Rigid reflections and Kac--Moody algebras
给定任何Coxeter群，我们定义刚性反射和刚性根使用非自相交曲线的黎曼曲面上的标记曲线。当Coxeter群由非循环群产生时，它们与群的刚性表示有关。对于一类秩为3的Coxeter群，证明了秩为2的Kac-Moody代数的约化正根集到刚性反射集上的满射.我们猜想这个映射是双射的。
2018-03-14 math.CO math.RA math.RT
Circuits and Hurwitz action in finite root systems
在有限实反射群中，将Coxeter元分解为任意个数的反射的两个因式分解在Hurwitz作用下位于相同的轨道上当且仅当它们使用相同的共轭类的多重集。该证明利用了一个令人惊讶的引理，来自有限根系中的最小线性依赖（拟阵回路）的分类：任何一组形成最小线性依赖的正系数的根有一个断开的成对尖锐图。
2016-04-11 math.CO math.GR
Bounded joins of biclosed sets
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱耀学院）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文对所有有限Coxeter群证明了Dyer关于正根有界闭集并的猜想，并推广到2-闭集，通过闭包准则和根选择论证刻画了反转集与可达元素。
2026-09-29 math.CO
Reflections on symmetric polynomials and arithmetic functions
在对称多项式环的同构拷贝中，研究了一类有理权向量指标多项式族。这些族包括众所周知的对称多项式，例如初等、齐次和幂和对称多项式。我们研究了这些族的性质，并着重于在卷积诱导的乘积下构造它们的有理根。后者的一个直接应用是在卷积积下描述某些乘法算术函数（核函数）的根。
2001-06-25 math.CO math.NT
Freeness of multi-reflection arrangements via primitive vector fields
2002年，Terao通过提供导子模的基证明了具有常重数的实反射群的每个反射多重排列都是自由的。我们首先将Terao的结果推广到由良生酉反射群产生的多重排列，其中超平面的多重性取决于其稳定子的阶。这里的指数取决于双反射表示的指数。然后，我们将我们的结果进一步推广到所有的非本原不可约酉反射群。在这种情况下，指数取决于对偶反射表示的某个伽罗瓦扭曲的指数，该指数来自假度的Beynon-Lusztig型半回文性。
2019-04-17 math.AC math.CO math.GR
The action of a Coxeter element on an affine root system
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；University of Haifa（海法大学）
本文研究Coxeter元在仿射根系上的轨道特性，扩展了Dlab和Ringel的结果，提供更详细和统一的工具。
2019-03-18 math.CO
Reflection group presentations arising from cluster algebras
我们给出了一个有限的晶体反射群的介绍在相应的集群代数的有限型的任意种子和解释介绍在相关的根系的同伴基地。
2013-04-03 math.CO math.GR math.RT
Skew characters and cyclic sieving
该研究将矩形标准杨表的循环分块现象结果推广至满足伪次数多项式单位根取值非负的斜标准杨表，通过边界条杨表数界的方法确定斜特征承载循环群置换表示的情形，并应用于一般线性群伴随表示张量幂不变量理论，证明置换与交错杨表间存在与旋转、晋升交错的双射。
2020-05-11 math.CO
Internal Zonotopal Algebras and the Monomial Reflection Groups
群$G(m,1,n)$由$n$乘$n$的单项矩阵组成，这些矩阵的元素是单位根的$m$。它是由作用于$\mathbf{C}^n$的$n$络合物反射产生的。反射超平面产生（超平面）排列$\mathcal{G} \subset \mathbf{C}^n$。排列的内部带斑代数是霍尔茨和罗恩首先研究的有限维代数。它的维数是具有零内部活动的相关拟阵的基的数目。本文研究了$G(m,1,n)$的反射排列的Gale对偶的内带极代数的结构，作为此群的表示.我们的主要结果是一个公式的最高度分量作为诱导字符从循环群生成的Coxeter元素。我们还提供了表示稳定性的结果，连接到Whitehouse表示在类型~A，和减少树在类型~B的模拟。
2018-04-25 math.CO
Test Sets for Nonnegativity of Polynomials Invariant under a Finite Reflection Group
集合$S\subset \mathbb{R}^n$是实齐次多项式集合$U$的非负证明，如果$U$中的$F$在$\mathbb{R}^n$上非负当且仅当它在$S$的所有点上非负。我们证明了垂直于根系元素的超平面的并集$Φ\subseteq \mathbb{R}^n$是证明在$Φ$定义的反射群下不变的低次形式的非负性的证据集。证明了对于所有包含乘$-1$的反射群，我们的度界是尖锐的。然后，我们刻画子空间的形式，任意高的程度，这个联盟的超平面是一个非负的证据集。最后，我们提出了有限反射群的半度原理的一个几何推广。
2015-02-01 math.AG math.CO math.OC
Acyclic cluster algebras, reflection groups, and curves on a punctured disc
我们建立了$n$ -穿孔圆盘中的某些非自相交曲线与非循环簇代数的正${\mathbf c}$ -向量之间的双射对应，这些簇代数的箭图在每对顶点之间具有多个箭头。作为推论，我们得到了K.- H. Lee和K. Lee（arXiv：1703.09113）关于带多个箭头的非循环箭图的实Schur根的组合描述，并给出了种子在$n$ -穿孔圆盘中的曲线的组合特征。
2018-10-15 math.CO math.RA math.RT
Geometric Combinatorics of Weyl Groupoids
本文将有限Coxeter群上的弱序性质推广到具有有限根系的Weyl群胚上。特别地，我们确定了区间关于弱序的拓扑结构，并证明了具有固定目标对象的态射集合形成一个正交可补交半格。本文定义了具有有限根系的Weyl广群的Coxeter复形，并证明了它与由单纯超平面排列切割的球面的三角剖分相一致。因此，人们得到了许多不是反射排列的超平面排列的代数解释。
2010-03-16 math.CO math.QA
On maximal dihedral reflection subgroups and generalized noncrossing partitions
本文仅基于字的组合学给出了 Dyer 关于任意 Coxeter 群中极大二面体反射子群唯一性结果的新证明，并借此证明了绝对序中长度为3的区间构成格，从而推导出对应的区间群为拟Garside群。
2023-07-31 math.CO math.GR
Limit Directions for Lorentzian Coxeter Systems
每一个考克斯特群都有一个几何表示，它是由实向量空间中的反射生成的群。在射影表示空间中，极限方向是内射序列在某个基点轨道上的极限。极限根是可以从单根开始得到的极限方向。本文研究了当表示空间是Lorentz空间时，由任意点产生的极限方向。特别地，我们利用无限阶元的特征向量刻画了类光极限方向。这提供了对极限根的谱透视，允许有效的计算。此外，我们描述的类空极限方向的投影Coxeter安排。
2014-03-06 math.CO math.GR math.MG
Asymptotical behaviour of roots of infinite Coxeter groups
设W是无限Coxeter群。本文首先研究了W的“正规化”正根（表示根的方向）的极限点的集合E。我们表明，E是包含在各向同性锥的双线性型B相关联的几何表示，并说明了这一属性与众多的例子和图片秩3和4。我们还定义了W在E上的自然几何作用，然后我们展示了E的一个可数子集，它由W的二面体反射子群的极限点构成。我们解释了这个子集是由通过两个正根的直线与Q的交点建立的，最后我们建立了它在E中是稠密的。
2013-06-21 math.CO math.GR math.GT
Invariant differential derivations for reflection groups in positive characteristic
本文研究了正特征下反射群的不变微分导子理论，给出了特征2下的Saito判据，并获得了SL(n,q)、GL(n,q)及其中间群的显式基。
2023-04-07 math.AC math.CO math.RT
Kleinian sphere packings, reflection groups, and arithmeticity
本文研究Kleinian球填充等相关问题，解决了高维晶体球填充存在性难题，提出几何加倍构造方法并探究真整填充，技术依托洛伦兹二次型等相关计算。
2024-04-12 math.CO math.GR math.GT
