Quantitative and stable limits of high-frequency statistics of Lévy processes: a Stein's method approach
本文利用Stein方法研究多维Lévy过程高频统计量误差分布的定量界限与稳定泛函收敛，为混合高斯逼近提供了新工具。
2025-04-11 math.PR
Stein's method and exact Berry--Esseen asymptotics for functionals of Gaussian fields
我们展示了如何检测最佳的Berry-Esseen边界正常近似的高斯场的泛函。我们的技术是基于Malliavin演算，斯坦的方法和矩和累积量的方法的组合，并提供事实上的本地（一项）Edgeworth扩展。本论文的研究结果代表了Nourdin和Peccati [Probab.理论相关领域145（2009）75- 118]。在几个例子中，我们讨论了三个关键的应用：（i）连续时间平稳过程的Toeplitz二次泛函（扩展结果Ginovyan [Probab. Theory Related Fields 100（1994）395- 406]和Ginovyan和Sahakyan [Probab. Theory Related Fields 138（2007）551- 579]）;（ii）布朗单的“爆炸”二次泛函;以及（iii）分数布朗运动泛函的Breuer-Major CLT的连续时间版本。
2009-12-09 math.PR
Multivariate normal approximation using Stein's method and Malliavin calculus
我们结合Stein的方法与Malliavin演算，以获得明确的界限，在多维正常的近似（在Wasserstein距离）的高斯场的泛函。我们的结果推广和完善了Peccati和Tudor（2005），Nualart和Ortiz-Latorre（2007），Peccati（2007）以及Nourdin和Peccati（2007 b，2008）的主要发现;特别是，它们适用于通过高斯向量与任意正定协方差阵的近似。在几个例子中，我们提供了一个应用程序的布鲁尔-主要CLT的功能版本的字段从属于一个分数布朗运动。
2008-11-19 math.PR
Higher-order Stein kernels for Gaussian approximation
我们引入高阶Stein内核相对于标准的高斯测量，推广通常的Stein内核涉及高阶导数的检验函数。我们与相关的差异空间上的各种度量的概率测度，并证明新的功能不等式涉及他们。作为应用，我们得到了新的显式改进的收敛速度在更高的时刻和正则性假设下的经典多维CLT。
2018-12-06 math.FA math.PR math.ST
About the Stein equation for the generalized inverse Gaussian and Kummer distributions
我们提出了（0，$\infty$）上Kummer分布的Stein特征。这一结果来自于我们的观察，即库默尔分布的密度满足一定的微分方程，导致相关的斯坦因方程的解。一个边界的解决方案，推导出的条件下的参数。该界限的推导使用与Gaunt 2017中相同的框架进行[A Stein characterization of the generalized hyperbolic distribution. ESAIM：概率和统计，21，303- 316]的情况下，广义逆高斯分布，我们重新修订后一篇文章中的一个小错误。
2018-08-06 math.PR math.ST stat.TH
Non-Gaussian Observations in Nonlinear Compressed Sensing via Stein Discrepancies
在非高斯观测下的非线性模型中的压缩的性能保证可以通过使用分布特性来实现，该分布特性对到正态性的距离敏感，并且特别地在高斯或线性感测下返回零值。使用这些特性或差异，通过放松条件和收紧性能界限，改进了这一领域的一些先前结果。此外，当高斯感知被加性误差或混合破坏时，这些特性是易于计算的。
2017-09-30 math.PR math.ST stat.TH
Stein's method for Conditional Central Limit Theorem
在七十年代，查尔斯·斯坦通过引入一种利用高斯分布的特征方程的方法，彻底改变了证明中心极限定理的方法。在过去的50年里，已经做了大量的研究，以适应和加强这种方法，以各种不同的设置和其他限制分布。然而，它还没有被扩展到研究条件收敛。在这篇文章中，我们开发了一种新的方法，使用Stein的方法可交换的对找到一个收敛速率的条件中心极限定理的形式$(X_n\mid Y_n=k)$，其中$(X_n, Y_n)$是渐近联合高斯，并将此结果扩展到一个多元版本。我们应用我们的一般结果几个具体的例子，包括随机二进制序列的模式计数和Erdös-Rényi随机图的子图计数。
2022-10-12 math.PR
A Stein deficit for the logarithmic Sobolev inequality
我们提供明确的下界赤字的高斯对数Sobolev不等式的微分算子，自然与所谓的Stein特征的高斯分布。该技术是基于一个关键的使用的相对Fisher信息的表示，沿Ornstein-Uhlenbeck半群，在最小均方误差从信息论。
2016-02-26 math.FA math.PR
A unified approach to Stein characterizations
本文讨论概率分布的Stein特征。我们提供了一个一般的框架来解释这些基本分布的参数。为了做到这一点，我们引入了两个概念（一类函数和一个运营商），推广了那些在70年代开发的查尔斯斯坦和路易斯陈为特征的高斯分布和泊松分布。我们的方法（一）允许写许多（如果不是全部）已知的单变量Stein特征，（二）允许明确确定这些结果保持的最小条件下，（iii）提供了一个简单的工具，用于构建新的Stein特征。我们的参数化解释的斯坦特征也提出了一些问题，我们概述在文件的最后。
2011-12-01 math.PR
A Stein characterisation of the generalized hyperbolic distribution
广义双曲（GH）分布形成概率分布的五参数族，其包括作为特殊或限制情况的许多标准分布，诸如广义逆高斯分布、学生$t$分布和方差Γ分布，以及正态分布、伽玛分布和拉普拉斯分布。在本文中，我们考虑GH分布的背景下，Stein的方法。特别是，我们得到了斯坦特征的GH分布，导致斯坦方程的GH分布。这个斯坦方程减少到斯坦方程从目前的文献中出现的GH超类的限制情况下，上述分布。
2017-03-15 math.PR
Stein's method and stochastic analysis of Rademacher functionals
我们计算显式的边界在高斯近似的泛函的无限Rademacher序列。我们的工具涉及斯坦的方法，以及使用适当的离散Malliavin运营商。虽然我们的方法不需要经典的使用可交换对，我们采用了混沌扩展，以构建一个明确的可交换对向量的任何随机变量，这取决于一个有限集的Rademacher变量。在几个例子中，其中包括随机变量依赖于无限多Rademacher变量，我们提供了三个主要的应用：（一）CLTs的多重线性型属于一个固定的混乱，（二）高斯近似加权无限2-运行，（三）计算显式界限CLTs的多重积分在稀疏集。这最后一个应用程序提供了一个替代的证明（和几个改进）最近的结果由布莱和詹森。
2009-05-21 math.PR
Stein's method of exchangeable pairs in multivariate functional approximations
在本文中，我们开发了一个框架，通过一个合适的高斯过程通过一个可交换的对耦合，满足一个合适的近似线性回归属性，从而建立在Barnival（1990）和Kasprzak（2020）的工作。我们证明了我们的结果的适用性，将其应用到联合子图计数在Erdensys-Renyi随机图模型的一方面和向量的加权，退化$U$ -过程的另一方面。作为后一类例子的一个具体实例，我们提供了一个合适的高斯过程，即使在只有一个单一的运行的情况下，将在现有理论的范围之外的不同长度的成功运行的向量的函数逼近的界限。
2021-03-24 math.PR
The characteristic function of Gaussian stochastic volatility models: an analytic expression
基于高斯过程的随机波动模型，如分数布朗运动，能够再现金融市场的重要特征，如丰富的自相关结构、样本路径的持久性和粗糙性。这是由于在选择高斯过程的协方差函数中引入的灵活性而成为可能的。代价是，一般来说，这样的模型不再是马尔可夫或半鞅，这限制了它们的实际应用。在一般的高斯随机波动率模型中，我们用两种不同的方法导出了对数价格及其综合方差的联合特征函数的显式解析表达式。这样的解析表达式可以近似为封闭形式的矩阵表达式。这打开了大门，以快速近似的联合密度和定价的衍生品的股票和实现方差使用傅立叶逆技术。在粗糙波动率模型的背景下，我们的结果适用于（粗糙）分数Stein-Stein模型，并提供了迄今为止已知的第一个期权定价的解析公式，推广了Stein-Stein，Sch{<$}bel-Zhu和Heston的特殊情况。
2022-05-09 math.PR q-fin.CP
Malliavin-Stein method for Variance-Gamma approximation on Wiener space
我们结合Malliavin演算与Stein的方法，推导出的方差-伽玛近似的泛函的isonormal高斯过程，特别是随机变量生活在一个固定的Wiener混沌引起这样一个过程。的界限的Malliavin运营商和规范的压缩。证明了第二类Wiener混沌中随机变量的分布序列收敛于Variance-Γ分布当且仅当它们的二阶至六阶矩收敛于Variance-Gamma分布随机变量的矩（六阶矩定理）.此外，拉普拉斯或对称化Γ分布的简化版本。多元扩展和齐次和的普遍性结果也被认为是。
2014-09-19 math.PR
Stein's method for dependent random variables occurring in Statistical Mechanics
我们获得的收敛速度在极限定理的部分和$S_n$的某些序列的依赖，同分布的随机变量，自然产生的统计力学，特别是在Curie-Weiss模型的背景下。在适当的假设下，存在实数$α$、正实数$μ$和正整数$k$，使得$(S_n- n α)/n^{1 - 1/2k}$弱收敛于密度与$\exp(-μ|x|^{2k} /(2k)!)$成比例的随机变量。我们开发了Stein的方法交换对丰富的一类分布近似，包括高斯分布以及非高斯极限分布与密度成正比的$\exp(-μ|x|^{2k} /(2k)!)$。我们的结果包括最佳的Berry-Esseen率在中心极限定理的总磁化强度在经典的Curie-Weiss模型，高温以及在临界温度$β_c=1$，中心极限定理失败。此外，我们分析了Berry-Esseen边界的温度$1/ β_n$收敛到一个，并获得了这种收敛速度的阈值。考虑满足Griffiths-Hurst-Sherman（GHS）不等式的单自旋分布，如液氦模型或连续Curie-Weiss模型。
2009-08-13 math.PR
An extremal property of the normal distribution, with a discrete analog
利用Brascamp-Lieb不等式证明了高斯测度是唯一一个强对数凹测度，其强对数凹参数等于其协方差阵.我们还利用“切比雪夫的另一个不等式”给出了离散情形下泊松测度的类似刻画。我们简要地讨论了这些结果与Stein和Stein-Chen方法的高斯和泊松近似，以及Bakry-Emery演算。
2018-06-14 math.PR
Convergence rate for the coupon collector's problem with Stein's method
本文利用Stein方法分析彩票收集问题收敛速率，通过定义马尔可夫过程的不变测度，展示如何应用该方法估计经典问题的收敛速度。
2025-11-23 math.PR
Lectures on Gaussian approximations with Malliavin calculus
在2005年的一篇开创性论文中，Nualart和Peccati发现了一个令人惊讶的中心极限定理（在续集中称为“四阶矩定理”），用于固定阶的多重随机积分序列：在这种情况下，依分布收敛到标准正态律等价于仅仅四阶矩的收敛。不久之后，Peccati和Tudor给出了这种特征的多维版本。自从这两篇漂亮的论文发表以来，人们已经考虑了关于这一主题的许多改进和发展。其中Nualart和Ortiz-Latorre的工作，给出了一个新的证明，只基于Malliavin演算和使用的分部积分法的维纳空间。第二步是我的联合文件“斯坦因的方法维纳混沌”（书面合作与Peccati），其中，通过汇集斯坦因的方法与Malliavin演算，我们已经能够（除其他事项外）相关联的定量界限的第四矩定理。事实证明，斯坦因的方法和Malliavin演算非常适合。他们的相互作用导致了一些显着的新结果，涉及中心和非中心极限定理的泛函的无限维高斯场。目前的调查旨在介绍这一最新理论的主要特点。它起源于我在法兰西学院发表的一系列讲座2012年1月至3月，在巴黎数学科学基金会年度奖的框架内。它可以被看作是一本书的预告片“正常近似使用Malliavin微积分：从斯坦的方法到普适性”（与Peccati联合撰写），其中感兴趣的读者会发现比这个简短的调查更多。
2012-06-28 math.PR
An asymptotic approach to proving sufficiency of Stein characterisations
在将Stein的方法扩展到新的目标分布时，第一步是找到适当表征目标分布的Stein算子。在本文中，我们介绍了一个广泛适用的技术证明充分性的这些斯坦特征，这可以适用于当斯坦运营商是线性微分算子多项式系数。该方法涉及到执行渐近分析，以证明只有一个特征函数满足一定的微分方程相关联的斯坦特征。我们使用这种方法来证明，所有的斯坦运营商的线性系数，其目标分布，并验证在一个案例的基础上，所有多项式斯坦运营商在文献中的度系数最多为2的特征。对于表示标准高斯随机变量的$X$和表示$p$次Hermite多项式的$H_p$，我们还证明了，在其他例子中，具有最小可能次数的系数的$H_p(X)$，$p=3,4,\ldots,8$的Stein算子是它们的目标分布，并且$p=3,4,\ldots,8$独立标准高斯随机变量乘积的Stein算子刻画了（在这两种设置中，已知情况$p=1,2$的Stein运算符正在表征）。我们利用$H_3(X)$和$H_4(X)$的Stein特征，根据Malliavin演算的迭代Gamma算子来推导这些目标分布的特征，这在Malliavin-Stein方法的上下文中是自然的。
2022-12-12 math.CA math.PR
Stein's lemma, Malliavin calculus, and tail bounds, with application to polymer fluctuation exponent
我们考虑一个随机变量X满足几乎必然的条件，涉及G：=<DX，-DL^{-1}X>，其中DX是X的Malliavin导数，L^{-1}是逆Ornstein-Uhlenbeck算子。一个较低的-（resp。证明了G上的上（上）界条件蕴含着一个Gaussian型下（上）界。上）在尾P[X>z]上的界。也给出了其他性质的界。一个关键的组成部分是Stein引理的使用，包括Stein方程相对于函数1_{x>z}的解的显式形式，以及它与G的关系。另一组可比的结果是建立，不使用斯坦引理，而是使用一个公式的密度的随机变量的基础上G，最近设计的作者和伊万Nourdin。作为应用，通过G的Mehler型公式，证明了在时间上为白噪声、空间上正相关的高斯环境中的布朗聚合物具有高斯型偏差和涨落指数χ=1/2.我们还表明，这个指数保持1/2后，非线性变换的聚合物的哈密顿量。
2009-01-04 math-ph math.MP math.PR
Gaussian random field approximation via Stein's method with applications to wide random neural networks
University of California, Davis（加利福尼亚大学戴维斯分校）；University of Southern California（南加利福尼亚大学）；University of Melbourne（墨尔本大学）；Microsoft Research（微软研究院）
本文利用Stein方法和高斯平滑技术，首次在随机场层面给出了任意深度Lipschitz激活函数宽随机神经网络的高斯逼近上界，并以网络宽度和权重矩显式表达。
2024-05-01 cs.LG math.PR math.ST
New formulas for moments of the multivariate normal distribution extending Stein's lemma and Isserlis theorem
本文提出计算含高斯随机向量标量函数与分量幂次乘积期望的新公式，简化后可得到多元正态分布的Stein引理，设函数为1时能推导Isserlis定理，并给出两种证明方法。
2025-07-26 math.PR math.ST stat.TH
Stochastic analysis on Gaussian space applied to drift estimation
本文考虑高斯过程漂移的Paley-Wiener和Karhunen-Loève展开式的非参数泛函估计。我们构造有效的估计，这样的过程中的漂移，并证明其minimaxity使用贝叶斯估计。我们还构造超有效的估计Stein型的漂移使用Malliavin的分部积分法公式和随机分析高斯空间，其中超调和泛函的过程路径发挥了特殊的作用。我们的结果通过数值模拟得到了验证，推广了Berger和Wolper关于高斯过程的James-Stein型估计的构造.
2018-08-17 math.PR math.ST stat.TH
Towards Understanding the Dynamics of Gaussian-Stein Variational Gradient Descent
Harvard University（哈佛大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
本文通过将SVGD投影到高斯分布族，系统研究了高斯-SVGD的平均场与有限粒子动力学，证明了强对数凹目标下的线性收敛性，并提出统一框架涵盖多种GVI算法，深化了对SVGD和GVI的理论理解。
2023-10-28 cs.LG math.PR math.ST
Parametric Stein operators and variance bounds
Stein算子是微分算子，其出现在用于随机逼近的所谓Stein方法中。我们提出了一种新的机制，用于构建这样的运营商的任意（连续或离散）的参数分布连续依赖的参数。我们提供明确的一般表达式的位置，规模和偏度家庭。我们还提供了离散分布的一般表达式。对于特定的选择目标分布（包括高斯，伽玛和泊松），我们比较由此获得的运营商与经典的方法从文献中提供的斯坦的方法。我们使用我们的运营商的属性，以提供上，下方差界（仅在离散情况下的下界）的泛函$h(X)$的随机变量$X$以下参数分布。这些界限用$h$的导数（或差）的前两阶矩表示。我们提供了一般的方差范围的位置，规模和偏度的家庭，并适用于我们的界限的具体例子（即高斯，指数，伽玛和泊松分布）。通过我们的技术得到的结果是系统的竞争力，有时改善，在文献中提供的最佳界限。
2013-05-22 math.PR math.ST stat.TH
Non-uniform Berry--Esseen bounds for Gaussian, Poisson and Rademacher processes
本文借助 Malliavin–Stein 方法及 Stein 方程分析，建立高斯、泊松和 Rademacher 泛函正态逼近的非一致 Berry–Esseen 界，并通过多类随机对象验证其应用。
2024-09-14 math.PR
Weak error approximation for rough and Gaussian mean-reverting stochastic volatility models
CERMICS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris, CNRS（巴黎高等师范学院工程数学中心，国立桥路学校，巴黎理工学院，法国国家科学研究中心）；MathRisk team-project, Inria Paris（Inria 巴黎分校 MathRisk 项目组）；LaMME, CNRS, UMR 8071, Université Évry Paris Saclay（埃夫里萨克莱大学 LaMME 实验室，法国国家科学研究中心）
本文研究了粗略与高斯均值回归随机波动模型的弱误差近似，通过积分核欧拉方案得到离散化粗略奥本海姆-乌伦贝克过程的弱收敛速率，并在多项式测试函数下获得相同收敛速率。
2026-02-20 math.PR q-fin.CP
General upper and lower tail estimates using Malliavin calculus and Stein's equations
根据Ivan Nourdin和Giovanni Peccati最近开发的策略，我们提供了一种通用技术来比较给定随机变量与参考分布的尾部。这使我们能够给出具体的条件，以确保各种幂或指数类型的随机变量的尾部上界和/或下界。Nourdin-Peccati策略分析了Stein方法和Malliavin演算之间的关系，并适用于处理与高斯定律的比较。通过详细研究一般Stein方程的解的行为，我们表明，该策略可以扩展到比较广泛的一类法律，包括许多皮尔逊分布。
2010-07-03 math.FA math.PR
Functional Gaussian approximations on Hilbert-Poisson spaces
本文在 Hilbert-Poisson 空间上建立函数型 Stein-Malliavin 方法，结合无穷维可交换对与 Gamma 演算，给出高斯随机元逼近的定量中心极限定理和四阶矩界，并应用于 Poisson 过程的 Brown 逼近及随机几何图边计数统计量。
2023-04-13 math.FA math.PR
Regularity of solutions of the Stein equation and rates in the multivariate central limit theorem
考虑多变量Stein方程$Δf - x\cdot \nabla f = h(x) - E h(Z)$，其中$Z$是标准的$d$维高斯随机向量，并且令$f\_h$是由Barclay生成器方法给出的解。我们证明了，当$h$是$α$ -Hölder（$0<α\leq1$），$f\_h$的$2$阶的所有导数都是$α$ -Hölder { \it到$\log$因子};特别是它们对于所有$β\in (0, α)$都是$β$ -Hölder，从而改进了多元高斯斯坦方程解的现有正则性结果。对于$α=1$，我们得到的正则性是最优的，如Raillance \cite{raivc2004multivariate}给出的例子所示。作为应用，我们证明了在$1$ -Wasserstein距离下经典多元CLT中的一个阶为$\log n/\sqrt n$的近最优Berry-Esseen界，只要潜在的随机变量具有有限阶的$3$矩.当只假定$2+δ$阶矩为有限时（$0<δ<1$），我们得到了$\mathcal O(n^{-\fracδ{2}})$中的最优速率.所有的常数是明确的，它们对$d$的尺寸的依赖性进行了研究时，$d$大。
2018-05-04 math.AP math.PR math.ST
Stein's method, logarithmic Sobolev and transport inequalities
通过引入一类新的函数不等式，我们建立了Stein近似方法、对数Sobolev和输运不等式之间的联系，这些函数不等式涉及相对熵、Stein核、相对Fisher信息和Wasserstein距离，它们与$\mathbb{R}^d$上的给定参考分布有关.对于高斯模型，所得结果改进了经典的对数Sobolev不等式和Talagrand二次运输费用不等式。进一步的例子包括多维Γ分布、β分布以及对数凹密度族。作为一个副产品，新的不等式被证明是相关的收敛到平衡，浓度不等式和熵收敛的Stein内核表示。该工具依赖于半群插值和边界，特别是通过迭代梯度的马尔可夫生成器与不变测度的分布考虑。在第二部分中，由Nourdin，Peccati和天鹅的维纳混沌最近的调查的动机，我们解决了这个问题的熵界的多维泛函$F$与斯坦内核通过一组数据上的$F$和它的梯度，而不是Fisher信息的密度。马尔可夫三重结构$(E, μ, Γ)$给出了一个自然的框架，其中抽象的Malliavin型参数可以被开发并扩展Wiener混沌设置。
2014-07-23 math.FA math.PR
A CLT in Stein's distance for generalized Wishart matrices and higher order tensors
研究了独立张量幂和的中心极限定理$\frac{1}{\sqrt{d}}\sum\limits_{i=1}^d X_i^{\otimes p}$ .我们关注的是高维区域，其中$X_i \in \mathbb{R}^n$和$n$可以与$d$成比例。我们的主要结果是一个建议的阈值收敛。具体地说，我们表明，在一定的规律性假设下，如果$n^{2p-1}\gg d$，那么归一化和收敛到高斯。结果适用于对称一致对数凹测度和积测度。这概括了文献中发现的几个结果。我们的主要技术是一个新的应用程序的最优输运斯坦的方法，占低维结构，这是固有的$X_i^{\otimes p}$。
2020-11-04 math.PR math.ST stat.TH
Stein's density approach and information inequalities
我们提供了一个新的视角斯坦的所谓的密度方法，通过引入一个新的运营商和特征类，这是有效的一个更广泛的家庭的概率分布的真正的线。我们证明了这个算子的一个初等因式分解性质，并提出了一个新的Stein恒等式，我们用它来推导信息不等式，我们称之为\emph{generalized Fisher information distance}。我们提供了明确的界限上的常数出现在这些不等式的几个重要的情况。我们的结论与我们的结果和已知的结果之间的比较，在高斯的情况下，从而改善了几个已知的不等式文献。
2013-04-04 cs.IT math.IT math.PR
Concentration inequalities for order statistics
本文讨论了独立同分布随机变量样本的顺序统计量的非渐近方差和尾界。当采样分布属于最大吸引区域时，这些边界被检查为渐近紧。如果抽样分布具有非递减的风险率（包括高斯分布），我们得到了顺序统计量的指数Efron-Stein不等式：一个连接中心顺序统计量的对数矩母函数和Efron-Stein（刀切）方差估计的指数矩的不等式.我们利用这个一般关系导出高斯样本顺序统计量的方差和尾界。这些界限不在Tsirelson-Algimov-Sudakov高斯浓度不等式的范围内。证明是基本的，结合了雷尼的顺序统计量表示和由M推广的所谓熵方法。勒杜
2012-07-31 math.PR math.ST stat.TH
Stein's method, smoothing and functional approximation
本文提出无穷维高斯平滑不等式，扩展了Stein方法可处理的泛函类（如Lipschitz泛函和事件指示函数），以精度损失为代价实现了更广的函数逼近。
2023-09-05 math.PR math.ST stat.TH
