$p$-adic Zeros of Systems of Quadratic Forms
D. R. Heath-Brown
这项调查描述了工作的数量所需的变量，以确保系统的r二次型的p-adics有一个非平凡的公共零。
This survey describes work on the number of variables required to ensure that a system of r quadratic forms over the p-adics has a non-trivial common zero.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
p-adic Eisenstein-Kronecker series and non-critical values of p-adic Hecke L-functions of an Imaginary Quadratic Field when the conductor is divisible by p
当代数Hecke特征标的导体可被$p$整除时，我们将与类数为1的虚二次数域的代数Hecke特征标相关联的非临界特殊值$p$-adic $L$ -函数与称为$p$ -adic Eisenstein-Kronecker级数的$p$ -adic Coleman函数相关联.
CM points on Shimura curves and $p$-adic binary quadratic forms
本文证明了不定四元数$\mathbb{Q}$ -代数中与Eichler序相关的Shimura曲线上的CM点集与某些类$p$ -adic二元二次型的集合是双射的，其中$p$是四元数代数的判别式的素数整除.通过对Shimura曲线进行$p$ -adic一致化得到了$\mathrm{PGL}_{2}(\mathbb{Q}_{p})$的离散余紧子群的作用，得到了$p$ -adic二元二次型类.最后，我们计算家庭$p$ -进二进制二次型与志村曲线的研究在以前的论文Amorós-Milione的无限家庭。这将Alsina-Bayer的结果扩展到了$p$ -adic上下文。
$p$-adic Beilinson conjecture for ordinary Hecke motives associated to imaginary quadratic fields
本文的目的是给出一系列的文件[BK 1]，[BK 2]的概述有关$p$ -adic Beilinson猜想的动机与Hecke字符的虚二次域$K$，一个素数$p$分裂在$K$ .
Zeros of Systems of ${\mathfrak p}$-adic Quadratic Forms
证明了当变量个数超过$4r$时，${\mathfrak p}$ -adic域上的$r$二次型系统就有一个非平凡的公共零点，条件是剩余域基数至少为$(2r)^r$ .
A note on $p$-adic denseness of quotients of values of quadratic forms
Donnay、Garcia和Rouse对具有整数系数和素数$p$的非奇异二次型$Q$进行了分类，使得对于整数参数获得的$Q$的值的导数的集合在$p$ -adic数域中是稠密的。本文的目的是对这一分类给出另一个证明。
On the $μ$-invariant of Katz $p$-adic $L$ functions attached to imaginary quadratic fields and applications
我们将Gillard和Schneps的结果推广到$p=2$和$p=3$上，该结果表明：对于$p>3$，附加于虚二次域的Katz $p$ -adic $L$函数的$μ$ -不变量为零.这一事实的算术解释在引言中给出。
$p$-adic properties of Eisenstein-Kronecker cocycles over imaginary quadratic fields and $p$-adic interpolation
本文证明了 Eisenstein-Kronecker 上循环的整性与同余性质，并构造 p-adic 测度插值虚二次域上 Hecke L-函数的临界值。
Quadratic $\ell$-adic sheaf and its Heisenberg group
本文提出了有限域连通幂交换代数群上的二次 $\ell$-adic 层，证明有限 Heisenberg 群对其的作用产生不可约表示，计算了 Frobenius 特征值，并发现了大量仿射超奇异簇实例。
$p$-adic quotient sets II: quadratic forms
对于$A \subseteq \{1,2,\ldots\}$，我们考虑$R(A) = \{a/a' : a,a' \in A\}$。如果$A$是二次型假设的非零值的集合，那么$R(A)$在$p$ -adic数中何时是稠密的？证明了对于二元二次型$Q$，$R(A)$在$\mathbb{Q}_{p}$中是稠密的当且仅当$Q$的判别式在$\mathbb{Q}_{p}$中是非零平方，对于至少三元的二次型，$R(A)$在$\mathbb{Q}_{p}$中总是稠密的.这回答了2017年几位作者提出的问题。
P-adic Asai L-functions for quadratic Hilbert eigenforms
本文提出利用更高Hida理论构造实二次域上GL2自守表示的p进AsaiL函数。
2-adic Valuations of Quadratic Sequences
由整系数二次整系数多项式的系数直接确定其2-adic赋值序列的性质。这些属性包括有界性或无界性、周期性和终止节点处的赋值。我们完全描述了有界情况下的周期序列。在整个过程中，我们用树和序列来构建结果。
The derivative formula of $p$-adic $L$-functions for imaginary quadratic fields at trivial zeros
Deligne-Ribet $p$ -adic $L$ -函数的秩一Gross猜想在Darmon-Dasgupta-Pollack和Ventullo的工作中利用Hilbert模形式之间的Eisenstein同余得到了解决。本文利用CM型与非CM型之间的同余关系证明了附着在虚二次域上的Katz $p$ -adic $L$ -函数的Gross猜想的一个类似.新的成分是应用$p$ -adic Rankin-Selberg方法构造一个非CM Hida族，该族在$1+\varepsilon$特化时与CM形式的Hida族全等。
The $p$-Adic Valuation Trees for Quadratic Polynomials for Odd Primes
本文用树结构刻画奇素数下整系数二次多项式的 $p$-进赋值序列，并依据系数判定树的有限性、分支、层级及节点赋值。
Quadratic Chabauty and $p$-adic Gross-Zagier
令$X$为模曲线$X_0(N)$的商，其雅可比矩阵$J_X$为$J_0(N)^{new}$除以$\mathbb{Q}$的单因子。令$f$为$N$级的新形式，与$J_X$关联的权重为2;假设$f$的分析秩为1。通过计算$f$的两个$p$ -adic Gross-Zagier公式，给出了利用二次Chabauty确定$X$有理点的解析方法.二次Chabauty需要在曲线或其雅可比矩阵上提供有理点;这种新方法消除了这一要求。为了实现这一点，我们给出了一个算法来计算的特殊值的反分圆$p$ -adic $L$ -函数的$f$构造的Bertolini，Darmon，和Prasanna，它位于插值范围之外。
Solving Quadratic and Cubic Diophantine Equations using 2-adic Valuation Trees
对于固定整数$D \geq 0$和$c \geq 3$，我们演示了如何使用序列的$2$ -adic赋值树来分析$x^2+D=2^cy$和$x^3+D=2^cy$形式的丢番图方程，对于$y$奇数。此外，我们显示什么值$D \in \mathbb{Z}^+$，数字$x^3+D$将产生无限的估值树，导致无限的解决方案，上述丢番图方程。
The $p$-adic valuation of local resolvents, generalized Gauss sums and anticyclotomic Hecke $L$-values of imaginary quadratic fields at inert primes
本文证明了虚二次域在惯性素数处沿反分圆塔的Hecke $L$-值 $p$-adic 赋值的渐近公式，通过确定广义高斯和与局部预解式的 $p$-adic 赋值，回答了 Rubin 的问题。
A $p$-adic Stark conjecture in the rank one setting
对于实二次域的混合特征标和虚二次域的非平凡射线类特征标，给出了一个新的$p$ -adic $L$ -函数的定义.然后，我们对这个$L$-adic $p$-adic函数提出了一个$p$-adic Stark猜想.我们证明了我们的猜想的情况下，当$p$是分裂的虚二次域，我们的建设有关Katz的$p$ -adic $L$ -功能。我们还提供了我们的猜想在三个例子中的数值证据。
The 2-adic valuations of the algebraic central $L$-values for quadratic twists of weight 2 newforms
本文在温和假设下，给出了权2新形式的二次扭曲的代数中心$L$-值的2-adic赋值的尖锐下界，并对无穷多个导子计算了该赋值。
Relationships between p-unit constructions for real quadratic fields
设$K$是实二次域，$p$是在$K$中惰性的素数.令$K_p$为$p$处的$K$的完成。在前一篇文章中，我们构造了一个$p$ -adic不变量$u_C\in K_p$，并证明了一个$p$ -adic Kronecker极限公式，该公式将$u_C$与某个$p$ -adic zeta函数在$s=0$处的一阶导数联系起来.通过与$p$ - adic Gross-Stark结构的类比，我们证明了在$K$的适当窄射线类场中，$u_C$是一个$p$ -单元.最近，Dasgupta提出了一个精确的$p$ -adic公式的Gross-Stark单位的任意全实数域。在我们的特殊环境中，即，在处理实二次数域时，他的构造产生$p$ -进不变量$u_D\in K_p$。在本文中，我们展示了$p$ -进不变量$u_C$和$u_D$之间的精确关系。为了做到这一点，我们扩展Dasgupta的建设$u_D$，以更广泛的设置。
Real quadratic singular moduli and $p$-adic families of modular forms
本文综述了Darmon和Vonk基于p-进方法提出的实乘法猜想理论，重点讨论刚性亚纯上闭链在实二次点处的取值作为奇异模类比，并强调模形式族在复乘法与实乘法两种情形中的核心作用。
Iwasawa invariants of sharp/flat $2$-adic $L$-functions for quadratic twists of elliptic curves
研究\(\mathbb{Q}\)上在\(2\)处具有良好超奇异约化的椭圆曲线的Sprung尖点/平坦2 - 进\(L\)函数解析岩泽不变量在二次扭转下的变化，\(\mu\) - 不变量为零时给出\(\lambda\) - 不变量的显式差分公式及应用。
A p-adic L-function for non-critical adjoint L-values
设$K$是一个虚二次域，其二次特征符为$α$。我们构造了一个解析$p$ -adic $L$ -函数，当$f$在Hida族中变化时，内插扭曲伴随$L$ -值$L(1, \mathrm{ad}(f) \otimes α)$;这些特殊值在Deligne意义下是非临界的。我们的方法是基于Greenberg-Stevens的$Λ$ -adic模符号的思想，它考虑了与$p$ -adic测度空间中的值的上同调。
l-Adic representations associated to modular forms over imaginary quadratic fields
本文证明了虚二次域上中心特征满足特定不变性的 GL(2) 正则代数尖点自守表示与 l-adic 伽罗瓦表示相关联，且在显式有限集外的素数处两者的多项式一致。
Quadratic modular symbols on Shimura curves
引入了二次模符号的概念，并研究了这些符号与二次p进L函数的关系。这些对象在[3]中在模曲线的情况下引入。本文讨论了一种将二次模符号和二次p-adic L-函数附加到更一般的Shimura曲线上的方法。
Embeddings of quadratic spaces over the field of $p$-adic numbers
$p$ -adic域上的非退化二次型根据其维数、判别式和Hasse不变量进行分类.本文使用这三个不变量，基本事实$p$ -进领域和二次形式的理论，以确定哪些类型的二次空间-包括退化的情况-可以嵌入在欧几里德$p$ -进空间$(\mathbb{Q}_{p}^{n},x_{1}^{2}+\cdots+x_{n}^{2})$，和洛伦兹空间$(\mathbb{Q}_{p}^{n},x_{1}^{2}+\cdots+x_{n-1}^{2}+λx_{n}^{2})$，其中$\mathbb{Q}_{p}$是领域的$p$ -进号码，和$λ$是一个非广场的有限领域$\mathbb{F}_{p}$。此外，确定允许这种嵌入的最小维数$n$。
Minor corrections to Nipp's tables of quaternary quadratic forms
本文对Nipp的定积分四元二次型表作了一些修正。它们只影响Nipp书附录中的$p$ -adic密度和$p$ -adic Jordan分裂。在Nipp的每一属的第四纪形式列表中没有发现错误。
An effective criterion for periodicity of l-adic continued fractions
针对Ruban的l进连分数，本文给出有理数与二次无理数展开周期性的显式判据，补充有理数情形的定性结果。
Quadratic Chabauty and rational points I: p-adic heights
我们给出的第一个明确的例子超出了Chabauty-Coleman方法，金的nonabelian Chabauty程序确定的一组有理点的曲线定义在$\mathbb{Q}$或二次数域。我们通过研究$p$ -进高度在显式非阿贝尔Chabauty中的作用来实现这一点。
Zeros of $p$-adic hypergeometric functions, $p$-adic analogues of Kummer's and Pfaff's identities
在$p$ -adic设置下，我们对超几何级数族的所有零值和非零值进行了分类。超几何级数在$p$ -adic设置中的这些值导致超几何级数在$p$ -adic设置中的变换，其可以被描述为经典超几何级数上的Kummer和Pfaff的线性变换的$p$ -adic类似物。我们也评估某些求和的身份，超几何级数的$p$ -adic设置以及高斯超几何级数。
(Algebraic) $ p $-adic Artin formalism of twisted triple product Galois representations over real quadratic fields
本文将Büyükboduk等人的代数分解框架推广到实二次域，研究扭三元积伽罗瓦表示的分解问题，并首次在秩(0,2)情形下取得分解结果，推动了全实域上三元积动机的研究。
A remark on $p$-adic Siegel Eisenstein series
研究了Serre的$p$ -adic Eisenstein级数在Siegel模形式下的推广，证明了$p$ -adic Siegel Eisenstein级数和与四元二次型相关的亏格θ级数的一致性.
Real convergence and periodicity of $p$-adic continued fractions
本文研究了$p$-adic连续分数的实收敛与周期性关系，证明收敛是周期性的必要条件，并提出关于逆向的猜想，同时发展了非周期性的概率论论据。
Zeros of p-adic forms
我们发现，所有的$p$ -进五次形式至少在$n>4562911$变量有一个非平凡的零。我们还得到了关于三次型和二次型系统的新结果。
Convergence, Finiteness and Periodicity of Several New Algorithms of p-adic Continued Fractions
本文提出若干改进的$p$进连分数展开算法，证明有理数部分商长度有界且小素数下二次无理数均可周期展开，并给出对任意素数构造此类算法的方法。
$p$-adic Higher Green's Functions for Stark-Heegner Cycles
本文将 Darmon-Vonk 的刚性亚纯上闭链理论推广至高权，构造了实二次除子的高阶 Green 配对，为代数 Stark-Heegner 闭链的存在性提供了间接证据。
$p$-adic Zeros of Quintic Forms
证明了在至少有26个变量的p-adic域上的五次型有非平凡的零，只要剩余域的基数超过9。
Two variable anticyclotomic p-adic L-functions for Hida families
对于反分圆的p-adic Rankin-Selberg L-函数，通过考虑Hida族的Hecke本征形的权参数化，引入了第二个p-adic变量，并将其附加到固定的Hecke本征形和虚二次域上.
Twisted triple product p-adic L-functions and Hirzebruch-Zagier cycles
设$L/F$是全实数域的二次扩张.对$p$在$L$中非分歧的素数，构造了一个$p$ -adic $L$ -函数，它内插$\text{Res}_{L\times F/F}(\text{GL}_{2})$的酉尖点自守表示的$p$ -近普通族上的扭曲三重积$L$ -函数的中心值.当$L/\mathbb{Q}$是实二次数域，$p$是分裂素数时，证明了一个$p$ -adic Gross-Zagier公式，该公式将插值范围外的$p$ -adic $L$ -函数的值与广义Hirzebruch-Zagier圈的同分Abel-Jacobi象联系起来.
Character sums to prime power moduli evaluated at binary quadratic forms
研究素数幂模下二元二次型的特征和估计，采用p进分析方法，补充Heath-Brown对平方自由模的估计。
$p$-adic interpolation of square roots of central $L$-values of modular forms
我们构造了一个亚纯函数的特征曲线，插值的$L$ -函数在经典点的两个二次扭曲的中心值之比的平方根。
Geometric quadratic Chabauty and $p$-adic heights
本文针对亏格大于1的有理曲线，在满足秩条件下，将几何二次Chabauty方法转化为p进高度与p进积分的语言，给出对应算法，证明其生成的p进点集包含于上同调方法的结果并描述差异。
CM congruence and trivial zeros of the Katz $p$-adic $L$-functions for CM fields
利用CM同余研究Katz $p$ -adic $L$ -函数的平凡零点.证明了一般CM域上Katz $p$ -adic $L$ -函数平凡零点的存在性，并在Leopoldt假设下建立了分圆$p$ -adic $L$ -函数平凡零点处的一阶导数公式.证明中的关键要素是CM域的$p$ -adic Kronecker极限公式的一个特例和反分圆$p$ -adic $L$ -函数在平凡零点处的首项公式，通过Hilbert尖点形式的CM族和非CM Hida族之间的显式同余.
On the $p$-adic zeros of the Tribonacci sequence
本文反驳了Marques和Lengyel关于Tribonacci序列成员的$p$ -adic赋值的一些论断.
On extra zeros of p-adic L-functions: the crystalline case
本文提出了一个关于p-adic L函数在中心点附近的额外零点的猜想，推广了我们在前一篇文章中提出的猜想。我们证明了这个猜想与Perrin-Riou的p-adic L函数理论是相容的。
Solutions of the cubic Fermat equation in ring class fields of imaginary quadratic fields (as periodic points of a 3-adic algebraic function)
在判别式满足$d_K \equiv 1$（mod $3$）的任意虚二次域$K$的环类域$Ω_f$中，用Dedekind $η$ -函数构造了三次Fermat方程的显式解，其中导体$f$与$3$互素.由于$K$和$f$的变化，所有的解决方案的坐标集被证明是一个单一的代数函数和它的逆定义的最大unramified，代数扩展$\textsf{K}_3$的$3$ -进字段$\mathbb{Q}_3$的自然子集的周期点的确切集合。这是用来给杜林类数关系的动力学证明。然后用这些解给出了艾格纳猜想的一部分的无条件证明：三次费马方程在$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$中有一个非平凡解，如果$d_K \equiv 1$（mod $3$）和类数$h(K)$不能被$3$整除。如果是$3 \mid h(K)$，则给出了$Ω_f$中特定元素迹的同余条件，这意味着在$Fer_3(K)$中存在无穷阶点。
Quadratic Chabauty: p-adic height pairings and integral points on hyperelliptic curves
给出了超椭圆曲线上0次因子的p-adic高度配对在p处的分量的计算公式。我们用这个给一个Chabauty一样的方法找到p-进近似的p-积分点的曲线时，Mordell-Weil秩的雅可比等于属。在这种情况下，我们得到了一个明确的界限，这样的p-整点的数量，我们能够使用显式计算的方法。该方法的一个重要方面是，它只需要一个基的Mordell-Weil组张量与有理数。
The Conway-Sloane calculus for 2-adic lattices
本文对Conway和Sloane提出的2-adic整数上的二次型的系统进行了解释，并证明了它的有效性。他们的系统在实际计算中比早期的方法要好得多，并且已经使用了很多年，但在此之前还没有发表任何证明。
Zeros of p-adic forms
Brauer的归纳法的一个变种的开发。结果表明，四次p进形式与至少9127个变量有非平凡的零，为每p。对于奇p相当少的变量是必要的。也有附属的新成果有关五次形式，和系统的形式。
Anticyclotomic p-adic l-functions and the exceptional zero phenomenon
设A是全实域F上的模椭圆曲线，E/F是全虚二次扩张。在异常零现象的情况下，利用Hasse-Weil L-函数和相应的自守形式上的p-adic周期，证明了（A，E）上的多元反分圆p-adic L-函数的导数公式.我们的方法是基于一个新的构造的反分圆p-adic L-函数通过相应的自守表示。
On extra-zeros of p-adic Rankin-Selberg L-functions
我们证明了一个版本的Extra-zero猜想制定的第一个命名的作者为p-adic L函数相关的Rankin-Selberg卷积的模形式相同的重量。这一结果的新颖性是提供强有力的证据支持这一猜想在非关键的情况下，这仍然是基本上未经研究。
Artin's Conjecture on Zeros of $p$-Adic Forms
这是一个博览会的工作阿廷猜想的零点$p$ -进形式。各种攻击路线的描述，可以追溯到1945年。然而，有特别强调最近的事态发展有关四次形式一方面，和系统的二次型的其他。
Computing the $p$-adic Canonical Quadratic Form in Polynomial Time
$n$ -元积分二次型是$n$ -元$x_1,...,x_n$中的形式表达式$Q(x_1,..,x_n)=\sum_{1\leq i,j\leq n}a_{ij}x_ix_j$，其中$a_{ij}=a_{ji} \in \mathbb{Z}$ .我们提出了一个随机多项式时间算法，给定一个二次型$Q(x_1,...,x_n)$，一个素数$p$，和一个正整数$k$输出一个$\mathtt{U} \in \text{GL}_n(\mathbb{Z}/p^k\mathbb{Z})$，使$\mathtt{U}$转换$Q$到其$p$ -adic规范形式。
Trivial zeros of p-adic L-functions at near central points
利用本文构造的$\scr L$ -不变量，证明了椭圆模形式的p-adic L函数在中心点附近导数的Mazur-Tate-Teitelbaum式公式.在第二版的文件的情况下，潜在的结晶还原也包括在内。
On special zeros of $p$-adic $L$-functions of Hilbert modular forms
设$E$是全实数域$F$上的模椭圆曲线.我们证明了弱例外零猜想，它把附着在$E$上的$p$ -adic $L$ -函数的一个（高）导数与附着在相应Hilbert模形式上的某些$p$ -adic周期联系起来，在$p$之上的地方，$E$有分裂的乘性约化.在对$p$和$E$的导子的适当限制下，我们导出了强形式的例外零猜想（即其中，自守$p$ -adic周期被根据Tate周期定义的$E$的$\cL$ -不变量所取代）。我们的方法的关键是一个新的构造的$p$ -adic $L$ -函数的$E$在本地数据。
On the density of S-adic integers near some projective G-varieties
我们提供了一些一般条件，确保涉及S-adic域中系数的齐次多项式的不等式组具有非平凡的S-积分解。证明是基于强逼近性质的Zagliki-稠密子群和adelic数的几何。我们给出了两个应用的例子，涉及二次和线性型的系统。
$p$-adic $L$-functions of Hilbert cusp forms and the trivial zero conjecture
我们证明了一个强形式的平凡零猜想在中心点的$p$ -adic $L$ -功能的非临界精炼的自对偶上同调尖形自守表示$\mathrm{GL}_2$在一个全实数域，这是Iwahori球形以上的地方$p$。在一个单零点的情况下，我们适应格林伯格和史蒂文斯的方法，基于函数方程的$p$ -进$L$ -函数的近有限斜率家庭和改进的$p$ -进$L$ -函数，我们使用自守符号和overconvergent上同调。对于高阶零点，我们发展了一种概念上的新方法，研究了部分族中根数的变化，并建立了该族的$p$ -adic $L$ -函数的许多Taylor系数的消失.
Simultaneous zeros of a Cubic and Quadratic form
我们验证了Emil Artin的一个猜想，对于任何$p$ -adic域上的三次型和二次型，只要剩余域的基数超过293。也就是说，具有至少14个变量的任何三次型和二次型都具有非平凡的$p$ -adic零，在剩余域上具有上述条件。证明中的一个关键步骤，涉及推广$p$ -adic最小化过程，由于W。M.施密特持有系统的形式的任意程度。
Non-cuspidal Hida theory for Siegel modular forms and trivial zeros of $p$-adic $L$-functions
本文通过发展非尖点Siegel模形式的Hida理论，利用Greenberg-Stevens方法构造改进的p进L-函数，研究了P-普通Siegel模形式的标准p进L-函数在半稳定平凡零点处的导数，从而部分证明了Greenberg关于p进L-函数平凡零点的阶数与首项系数的猜想。
Transcendence of $p$-adic continued fractions and a quantitative $p$-adic Roth theorem
本文研究了p进数列的超越性，证明回文和拟周期性p进数列收敛于超越数或二次无理数，并提供了一个量化版的p进Roth定理。
Generalized Heegner cycles at Eisenstein primes and the Katz $p$-adic $L$-function
本文考虑正规化新形式$f\in S_k(Γ_0(N),\varepsilon_f)$，其非常数项的傅里叶系数与有理素数$p$上的某个素理想的模Eisenstein级数的非常数项的傅里叶系数全等.在这种情况下，我们建立了Bertolini-Darmon-Prasanna的反分圆$p$ -adic $L$ -函数与Katz二元$p$ -adic $L$ -函数之间的一个同余关系。由此，我们得到了某些广义Heegner圈的$p$ -adic Abel-Jacobi映射下的象与Katz $p$ -adic $L$ -函数的特殊值之间的同余关系.特别是，我们的结果适用于与椭圆曲线相关的新形式$E/\mathbb{Q}$，其mod $p$伽罗瓦表示$E[p]$在好素数$p$上是可约的。因此，我们证明了：如果$K$是一个虚二次域，满足Heegner假设，$E$和$p$分裂，如果$E$的坏素数满足一定的同余条件mod $p$和$p$不划分某些伯努利数，那么Heegner点$P_{E}(K)$是非挠的，特别是意味着$\text{rank}_{\mathbb{Z}}E(K) = 1$。由此，我们表明，当$E$是半稳定的可约模$3$伽罗瓦表示，那么一个积极的比例，真正的二次扭转的$E$有秩1和积极的比例，虚二次扭转的$E$有秩0。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。