分次模形式环的显式结构

模形式分次环的生成元

Generators of graded rings of modular forms

我们研究分次环的模形式的同余子群，系数在一个子环$A$的$\mathbb{C}$，特别是最高的重量需要生成这些环作为$A$ -代数。特别地，我们确定了在$N$上的某些条件下，生成$Γ(N)$，$Γ_1(N)$和$Γ_0(N)$上的模形式的$\mathbb{C}$ -代数所需的最高权的上界，与$N$无关.对于$N \geq 5$，我们证明了$Γ_1(N)$上系数为$\mathbb{Z}[1/N]$的模形式的$\mathbb{Z}[1/N]$ -代数的生成权不超过3。我们给出了一个算法，计算生成器，并提供一些计算，使我们能够状态两个有关的情况下，在$Γ_0(N)$。

2012-10-07math.NT

模形式的分次代数的生成元与关系

Generators and relations of the graded algebra of modular forms

本文给出了同余子群$Γ_0(N)$上系数为$\mathbb{Q}$的分次模形式代数的关系理想的生成元的度的界，其中$N$满足某些同余条件，而$Γ_1(N)$满足某些同余条件.本文给出了$Γ_1(N)$上的分次模形式的$\mathbb{Z}[\frac{1}{N}]$ -代数的相似上界，其系数在$\mathbb{Z}[\frac{1}{N}]$中.对于一个总理$p \geq 5$，我们给出了一个下界的最高权重出现在一个最小的列表中的生成器$Γ_0(p)$，我们确定了一组生成器的分次代数$M(Γ_0(p),\mathbb{Z})$的模形式在$Γ_0(p)$与系数在$\mathbb{Z}$，表明这个重量是无界的。我们推广了Serre关于$Γ_0(p)$和$SL_2(\mathbb{Z})$上的模形式之间的同余关系的结果，并使用它来确定$M(Γ_0(p),\mathbb{Z})$的一组生成元，并且我们陈述了两个猜想，进一步详细说明了该代数的结构。最后，我们提供了计算有关的数量的生成元和关系，为这些代数，以及计算证据，这些代数。

2014-02-03math.NT

水平$5$和$7$的仿模型分次环

Graded rings of paramodular forms of levels $5$ and $7$

我们计算的生成元和关系的分次环的度2和水平5和7的paramodular形式。发电机表示为Gritsenko电梯和Borcherds产品的乘积。通过判别式4的亨伯特曲面上的模形式的特征化使得计算成为可能，所述判别式4由约束的模形式产生。

2020-03-16math.NT

模形式的分次代数与Eta商傅里叶系数符号的变化

Graded Algebras of Modular Forms and Sign Changes of Fourier Coefficients for Eta Quotients

School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）

本文确定了N=8,12,16,20,32时模形式分次代数的显式结构，给出eta商生成元与关系，并利用eta商基得到三个特定空间中傅里叶系数符号周期性的充要条件，最终找出所有符号周期性的eta商。

2026-10-27math.NT

计算Syracuse动力系统周期轨道的双基模带余除法

A Dual-Radix Modular Division Algorithm for Computing Periodic Orbits within Syracuse Dynamical Systems

本文分析了Syracuse动力系统在一个新的代数环境中的周期轨道：分次$n$ -adic整数的交换环。在此背景下，本文介绍了一种双基数模带余除法算法，用于计算由这些动力系统中的周期轨道产生的某类有理表达式的分次正则展开式和分次幂次展开式。这个带余除法产生了两个新的方法来测试的Böhm-Sontacchi数的完整性。

2018-10-30math.NT

四元数代数模表示的相伴分次模

Associated graded modules for modular representations of quaternion algebras

针对Q_p有限非分歧扩域K上的非分裂四元数代数D，该文计算雅可比-朗兰兹对应中D^×预表示的对偶的相伴分次模。

2026-08-03math.NTmath.RT

分次维数的模形式和几乎线性相关

Modular forms and almost linear dependence of graded dimensions

对于每一个正整数水平$k$，我们研究了与由$L_{\hat{sl_2}}(k Λ_0)$ -模的分次维数所张成的模不变空间相关联的某些全纯模形式的算术性质.我们找到了它们消失的一个充要条件，并证明了这些模形式类似于经典的Eisenstein级数$E_{2k+2}(τ)$ .此外，我们对$\mathcal{M}(p,p')$ Virasoro极小模型也得到了类似的结果，从而推广了Mortenson，Ono和作者的一些结果.

2006-09-11math.NTmath.QA

具有奇点的Hermitian模形式分次环

Graded rings of Hermitian modular forms with singularities

研究了极点支撑在Heegner因子排列上的二次亚纯Hermitian模形式的分次环。对于群$\mathrm{SU}_{2,2}(\mathcal{O}_K)$，其中$K$是判别式$-d$的二次数域，$d \in \{4, 7, 8, 11, 15, 19, 20, 24\}$得到了一个无关系的多项式代数.特别地，配置补的Looijenga紧化是加权的射影空间。

2021-06-30math.AGmath.NT

分级完美环

Graded perfectoid rings

Institute of Science Tokyo（东京科学大学）

本文提出分级完美环的概念，建立了其与分级完美棱镜的范畴等价性，并证明了分级版本的André平坦性引理，为分级完美环理论奠定了基础。

2026-02-16math.ACmath.AGmath.NT

小中心电荷全纯VOA的分次迹空间

The space of graded traces for holomorphic VOAs of small central charge

全纯顶点算子代数的分次迹（一点相关函数）是模函数，这是顶点算子代数的一个重要结果。本文探讨了全纯VOA的分次迹是由哪些模函数产生的问题。对于小中心电荷的VOA，即，$c\le 24$和一个非零权1子空间，我们发现，施加在模函数上的唯一条件是那些很容易出现的条件，我们的条件，VOA是CFT型，也就是说，他们没有负权子空间和他们的零权子空间产生的真空向量。

2006-06-12math.NTmath.QA

拟完全环的$\mathrm{RO}(\mathbb T)$ -分次$\mathrm{TF}$

$\mathrm{RO}(\mathbb T)$-graded $\mathrm{TF}$ of perfectoid rings

对于拟完全环$R$，我们计算了全$\mathrm{RO}(\mathbb T)$ -分次环$\mathrm{TF}_\bigstar(R;\mathbf Z_p)$ .这扩展并简化了Gerhardt和Angeltveit-Gerhardt的工作。在偶数度中，我们发现了Bökstedt周期性的一个$\mathrm{RU}(\mathbb T)$ -分次版本，在完美$\mathbf F_p$ -代数的情况下有一些额外的类。在奇数度中，我们发现了极其复杂而神秘的挠率。我们还讨论了$\mathrm{RO}(\mathbb T)$分次同伦Tambara函子$\underlineπ_\bigstar\mathrm{THH}(R;\mathbf Z_p)$ .

2022-05-24math.ATmath.KTmath.NT

积分Jacobi型的分次环

Graded rings of integral Jacobi forms

确定了具有整傅里叶系数的弱Jacobi型双阶化环的结构。这个环是推广Witten和椭圆属的映射的目标环，也是弦论中$(0,2)$ -模型的分拆函数。我们还确定了具有整傅里叶系数的权为零且指数为整的弱全纯Jacobi形式的分次环的结构。这些形式是Siegel paramodular群的Borcherds乘积的数据。

2020-04-29hep-thmath.AGmath.AT