A kinetic eikonal equation
我们用BGK松弛算子分析了线性动力学输运方程。研究了大尺度双曲极限$(t,x)\to (t/\eps,x/\eps)$ .我们导出了一种新的极限Hamilton-Jacobi方程，它类似于由小扩散系数热方程导出的经典程函方程。我们证明了相问题的适定性和收敛到黏性解的Hamilton-Jacobi方程。这是在分析动力学方程中反应前沿的传播之前的初步工作。
2012-02-10 math.AP
Global structure and regularity of solutions to the Eikonal equation
不定常Eikonal方程是一个哈密顿量为$H(P)=|P|$的Hamilton-Jacobi方程，它不是严格凸的，也不是光滑的. Eikonal方程的正则化作用比严格凸Hamilton弱得多，从而导致了“接触间断”等新现象的出现。本文研究了$C^1$或$C^2$初始数据的上半空间解的奇点集，重点研究了该奇点集的连通分支的可数性.同时也得到了解在奇点集的补中的正则性。
2017-12-18 math.AP
The vanishing viscosity process for an eikonal equation in the radially symmetric setting
针对单位球中带齐次Dirichlet边值的径向对称程函方程|Du|=V，研究消失粘性方法，构造粘性解与极限解显式公式，证明收敛性并推导出ε|log ε|型局部收敛速率，还讨论了解的唯一性及给出例子。
2025-08-17 math.AP
Counterexamples in Calculus of Variations in $L^\infty$ through the vectorial Eikonal equation
证明了对任意正则有界域$Ω\subseteq \mathbb R^n$，$n=2,3$，存在无穷多个与$\partial Ω$上的恒等式相等的整体超同态解Eikonal方程.我们还提供了明确的例子，这样的映射的环形域。这意味着在$L^\infty$中的变分向量演算中产生的$\infty$ -Laplace系统不足以将$p$ -Harmonic映射的极限定义为$p\to \infty$，或者定义为Aronsson意义下的绝对极小。
2018-04-12 math.AP
Factorization for entropy production of the Eikonal equation and regularity
Eikonal方程在二阶Aviles-Giga泛函的极限下自然产生，其$Γ$ -收敛性是一个长期存在的具有挑战性的问题. Eikonal方程的熵解理论在这个问题的变分分析中起着核心作用。建立Eikonal方程的熵解的精细结构，例如$2$ D中$\mathcal{H}^1$ -可求积集上的熵测度的集中，可以说是证明Aviles-Giga泛函完全$Γ$ -收敛的关键缺失部分。在这项工作的第一部分中，对于$p\in \left(1,\frac{4}{3}\right]$，我们建立了Ghiraldin和Lamy [Comm. Pure Appl. Math. 73（2020），no. 2，317-349]的主要定理的$L^p$版本。具体来说，我们表明，如果$m$是一个解决方案的Eikonal方程，那么$m\in B^{\frac{1}{3}}_{3p,\infty,loc}$是等价于所有的熵生产的$m$在$L^p_{loc}$。这个结果也表明，作为阿维莱斯-吉加猜想的一个弱形式的结果（即猜想熵产生在$L^p_{loc}$中的Eikonal方程的所有解都是刚性的）-Eikonal方程的刚性/柔性阈值正好是空间$ B^{\frac{1}{3}}_{3,\infty,loc}$。在本文的第二部分中，我们假设所有的熵产生都在$L^p_{loc}$中，用两个Jin-Kohn熵建立了Eikonal方程…
2021-04-03 math.AP
A short proof of the $\mathcal C^{1,1}$ regularity for the eikonal equation
本文针对程函方程，在逐点可微假设下给出了解具有内部 $\mathcal C^{1,1}$ 正则性的简短自足证明。
2024-09-08 math.AP
On Lebesgue points of entropy solutions to the eikonal equation
研究了二维 eikonal 方程熵解虽无有界变差，仍与 BV 函数共享精细性质，证明其非 Lebesgue 点集余维数至少为一。
2022-12-12 math.AP
Equivalence of solutions of eikonal equation in metric spaces
本文证明了完备可求长连通度量空间中程函方程的某些已知解与Hamilton-Jacobi方程的更一般类似解之间的等价性。所考虑的概念是，基于曲线的黏性解，基于斜率的黏性解，和Monge解决方案。利用诱导的内禀（路径）度量，我们将度量空间化为一个长度空间，并证明了这些解与相应的Dirichlet边值问题的等价性。在不利用边界数据的情况下，我们还将我们的论点局部化，并直接证明了解的定义的等价性。讨论了与欧氏半空间有关的解的正则性。
2020-06-03 math.AP
Sharp regularity results for eikonal equations in Banach spaces
本文研究Banach空间中eikonal方程可微解的正则性，证明底层空间几何决定解的C^{1,1}正则性与仿射性，并应用于刻画梯度值域受限的可微函数。
2026-10-14 math.AP
Aubry Set of Eikonal Hamilton-Jacobi Equations on Networks
本文将网络上的 eikonal Hamilton-Jacobi 方程推广至更一般设定，在放宽原有限制条件的情况下构造出作为唯一性集的 Aubry 集，并据此建立了超解与下解间的新比较原理。
2025-05-31 math.AP
Repeated games for eikonal equations, integral curvature flows and non-linear parabolic integro-differential equations
本文的主要目的是在Kohn和第二作者（2006和2009）以前的工作的精神下，通过零和重复博弈来近似几个非局部发展方程：一方面是一般的完全非线性抛物型积分微分方程，另一方面是界面的积分曲率流（Imbert，2008）。为了做到这一点，我们开始构建这样一个游戏的程函方程的速度有一个非常数的符号。这提供了这些发展方程的（离散）确定性控制解释。在我们所有的博弈中，两个参与人都是依次选择位置的，他们的最终收益取决于他们的位置和其他选择参数。由于近似问题的非局部性，与局部问题相比，它们的选择必须“收集”远离当前位置的信息。对于积分曲率流，玩家选择整个空间中的超曲面以及这些超曲面上的位置。对于抛物型积分微分方程，玩家选择整个空间上的光滑函数。
2009-11-02 math.AP
Path-Space Optimal Transport with Interactions: Kinetic Equations and Eikonal Structure
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文研究带非局部相互作用的路径空间动态最优输运，证明高斯势的程函性质并推导出刘维尔型动力学方程，建立了端点几何与平均场动力学的变分联系。
2026-11-10 math.AP
Partial regularity for solutions to subelliptic eikonal equations
在欧几里得空间$\mathbb{R}^n$中的有界区域$Ω$上，研究了满足Hörmander括号生成条件的光滑向量场组的程函方程的齐次狄利克雷问题.证明了该解在勒贝格测度为零的闭集的补中是光滑的。
2018-01-09 math.AP math.OC
On (discounted) global Eikonal equations in metric spaces
本文研究度量空间中基于全局斜率算子的程函方程，在温和假设下证明了解的存在唯一性，并利用Perron方法分析最大解及其对数据和折扣因子的稳定性。
2024-10-01 math.AP
Non-oriented solutions of the eikonal equation
研究程函方程的一种新形式|gradu|在R^2的有界子集上，代替向量场grad u，我们考虑一维子空间上正交投影的场P，其中div P在L^2中。证明了方程P div P=0解的存在唯一性.我们给出了一个几何描述，与经典的情况下，我们证明，这样的解决方案存在，只有当域是一个经常闭曲线的管状邻域。证明的思想是应用Jabin，Otto，Perthame，“Line-energy Ginzburg-Landau models：zero-energy states”，Ann. Sc. Norm中介绍的特征线的一般化方法。Super.比萨海峡Sci. (5)1（2002），到满足P = m \otimes m的适当向量场m。该公式为分析条纹图案提供了一种有用的方法。它特别适用于图案的物理性质在180度旋转下不变的系统，例如嵌段共聚物或液晶系统。
2008-11-24 math.AP
Non-isoparametric solutions of the eikonal equation
本文证明了程函方程$|\nabla_x f|^2=16x^{6}$在$\R{n}$中的四次多项式解是等参多项式或与多项式$f=(\sum_{i=1}^n x_i^2)^2-8(\sum_{i=1}^k x_i^2)(\sum_{i=k+1}^{n} x_i^2)$，$k=0,1,\...,[\frac{n}{2}]$全等.
2010-10-14 math.AP math.DG
Short-time heat content asymptotics via the wave and eikonal equations
在这篇简短的论文中，我们推导出了具有光滑边界的紧致全维子流形$S$中热含量的一些已知[van den Berg & Gilkey 2015]短时渐近性的另一种证明。这包括像\begin{equation*} \int_{S} \exp(tΔ)\left( f \mathbb 1_S\right)\, \mathrm{d}x = \int_S f \,\mathrm{d}x - \sqrt{\frac{t}π} \int_{\partial S} f \,\mathrm{d}A + o(\sqrt t),\quad t \rightarrow 0\,. \end{equation*}这样的公式和（部分新的）涉及$\sqrt t$的其他幂的类似展开式的显式表达式。用同样的方法，我们也得到了$\int_S \exp(t^mΔ^m)\left(f \mathbb 1_S\right)\, \mathrm{d}x$，$m \in \mathbb N$，更一般的单参数家庭的运营商$t \mapsto k(\sqrt{-tΔ})$定义的一个甚至施瓦茨函数$k$的短期渐近。
2020-06-20 math.AP
Explicit complex-valued solutions of the 2D eikonal equation
给出了一种求平面上复程函方程显式解的方法。该方程是用WKBJ或EWT方法近似Helmholtz方程而得到的。我们得到复值解（称为eikonals）作为参数化在一个复变数。我们考虑的情况下，常数和非常数折射率。在这两种情况下，相关的参数化依赖于一些全纯函数。在非常数折射率的情况下，参数化也依赖于一些额外的指数复值函数和准共形同胚。这是由于使用了伪解析函数理论和相关的相似原理。参数化给出了有关焦散线的形成以及相关eikonals的光和阴影区域的信息。
2021-11-21 math.AP math.CV
Regularity of the minimum time and of viscosity solutions of degenerate eikonal equations via generalized Lie brackets
本文利用最近的{集值}迭代李括号理论放宽了程函方程的正则性理论。本文给出了一般对称非线性系统小时间局部可达的充分条件，并由此得到了最优控制中最小时间函数的Hoelder正则性.然后应用这一结果证明了系数具有低正则性的程函方程Dirichlet边值问题解的Hölder连续性.我们还证明了Hölder正则性的充分条件本质上是必要的，至少对光滑向量场和目标是必要的。
2020-01-21 math.AP math.OC
Regularity of the Eikonal equation with two vanishing entropies
Aviles-Giga泛函$I_ε(u)=\int_Ω \frac{\left|1-\left|\nabla u\right|^2\right|^2}ε+ε\left|\nabla^2 u\right|^2 \, dx$是一种熟知的二阶泛函，其对从起泡到液晶的现象进行建模。Aviles-Giga泛函的零能态已由Jabin，Otto，Perthame表征。在其他结果中，他们表明，如果$\lim_{n\rightarrow \infty} I_{ε_n}(u_n)=0$对于某些序列$u_n\in W^{2,2}_0(Ω)$和$u=\lim_{n\rightarrow \infty} u_n$，则$\nabla u$在局部有限集之外是Lipschitz连续的。这实质上是他们定理的一个推论：如果$u$是程函方程$\left|\nabla u\right|=1$ a.e.并且如果对于每个“熵”$Φ$函数$u$在$Ω$中分布地满足$\nabla\cdot\left[Φ(\nabla u^{\perp})\right]=0$，则$\nabla u$在局部有限集外是局部Lipschitz连续的。本文推广了这一结果，证明了若$Ω$是有界单连通的，$u$满足Eikonal方程，且若\begin{equation} \label{eqi88} \nabla\cdot\left(Σ_{e_1 e_2}(\…
2016-10-02 math.AP
Stability and Perron's method for Monge solutions of eikonal equations in metric spaces
Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）；Universitas Gadjah Mada（加查马达大学）
本文研究度量空间中 eikonal 方程 Monge 解的稳定性，引入球面子斜率条件克服子斜率的不稳定性，建立无需测试函数的稳定性，还发展了适用于一般完备长度空间的 Perron 方法并得到新的存在性结果。
2026-09-14 math.AP
Viscosity solutions to a Cauchy type problem for timelike Lorentzian eikonal equation
本文在全局双曲时空上研究类时洛伦兹程函方程的柯西型问题，证明了柯西曲面过去集和未来集上粘性解的存在性，并在时间定向一致时得到唯一性和稳定性。
2023-10-12 math.AP math.DS
Discontinuous eikonal equations in metric measure spaces
本文在度量测度空间中研究非齐次项不连续、无界且仅 p 次可积的程函方程，通过推广 Monge 解并引入基于最优控制的新度量，证明了 Dirichlet 边值问题解的存在唯一性，并分析了其 Hölder 连续性。
2023-08-14 math.AP math.MG
Numerical Approximation of the Critical Value of Eikonal Hamilton-Jacobi Equations on Networks
Sapienza, University of Rome（罗马大学）；Link Campus University（Link校园大学）
研究网络上Eikonal方程临界值的近似方法，基于时间依赖哈密顿-雅可比方程的长期行为，提供误差估计和数值测试，展示算法性能和收敛性。
2025-10-02 cs.NA math.AP math.NA
Stripe patterns and the eikonal equation
研究程函方程的一种新形式|gradu|在R^2的有界子集上，考虑一个在1维子空间上的正交投影场P，且散度在L^2内有界，我们证明了方程P div P=0的解的存在唯一性。我们给出了一个几何描述，与经典的情况下，我们证明，这样的解决方案存在，只有当域是一个经常闭曲线的管状邻域。该公式为分析条纹图案提供了一种有用的方法。它特别适用于图案的物理性质在180度旋转下不变的系统，例如嵌段共聚物或液晶系统。
2009-04-04 cond-mat.soft math.AP
Another regularizing property of the 2D eikonal equation
本文研究了二维程函方程弱解的正则化性质，在临界情形 $p=6$ 下确立了 Aviles 和 Giga 猜想的正则化效应，并在圆盘区域及切向边界条件下将结果推广至略低于 $6$ 的 $p$。
2025-04-29 math.AP
A direct probing method of an inverse problem for the Eikonal equation
本文提出了一种基于Eikonal方程的反问题的直接探测方法。对于点源Eikonal方程，黏性解表示波场从源到高频极限点的最短传播时间。相应的逆问题是由分布点源对应的测量表面上的初至时间数据确定非均匀波速分布，这被称为透射走时层析成像。在低频区域，重建近似频率依赖的波速分布。我们分析了程函反问题，并表明它是高度不适定的。然后，我们开发了一种直接探测方法，结合Eikonal方程的解分析和速度模型的几个方面。当波速分布与均匀介质有微小变化时，采用滤波反投影法重建非均匀介质。对于高对比度的介质，我们假设一个背景介质，并开发了基于伴随的反投影方法来识别介质从假设的背景的变化。
2023-02-19 cs.NA math.AP math.NA
Global Results for Eikonal Hamilton-Jacobi Equations on Networks
研究了嵌入网络上的一类单参数Eikonal Hamilton-Jacobi方程，证明了在适当的粘性意义下，存在唯一的临界值，使相应的方程存在整体解.这样的解决方案是确定的，通过一个霍普夫-拉克斯型公式，一旦一个容许的跟踪分配的内在边界。我们的方法的突出点是关联到网络的抽象图，编码的网络的复杂性的所有信息，并将微分方程的一个离散的函数方程的图形。在超临界情况下，比较原理和表达式的证明。
2016-12-04 math.AP math.DS math.OC
Solutions Near Singular Points to the Eikonal and Related First Order Non-linear Partial Differential Equations in Two Independent Variables
本文对一阶偏微分方程H（x，y，z_x，z_y）=0的解作了详细的研究，特别着重于程函方程z_x^2+z_y^2=h（x，y），在dH=0的意义下，方程在奇点附近变得奇异，此时特征线法不适用。主要结果是，有一个强烈的缺乏唯一性的解决方案，这些点附近的解决方案可以比函数H和问题的初始数据的规则性较差，但这种损失的规则性只发生在一对曲线通过奇点。主要工具是辛几何和哈密尔顿向量场的Sternberg标准形。
2000-01-28 math.AP math.SG
Boundary regularity for the distance functions, and the eikonal equation
研究欧氏空间中区域边界的距离函数正则性提升问题，通过分析有号距离函数可微性与边界正则性的关联，证明相关正则性结论，并指出程函方程处处可微解的梯度具局部Lipschitz性。
2025-06-06 math.AP math.CV
Global viscosity solutions to Lorentzian eikonal equation on globally hyperbolic space-times
本文研究全局双曲时空上的 Lorentzian eikonal 方程，证明类距离全局粘性解的存在性，并按时间方向一致性分析其局部变分表示、半凹性及非一致情形的特殊性质。
2024-01-25 math.AP math.DS
Eikonal Equation 0.1
本文综述程函方程的对称性、一般解及其与高阶偏微分方程约化的关系，并给出任意空间变量数下的一般解。
2023-07-11 math-ph math.AP math.MP
Group Classification of Generalised Eikonal Equations
本文对一类$u_a u_a=F(t,u,u_t)$形式的一阶非线性方程组给出了一种新的群分类方法。它允许完整的解决方案的组分类问题的一类方程的功能取决于多个独立的变量，其中最高的衍生物进入非线性。研究了该类的等价群和对称代数的代数性质。考虑的一类方程提出了概括的程函和Hamilton-Jacobi方程。本文列出了这类具有对称扩展的所有非等价方程，并证明了这种非等价性。构造了新的具有宽对称群的一阶非线性方程组。
2001-12-22 math-ph math.AP math.MP
Hamilton-Jacobi equations on graphs with applications to semi-supervised learning and data depth
University of Minnesota（明尼苏达大学）
最短路径图距离广泛用于数据科学和机器学习，因为它们可以近似数据流形上的底层测地线距离。然而，最短路径距离对图中添加损坏的边非常敏感，无论是通过噪声还是对抗性扰动。本文研究了图上的一类Hamilton-Jacobi方程，我们称之为$p$ -程函方程。我们证明了$p$ -程函方程与$p=1$是一个可证明的强大的距离型函数的图，和$p\to \infty$限制恢复最短路径距离。虽然$p$ -程函方程不对应于最短路径图的距离，我们仍然表明，连续极限的$p$ -程函方程的随机几何图恢复测地密度加权距离在连续。我们考虑应用$p$ -程函方程的数据深度和半监督学习，并使用连续极限证明这两个应用程序的渐近一致性结果。最后，我们展示了在真实图像数据集上进行数据深度和半监督学习的实验结果，包括MNIST，FashionMNIST和CIFAR-10，结果表明，与最短路径距离相比，$p$ -程函方程提供了更好的结果。
2022-02-25 cs.LG cs.NA math.AP
Rectifiability of entropy productions for weak solutions of the 2D eikonal equation with supercritical regularity
本文证明在 Besov 正则性假设下（任意 1≤p<3），二维程函方程弱解的熵产生集中在 1-可整流跳跃集上，将 BV 情形推广至超临界正则性，仅余 p=3 临界情形未解决。
2025-09-20 math.AP
Diffusion over ramified domains: solvability and fine regularity
本文研究带分支分形边界的非 Lipschitz 肺支气管理想化区域上的非齐次混合边界扩散方程，证明稳态及时变问题的唯一可解性，并在临界非延拓情形建立弱解的全局 Hölder/一致连续性。
2025-07-23 math.AP
Limits of non-local approximations to the Eikonal equation on manifolds
本文研究黎曼流形上含时Eikonal方程的非局部近似，证明其适定性与正则性，推导误差界，并证明随机加权图上的解在适当参数下几乎必然收敛到局部粘性解。
2024-09-20 cs.NA math.AP math.NA
Regularity Results for Eikonal-Type Equations with Nonsmooth Coefficients
Università di Roma “Tor Vergata”（罗马托尔维尔加塔大学）；Université de Brest（布雷斯特大学）
研究Hölder连续系数且凸正齐次Hamilton量的Hamilton-Jacobi方程解的局部半凹性，通过分析极值轨迹的C^{1,α}正则性得到幂次模量估计。
2011-03-23 cs.SY eess.SY math.AP
Limits and consistency of non-local and graph approximations to the Eikonal equation
本文研究了具有Dirichlet型边界条件的含时（局部）Eikonal方程的非局部逼近，其中非局部问题的核是适当尺度的。基于黏性解理论，证明了局部和非局部问题的黏性解的存在唯一性，以及解的时空正则性.然后，我们推导出误差界之间的解决方案的非本地问题和本地的，无论是在连续时间和向后欧拉时间离散。然后，我们转向研究定义在随机加权图与$n$顶点的非局部问题的连续极限。特别是，我们建立，如果内核尺度参数以适当的速度下降，作为$n$增长，那么几乎可以肯定的是，在图上的问题的解决方案一致收敛到本地问题的黏性解的时间步长为零，顶点数$n$增长大。
2022-11-21 cs.NA math.AP math.NA
Approximation of partial differential equations on compact resistance spaces
考虑电阻空间上的线性偏微分方程，这些方程在二次型的意义下是一致椭圆和抛物的，并且涉及抽象的梯度和发散项。我们的主要兴趣是为其独特的解决方案提供图和度量图近似。对于单个紧致电阻空间上的不同系数的方程族，只要系数有界，我们证明了解关于空间上的一致收敛性具有聚点.如果在一个方程序列中，系数适当地收敛，则解沿子序列一致收敛。对于局部电阻形式的特殊情况下，我们还考虑了电阻空间序列从内部逼近的局部电阻集。在适当的假设下，近似空间上方程解的线性化的系数（扩张）沿着目标方程解的一个子序列累积，甚至一致收敛于目标方程解的一个子序列。结果涵盖离散和度量图近似，两者都进行了讨论。
2020-09-12 math.AP math.FA
A Study of the Direct Spectral Transform for the Defocusing Davey-Stewartson II Equation in the Semiclassical Limit
在数值实验中，散焦的戴维-斯图尔特森II方程在半经典极限中表现出的行为在性质上类似于其一维约化的散焦非线性薛定谔方程，即从光滑的初始数据产生规则的快速振荡，占据在极限中变得明确定义的时空域。作为第一步，研究这个问题的分析使用逆散射变换，我们考虑直接谱变换的散焦Davey-Stewartson II方程光滑的初始数据在半经典极限。直接谱变换涉及二维奇摄动椭圆Dirac系统。我们引入了一个WKB型的方法来解决这个问题，证明了它是有意义的正式足够大的值的谱参数$k$通过控制相关的非线性程函问题的解决方案，我们给出的数值证据表明，该方法是准确的，这样的$k$在半经典极限。产生这个证据需要奇摄动狄拉克系统的数值解和程函问题的数值解。前者是使用一种方法以前开发的两个作者，我们在本文中给出了一个新的方法，数值解的程函问题有效的足够大的$k$。对于一个特定的潜在的，我们能够解决程函问题的封闭形式的所有$k$，计算，产生一些洞察失败的WKB方法的$k$值较小。通知的直接谱变换的数值计算，然后我们开始研究奇摄动狄拉克系统的值$k$如此之小，没有全球解决方案的程函问题。
2017-10-10 math-ph math.AP math.MP
