度量空间中 eikonal 方程的 Monge 解的稳定性与 Perron 方法
Stability and Perron's method for Monge solutions of eikonal equations in metric spaces
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中文总结 AI 辅助
本文研究度量空间中 eikonal 方程 Monge 解的稳定性，引入球面子斜率条件克服子斜率的不稳定性，建立无需测试函数的稳定性，还发展了适用于一般完备长度空间的 Perron 方法并得到新的存在性结果。
中文摘要 AI 辅助
本文的主要结果涉及度量空间中 eikonal 方程的 Monge 解的稳定性。尽管 Monge 解标准定义中使用的子斜率通常在一致收敛下不稳定，但我们通过引入基于球面子斜率条件的等效非局部刻画克服了这一困难。该方法补充了基于度量粘性解的现有方法，使我们能够直接在定义域和度量的一致收敛及 Gromov-Hausdorff 扰动下建立稳定性，无需使用测试函数。该方法可通过光学度量推广到非齐次方程，并适用于更广泛的 Hamilton-Jacobi 方程。我们的稳定性论证进一步使我们能在一般完备长度空间中为 Monge 解建立 Perron 方法，这产生了度量空间中的一个新的 Perron 型存在性结果，直接获得且不依赖于粘性技术。
英文摘要
The main result of this paper concerns the stability of Monge solutions to eikonal equations in metric spaces. Although the subslope used in the standard definition of Monge solutions is, in general, not stable under uniform convergence, we overcome this difficulty by introducing an equivalent nonlocal characterization based on sphere-wise subslope conditions. This approach complements existing methods based on metric viscosity solutions and enables us to establish stability directly under uniform convergence and Gromov-Hausdorff perturbations of the domain and metric, without the use of test functions. The method extends to inhomogeneous equations via the optical metric and to a broader class of Hamilton-Jacobi equations. Our stability argument further enables us to develop Perron's method for Monge solutions in general complete length spaces. This yields a new Perron-type existence result for Hamilton-Jacobi equations in metric spaces, without relying on test functions.
发表机构
- Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）
- Universitas Gadjah Mada（加查马达大学）
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