旋转圆环上的珠子：一个简单但功能丰富的动力系统

Jacobi椭圆函数与环上串珠问题的完全解

Jacobi Elliptic Functions and the Complete Solution to the Bead on the Hoop Problem

雅可比椭圆函数是一种灵活的函数，出现在各种物理和工程问题中。我们介绍和描述这些功能的重要特点，并提出了一个物理的例子，从经典力学，他们出现：一个珠在一个旋转的箍。我们确定了完整的解析解的珠上的驱动箍任意初始条件和参数值的运动。

旋转圆环上的阻尼珠-分叉动物园

Damped bead on a rotating circular hoop - a bifurcation zoo

当珠子带摩擦力运动时，转动圆环上珠子的常解问题出现了许多分叉。这种运动的阻尼系数和转速的箍不同的值进行了研究。提出了对应于珠的所有不同运动模式的相图和轨迹。它们说明了与这个简单系统相关的丰富动态。在阻尼系数和转速一定范围内，平衡点的线性稳定性分析不足以对它们的性质进行分类。一种涉及坐标变换和数量级参数的技术，以检查这种情况。这为研究其他复杂系统提供了一个通用的框架。

绕水平轴旋转的圆环上的珠子：一维有质动力陷阱

A bead on a hoop rotating about a horizontal axis: a 1-D ponderomotive trap

我们描述了一个简单的机械系统，作为一个有质动力粒子陷阱，包括一个圆形的箍和一个无摩擦珠，与箍旋转的水平轴位于箍的平面。因此，环的框架中的珠子暴露于有效的正弦变化的引力场。这个场沿环的分量在顶部和底部为零。在同一帧中，珠粒经历在顶部和底部也为零的与时间无关的离心力。在理想的情况下，从最小的小位移的系统进行了分析，并显示满足马蒂厄方程的粒子的运动。在旋转轴与环相切的特定情况下，该系统是rf Paul离子阱的精确模拟。各种复杂的因素，如非谐项，摩擦和噪声被认为是。所提出的系统的一个工作模型已经构建，使用一个球轴承滚动在一个管沿一段自行车轮辋的外部。该装置详细演示了一个射频保罗陷阱的操作，通过再现被困原子离子的动力学和说明的方式，其中电势随时间变化。

Bifurcation and Nonlinear Oscillation of the Bead Motion

This research focuses on the interesting physical phenomenon of the bead-hoop system. The bifurcation can be observed investigating the equilibrium point of the bead, and nonlinear oscillation also occurs from the bead's motion. This paper includes the theoretical investigation by setting the quantitative model and studying pitchfork bifurcation. Also, the equation of motion is derived by investigating resistance. Three parts of experiments were done and went through analysis by examining standard error, error of experiment, and the error of fitting.

呼啦圈的超临界分岔

Supercritical bifurcation of a hula hoop

悬挂在旋转的金属丝上的环的运动提供了超临界分叉的说明性和教学性的例子。在某一角速度阈值Ω_c以上，环上升，与垂直方向成θ =（Ω-Ω_c）^（1/2）角。的运动方程推导出的限制，一个长的无质量的金属丝，和计算的稳态进行比较，实验测量。这个简单的实验适合于课堂演示，并提供了一个有趣的替代经典实验的珠子滑动的旋转箍。