Largest Lyapunov exponent of long-range XY systems
我们计算分析的最大李雅普诺夫指数的所谓的$αXY$哈密顿量在高能量区。该系统由经典自旋的$d$维晶格组成，其相互作用随距离衰减，遵循幂律，范围可调。在无序状态的李雅普诺夫指数可以很容易地估计通过“随机方法”，一个理论计划的基础上，范坎彭的累积展开。的随机方法表示的李雅普诺夫指数的相互作用，可以计算为合适的微正则平均值的海森矩阵的一些统计特性的函数。我们已经验证了理论和数值模拟之间有一个很好的协议。
2003-11-16 cond-mat.stat-mech
Dynamics of noisy oscillator populations beyond the Ott-Antonsen ansatz
我们开发了一种基于“循环累积量”而不是Kuramoto-Daido序参量的方法来描述大种群的相位振荡器的动力学。在热力学极限下，这些变量产生了一个简单的N-Antonsen不变解[E. Ott和T. M. Antonsen，CHAOS 18，037113（2008）]，并出现适当的微扰理论上构建的EST-Antonsen的anesthesia。我们采用这种方法来研究小的固有噪声对动力学的影响。其结果是，一个封闭的系统方程的两个领先的累积量，描述的动态噪声合奏，推导出。我们通过介绍噪声对Kuramoto系统和两个对称耦合种群中的嵌合体状态的影响来验证一般理论。
2018-05-28 cond-mat.stat-mech nlin.AO nlin.CD
Ott-Antonsen ansatz is the only admissible truncation of a circular cumulant series
累积量表示在经典统计物理中是常见的，用于实直线上的变量，并且很好地阐述了累积量展开的闭包问题。相位变量的情况下显着不同的线性的情况下，相关的序参量是Kuramoto-Daido的，但不是传统的时刻。可以正式介绍“循环”累积Kuramoto-Daido序参量，类似于传统的累积量的时刻。循环累积量展开允许超越E-Antonsen理论，并考虑真实振子的种群。首先，我们表明，截断的圆形累积量的扩展，除了的E-Antonsen的情况下，是禁止的。其次，我们比较这种情况下的高斯分布的线性变量，其中第二累积量是非零的，所有较高的累积量为零，并阐明为什么保持第二累积量是容许的线性变量，但禁止循环累积量。第三，我们讨论了这种截断问题对二次积分和激发神经元种群的影响[E。蒙布里奥湾Pazó，A. Roxin，Phys. Rev. X，vol.5，021028（2015）]，其中在宏观描述的框架内，对于累积量序列的任何有限截断，发射率发散，并讨论应该如何处理这些情况。第四，我们考虑基于累积量的低维约化宏观人口动力学的截断问题的背景下。这些约简是适用的，其中累积量级数随累积量阶数指数衰减，即，它们形成了几何级数的等级结构。第五，我们证明了形成这种层次结构的通用分布的圆和实验数据耦合的生物和电化学振荡器。
2019-12-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Collective mode reductions for populations of coupled noisy oscillators
我们分析了不同的低维减少的集体动力学在大人口的耦合相位振荡器与固有噪声的准确性。三个近似被认为是：（i）的E-Antonsen anomalies，（ii）的高斯anomalies，和（iii）两个累积量截断的圆形累积量表示的原系统的动态。对于后者，我们提出了一个封闭，这使得截断，小噪声，严格的一阶校正的E-Antonsen的anastomosis，同时是一个推广的高斯anastomosis。Kuramoto模型与固有噪声，人口相同的嘈杂的积极的转子在可激发状态与Kuramoto型耦合，被认为是作为例子来测试这些近似的有效性。对于所有考虑的情况下，高斯的anastrance被发现是更准确的比的高同步状态之一。双累积量近似总是优于其他两种近似。
2018-10-14 cond-mat.stat-mech nlin.AO
Lyapunov exponents as a dynamical indicator of a phase transition
结合传递积分方法和黎曼几何方法，研究了一维耦合非线性振子链的最大李雅普诺夫指数$λ_1$.我们将结果应用到一个简单的模型，提出了DNA变性，它强调一阶或二阶相变取决于两个长度尺度的比率：这是一个很好的模型来表征$λ_1$作为一个动态指标接近相变。
2001-02-19 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Analytical Estimation of the Maximal lyapunov Exponent in Oscillator Chains
得到了广义Fermi-Pasta-Ulam振子链的最大李雅普诺夫指数$λ_1$的解析表达式。推导是基于一些不稳定的周期轨道的调制不稳定性增长率的计算。结果与数值模拟进行了比较，在很宽的能量密度范围$ε$的协议是好的。在非常高的能量密度下，假设系统由单个时间尺度控制，也可以通过简单的量纲参数获得$λ_1$与$ε$的幂律标度。最后，我们认为，在大的$ε$的排斥和硬核势在一维$λ_1 \sim \sqrtε$。
1998-02-28 chao-dyn cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Macroscopic detection of the strong stochasticity threshold in Fermi-Pasta-Ulam chains of oscillators
数值计算了由嵌入在非谐最近邻Fermi-Pasta-Ulam振子链中的重杂质组成的系统在不同杂质质量值$M$下的最大李雅普诺夫指数.对于所有考虑的杂质质量值$M$，在能量密度$ε$（每自由度能量）的相同值$ε_{_T}$处获得弱混沌和强混沌之间的交叉。该阈值$\epsi lon_{_T}$与杂质动量自相关函数弛豫时间标度发生变化时的能量密度$ε$值一致，这是前人工作[M. Romero-Bastida和E. Braun，Phys. Rev. E { \bf 65}，036228（2002）]。完整的李雅普诺夫谱不显著依赖于杂质质量$M$。这些结果表明，杂质并没有显着贡献的链的动力学不稳定性（混沌），可以被认为是一个探针的杂质耦合到系统的动力学。最后，证明了在最大李雅普诺夫指数的交叉值$ε_{_T}$相同的能量密度下，链的Kolmogorov-Sinai熵存在从弱混沌到强混沌的交叉.这一结果的影响进行了讨论。
2004-02-16 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Classical Heat Transport in Anharmonic Molecular Junctions: Exact Solutions
研究了相互作用振子形成的非谐/非线性分子结的经典热输运的全计数统计。给出了具有任意温度偏置的过阻尼非谐结稳态热流的解析结果。研究发现，导热系数可以用与温度有关的有效力常数来表示。非谐性的作用被确定。给出了稳态热的二阶累积量的一般公式，以及两个温度作周期性调制时的平均几何热流。我们提出了一个非调和的例子，所有的热累积量可以准确地获得。对于有界单振子模型，我们发现其累积量与非线性势无关。
2013-03-12 cond-mat.stat-mech
Time-reversed symmetry and covariant Lyapunov vectors for simple particle models in and out of thermal equilibrium
最近，一种新的算法的协变李雅普诺夫向量和相应的本地李雅普诺夫指数的计算已经成为可用。在这里，我们研究了一些简单的模型，包括一个谐振子耦合到一个热梯度与两级恒温器，这使得系统遍历和完全时间可逆的这些仍然不熟悉的量的属性。我们明确地展示了时间反演不变性如何影响切空间中的扰动向量和相关的局部李雅普诺夫指数。我们还发现，当地的协变指数沿横向的相流的方向不连续地变化。
2010-06-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Stabilization of direct numerical simulation for finite truncations of circular cumulant expansions
我们研究了“圆累积量”表示的截断方程链直接模拟的数值不稳定性及其抑制的两种方法。的方法进行测试的嵌合轴承层次人口的耦合振子。稳定化技术可以有效地应用，而不会对Ott-Antonsen流形有限附近的自然系统动力学产生显着影响，用于多达20个累积量的直接数值模拟;随着与Ott-Antonsen流形的偏差越来越大，稳定化变得更加成问题。
2019-05-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.AO
Universal Construction of Generalized Lyapunov Functions for Nonlinear Dynamical Systems Using Physics-Informed Neural Networks
School of Physics and Astronomy, Beijing Normal University（北京师范大学物理与天文学院）；Key Laboratory of Multiscale Spin Physics (Beijing Normal University), Ministry of Education（教育部多尺度自旋物理重点实验室（北京师范大学））
提出一种无数据的物理信息神经网络框架，通过嵌入Lyapunov不等式和弱散度兼容性条件，为非线性非梯度系统构造广义Lyapunov函数，并在多个基准系统中验证其有效性。
2026-08-19 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Reynolds number dependence of Lyapunov exponents of turbulence and fluid particles
Navier-Stokes方程产生了一组无限的广义李雅普诺夫指数，这些指数由不同的方法定义，这些方法测量指数发散的扰动解和未扰动解之间的距离。这一套被证明是类似的，但不同的，从广义李雅普诺夫指数，提供时刻的两个流体粒子之间的距离低于柯尔莫哥洛夫尺度。我们推导出严格的上界无量纲李雅普诺夫指数的流体粒子，表明指数的衰减与雷诺数$Re$与以前的研究。相反，矩指数的累积量级数项具有与$Re$的幂律增长。作为一个应用，我们证明了磁场的小波动的增长在理想的导电湍流是超间歇性的，是指数的时间和雷诺数。解决了用$Re$预测湍流的无量纲李雅普诺夫指数缓慢下降的理论与观测结果表现出相当快的增长之间存在的矛盾。我们证明了纳维-斯托克斯方程小扰动增长的逐点极限是非常合理的。
2021-04-06 astro-ph.GA cond-mat.stat-mech nlin.CD
Stability analysis of a noise-induced Hopf bifurcation
本文用解析和数值方法研究了在乘性高斯白噪声作用下Duffing振子的吸收态和振荡态之间的噪声诱导跃迁。我们表明，在一个非微扰的方式，随机分岔发生时，线性化系统的李雅普诺夫指数成为积极的。我们从一个简单的李雅普诺夫指数公式推导出随机Duffing振子的相图。物理观测量的行为，如振荡器的平均能量，研究接近和远离分叉。
2003-12-15 cond-mat.stat-mech
Uncertainty Principle for Control of Ensembles of Oscillators Driven by Common Noise
我们讨论了控制技术的噪声自持振荡器的可靠性，稳定性的响应噪声驱动，和振荡频率的恒定性的意义上理解的振荡相干性的重点。对于任何类型的线性反馈控制-单延迟和多延迟反馈，线性频率滤波器等-可以有效地控制量化相干性的相位扩散常数和量化可靠性的李雅普诺夫指数，但它们的比率保持恒定。因此，“不确定原理“可以表述为：当一致性增强时，可靠性就会丧失，反之亦然，当可靠性增强时，一致性就会减弱。对由共同噪声或全局耦合同步的振荡器的集合的这一原理的处理揭示了稍微不相同的振荡器和具有固有噪声的相同振荡器的情况之间的实质性差异。
2014-04-28 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Heat distribution of a quantum harmonic oscillator
我们考虑一个弱耦合到不同温度热浴的热量子谐振子。我们利用量子光学主方程解析地研究了两个系统之间的量子热交换统计。我们精确地计算了热分布的特征函数，并证明它验证了Jarzynski-Wójcik涨落定理。我们进一步评估的热概率密度在长的热化时间的限制，无论是在低温和高温制度，并通过计算其前两个累积量调查其时间演化。
2018-07-10 cond-mat.stat-mech quant-ph
Exponential growth of out-of-time-order correlator without chaos: inverted harmonic oscillator
我们提供了一个详细的检查热的时间顺序关联函数（OTOC）的时间指数增长系统中没有混乱。该系统是一个一维的量子力学与潜在的一部分是一个倒谐振子。当温度高于一定阈值时，我们数值观察到OTOC的指数增长。发现李雅普诺夫指数是在山顶处产生的经典李雅普诺夫指数的数量级，并且即使在高温下也保持不为零。我们采用了各种形式的势，并发现这些特征是普遍的。研究证实，指数增长的热OTOC并不一定意味着混乱时，潜在的包括一个局部最大值。我们还给出了一维广义量子力学中热OTOC的李雅普诺夫指数的一个界，它与Maldacena，Shenker和Stanford得到的混沌界具有相同的形式.
2020-07-29 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Out-of-time-order correlator in coupled harmonic oscillators
热无序关联函数（OTOC）的指数增长是一个可能的引力对偶的指标，一个简单的玩具量子模型显示的增长正在寻找。我们考虑一个系统的两个谐振子相互非线性耦合，并数值观察到的热OTOC指数增长的时间。该系统是众所周知的经典混沌，是杨-米尔斯-希格斯理论的简化。由于热OTOC的生长指数（量子李雅普诺夫指数）与经典的李雅普诺夫指数（包括它们的能量/温度依赖性）很好地匹配，因此证实了指数生长。即使在指数增长的OTOC中，能级间距也不足以判断Wigner分布，因此OTOC是量子混沌的更好指示器。
2020-04-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Semiclassical Limit of Measurement-Induced Transition in Many-Body Chaos in Integrable and Nonintegrable Oscillator Chains
本文研究连续弱测量下可积与不可积振子链的半经典动力学，揭示测量诱导相变对应噪声、耗散导致的混沌—非混沌转变，并刻画 Lyapunov 指数、蝴蝶速度及有限尺寸标度。
2024-01-20 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech hep-th
Nonintegrability and fluctuation by symmetry violation in perturbed harmonic oscillator systems
研究了相空间点间距的伸缩率时间序列的对称性破坏，考察了受扰谐振子系统的混沌。通过引入对称破坏程度的相关系数，定量地评价了从可积性到不可积性的转变。的相关系数的一个功能进行了讨论，表明可能的优势，超过李雅普诺夫指数。讨论了基于对称性破坏的涨落性质与不可积性之间的关系。
2007-02-13 cond-mat.stat-mech
Stability of a nonlinear oscillator with random damping
非线性振子运动方程中的噪声阻尼参数在噪声幅值足够大时使系统的固定点不稳定。然而，系统的稳定性图不能从线性化方程的矩的分析预测。在白噪声的情况下，推导了系统的李雅普诺夫指数的精确公式。然后，我们计算临界阻尼的{ \em非线性}系统变得不稳定。我们还描述了阈值以上的分叉状态的间歇性结构，并通过考虑Ornstein-Uhlenbeck噪声来解决噪声的时间相关性的影响。
2005-10-24 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.flu-dyn
Noise-induced reentrant transition of the stochastic Duffing oscillator
通过对相关李雅普诺夫指数的分析研究，我们得到了含参变噪声的Duffing振子的精确分岔图。当不动点对于确定性动力学是不稳定的时，我们证明了系统在给定的参数范围内经历了噪声诱导的重入跃迁。当噪声的幅度属于明确定义的区间时，固定点是稳定的。在该范围之外发现噪声振荡，即，对于较弱和较强的噪声。
2004-03-01 cond-mat.stat-mech
Dynamics of Limit Cycle Oscillator Subject to General Noise
相位描述是分析有噪声极限环振子的有力工具。然而，该方法迄今为止只发现有限的应用，因为目前的理论仅适用于高斯噪声，而现实世界中的噪声往往具有非高斯统计。在这里，我们提供了一般的，有色和非高斯，噪声，包括重尾噪声的极限环振荡器的相位减少。我们推导出的量化，如平均频率，扩散常数，和李雅普诺夫指数，以确认结果的一致性。应用我们的结果，我们还研究了相位和噪声之间的共振。
2010-08-12 cond-mat.stat-mech
Nonequilibrium quantum fluctuation relations for harmonic systems in nonthermal environments
我们给出了耦合到多谐振子池的量子力学谐振子的精确广义非平衡涨落关系。每种不同的浴都是在其各自的（通常是非热的）状态下制备的。从振子动力学的精确解出发，我们研究了一般非平衡条件下振子位置的涨落以及通过振子的能流的涨落。特别是，我们制定了一个振荡器的位置自相关函数，概括了一个单一的浴在热平衡的情况下的标准结果的波动耗散关系。此外，我们还证明了位置算子的生成函数满足一个广义的Gallavotti-Cohen关系。对于通过振荡器的能量转移，我们确定了平均能量电流以及电流波动。最后，我们讨论了推广的累积生成函数的能量转移到非热浴制备。
2013-10-09 cond-mat.stat-mech quant-ph
Nonlinear bias of collective oscillation frequency induced by asymmetric Cauchy noise
本文研究非对称柯西噪声下sin耦合相位振子集体振荡频率的非线性偏置效应，提出基于圆累积量的数学形式体系以克服Ott-Antonsen拟设失效问题，并用连分数方法验证了理论结果的准确性。
2025-01-04 cond-mat.stat-mech nlin.AO
Nonequilibrium Systems : Hard Disks and Harmonic Oscillators Near and Far From Equilibrium
我们将统计力学在平衡态和远离平衡态时的进展与动力系统理论的进展联系起来。我们考虑在三维和四维相空间的小系统的时间可逆的确定性混沌的计算机模拟。这些模型为我们理解平衡和热力学不可逆性的李雅普诺夫不稳定性、分形分布和热约束提供了基础
2016-08-23 cond-mat.stat-mech
