Bifurcation and Nonlinear Oscillation of the Bead Motion

旋转圆环上的阻尼珠-分叉动物园

Damped bead on a rotating circular hoop - a bifurcation zoo

当珠子带摩擦力运动时，转动圆环上珠子的常解问题出现了许多分叉。这种运动的阻尼系数和转速的箍不同的值进行了研究。提出了对应于珠的所有不同运动模式的相图和轨迹。它们说明了与这个简单系统相关的丰富动态。在阻尼系数和转速一定范围内，平衡点的线性稳定性分析不足以对它们的性质进行分类。一种涉及坐标变换和数量级参数的技术，以检查这种情况。这为研究其他复杂系统提供了一个通用的框架。

旋转圆环上的珠子：一个简单但功能丰富的动力系统

Bead on a rotating circular hoop: a simple yet feature-rich dynamical system

利用初等微积分和简单的对称性论证研究了珠子在旋转圆环上的运动。提出了在不同转速的铁环的珠的特殊轨迹。研究了相图和不动点的性质。观察到分叉与箍的旋转速度的变化。在临界转速的箍，出现了一个有趣的关系之间的时间周期和振幅的振荡珠。本研究介绍了非线性动力学的几个重要方面。适合于对初等微积分和经典力学有基本了解的学生。

呼啦圈的超临界分岔

Supercritical bifurcation of a hula hoop

悬挂在旋转的金属丝上的环的运动提供了超临界分叉的说明性和教学性的例子。在某一角速度阈值Ω_c以上，环上升，与垂直方向成θ =（Ω-Ω_c）^（1/2）角。的运动方程推导出的限制，一个长的无质量的金属丝，和计算的稳态进行比较，实验测量。这个简单的实验适合于课堂演示，并提供了一个有趣的替代经典实验的珠子滑动的旋转箍。

线性增加吹制压力的单簧管模型中动态振荡阈值的预测：噪声的影响

Prediction of the dynamic oscillation threshold in a clarinet model with a linearly increasing blowing pressure : influence of noise

本文分析了单簧管简化模型在变控制参数驱动下的噪声和精度影响。当控制参数变化时，单簧管模型发生动态分岔。这样做的结果是分叉延迟现象：分叉点从静态振荡阈值移动到称为动态振荡阈值的更高值。在以前的工作[8]中，动态振荡阈值是解析地获得的。本文将动态阈值作为一个随机变量引入到模型中，分析了动态阈值对精度的敏感性。给出了一个新的理论表达式的动态阈值的随机变量的存在下，提供了一个公平的预测阈值中发现的有限精度的模拟。这些动态阈值被发现依赖于增加率和独立的参数的初始值，无论是在模拟和理论。

单簧管模型动态振荡阈值的预测：分析预测与模拟结果的比较

Prediction of the dynamic oscillation threshold of a clarinet model: Comparison between analytical predictions and simulation results

基于迭代映射的单簧管乐器的简单模型在过去已经被用于成功地估计作为恒定吹压的函数的该乐器的振荡阈值。然而，当吹塑压力随着时间逐渐增加时，振荡出现在比静态情况下预测的值高得多的值处。这被称为分叉延迟，这是[1]中针对单簧管模型研究的现象。在数值模拟中，分叉延迟表现出很强的敏感性数值精度。

Minimal blowing pressure allowing periodic oscillations in a model of bass brass instruments

In this study, an acoustic resonator -- a bass brass instrument -- with multiple resonances coupled to an exciter -- the player's lips -- with one resonance is modelled by a multidimensional dynamical system, and studied using a continuation and bifurcation software. Bifurcation diagrams are explored with respect to the blowing pressure, in particular with focus on the minimal blowing pressure allowing stable periodic oscillations and the associated frequency.The behaviour of the instrument is first studied close to a (non oscillating) equilibrium using linear stability analysis. This allows t…