A Riemannian approach to low-rank algebraic Riccati equations
我们提出了一种计算代数Riccati方程低秩解的黎曼优化方法。该方案在固定秩优化和秩一更新之间交替。固定秩优化是在固定秩对称正定矩阵的集合上，该集合被赋予特定的黎曼度量（和几何），该黎曼度量被调谐到目标函数的结构。我们具体讨论了一个黎曼信赖域算法，是潜在的可扩展到大规模的问题的实现。秩一更新基于确保费用函数的单调减小的下降方向。标准的小规模基准上的初步数值结果表明，我们得到的解决方案，Riccati方程在较低的排名比标准的方法。
2014-05-28 math.OC
Singular Perturbation of Zero-Sum Linear-Quadratic Stochastic Differential Games
研究了有限时间内一类由多尺度状态方程控制的零和线性二次随机微分对策。的多尺度性质的问题可以利用重新制定相关的广义Riccati方程作为一个确定性的奇异扰动问题。在这样做时，我们表明，对于足够小的$ε$，相关的广义Riccati方程的解的存在性是由一个解的存在性保证的一对解耦的微分和代数Riccati方程的维数降低。此外，我们能够制定一对渐近估计的价值函数的博弈问题，通过构建一个近似的反馈策略和观察的极限值函数。
2020-11-18 math.OC
Existence of Solutions for the Continuous Algebraic Riccati Equation via Polynomial Optimization
本文研究连续代数Riccati方程的解存在性，将其转化为受约束多项式优化问题并利用Lasserre半定松弛层级求解，能精确求出对称系数矩阵下的半正定解并检测解的不存在性。
2024-08-25 math.OC
Yet another approach to the Algebraic Riccati Inequality
给出了可控和不可控系统代数Riccati不等式（ARI）解集的秩刻画。假设相应的代数Riccati方程（ARE）解的存在性，在不假设符号能控性的情况下，刻画了能控/不能控系统ARI解的有界/无界性质.作为我们观察的结果，我们得到了Willems的结果$K_{min}\leq K\leq K_{max}$的情况下，一个ARI的可控系统，并探讨了一些结构上的极值解。我们还考虑了好奇的情况下，无法控制的纯虚特征值和行为的解决方案集的ARI。特别是，我们证明了一个系统是可控的，当且仅当一个ARI的解决方案是有界的。此外，我们还研究了系统矩阵的特征值在复平面上的位置对ARI解集行为的影响。此外，我们还得到了能控系统ARI解的秩参数化。
2019-02-28 math.OC
Stochastic algebraic Riccati equations are almost as easy as deterministic ones theoretically
针对随机代数 Riccati 方程求解难题，本文提出新的理论框架并揭示其内在代数结构，证明其理论求解难度几乎与确定性经典方程相同。
2023-03-02 cs.NA math.NA math.OC
Unified Riccati theory for optimal permanent and sampled-data control problems in finite and infinite time horizons
我们重新审视和扩展Riccati理论，统一连续时间线性二次最优永久和采样数据控制问题，在有限和无限的时间范围。我们证明了：当时间范围T趋于$+\infty$时，从采样数据差分Riccati方程（SD-DRE）过渡到采样数据代数Riccati方程（SD-ARE），从常微分Riccati方程（P-DRE）过渡到常代数Riccati方程（P-ARE）;--当时间分区$Δ$的最大步长趋于$0$时，从（SD-DRE）转到（P-DRE），从（SD-ARE）到（P-ARE），我们的符号和分析提供了一个统一的框架来解决所有相应的结果.
2020-02-11 math.OC
Automatic differentiation of Sylvester, Lyapunov, and algebraic Riccati equations
University of Cambridge（剑桥大学）
西尔维斯特、李雅普诺夫和代数黎卡提方程是控制理论家的面包和黄油。它们用于计算无限时域Gramian，解决连续或离散时间的最优控制问题，以及设计观测器。虽然流行的数值计算框架（例如，scipy）为这些方程提供了有效的求解器，但是这些求解器在大多数自动微分库中仍然很大程度上缺失。在这里，我们推导出所有三种类型的方程的解的正向和反向模式导数，并展示了它们在逆控制问题上的应用。
2020-11-24 cs.LG cs.MS math.OC
An operatorial approach of the well-posedness of an algebraic Riccati equation
“Gheorghe Mihoc-Caius Iacob” Institute of Mathematical Statistics and Applied Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院 “格奥尔基·米霍克-卡尤斯·雅各布” 应用数学与统计研究所）
本文通过操作方法研究代数Riccati方程的解存在性，探讨了H∞最优控制问题的相关结果，并给出了抛物型方程的应用示例。
2026-03-19 math.AP math.OC
An efficient iteration for the extremal solutions of discrete-time algebraic Riccati equations
代数Riccati方程在线性最优控制问题中有着广泛的应用，并发展了许多有效的数值方法。在以往的工作中，数值解最受关注的是（几乎）稳定解。然而，在实际应用中起着重要作用的ARE方程的极值解的寻找是一个有趣且具有挑战性的问题。基于半群的性质，提出了求解离散代数Riccati方程极值解的加速不动点迭代法。此外，我们证明了在一些温和的假设下，AFPI的收敛至少是R-超线性的$r>1$阶。数值算例验证了算法的可行性和有效性。
2021-11-17 cs.NA math.NA math.OC
On the lack of monotonicity of Newton-Hewer updates for Riccati equations
我们提供了一组反例的单调性的Newton-Hewer方法求解离散时间代数Riccati方程的动态设置，绘制对比与Riccati差分方程。
2020-10-29 math.OC
Using $LDL^{T}$ factorizations in Newton's method for solving general large-scale algebraic Riccati equations
针对大规模稀疏系数矩阵下连续时间代数Riccati方程难以求解稳定解的问题，本文利用不定对称低秩分解重构Newton-Kleinman迭代格式，将其推广至一般大规模稀疏场景，给出收敛性结果并通过数值算例验证有效性。
2024-08-30 cs.NA math.NA math.OC
Privacy-preserving cloud computation of algebraic Riccati equations
本文提出一种修改系数的隐私保护方法，将代数Riccati方程求解安全外包给云端，无需解码即可获得原始解，兼顾代数变换的简洁与扰动技术的强隐私保证。
2023-11-23 math.OC
The convergence analysis of an accelerated iteration for solving algebraic Riccati equations
离散时间代数Riccati方程（DARE）在最优控制问题中有着广泛的应用。我们为DARE解的稳定性提供了新的理论支持，并降低了加速不动点迭代（AFPI）计算DARE数值解的收敛条件.特别地，我们证明了当闭环矩阵的谱半径大于1时，AFPI的收敛是R-超线性的，这是通过温和的假设和只用初等矩阵理论证明的。数值例子表明了我们的理论结果的一致性和有效性。
2021-10-22 cs.NA math.NA math.OC
An RADI-type method for stochastic continuous-time algebraic Riccati equations
本文提出一种结合左半张量积的RADI型方法，用于求解大规模稀疏低秩随机连续时间代数Riccati方程，通过不同位移和压缩技术加速收敛并降低计算成本，且无需稳定初始近似。
2024-10-20 cs.NA math.NA math.OC
Solvability of the $H^\infty$ algebraic Riccati equation in Banach algebras
London School of Economics（伦敦政治经济学院）
研究矩阵元素取自交换复单位半单Banach代数$R$时$H^\infty$ Riccati方程镇定解存在的充分条件，并讨论在空间分布系统中的应用。
2011-07-26 cs.SY eess.SY math.AP
Numerical Solutions for Stochastic Continuous-time Algebraic Riccati Equations
针对需实时重复求解的SCARE，本文提出结合不动点策略与SDA的单调收敛内外迭代法，并用以保障Newton法初始点与收敛性，实验验证了其有效性和鲁棒性。
2024-01-22 math.OC
Nonlinear Eigenvalue Approach to Differential Riccati Equations for Contraction Analysis
本文将压缩分析中代数Riccati方程的特征值方法推广到微分Riccati方程。主要结果之一是证明了DRE的解可以表示为微分Hamilton矩阵的非线性特征向量的函数。此外，在微分Hamilton矩阵的假设下，用非线性特征值和特征向量刻画了解的实收敛性、正则性和半正定性.
2016-07-19 math.OC
A Survey of Riccati Equation Results in Negative Imaginary Systems Theory and Quantum Control Theory
The Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文综述了代数黎卡提方程在判断系统是否为负虚及设计状态反馈控制器以使闭环系统负虚的应用，以及在量子线性系统控制中的应用。
2017-03-30 cs.SY eess.SY math.OC
Riccati equations and optimal control of well-posed linear systems
我们将经典的代数Riccati方程和最优化理论推广到无限维适定线性系，从而完成了George Weiss，Olof Staffans等人的工作.我们证明了最优控制是由积分Riccati方程的稳定解给出的。如果输入算子不是极大无界的，那么这个积分Riccati方程等价于代数Riccati方程。使用积分Riccati方程，我们证明了（非奇异）最小化问题的最优状态反馈回路总是适定的。特别是，最优状态反馈算子也是容许的原始半群，不仅为闭环半群（如已知在某些情况下）;此外，这两个设置是关于外部输入的适定性。这导致了几个中心的积极解决方案，以前开放的问题，指数，输出和动态（又名。“内部”）稳定化和传递函数的互质分解。我们的理论涵盖了所有的二次（可能是不定的）费用函数，但最优状态反馈不需要适定（容许），除非费用函数是一致正的或系统是充分正则的。
2016-02-27 math.OC
Algebraic Riccati Tensor Equations with Applications in Multilinear Control Systems
本文将离散时间多线性时不变控制系统的研究扩展到连续时间情形，通过定义 Hamiltonian 张量和辛张量及其分解，提出代数 Riccati 张量方程并证明其可解性条件，同时给出 Newton 求解方法、有界实引理与小增益定理的张量版本。
2025-07-20 math.OC
A low-rank solution method for Riccati equations with indefinite quadratic terms
带不定二次项的代数Riccati方程在鲁棒控制器设计中有着重要的应用。虽然有许多既定的方法来解决这些小规模的密集系数的情况下，有没有方法可用于计算在大规模稀疏设置的解决方案。本文提出了一种计算大型稀疏连续时间代数Riccati方程稳定解的低秩逼近的迭代法。我们测试开发的方法相比，其他已建立的矩阵方程求解器密集的例子，并调查在大规模稀疏的例子的适用性和性能。
2021-11-12 cs.NA math.NA math.OC
Approximation of Algebraic Riccati Equations with Generators of Noncompact Semigroups
本文研究非紧半群生成元对应的代数Riccati方程（ARE），证明其Bochner积分表示无紧性假设仍适定，推导Galerkin逼近解收敛性，验证有限元逼近对弱阻尼波动过程的最优性，并通过数值算例证实泛函增益的最优收敛速率。
2024-02-02 cs.NA math.NA math.OC
Eigenstructure perturbations for a class of Hamiltonian matrices and solutions of related Riccati inequalities
本文刻画一类代数Riccati不等式解集，利用哈密顿矩阵特征值扰动理论分析极值点，应用于线性时不变系统的无源性分析。
2024-04-22 cs.NA math.NA math.OC
On Novel Fixed-Point-Type Iterations with Structure-Preserving Doubling Algorithms for Stochastic Continuous-time Algebraic Riccati equations
本文针对随机连续时间代数Riccati方程提出FP-CARE SDA不动点迭代，证明其单调性与R-线性收敛性，并进一步结合修正牛顿法形成FPC-mNT-Lyap SDA算法，数值实验表明其优于现有方法。
2023-12-01 cs.NA math.NA math.OC
An Efficient Algorithm for Periodic Riccati Equation for Spacecraft Attitude Control Using Magnetic Torques
当航天器绕地球运行时，航天器本体坐标系中的地球磁场会发生周期性变化，因此仅利用磁力矩的航天器姿态控制是一个周期性的时变系统。因此，最优控制器设计涉及周期Riccati微分或代数方程的解。本文提出了一种求解由线性周期时变系统$(\A,\B)$产生的周期离散Riccati方程的有效算法。该算法利用了$(\A,\B)$是时不变的，而系统中只有$\B$是时变的这一特性，这一特性与仅使用磁力矩的航天器姿态控制问题有关。
2016-01-08 math.OC
Data-driven Estimation of the Algebraic Riccati Equation for the Discrete-Time Inverse Linear Quadratic Regulator Problem
针对未知离散时间系统，提出直接从观测数据估计代数Riccati方程的方法，无需系统辨识，利用先验信息减少数据需求，并通过数值实验验证其高效性。
2024-02-09 cs.SY eess.SY math.OC
A Cone-preserving Solution to a Nonsymmetric Riccati Equation
本文研究了非对称代数Riccati方程的保锥解问题，证明了系数矩阵稳定性是存在稳定保锥解的等价条件，并揭示了保锥矩阵单调递增序列收敛的充分条件。
2024-12-20 math.OC
Lyapunov and Riccati Equations from a Positive System Perspective
Lund University（隆德大学）；Wuhan Institute of Technology（武汉工程科技学院）
本文从正系统理论角度重新解释Lyapunov和Riccati方程，通过构造正系统分析解的存在性与收敛性。
2025-11-21 math.OC
An Efficient LQR Design for Discrete-Time Linear Periodic System Based on a Novel Lifting Method
提出了一种新的提升方法，将标准离散线性周期系统转化为增广线性定常系统。线性二次型最优控制则基于与增广线性时不变模型相关联的离散时间代数Riccati方程的解。利用增广线性定常系统的特殊结构，导出了求解Riccati方程的一种有效算法。结果表明，所提出的方法是非常有效的相比，使用离散时间周期代数Riccati方程的算法。通过对利用磁力矩的航天器姿态控制设计问题的仿真试验，验证了所提算法的有效性。
2017-05-12 math.OC
Gradient-augmented Supervised Learning of Optimal Feedback Laws Using State-dependent Riccati Equations
University of Verona（维罗纳大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
提出了一种求解大规模非线性镇定问题的有监督学习方法。一个稳定的反馈律是从状态依赖的Riccati方程求解产生的数据集训练的。通过在损失函数中使用梯度信息来丰富训练阶段，所述损失函数通过使用超参数来加权。高维非线性稳定性试验表明，实时顺序的大规模代数Riccati方程的解决方案，可以取代一个适当的训练前馈神经网络。
2021-03-06 cs.LG cs.SY eess.SY
Solvability conditions for indefinite linear quadratic optimal stochastic control problems and associated stochastic Riccati equations
具有随机系数和不确定状态/控制权成本的线性二次型最优随机控制问题通常与不确定随机Riccati方程（SRE）相联系，后者是一个矩阵值二次向后随机微分方程，带有一个包含未知量的代数约束。无论是最优控制问题还是SRE问题，都只有当给定的数据满足一定的结构条件时才是可解的。本文通过引入SRE下解的概念，得到了SRE解的存在唯一性及最优随机控制问题可解的几个新的充分条件.
2015-12-18 math.OC math.PR
Uniqueness for Riccati equations with unbounded operator coefficients
在这篇文章中，我们解决的唯一性问题的微分和代数算子Riccati方程，在一组独特的假设下，其无界系数。由这些假设表征的边界控制系统的类包括各种显著的物理相互作用，所有这些都由耦合双曲/抛物偏微分方程系统建模。所提供的唯一性证明解决并克服了复合动力学特有的规律性所带来的障碍。这些结果补充了作者与Lasiecka共同设计的有限和无限时间范围线性二次型问题的理论，因为Riccati方程的唯一解进入了最优控制的闭环形式。
2021-02-01 math.AP math.OC
Continuous-Time Singular Linear-Quadratic Control: Necessary and Sufficient Conditions for the Existence of Regular Solutions
本文的目的是关闭剩余的差距，在理解的作用，约束广义连续代数Riccati方程在奇异线性二次（LQ）最优控制。事实上，尽管大量的文献LQ问题，它只是在最近的一篇论文中，一个充分条件的存在，一个非脉冲最优控制已首次连接这个方程与奇异LQ最优控制问题。在本文中，我们建立了四个等价条件，提供了一个完整的图片，连接的奇异LQ问题与广义连续代数Riccati方程和基本系统的几何性质。
2014-04-07 math.OC
Optimal Stabilization Control for Discrete-time Markov Jump Linear System with Control Input Delay
本文研究具有控制输入时滞的马尔可夫跳变线性系的无穷时域最优控制与镇定问题。与以往工作不同的是，首次在显式下研究了系统的镇定充分必要条件，并利用耦合代数Riccati方程设计了无穷时域的最优控制器.通过引入一类新的Lyapunov方程，证明了在精确可观性假设下，具有控制输入时滞的MJLS在均方意义下可镇定当且仅当耦合代数Riccati方程有唯一的正定解.所得结果与具有输入时滞的标准系统的最优控制和镇定问题是平行的。
2019-02-17 math.OC
Exponential Stabilization for Ito Stochastic Systems with Multiple Input Delays
本文研究了在网络控制系统等应用中广泛存在的具有多时滞和多带乘性噪声的Ito系统的镇定问题。得到了多时滞Ito随机系统指数镇定的充分条件和必要条件。一方面，我们得到了修正的Riccati方程在均方指数镇定情形下的可解性。另一方面，均方指数镇定是由一个修改的Riccati方程的可解性保证的。基于修正的代数Riccati方程，给出了一种基于条件期望的反馈形式的镇定控制器。其主要技术是将原多时滞系统化为一个伪无时滞系统。
2018-07-19 math.OC
Stabilization Control for ItO Stochastic System with Indefinite State and Control Weight Costs
在标准的线性二次型（LQ）控制中，研究无限时域最优控制的第一步是导出最优LQ控制器的镇定条件。研究了一类具有不确定控制和状态权矩阵的Ito随机系统的镇定问题。利用广义微分Riccati方程（GDRE）在有限时域下的收敛性，得到了广义代数Riccati方程（GARE）.更重要的是，得到了不确定随机控制能镇定的充要条件。其关键技术之一是将GARE的解分解为一个满足奇异代数Riccati方程（SARE）的半正定矩阵和一个满足一定线性矩阵不等式条件的常数矩阵。利用GARE和SARE之间的等价性，将一般不确定情形的稳定化问题归结为确定情形的稳定化问题，并利用由SARE约束下的最优代价泛函所定义的李雅普诺夫泛函研究了系统的稳定化问题.
2019-08-21 math.OC
A Frequency Domain Approach to Bounding Riccati Equation Perturbations
University of Michigan（密歇根大学）
本文提出频域方法，为离散代数Riccati方程在LQR数据扰动下的解差异提供显式界限，采用频域稳定性常数并放宽可检测性假设。
2026-10-01 cs.SY eess.SY math.OC
Sub-Infinite Horizon Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems and Delayed Backward Riccati Equations
Fudan University（复旦大学）；Shenzhen University（深圳大学）
研究次无限时域随机线性二次最优控制问题，通过引入新型带延迟项的黎卡提方程，克服求解困难，找到时间一致等均衡策略，建立比较定理并给出方程解在\(T\to\infty\)时的收敛行为。
2026-09-30 math.OC
Stochastic HJB Equations and Regular Singular Points
本文证明了由有限和无限时域随机最优控制问题所产生的某些HJB方程在原点处存在一个正则奇点。这使得他们服从解决方案的幂级数技术。这推广了Al'brecht的工作，他证明了无限时域确定性最优控制问题的HJB方程可以在原点有一个正则奇点，Al'brekht用幂级数逐阶求解了HJB方程.特别是，我们表明，无限地平线随机最优控制问题的线性动态，二次成本和双线性噪声导致一种新的代数Riccati方程，我们称之为随机代数Riccati方程（SARE）。如果SARE可以解决，那么就有一个完整的解决方案，这个无限时域随机最优控制问题。我们还表明，有限时域随机最优控制问题的线性动态，二次成本和双线性噪声导致一个随机微分Riccati方程（SDRE），这是众所周知的。如果这些问题是线性二次双线性的非线性有限时域随机最优控制问题的一部分，那么我们将展示如何计算的解决方案的高次项的程度。据我们所知，这种计算是新的。
2018-07-03 math.OC
A Linear-Quadratic Optimal Control Problem for Mean-Field Stochastic Differential Equations in Infinite Horizon
研究了无穷域上常系数平均场随机微分方程的线性二次型（简称LQ）最优控制问题。研究了控制系统的可镇定性，并讨论了LQ问题的适定性。最优控制可以表示为一个包含状态及其均值的线性状态反馈，通过求解两个代数Riccati方程。利用半定规划方法研究了这类Riccati方程的可解性。
2012-08-27 math.OC
The Reverse Order Law and the Riccati Equation
针对任意矩阵 W 的特殊代数 Riccati 方程给出基于 SVD 的完整解析解，并揭示其与 Moore–Penrose 逆反序律及等价方程 $XWX=W^+$ 的关系。
2024-08-12 math.OC math.RA
Weighted Stochastic Riccati Equations for Generalization of Linear Optimal Control
本文提出加权随机 Riccati (WSR) 方程，通过引入权重函数处理统计特性，克服了 i.i.d. 系统中无法用类 Riccati 方程设计复杂控制器的限制，支持确定性最优、随机最优及风险敏感控制，并衍生出兼具风险敏感与鲁棒性的新型控制器。
2023-08-03 cs.SY eess.SY math.OC
Detectability, Riccati Equations, and the Game-Based Control of Discrete-Time MJLSs with the Markov Chain on a Borel Space
本文针对状态空间为Borel空间的离散时间马尔可夫跳变线性系统提出可检测性概念，基于广义Lyapunov方程半正定解建立稳定性判据，解决非零和博弈论控制问题并得到纳什均衡策略，还研究了无限时域混合H₂/H∞控制问题，统一推广了马尔可夫链状态空间限于有限或可数无限集的情况。
2025-02-19 math.OC
Internal Stabilization of a Class of Parabolic Integro-Differential Equations: Application to Viscoelastic Fluids
本文利用有限维反馈形式的控制器，证明了希尔伯特空间中具有衰减率$e^{-γt} $的抽象抛物型积分微分方程（PIDE）对一定的$γ> 0,$的可镇定性.我们确定了一个线性反馈法，这是通过求解代数Riccati方程。为了证明Riccati算子的存在性，我们考虑一个具有无界观测算子的线性二次最优控制问题.本文所发展的稳定化抽象理论适用于粘弹性流体的具体问题，如Oldroyd B模型和Jeffreys模型。
2017-06-15 math.OC
Uniform-in-time convergence and turnpike properties of linear-quadratic mean field control problems with common noise
University of Michigan（密歇根大学）
本文研究了具有共同噪声的线性二次均场控制问题的收敛性和趋pike性质，通过分析有限时间问题和 ergodic 问题，得出了相关收敛结果和趋pike性质。
2026-08-05 math.OC
Viscosity Solutions of Hamilton--Jacobi--Bellman Equations for Control Systems Driven by Teugels Martingales
Huzhou University（湖州大学）
本文研究了具有随机系数的离散时间双人非零和线性二次随机博弈，利用凸变分分析推导了开环纳什均衡存在的必要充分条件，引入全局非负性条件以恢复充分性，并发展了耦合前向后向随机差分方程和非对称随机里茨方程体系。
2026-04-06 math.OC
Delayed Optimal Control of Stochastic LQ Problem
研究了带乘性噪声和状态传输时滞的离散随机LQ问题，该问题不要求代价权矩阵有任何确定性约束。从系统和代价泛函的抽象表示出发，给出了该LQ问题可解的算子形式的条件。在此基础上，导出了具有固定时间-状态初始对的情形和具有所有时间-状态初始对的一般情形的充要条件。对于这两种情况，都可以推导出一组耦合的离散类黎卡提方程来表征延迟最优控制的存在性和形式。特别地，对于具有所有初始对的一般情形，时滞最优控制的存在性等价于一类带代数约束的Riccati型方程的可解性，也等价于一类耦合线性矩阵等式-不等式组的可解性.注意，约束Riccati类方程和线性矩阵等式不等式都是首次在文献中被引入到所提出的LQ问题。此外，通过类Riccati方程解的某些性质，充分刻画了代价泛函的凸性和一致凸性。
2017-05-29 math.OC
Finite-time Linear-Quadratic Optimal Control of Partial Differential-Algebraic Equations
针对指数0的径向PDAE有限时间线性二次控制问题，利用投影建立耦合微分类Riccati方程与代数方程，证明唯一最优控制存在并给出可直接计算的反馈解。
2024-04-04 math.OC
Kernel Methods for Linear Discrete-Time Equations
在线性动态和控制系统的状态空间中使用来自学习理论的方法以估计系统矩阵。通过代数Riccati方程稳定的应用程序。通过一系列的数值例子说明了该方法。
2015-08-10 math.DS math.OC math.ST
Turnpike Property of Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems in Large Horizons with Regime Switching I: Homogeneous Cases
本文研究大时域带机制切换的线性齐次随机LQ最优控制，通过证明微分Riccati方程解收敛到代数Riccati方程，建立最优对的turnpike性质，并改进无切换情形的已有估计。
2025-06-11 math.OC
Slow decay and turnpike for infinite-horizon hyperbolic LQ problems
本文研究了双曲型系统无限时域线性二次型最优控制问题的显式慢衰减率和收费公路。假设系统满足弱能观性或弱能控性，利用弱能观性或弱能控性分别估计了相应代数Riccati算子的上界和下界。然后基于这两个界，得到了基于Riccati最优反馈控制的闭环系统的显式慢衰减率。本文还进一步讨论了该问题的平均收费公路性质。然后将这些结果应用于一维波动方程网络约束的LQ最优控制问题，以及一些缺乏几何控制条件的具有局部控制的多维波动方程网络约束的LQ最优控制问题.
2021-08-23 math.OC
A Frequency-Domain Characterization of Optimal Error Covariance for the Kalman-Bucy Filter
Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文通过频域积分特性，揭示卡尔曼-布西滤波器最优输出估计误差协方差与噪声协方差的比值迹可由系统动态和噪声统计表达。采用解析函数理论分析代数里卡蒂方程，并与布德积分相关联。
2018-07-23 cs.RO cs.SY eess.SP
A Q-learning algorithm for discrete-time linear-quadratic control with random parameters of unknown distribution: convergence and stabilization
本文研究离散线性系和二次型准则系统的无限时域最优控制问题，这两类系统都具有关于时间独立同分布的随机参数。一个经典的方法是解决代数Riccati方程，涉及数学期望，并需要一定的统计信息的参数。在本文中，我们提出了一种在线迭代算法的精神Q学习的情况下，只有一个随机样本的参数出现在每个时间步。第一个定理证明了三个性质的等价性：学习序列的收敛性，控制问题的适定性，代数Riccati方程的可解性。第二个定理表明，自适应反馈控制的学习序列稳定的系统，只要控制问题是适定的。数值例子来说明我们的结果。
2020-11-10 math.OC math.PR
Singular value decay of operator-valued differential Lyapunov and Riccati equations
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）
本文研究了算子值微分李雅普诺夫和里卡蒂方程的奇异值衰减问题，证明在特定条件下解的奇异值快速衰减，扩展了代数方程的先前结果，并展示了初始条件为零时奇异值随时间趋近于零的收敛性。
2018-06-25 cs.NA math.NA math.OC
