$的复子流形构造与$\mathbb{CE}^n$上的某些最大秩的可积全纯全零分布相切的局部叶理.该结构通过两个例子来说明，一个涉及共形Killing旋量，另一个，共形Killing-Yano $2$ -形式。我们专注于奇维的情况下，我们对待偶维的情况下，只有切线比较。
2017-01-23 gr-qc math-ph math.DG
