Strong solutions to a beta-Wishart particle system
本文研究了一类由Wishart过程的特征值构成的随机微分方程解的存在唯一性。坐标是非负的，演变为Cox-Ingersoll-Ross（CIR）过程，并根据库仑相互作用力相互排斥。我们证明了该系统在第一次多重碰撞之前存在强解和路径唯一解，并给出了多重碰撞在有限时间内不发生的关于系统参数的充要条件.
2020-03-19 math.PR
Wishart Processes and Wishart Distributions: An Affine Processes Point of View
这些课堂讲稿介绍了Wishart分布和Wishart过程的理论，特别是关于它们的存在性和它们作为Wishart随机微分方程解的实现。该材料是基于仿射过程理论和相关领域的最新发展。
2012-08-30 math.PR math.ST stat.TH
Exact and high order discretization schemes for Wishart processes and their affine extensions
本文研究了正半定矩阵上的Wishart过程和仿射扩散问题。为此，我们专注于无穷小生成器的分裂，以便使用Ninomiya和Victoir或Alfonsi的合成技术。这样做，我们发现了一个显着的分裂Wishart过程，使我们能够准确地采样Wishart分布，没有任何限制的参数。它是相关的，但扩展了现有的精确模拟方法的基础上巴特利特的分解。此外，我们还可以构造Wishart过程的高阶离散格式和一般仿射扩散的二阶离散格式。这些方案实际上比精确模拟更快地对整个路径进行采样。给出了它们收敛性的数值结果。
2013-03-13 math.PR q-fin.CP
Infinite-dimensional Wishart-processes
本文引入取值于正自伴迹类算子锥的无穷维Wishart过程，给出其存在充要条件，通过求解算子值Riccati方程证明其Fourier-Laplace变换呈指数仿射，并确立分布唯一性、Markov与Feller性质，应用于协方差建模与随机矩阵极限谱分析。
2023-04-07 math.PR
High-dimensional limits of eigenvalue distributions for general Wishart process
本文得到了广义Wishart过程特征值的高维极限测度的一个方程，并将所得结果推广到广义特征值的随机粒子系统.我们还引入了一组新的条件系数矩阵的存在性和唯一性的强解的特征值的偏微分方程。在特征值自相似的假设下，进一步讨论了极限测度的方程。
2019-09-16 math.PR
Maximum Likelihood Estimation for Wishart processes
在过去的十年中，人们越来越有兴趣使用Wishart过程进行建模，特别是在金融应用中。然而，目前对其参数估计的研究还很少。在这里，我们研究的最大似然估计（MLE），以估计的漂移参数的Wishart过程。我们得到精确的收敛速度和限制，这个估计在遍历的情况下，在一些非遍历的情况下。我们检查MLE在每种情况下都达到了最佳的收敛速度。出于这项研究的动机，我们还提出了新的结果上的拉普拉斯变换，扩展了最近的研究结果的Gnoatto和Grasselli和独立的兴趣。
2016-04-15 math.PR math.ST stat.TH
Generalised Wishart Processes
引入了一个具有Wishart边缘的随机过程：广义Wishart过程（GWP）.它是由任意因变量索引的半正定随机矩阵的集合。我们使用它来建模动态（例如，时变）协方差阵。与现有模型不同，它可以捕获各种协方差结构，可以轻松处理缺失数据，因变量可以很容易地包括时间以外的协变量，并且它可以很好地随维度缩放;不需要自由参数，并且可选参数易于解释。我们描述了如何构建GWP，介绍一般的推理和预测程序，并表明它优于其主要竞争对手，多变量Gestival，即使在财务数据，特别适合Gestival。我们还展示了如何预测一个多变量过程的平均值，同时考虑动态相关性。
2010-12-31 math.PR q-fin.CP q-fin.ST
Matrix Dirichlet processes
矩阵狄利克雷过程，在参考其可逆的措施，出现在一个自然的方式在许多不同的概率模型。应用扩散算子语言和边界方程方法，描述了单纯形上的Dirichlet过程，并通过特殊酉群上的布朗运动、复矩阵的极式分解和Wishart过程，给出了两种可由各种投影实现的矩阵Dirichlet过程模型.
2017-07-02 math.PR
Multidimensional Yamada-Watanabe theorem and its applications to particle systems
证明了Yamada-Watanabe定理的一个多维形式。它蕴含一个谱矩阵Yamada-Watanabe定理。它也适用于粒子系统的平方贝塞尔过程，对应的矩阵类似物的平方贝塞尔过程：Wishart和雅可比矩阵过程。这些粒子系统的beta版本也被考虑。
2012-11-14 math.PR
On the existence of non-central Wishart distributions
本文讨论了非中心Wishart分布的存在性问题，这是Wishart（1928）提出的一个研究课题，Lévy（1937），Gindikin（1975），Shanbhag（1988），Peddada and Richards（1991）.利用仿射马尔可夫过程理论，给出了形状参数和非中心参数的联合必要条件。虽然伊顿的猜想有关的形状参数的必要范围得到证实，我们也观察到，它是不够的，它只属于Gindikin系综，是在中央的情况下。
2012-07-05 math.PR math.ST stat.TH
Space and time inversions of stochastic processes and Kelvin transform
设$X$是一个标准的马尔可夫过程。证明了$X$的空间反演性质意味着$X$ -调和函数、过剩函数和算子-调和函数的Kelvin变换的存在性，并证明了Doob $h$ -变换继承了空间反演性质.我们确定新的类的过程中具有空间反演性质的瞬态过程{满足}时间反演性质。{For这些过程，一些显式反演，这往往不是球的，和过分函数明确给出。我们详细地讨论了自由标度幂次贝塞尔过程、非碰撞贝塞尔粒子、Wishart过程、高斯包络和Dyson布朗运动的例子。
2018-08-05 math.PR
Laguerre Process and Generalised Hartman-Watson Law
在本文中，我们研究复杂的Wishart过程或所谓的Laguerre过程。我们给一些兴趣的行为的特征值过程，导出一些有用的矩阵和计算无穷小生成元和半群。然后，我们计算了广义Hartman-Watson定律的密度函数以及当m=2时0的首中时定律。
2006-11-28 math.PR
Geometric Ergodicity of Affine Processes on Cones
对于有限维锥上的仿射过程，我们给出了几何遍历性的准则-即指数快速收敛到一个唯一的平稳分布。遍历的结果包括指数矩的极限分布的存在性，我们利用关键的仿射性质，和有限的时刻，我们调用的多项式性质的仿射半群。此外，我们详细阐述了非周期性和不可约性的充分条件。我们的结果适用于正半定矩阵上带跳的Wishart过程、高维带移民的连续时间分支过程以及信贷和利率风险的经典期限结构模型.
2019-06-14 math.PR
Affine Processes
我们对相当一般的状态空间提出了一个完整的矩爆炸理论。这包括仿射变换公式的有效性方面的最小解的广义里卡蒂微分方程系统的表征。同时，我们刻画了这类半正定过程，并证明了WishartSDEs的弱解和强解的存在性.作为应用，我们回答了M. L. Eaton关于非中心Wishart分布的最大参数域。本文的最后一章包括三个关于仿射模型的独立工作，如指数仿射过程的鞅性质的刻画，半正定锥上过程的跳行为的研究，以及加权希尔伯特空间中多元仿射跳扩散的转移密度及其逼近论的存在性结果。
2014-09-05 math.AP math.PR q-fin.MF
Asymptotics of Studentized U-type processes for changepoint problems
本文研究了学生化的$U$ -统计型过程的加权逼近，无论是对称核还是反对称核，只要假设投影变量的分布在正态律的吸引区域内。经典的二阶矩条件$E|h(X_1,X_2)|^2 < \infty$在这两种情况下也放松。结果可用于检验具有随机样本的零假设与序列中分布变化的替代假设。
2007-11-09 math.PR
Eigenvalue distributions of high-dimensional matrix processes driven by fractional Brownian motion
本文研究了一类$N\times N$对称/Hermitian随机矩阵的经验谱分布$\{L_N(t), t\in[0,T]\}$的高维行为，这些矩阵的元素是由分数布朗运动驱动的随机微分方程的解生成的，其Hurst参数为$H \in(1/2,1)$ .对于Wigner型矩阵，我们利用\cite{Anderson2010}中的方法得到了$\{L_N(t), t\in[0,T]\}_{N\in\mathbb N}$在$C([0,T], \mathbf P(\mathbb R))$中的几乎必然相对紧性;对于Wishart型矩阵，我们利用附录\ref{subset:tightness argument}中提供的紧性准则得到了$\{L_N(t), t\in[0,T]\}_{N\in\mathbb N}$在$C([0,T], \mathbf P(\mathbb R))$中的紧性.还表征了$\{L_N(t), t\in[0,T]\}$作为$N\to \infty$的限度。
2020-08-11 math.PR
Fluctuations and Long-Time Stability of Multivariate Ensemble Kalman Filters
Centre de Recherche Inria Bordeaux Sud-Ouest（Inria 波尔多-南西研究中心）；United Arab Emirates University（阿联酋大学）
本文研究了多变量集合卡尔曼滤波的波动特性与长时间稳定性，通过建立非渐近稳定性理论，量化了集合大小、维度和观测噪声对误差传播的影响。
2026-01-27 math.PR
Matrix Dufresne Identity
我们证明了一个版本的经典Dufresne矩阵过程的身份。特别地，我们证明了正定r × r矩阵空间上的逆Wishart律可以通过M_t乘以其转置的无穷时域积分来实现，其中t -> M_t是一般线性群上的漂移布朗运动.这解决了一个问题，在研究的尖峰随机矩阵合奏，作为这一结果的原始动机。各种已知的扩展Dufresne身份（及其应用）也显示有类似的设置。例如，我们确定矩阵值的扩散建立M_t的标量过程，以一种自然的方式推广到几何Levy和Pitman定理的松本和Yor。
2014-09-05 math.PR
Linearized Filtering of Affine Processes Using Stochastic Riccati Equations
我们考虑一个仿射过程$X$，它只被观察到一个加性白噪声，我们要求它的法律，一段时间$t > 0 $，条件是所有的意见，直到这个时候$ t $。这是一个一般的，可能是高维滤波问题，甚至不是局部近似高斯，其中基本上只有粒子滤波方法仍然作为解决方案的技术。在这项工作中，我们提出了一个有效的数值解，通过引入一个近似滤波器，条件特征函数可以通过求解一个系统的广义里卡蒂微分方程依赖于观察和信号的过程特性$X$计算。近似的质量可以通过根据信号在状态空间中的宏观位置的容易观察的量来控制。渐近技术以及最大化技术可以直接应用到解决方案的Riccati方程导致新的非常容易处理的过滤公式。Cox-Ingersoll-Ross和Wishart过程的数值实验表明，高斯近似通常失败的方法的效率。
2018-01-23 math.PR
On strong solutions for positive definite jump-diffusions
证明了对称正定矩阵锥上一类随机微分方程整体强解的存在性。我们的结果包括仿射扩散过程，因此大大扩展了有关Wishart过程的已知陈述，这些陈述最近在金融数学中得到了广泛的应用。此外，我们还考虑了扩散系数由过程本身的α次半正定幂（0.5<α <1）给出的随机微分方程，并得到了它们的存在性条件.在扩散系数的情况下，这是线性的过程中，我们同样得到一个正定模拟的单变量甘精胰岛素扩散。
2011-05-05 math.PR
A characterization of the normal distribution using stationary max-stable processes
考虑最大稳定过程$η(t) = \max_{i\in\mathbb N} U_i \rm{e}^{\langle X_i, t\rangle - κ(t)}$、$t\in\mathbb{R}^d$，其中$\{U_i, i\in\mathbb{N}\}$是泊松过程中强度为$u^{-2}\rm{d} u$的点，$(0,\infty)$、$X_i$、$i\in\mathbb{N}$是随机$d$ -变量向量$X$（独立于泊松过程）的独立副本，并且$κ: \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$是函数。证明了过程$η$平稳的充要条件是$X$服从多元正态分布，且$κ(t)-κ(0)$是$X$的累积母函数.在这种情况下，$η$是由R. L.史密斯
2015-12-08 math.PR
Markovian lifts of positive semidefinite affine Volterra type processes
我们考虑随机偏微分方程出现的马尔可夫电梯矩阵值（仿射）Volterra型过程的观点广义Feller性质（见例如，\cite{doetei:10}）。我们特别介绍了具有分数核的Volterra Wishart过程和值在正半定矩阵的锥上。它们是由无穷维Ornstein-Uhlenbeck过程的矩阵乘积构造的，其状态空间是矩阵值测度。平行，我们也考虑正定Volterra纯跳过程，从而产生多变量霍克斯型过程。我们应用这些仿射协方差过程的多变量（粗糙）波动率建模，并介绍了（粗糙）多变量Volterra赫斯顿型模型。
2019-09-04 math.PR q-fin.MF
Picard iterations for diffusions on symmetric matrices
矩阵值随机过程在物理学、工程学和数理金融等领域有着重要的意义。研究的第一个模型之一是所谓的Wishart过程，它被描述为矩阵空间中随机微分方程的解。本文分析了该模型的自然扩张，证明了其解的存在唯一性。我们通过在对称矩阵空间中进行Picard迭代技术来实现这一点。这种方法考虑了矩阵的算子特征，这有助于证实Lipchitz条件如何在这种情况下自然出现。
2015-05-13 math.PR
Matrix-valued Bessel processes
本文介绍了贝塞尔过程的一种矩阵模拟，取值于具有非负行列式的实方阵的闭集$E$。它们以一种简单的方式与众所周知的Wishart过程相关：后者通过映射$x\mapsto x^\top x$从前者获得。主要的重点是通过Dirichlet形式理论的存在性和唯一性。这使我们发展新的结果潜在的理论性质有关的空间真正的方阵。具体地，函数$w(x)=|\det x|^α$是用于$-1<α\le 0$（$p=1$）和$-1<α<p-1$（$p>1$）的Muckenhoupt $A_p$类中的权重函数。如果$α>-1$，则共秩至少为2的矩阵的集合关于测度$m(dx)=|\det x|^αdx$具有零容量，并且如果$α\ge 1$，则这甚至对所有奇异矩阵的集合成立。作为结果，我们得到的密度结果Sobolev空间（内部）$E$与Neumann边界条件。高度非凸，非Lipschitz结构的状态空间处理使用几何和代数方法相结合。
2015-06-23 math.PR
Eigenvalue processes in light of Riemannian submersion and gradient flow of isospectral orbits
本文利用黎曼几何语言，证明了多种特征值过程是紧 Lie 群等距作用诱导的黎曼淹没投影结果，统一处理了不同设定下的特征值过程，并据此推导出特征向量过程和一般 $β>0$ 的 $β$ 过程。
2023-05-21 math.DG math.PR
Neural variance reduction for stochastic differential equations
本文提出用神经网络参数化控制变量的神经SDE方法，在模拟轨迹时学习近似最优控制变量以降低方差，并证明莱维过程情形的最优性条件，通过期权定价数值示例验证。
2023-05-19 cs.NA math.NA math.PR
Utility maximization in multivariate Volterra models
研究粗糙随机环境下多资产市场中幂效用投资者的最优投资组合问题，提出新的Volterra-Wishart随机波动率模型，利用卷积与预解式微积分验证最优策略，扩展至多变量情形并给出存在唯一性定理。
2025-01-24 math.OC math.PR
Affine Volterra covariance processes and application to commodity markets
Institute of Mathematics, University of Gießen（吉森大学数学研究所）
本文研究对称正半定矩阵锥上的仿射随机Volterra方程，建立弱存在性并推导Fourier-Laplace变换公式，进而扩展Gibson-Schwartz商品模型为Volterra-Wishart过程，使方差具有记忆性和随机瞬时相关性，同时保持仿射可处理性。
2026-09-22 math.PR q-fin.MF
The Laguerre process and generalized Hartman--Watson law
在本文中，我们研究复杂的Wishart过程或所谓的Laguerre过程$(X_t)_{t\geq0}$。我们感兴趣的特征值过程的行为，我们推导出一些有用的随机微分方程和计算无穷小生成元和半群。我们还给出了不同指标之间的绝对连续关系。最后，我们计算了所谓的广义Hartman-Watson定律的密度函数以及当矩阵的大小为2时的$T_0:=\inf\{t,\det(X_t)=0\}$定律。
2007-08-30 math.PR math.ST stat.TH
Matrix Whittaker processes
本文研究了由逆 Wishart 随机矩阵驱动的矩阵 Whittaker 过程，通过 intertwining 关系证明了底部边缘的自主马尔可夫演进，并定义了矩阵 Whittaker 测度。
2023-05-12 math-ph math.MP math.PR
Stochastic and Quantum Dynamics of Repulsive Particles: from Random Matrix Theory to Trapped Fermions
本论文主要研究了三种具有排斥相互作用的系统：随机矩阵的本征值、非交叉随机游动和囚禁费米子。这些系统之间存在着许多共同的联系，这些联系不仅可以表现在静态层面上，而且可以表现在动态层面上。本文利用随机矩阵理论和随机微积分以及量子力学的工具，对这些系统进行了综合分析，以解决一些原始问题。进一步从该领域的详细介绍和博士期间获得的结果的报告，在论文的章节中暴露的不同主题允许对相关问题的观点。因此，第一章是随机矩阵理论的介绍，我们详细介绍了它的历史演变和众多的应用，并提出了它的基本概念，结构和结果。第二章讨论了非交叉随机游动，我们描述了它们与随机矩阵特征值过程共享的深层联系，并展示了在边界问题范围内得到的结果。在第三章中，它侧重于随机矩阵过程，我们特别介绍了一个过程的启发，从凯斯滕随机递归，并突出了新的链接，它允许绘制之间的逆Wishart合奏和费米子被困在莫尔斯潜在的。最后，第四章，集中在桥过程的特殊情况下，允许标量和矩阵模型的联合治疗，其中，我们开发了一个推广的非交叉标量桥的Ferrari-Spohn问题，作为一个开放，我们展示了随机矩阵的其他方面的矩阵桥的连接。
2021-11-10 math-ph math.MP math.PR
