Generalized coherent states for time-dependent and nonlinear Hamiltonians via complex Riccati equations
基于谐振子的高斯波包解及相应的产生和湮灭算符，本文给出了一个推广，它也适用于当系统具有不同的初始条件、随时间变化的频率或与耗散环境接触时，具有随时间变化的宽度的波包。在所有这些情况下，相应的相干态，位置和动量的不确定性和量子机械能的贡献，可以得到相同的形式，如果创建和湮灭运营商表示为一个复杂的变量，满足非线性Riccati方程，确定的时间演化的波包宽度。这个Riccati方程的解依赖于所考虑的物理系统和（复杂的）初始条件，并且与导致超对称量子力学中的等谱势的一般超势具有密切的形式相似性。广义创造和湮灭算子的定义也与存在于所有考虑的情况下的Ermakov不变量对应的算子的因式分解一致。
2012-11-21 math-ph math.MP quant-ph
Riccati-parameter solutions of nonlinear second-order ODEs
Rosu和Cornejo-Perez在2005年证明了，对于一些非线性二阶常微分方程，一旦使用两个一阶微分算子对非线性方程进行因式分解，找到一个特定的解是一个非常简单的任务。在这里，它表明，一个有趣的类参数的解决方案是很容易获得的，如果建议的因式分解有一个特定的形式，这很高兴地证明是在许多问题的物理利益的情况下。我们用几个明确解决的情况下，包括在使用的Riccati方程的一般解决方案，这有助于与一个参数，这类参数的解决方案的方法。对于这些非线性情况，Riccati参数作为从平凡零解到通过因子分解过程找到的特解的“增长”参数
2008-06-22 math-ph math.MP
Riccati equations and quasi-1D noninteracting problems
本文用传递矩阵方法研究了一般一维矩阵薛定谔方程。对于一个二次动力学项，我们讨论的表达式为当地的格林函数的Riccati型方程的解决方案，和一个相关的公式的运营商行列式。对于一个线性动力学项，该方法减少到Eilenberger准经典方程。在一般情况下，它来自经典的结果在边值问题。我们考虑应用说明性的问题，集中在超导性，并讨论了一般的自由能量密度的梯度展开。
2019-04-04 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Near-Optimal Quantum Algorithm and Complexity Analysis for Riccati Problems
Tsinghua University（清华大学）；TraverseQuantum Co., Ltd.（TraverseQuantum有限公司）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱士泽学院）；Institute for AI Industry Research (AIR), Tsinghua University（清华大学人工智能产业研究院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Institute for Applied Mathematics, Tsinghua University（清华大学应用数学中心）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Department of Computer Science and Technology, Tsinghua University（清华大学计算机科学与技术系）
本文提出量子加权Riesz方法统一求解四类Riccati问题，实现近最优查询复杂度，并证明相关承诺问题的BQP完全性，应用于控制与量子化学。
2026-10-21 math-ph math.MP quant-ph
An Operator Approach to the Integration of Linear Differential Equations
Federal Research Center for Information and Computational Technologies（联邦信息与计算技术研究中心）
本文提出一种基于微分算子 intertwining 关系的算子方法，用于求解线性微分方程，并以线性 Klein-Gordon 方程为例展示其应用。
2026-02-14 math-ph math.MP
Riccati and Ermakov Equations in Time-Dependent and Time-Independent Quantum Systems
含时薛定谔方程（SE）的精确解析波包（WP）解的最大值和宽度随时间的演化分别代表量子系统的粒子和波方面。最大值的动力学，位于位置的平均值，是由相应的经典问题的牛顿方程。该宽度与位置不确定度成正比，服从一个复非线性Riccati方程，该方程可以转化为一个实非线性Ermakov方程。这些方程的耦合对产生的动力学不变量在我们的调查中起着关键作用。它可以表示为一个线性化黎卡提方程的复变量。该变量还提供了表征相应问题的格林函数或费曼核的时间相关参数。从那里，也可以得到系统的经典和量子动力学之间的关系。此外，Ermakov不变量和维格纳函数之间的密切联系将显示。动力学不变量的因式分解允许与创造/湮灭算子和超对称性进行比较，其中合作伙伴的潜力满足（真实的）黎卡提方程。这提供了一个非线性制定的时间无关的量子力学在Ermakov方程的振幅结合守恒定律的稳态波函数的链接。与超对称性和时间依赖性问题的比较结束了我们的分析。
2008-05-12 math-ph math.MP quant-ph
Canonical form of the Evolution Operator of a Time-Dependent Hamiltonian in the Three Level System
本文研究了三能级系统中含时哈密顿量的演化算符。演化算子基于$SU(3)$，其维数为$8$，得到了三个相互作用的复Riccati微分方程（已由Fujii和Oike得到）和两个实相位方程.这是演化算子的标准形式。
2010-08-27 math-ph math.MP quant-ph
Note on 2D Schrödinger operators with delta-interactions on angles and crossing lines
在这篇笔记中，我们锐化了[LLP10]中关于二维Schroedinger算子的谱的下界，该算子具有支持在平面角上的δ相互作用。用同样的方法，我们得到了二维Schroedinger算子与交叉直线上的δ相互作用的谱上的下界。后一种算符出现在粒子间有δ相互作用的三体量子问题中。
2013-03-25 math-ph math.MP
A Note on Operator-Theoretic Approach to Classic Boundary Value Problems for Harmonic and Analytic Functions in the Complex Plane Domain
一般的谱边值问题框架是用来重述庞加莱，希尔伯特和黎曼的调和函数和解析函数在抽象的算子理论方面的边值问题。
2009-08-31 math-ph math.MP
Lecture notes on operator algebras and their application in physics
算子代数及其在物理学中的应用一学期课程讲义。非常简短和基本的介绍了Banach和C-星代数的主题，并补充了它们在物理学中的出现。本课程的目标是为掌握泛函分析基础知识和对量子力学基础有一定兴趣的数学硕士生开设。
2022-08-22 math-ph math.MP
Hypergeometric type operators and their supersymmetric partners
Mielnik [J. Math. Phys. { \bf 25}，3387（1984）]对因式分解方法的推广为在量子力学中产生精确可解势开辟了新的途径。本文给出了Mielnik方法在超几何型算子上的一个应用。它是基于一些可解的Riccati方程，并导致一个统一的描述量子系统的正交多项式或相关的特殊功能的精确可解。
2011-02-27 math-ph math.MP nucl-th
Recurrence formula for some higher order evolution equations
本文基于算子的对数表示，提出了一阶发展方程与高阶发展方程之间的变换，并证明了不同阶数发展方程序列的递推公式存在性。
2024-07-21 math-ph math.FA math.MP
A Note on Gluing Dirac Type Operators on a Mirror Quantum Two-Sphere
本文的目的是引入一类算子，我们称之为量子狄拉克型算子的非对易球，从非对易磁盘的副本，受到适当的局部边界条件的胶合结构。我们证明了所得到的算子具有紧预解式，因此它们是椭圆算子。
2014-04-02 math-ph math.MP math.OA
A Note on Dirac Operators on the Quantum Punctured Disk
我们研究了狄拉克型算子$-2\bar{z}\frac{\partial}{\partial\bar{z}}$在穿孔圆盘上的量子类似物，受Atiyah-Patodi-Singer边界条件的约束。我们构造了一个量子算符的参数，并证明了它在零模之外是有界的。
2010-07-16 math-ph math.MP math.OA
Shape of the ground state energy density of Hill's equation with nice Gaussian potential
考虑希尔算子Q = -D^2 + q（x），其中势q（x）是周长为1的圆上的几乎必然连续且旋转不变的高斯过程。将经典Riccati映射看作测度变换，建立了基态能量密度函数的泛函积分公式，并确定了密度的形状.
2006-12-02 math-ph math.MP math.PR
Note on Extended Coherent Operators and Some Basic Properties
这是论文（quant-ph/0009012）的延续。本文推广了相干算子，研究了相干算子的一些基本性质（解纠缠公式、单位分解、对易关系等）。我们还提出了我们工作的观点。
2000-10-09 hep-th math-ph math.MP
Evolution operator for time-dependent non-Hermitian Hamiltonians
时间无关的宇称时间对称系统的演化算子U（t）在文献中得到了很好的研究。然而，对于非厄米时间依赖系统，一个封闭的形式的表达的演化算子是不可用的。在本文中，我们利用最初由ARP Rau [Phys.Rev.Lett，81，4785-4789（1998）]开发的程序，在推导指数算子乘积形式的Liuville-Bloch方程解的背景下，当存在时间相关的外部场时，对于相互作用图中的U（t）的评估，其中相应的哈密顿量是时间依赖的并且通常是非厄米的。这相当于一个变换的整个计划在解决一个非线性黎卡提方程的存在性取决于履行一定的陪同可积性条件。
2018-11-08 hep-th math-ph math.MP
