Locally finite groups containing a $2$-element with Chernikov centralizer
设局部有限群$G$有一个$2$ -元$g$具有Chernikov中心化子.证明了如果$\langle g\rangle$中的对合有幂零中心化子，则$G$有有限指数的可解子群.
2014-10-04 math.GR
Locally finite groups of finite $c$-dimension
嵌套中心化子的严格链的长度的上确界称为$G$的$c$-维数（中心化子维数）.证明了有限$c$-维局部有限群的两个结构定理。我们还证明了这样一个群的商的$c$-维数是有界的$c$-维数的组本身。
2018-05-02 math.GR
On varieties of groups satisfying an Engel type identity
设m，n是正整数，v是多线性换位子字，w = v^m.用v（G）和w（G）表示群G中分别对应于v和w的动词子群。本文证明了群G的w-值为n-Engel且w（G）局部幂零的类是一个簇（定理A）。进一步，我们证明了在m是素数幂的情形下，所有群G的w-值是n-Engel且v（G）有升正规列且其幂元是局部可解的或局部有限的类是一个簇（定理B）.我们研究的问题是否后者的结果仍然有效，允许m是一个任意的正整数。在这个方向上，我们证明了：如果m，n是正整数，u是多线性换位子字，v是896个u-字的乘积，则群G中v^m-值是n-Engel且动词子群u（G）有一个升正规列且其列元是局部可解的或局部有限的类是一个簇（定理C）.
2015-03-25 math.GR
A classification of the abelian minimal closed normal subgroups of locally compact second-countable groups
本文将局部紧二次可数表（l.c.s.c.）群$A$是阿贝尔的和拓扑特征简单的。所有这些基团$A$都以某些可溶性液晶的整体形式存在。组$G$的派生长度最多为$3$ ;除了已知的例外情况（特别是，当$A$是$\mathbb{Q}^n$或它的对偶时，对于某些$n \in \mathbb{N}$），我们可以将$G$作为压缩生成。这相当于一个分类的可能同构类型的阿贝尔主要因素的l.c.s.c.群，这是特别感兴趣的理论的紧生成的局部紧群。
2020-06-06 math.GR
On a problem of B. Hartley about a small centralizer in finite and locally finite groups
本文证明有限群中具$n$阶自同构且$m$个不动点时存在可解子群，其指数与Fitting高由$m,n$界定，并肯定解答B. Hartley问题：局部有限群中中心化子有限的元素蕴含存在有限指数且具局部幂零因子有限正规列的子群。
2025-08-20 math.GR
Weakly infinitely divisible measures on some locally compact Abelian groups
在环面群、p-adic整数群和p-adic螺线管上，利用值在实数子群（可能无穷多个）乘积中的随机元，给出了任意弱无限可分概率测度的构造.作为我们结果的一个特例，我们得到了p-adic螺线管上Haar测度的一个新的构造.
2008-02-28 math.GR math.PR
Rigid stabilizers and local prosolubility for boundary-transitive actions on trees
本文研究局部有限树边界上2-传递作用的群，证明半树刚性稳定子的局部作用包含局部作用点点稳定子的可解剩余，并由此刻画局部可解性，同时给出端点稳定子局部作用的强限制。
2024-08-09 math.GR
On products of Groups with abelian subgroups of small index
证明了具有两个子群$A$和$B$的形式为$G=AB$的每个群都是导出长可解的，其中每个子群都是交换子群或具有一个指数为$3$的拟循环子群。特别地，如果$A$是阿贝尔群，而$B$是局部四元数群，则对A.I.Sozutov提出的“Kourovka笔记本”中的问题18.95给出了肯定的回答.
2016-11-30 math.GR
Locally normal subgroups of totally disconnected groups. Part II: Compactly generated simple groups
我们使用的结构格，在第一部分中介绍，进行系统的研究类$\mathscr S$组成的紧生成的，拓扑简单，全不连通的局部紧群是非离散的。给定$G \in \mathscr S$，我们证明了$G$的紧开子群包含了许多同构类型的合成因子，并且除了平凡子群外不存在任何可解正规子群.由第一部分的结果，这意味着$G$的中心格和局部分解格是布尔代数。我们证明了这些布尔代数在Stone空间上的$G$ -作用是极小的、强邻近的和微支撑的。建立在这些结果，我们得到部分答案，以下关键问题：是所有组在$\mathscr S$抽象简单？$\mathscr S$中的一个组是否可以服从？$\mathscr S$中的一个群能使它的所有元素的收缩群都是平凡的吗？
2017-01-04 math.GR
On countable coverings of word values in profinite groups
我们证明了以下结果。设w是多线性换位子字。如果G是一个投射有限群，其中所有的w-值包含在可数个周期子群的并中，则动词子群w（G）是局部有限的.如果G是一个投射有限群，其中所有的w-值都包含在可数个有限秩子群的并中，则动词子群w（G）也有有限秩.作为本文技巧的一个副产品，我们还证明了：如果G是一个虚可解的投射有限群，其中所有的w-值都有有穷级，那么w（G）是局部有限的，并且有有限指数.
2013-09-03 math.GR
On groups in which Engel sinks are cyclic
对于组$G$的元素$g$，恩格尔宿是子集$\mathcal{E}(g)$，使得对于每个$ x\in G $，所有足够长的转发器$ [x,g,g,\ldots,g] $都属于$\mathcal{E}(g)$。我们猜想，如果$G$是一个投射有限群，其中每个元素都有一个原循环子群，那么$G$是局部幂零的.我们在两种情况下证明了该猜想--当$G$是有限群或可解亲$p$群时。
2019-05-17 math.GR
Abstract homomorphisms from locally compact groups to discrete groups
我们证明了从局部紧群$L$到图积$G_Γ$的每个抽象同态$φ$，如果赋予离散拓扑，要么是连续的，要么是$φ(L)$位于一个“小”抛物子群中.特别地，图不是“小”的图积上的每个局部紧群拓扑是离散的。这扩展了莫里斯-尼古拉斯早期的工作。我们还展示了以下内容。若$L$是局部紧群，且$G$是不含无限扭群和无限生成阿贝尔群的离散群，则每个抽象同态$φ:L\to G$要么是连续的，要么是$φ(L)$包含在$G$的有限非平凡子群的正规化子中.作为应用，我们得到了关于从局部紧群到Artin群和Coxeter群的同态连续性的结果。
2019-08-13 math.GR
Alternatives for pseudofinite groups
著名的Tits' alternative指出，一个线性群要么包含一个非交换的自由群，要么是可解的（局部有限）。本文研究伪有限群中的相似择一问题。例如，我们证明了一个$\aleph_{0}$ -饱和伪有限群要么包含一个秩为$2$的子半群，要么是幂零的（一致局部有限）。我们称一类有限群$G$弱有界秩，如果根$rad(G)$有界Prüfer秩且$G/rad(G)$的sockel的指数有界.证明了一个$\aleph_{0}$ -饱和伪（有界秩的弱有限）群要么包含一个非交换自由群，要么是幂零的交换群.我们还得到了这类选择与顺从性之间的一些关系。
2012-05-16 math.GR math.LO
Infinitely generated Hecke algebras with infinite presentation
对于一个局部紧群G和一个紧子群K，相应的Hecke代数由G上所有连续的K-双不变的紧支撑复函数组成.有许多例子表明，全不连通的的局部紧群的Hecke代数关于极大紧子群是不可交换的。其中之一是万有群U（F）^+，当F是本原的但不是2-传递的。对于这类群，我们证明了关于极大紧子群K的Hecke代数是无限生成的和无限表示的。这可能与构造U（F）^+的不可约酉表示有关，其K-固定向量的子空间的维数至少为2，或者回答U（F）^+是否是I型群的问题。反之，当F是2-传递的时，U（F）^+的Hecke代数是交换的，则生成的U（F）^+只允许一个生成元。
2016-03-15 math.GR math.RA math.RT
Compact Invariant Random Subgroups
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Paderborn University, Institute of Mathematics（帕德博恩大学）；University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
研究了能完全测度紧子群的遍历不变随机子群，证明在实李群、紧p-进李群、局部紧双曲群和无限端群中，此类子群总包含于紧正规子群中；在一般p-进李群中，包含于局部椭圆根；在完全不连通局部紧群中，包含于所有内自同构李子群交集。
2026-03-17 math.GR
Quasi-convex Splittings of Acylindrical Graphs of Locally Finite-Height Groups
Centre for Mathematical Sciences, University of Cambridge（剑桥大学数学科学中心）
研究非圆柱图的局部有限高度群作用，证明有限呈现群的虚拟紧致特殊性及一关系群子群的特殊性。
2026-01-15 math.GR
BCF-groups with elevated rank distribution
构造了大量对数阶为lo（G）=19+e，非初等双圈交换子商G/G' ~ C（3^e）xC（3），e ≥ 2，提升秩分布rho（G）=（3，3，3;3），穿孔转移核类型kappa（G）~（144;4），可解长度sl（G）=3的大Schur σ-群G.当e ≤ 4时，它们被实现为虚二次数域K=Q（d^1/2），d<0的3-类域塔群Gal（F（3，infty，K）/K）.它们的亚阿贝尔化M=G/G“是具有10（M）=8+e和双环第三下中心因子γ 3（M）/γ 4（M）~ C（3）× C（3）的BCF-群.
2021-10-07 math.GR math.NT
On the space of ends of infinitely generated groups
研究了群的端点空间。对于一个有限生成群，只要它是无限的，它就是康托空间。相反，我们表明，无限生成的可数群，它表现出几个行为。例如，我们证明了对于自由积Z*Q，它是一个Cantor空间，而对于一个无限秩的自由群，它是不可度量化的。对于任意可数群，我们实际上建立了一个替代：端空间要么是可度量化的，要么有一个到N的Stone-Cech紧化上的连续映上。我们还证明了可数群的端点空间在N的Stone-Cech边界上有一个连续的映上映射当且仅当该群是无限的局部有限的，否则它是可分的。对于任意群，我们还证明了，如果无限的结束空间，没有孤立点。我们也考虑这些问题的局部紧群，例如，我们延长霍尔特定理表明，非西格玛紧区域椭圆群是1-结束。
2019-06-20 math.GN math.GR
On Algebraic Properties of Topological Full Groups
本文讨论了Cantor极小系统$(X,T)$的拓扑完全群$[[T]]$的代数结构。证明了拓扑完全群$[[T]]$具有类似于群$\mathbb Z$的置换圈积的并的结构。证明了拓扑完全群是局部可嵌入有限群的;给出了群$[[T]]'$是无限可表示的一个简单证明;给出了$[[T]]$的极大局部有限子群的显式例子。我们还表明，换位子群$[[T]]'$，这是简单的和有限生成的最小的子移位，可分解成两个局部有限群的产品和组$[[T]]$和$[[T]]'$具有连续遍历不变的随机子群。
2012-07-02 math.GR
The scale function and lattices
证明了：给定一个全不连通的局部紧群G中的格H，G中的压缩子群和G上的标度函数的值由它们对H的限制决定.格所固有的群论性质，如周期性或无限可分性，则被认为暗示了G的相应性质。
2016-02-14 math.GR
Global rigidity of solvable group actions on S^1
本文找到了Diff^omega（S^1）的所有可解子群，并对它们的作用进行了分类.我们还研究了可解Baumslag-Solitar群在圆上作用的C^r局部刚性。研究结果在紧致流形上无限群作用的研究中得到了两个新的现象。我们证明了一个有限生成群Gamma和一个流形M，使得：* Gamma在M上有可数无穷多个有效的实解析作用，直到Diff^omega（M）共轭;* Gamma在M上的每一个有效的实解析作用都是C^r局部刚性的，对于某些r>=3，并且对于每一个这样的r，有无穷多个非共轭的，Gamma在M上的有效实解析作用是C^r局部刚性的，但不是C^（r-1）局部刚性的。
2004-07-09 math.DS math.GR
Finitary Group Cohomology and Group Actions on Spheres
证明了：若G是一个上同调几乎处处有限的局部（有限多圈）生成群，则G的每个有限子群在球面上自由正交作用.
2008-03-17 math.GR math.KT
Kernels of Linear Representations of Lie Groups, Locally Compact Groups, and Pro-Lie Groups
本文研究拓扑群常表示核的交集KO(G)，明确了连通李群、殆连通李群对应的KO类结构，证明连通射影李群的KO(G)含于其中心，并给出局部紧连通群下KO(G)的维数界及相关例子。
2010-12-02 math.GR math.RT
The coarse classification of countable abelian groups
我们证明了两个具有适当左不变度量的可数局部有限阿贝尔群G，H是粗等价的当且仅当它们的渐近维数一致，并且这两个群要么都是有限生成的，要么都是无限生成的.另一方面，我们证明了每一个粗嵌入到可数阿贝尔群的可数群G是局部有限幂零的。此外，群G是局部阿贝尔有限的当且仅当G是无畸变的，即G可以表示为可数个G生成子群G_n的并，使得每个G_n在G_{n+1}中是无畸变的（这意味着从G_n到G_{n+1}的单位元包含是关于字度量的拟等距嵌入）.
2008-09-30 math.GR math.GT
Infinite characters on $GL_n(\mathbf{Q})$, on $SL_n(\mathbf{Z}),$ and on groups acting on trees
为了解决J. Rosenberg的一个问题，我们构造了关于全局域$\mathbf{K}$和$n\geq 2.$的$GL_n(\mathbf{K})$上无穷特征标的第一个例子。设$G$是作用在局部有限树$X$上的不服从可数子群.假设$X$的每个顶点的$G$中的稳定子是有限的，或者${\rm Aut}(X)$中的$G$的像的闭包是不顺从的。我们证明了$G$有无数个无穷维不可约酉表示$(π, \mathcal{H})$是可迹的，即由$π(G)$生成的$\mathcal{B}(\mathcal{H})$的$C^*$ -子代数包含$\mathcal{H}.$上的紧算子的代数。在$n\geq 3,$情形下，我们证明了$G=SL_n(R)$存在无穷多个特征标，其中$n\geq 3$和$R$是一个完整的结构域，使得$G$是不顺从的。特别地，群$SL_n(\mathbf{Z})$对于$n\geq 2.$具有无穷多个这样的特征标
2018-06-26 math.GR math.OA
Non-Wiener groups with a Gelfand pair
The Open University（开放大学）
本文证明，若非顺从局部紧群G具有紧子群K使得(G,K)为Gelfand对，且G存在拓扑不可约且不可酉化的边界表示，则G不是Wiener群，即其傅里叶变换不满足Wiener Tauberian定理的类比。作为应用，证明了具有无穷多端的连通局部有限图的非紧边界传递自同构群，或非阿基米德局部域上的非交换分裂约化代数群，都不是Wiener群。
2026-06-03 math.FA math.GR math.RT
