64 pages. Final version. Appeared in Journal of Symplectic Geometry. Compared to previous version, some proofs have been improved in this version. The non-compact target case had an error in the earlier version, I am able to prove the result only for vector space targets now
发表信息：
Journal of Symplectic Geometry, Volume 14 (2016), Number 3, p. 903-981
研究了规范全纯映射空间$\mathcal{H}(P,X)$上Yang-Mills型泛函的梯度流线，其中$P$是Riemann曲面$Σ$上的主丛，$X$是Kähler Hamilton $G$ -流形.对于紧的$Σ$，可能有边界，我们证明了梯度流的长时间存在性.流线收敛于泛函的临界点。因此，在$\mathcal{H}(P,X)$上存在一个在复杂规范群作用下不变的分层。辛涡是我们研究的泛函的零点。当$Σ$有边界时，类似于Donaldson对Hermitian Yang-Mills方程的结果，我们证明了只有一个层--$\mathcal{H}(P,X)$的任何元素都可以被复规范变换为一个辛涡旋.这是Mundet的Hitchin-Kobayashi结果在有边界曲面上的一个版本。
英文摘要：
We study the gradient flow lines of a Yang-Mills-type functional on the space of gauged holomorphic maps $\mathcal{H}(P,X)$, where $P$ is a principal bundle on a Riemann surface $Σ$ and $X$ is a Kähler Hamiltonian $G$-manifold. For compact $Σ$, possibly with boundary, we prove long time existence of the gradient flow. The flow lines converge to critical points of the functional. So, there is a stratification on $\mathcal{H}(P,X)$ that is invariant under the action of the complexified gauge group.
Symplectic vortices are the zeros of the functional we study. When $Σ$ has boundary, similar to Donaldson's result for the Hermitian Yang-Mills equations, we show that there is only a single stratum - any element of $\mathcal{H}(P,X)$ can be complex gauge transformed to a symplectic vortex. This is a version of Mundet's Hitchin-Kobayashi result on a surface with boundary.
Convergence of the Yang-Mills-Higgs flow on gauged holomorphic maps and applications
辛涡旋方程允许变分描述作为杨-米尔斯-希格斯泛函的整体极小值。本文研究了全纯对$(A,u)$上的负梯度流，其中$A$是闭Riemann曲面$Σ$上主$G$丛$P$上的联络，$u: P \rightarrow X$是到Kähler Hamilton $G$ -流形的等变映射.联系$A$在Kähler纤维化$P\times_G X$上导出了一个全纯结构，我们要求$u$下降到这个纤维化的一个全纯截面。证明了一个Lojasiewicz型梯度不等式，并证明了当$X$是全纯非球面的，$X$在无穷远处等变凸且具有固有矩映射时，在$W^{1,2}\times W^{2,2}$ -拓扑中负梯度流的一致收敛性.作为应用，我们建立了几个结果的启发有限维GIT：首先，我们证明了一定的唯一性性质的临界点的杨-米尔斯-希格斯功能，这是类似的Ness唯一性定理。其次，我们将Mundet的Kobayashi-Hitchin对应推广到多稳定和半稳定的情形。多稳定情形的论证导致了稳定情形下的一个新的证明。第三，在证明半稳定对应时，我们建立了涡方程的矩权不等式，并证明了类似的Kempf存在唯一性定理。
