Dictionary Learning for Blind One Bit Compressed Sensing
本文提出了一种盲一比特压缩感知的字典学习算法。在盲一比特压缩感知框架中，从一比特线性随机测量重构的原始信号在未知域中是稀疏的。在这种情况下，应当学习测量矩阵$\Ab$和稀疏域矩阵$Φ$的乘法\ie $\Db=\AbΦ$。因此，我们使用字典学习来训练这个矩阵。为此，一个适当的连续凸成本函数建议为一位压缩感知和一个简单的最速下降法是用来学习矩阵$\Db$的行。实验结果表明，该算法对无字典学习的情况下，特别是随着训练信号的数量和符号测量的数量增加的有效性。
2015-08-30 cs.IT math.IT stat.ML
Sparse Diffusion Steepest-Descent for One Bit Compressed Sensing in Wireless Sensor Networks
Qom University of Technology（库姆理工大学）；Swinburne University of Technology（斯威本科技大学）；Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）
提出了一种基于稀疏扩散的最速下降算法，用于无线传感器网络中的一比特压缩感知。该方法利用扩散策略从分布式学习的一位压缩感知框架。为了仅从测量的符号协作地估计公共稀疏向量，使用最速下降来最小化合适的全局和局部凸代价函数。提出了稀疏向量的分布式学习扩散策略。仿真结果表明，提出的分布式算法的有效性相比，国家的最先进的非分布式算法在一位压缩感知框架。
2016-01-03 cs.IT cs.LG math.IT
Compressed Sensing of Multi-Channel EEG Signals: The Simultaneous Cosparsity and Low Rank Optimization
目标：针对多通道脑电信号压缩感知中部分脑电信号稀疏性不好以及单通道处理计算效率不高的问题。研究方法：提出了一种基于L0范数和Schatten-0范数的优化模型，以增强重构多通道脑电信号的余稀疏性和低秩结构。采用凸松弛和全局一致性优化交替方向乘子法计算优化模型。结果：多通道脑电信号重建的精度和计算复杂性均得到提高。结论：该方法是一个更好的候选人比以前的稀疏信号恢复方法的压缩感知脑电信号。意义：所提出的方法使成功的压缩感知的EEG信号，即使信号没有良好的稀疏表示。采用压缩感知技术可以大大降低无线脑电系统的功耗。
2015-06-29 cs.IT math.IT stat.ML
Provable Compressed Sensing with Generative Priors via Langevin Dynamics
Iowa State University（爱荷华州立大学）；New York University（纽约大学）
深度生成模型已经成为压缩感知、相位恢复和超分辨率等各种逆问题中信号的一类强大先验。在这里，我们假设一个未知信号位于某个预先训练的生成模型的范围内。一种流行的信号恢复方法是通过低维潜在空间中的梯度下降。虽然梯度下降已经取得了很好的经验性能，但其理论行为还没有得到很好的理解。在本文中，我们介绍了使用随机梯度朗之万动力学（SGLD）的压缩感知与生成先验。在生成模型的适当假设下，我们证明了SGLD收敛于真实信号。我们还证明了竞争力的经验性能标准梯度下降。
2021-02-25 cs.LG stat.ML
Compressed Sensing and Matrix Completion with Constant Proportion of Corruptions
当采样数据可能严重损坏时，我们改进了压缩感知和矩阵完备领域的现有结果。我们引入了三个新的定理。1)在压缩感知中，我们表明，如果m \times n传感矩阵具有独立的高斯条目，那么可以恢复稀疏信号x精确地通过易处理的\ell 1最小化，即使测量的正分数被任意损坏，提供的非零条目的数量在x是O（m/（log（n/m）+ 1））。2)在Candes和Plan的“A probabilistic and RIPless theory of compressed sensing”中介绍的非常一般的感知模型中，假设损坏的测量值的正分数，如果信号现在具有O（m/（log^2 n））非零条目，则精确恢复仍然成立。3)最后，我们证明了一个可以恢复一个n \times n低秩矩阵从m损坏的采样项通过易处理的优化提供的秩是O（m/（n log^2 n））的顺序;再次，这保持当有一个积极的分数损坏的样本。
2012-01-18 cs.IT math.IT stat.ML
Compressed Sensing for Sparse Underwater Channel Estimation: Some Practical Considerations
我们研究使用结构化的阈值算法稀疏水下信道估计，利用压缩感知。该方法对稀疏信道估计的标准算法如匹配追踪、迭代检测和最小二乘等进行了改进。
2010-02-13 cs.IT math.IT stat.AP
Compressed Sensing for Block-Sparse Smooth Signals
我们提出了重建算法的光滑信号块稀疏从他们的压缩测量。我们通过组稀疏最小绝对收缩选择算子（LASSO）以及通过潜在的组LASSO正则化来解决不同组大小的问题。我们通过融合实现信号的平滑。我们开发低复杂度的求解器，我们提出的配方，通过交替方向的乘法器。
2013-09-10 cs.IT math.IT math.ST
Stochastic Parameterization using Compressed Sensing: Application to the Lorenz-96 Atmospheric Model
随着压缩感知技术的出现，越来越多的基于信号稀疏表示的优化和回归技术从数据集建立模型已经受到了广泛的关注。本文讨论了Lorenz-96模式的参数化问题，该模式具有两个时间尺度，模拟了中纬度大气动力学和微观对流过程。压缩感知用于构建模型（向量场）以模拟精细尺度过程的行为，从而使显式模拟成为参数化的在线基准。我们应用压缩感知，其中稀疏恢复是通过构建一个传感/字典矩阵从各态历经的样本产生的Lorenz-96大气模型，参数化的解决变量的未解决的变量。随机参数化是通过噪声的自回归建模实现的。我们利用集合卡尔曼滤波的数据同化，观测（直接测量）同化的低维随机参数化模型提供预测。最后，我们比较了压缩感知和Wilk的多项式回归的预测，以证明所提出的方法的潜在有效性。
2021-10-22 math.DS math.OC physics.ao-ph
Deep Learning Sparse Ternary Projections for Compressed Sensing of Images
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；imec（比利时微电子研究中心）
压缩感知（CS）是一种采样理论，它允许使用由适当的投影矩阵实现的感知机制，从不完整数量的测量中重建稀疏（或可压缩）信号。CS理论基于随机高斯投影矩阵，其以高概率满足恢复保证;然而，稀疏三元{0，-1，+1}投影更适合于硬件实现。在本文中，我们提出了一种深度学习方法来获得非常稀疏的压缩感知三元投影。我们的深度学习架构以端到端的方式联合学习一对投影矩阵和重建算子。真实图像上的实验结果表明，所提出的方法的有效性相比，国家的最先进的方法，具有显着的优势，在复杂度。
2017-08-28 cs.CV cs.LG stat.ML
Equivariant Priors for Compressed Sensing with Unknown Orientation
Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；Qualcomm AI Research（高通人工智能研究院）；Qualcomm Technologies Netherlands B.V.（高通技术荷兰有限公司）；Qualcomm Technologies, Inc.（高通技术公司）
在压缩感知中，目标是从线性测量的欠定系统重建信号。因此，需要关于感兴趣的信号及其结构的先验知识。此外，在许多情况下，信号在测量之前具有未知的取向。为了解决这样的恢复问题，我们建议使用等变生成模型作为先验，将方向信息封装在其潜在空间中。因此，我们表明，未知方向的信号可以恢复与迭代梯度下降的潜在空间，这些模型，并提供额外的理论恢复保证。我们构造了一个等变变分自编码器，并使用解码器作为压缩感知的生成先验。我们讨论了所提出的方法在收敛性和延迟方面的额外潜在收益。
2022-06-28 cs.LG eess.SP stat.ML
Coherence and sufficient sampling densities for reconstruction in compressed sensing
University College London（伦敦大学学院）；FU-Berlin（柏林自由大学）
我们给出了一个新的，非常普遍的，制定的压缩感知问题的坐标投影的分析品种，并获得足够的采样率信号重建。我们的边界是线性的信号空间的一致性，一个几何参数独立的特定的信号和测量，和对数的环境维度的信号。我们通过推导出独立于真矩阵的低秩矩阵完备化和距离矩阵完备化的足够的采样密度来证明我们的方法。
2013-11-02 cs.IT cs.LG math.AG
Noise Folding in Compressed Sensing
关于压缩感知的文献几乎完全集中在信号无噪声且测量被噪声污染的设置上。然而，在实践中，信号本身在测量之前经常受到随机噪声的影响。我们简要地研究了这种设置，并表明，对于压缩感知中采用的绝大多数测量方案，这两种模型是等效的，但重要的区别是信噪比除以与p/n成比例的因子，其中p是信号的维数，n是观测的数量。由于p/n通常很大，这会导致噪声折叠，从而对SNR产生严重影响。
2011-04-19 cs.IT math.IT math.ST
Compressed Counting Meets Compressed Sensing
Rutgers University（罗格斯大学）
压缩感知（稀疏信号恢复）是近年来的一个热门和重要的研究课题。通过观察自然信号往往是非负的，我们提出了一个新的框架，使用压缩计数（CC）的非负信号恢复。CC是一种建立在最大偏斜p-稳定随机投影上的技术，最初是为数据流计算而开发的。我们的恢复过程在计算上是非常有效的，因为它只需要一个线性扫描的坐标。我们的分析表明，当0<p<=0.5时，使用M= O（C/eps^p log N）测量就足够了，使得在坐标的一次扫描中，所有坐标都将在eps加性精度内恢复。当p->0时，常数C=1，当p=0.5时，常数C=pi/2。特别地，当p->0时，所需的测量次数基本上是M=K \log N，其中K是信号的非零坐标的数量。
2013-10-03 cs.DS cs.IT cs.LG
Optimal Phase Transitions in Compressed Sensing
压缩感知处理从线性编码的模拟信号的有效恢复。本文提出了一种压缩感知的统计研究，通过建模的输入信号作为一个独立同分布。已知分布的过程。三类编码器，即最佳非线性，最佳线性和随机线性编码器。专注于最佳解码器，我们调查的测量速率和重建保真度之间的基本权衡衡量的错误概率和噪声灵敏度的存在和不存在的测量噪声，分别。最佳相变阈值被确定为输入分布的函数，并与通过流行的重建算法实现的次优阈值进行比较。特别是，我们表明，高斯传感矩阵的相变阈值不会产生任何惩罚相对于最佳非线性编码。我们的研究结果还提供了一个严格的理由，以前的结果的基础上副本在弱噪声制度。
2012-07-11 cs.IT math.IT math.ST
An analysis of block sampling strategies in compressed sensing
压缩感知是一种保证从少量线性投影中精确恢复稀疏信号的理论。当前压缩感知理论提出的采样方案通常没有实际意义，因为它们不能在真实的采集系统上实现。在本文中，我们研究了一种新的随机采样方法，包括在传感矢量块的信号投影。典型的例子是由2D傅立叶平面中的水平线构成的块的情况。我们提供的理论结果，所需的精确稀疏信号重建的块的数量。这个数字取决于两个属性，即支持块内和支持块间的一致性。然后，我们通过一系列的例子，包括高斯测量，孤立的测量或块的时间-频率的基础上，主要的结果是尖锐的意义上说，重建稀疏信号所需的块的最小数量不能提高到乘法对数因子。所提出的结果提供了一个很好的洞察块压缩传感在成像设备，如磁共振成像，无线电干涉测量或超声成像的可能性和限制。
2014-07-21 cs.IT math.IT math.ST
Weighted algorithms for compressed sensing and matrix completion
本文研究了压缩感知和矩阵完备问题的迭代重加权基追踪算法。在第一部分中，我们给出了一个理论解释的事实，重新加权基追踪可以改善基追踪在压缩感知的准确恢复了很多。我们展示了一个条件，链接的RIP和不相干常数的权重的准确性，这确保了准确的恢复。在第二部分中，我们介绍了一个新的算法矩阵完成，基于迭代加权的思想。由于加权核“范数”通常是非凸的，因此它不能容易地用作目标函数。因此，我们定义了一个新的估计的基础上的不动点方程。我们给出了经验证据的事实，这种新的算法导致强大的改进核模最小化的模拟和真实的矩阵完成问题。
2011-07-08 cs.IT math.IT math.ST
Bandit Theory meets Compressed Sensing for high dimensional Stochastic Linear Bandit
考虑了一个线性随机强盗问题，其中未知参数$θ$的维数$K$大于采样预算$n$ .在这种情况下，它通常是不可能的，因为通常的线性强盗算法在$O(K\sqrt{n})$中有一个遗憾的次线性遗憾界。在本文中，我们假设$θ$是$S-$稀疏的，即至多有$S-$非零分量，并且臂的空间是$||.||_2$范数的单位球。我们结合压缩感知和Bandit理论的思想，在$O(S\sqrt{n})$中推导出具有后悔界的算法。
2012-05-18 math.ST stat.TH
Limiting Laws of Coherence of Random Matrices with Applications to Testing Covariance Structure and Construction of Compressed Sensing Matrices
协方差结构的检验在统计分析的许多领域都具有重要意义，而压缩感知矩阵的构造是信号处理中的一个重要问题。受这些应用的启发，本文研究了$n\times p$随机矩阵的相干性在高维环境中的极限规律，其中$p$可以比$n$大得多。导出了大数定律和极限分布。然后，我们考虑测试的带性的协方差阵的高维高斯分布，其中包括测试的独立性作为一种特殊情况。数据矩阵一致性的限制律在测试的构造中起着关键作用。我们也将渐近结果应用到压缩感知矩阵的构造中。
2011-02-14 math.ST stat.TH
Adaptive Compressed Sensing for Support Recovery of Structured Sparse Sets
本文研究了通过自适应压缩感知恢复结构化信号支持度的问题。我们研究了几类结构化的支持集，并通过压缩测量准确地恢复这些集的基本限制，同时提供自适应支持恢复协议，这些类的性能接近最佳。我们表明，通过自适应设计的传感矩阵，我们可以获得显着的性能增益超过非自适应协议。这些增益源于自适应感测可以：（i）更好地减轻噪声的影响，以及（ii）更好地利用支持集的结构。
2016-09-02 math.ST stat.TH
Non-convex approach to binary compressed sensing
我们提出了一种新的方法来恢复压缩感知中的二进制信号，基于局部最小化的非凸成本功能。证明了期望信号在传感矩阵和测量次数上是泛函的一个局部极小值。我们开发了一个程序来实现所需的局部极小值，最后，我们提出了数值实验，表明所提出的方法相对于经典的凸方法，即，套索
2018-11-07 math.OC
A time continuation based fast approximate algorithm for compressed sensing related optimization
最近，压缩感知问题和与Hamilton-Jacobi方程的解相关的一类特定函数的优化之间的重要联系被发现。在本文中，我们引入了一个快速的近似算法来优化这类特殊的功能，并随后找到压缩感知问题的解决方案。虽然我们强调，我们的算法的方法找到了一个近似解，数值实验表明，我们的算法完美地恢复的解决方案时，解决方案是相对稀疏的测量数量。在这些情况下，与其他可用方法相比，恢复速度极快。数值实验还表明，该算法表现出尖锐的相变的成功率恢复的压缩感知问题的解决方案的稀疏性的变化。这里提出的算法是无参数的（除了一个公差参数，由于数字机器精度），非常容易实现。
2013-11-25 math.OC
A Preconditioner for a Primal-Dual Newton Conjugate Gradients Method for Compressed Sensing Problems
在本文中，我们关注的是压缩感知（CS）问题的解决方案，其中要恢复的信号在相干和冗余字典中是稀疏的。本文推广了求解CS问题的原-对偶Newton共轭梯度法（pdNCG）。我们提供了一个廉价的和可证明有效的预处理技术的线性系使用pdNCG。CS问题的数值结果表明性能的pdNCG与建议的预条件相比，国家的最先进的现有的解决方案。
2015-07-02 math.OC
Compressed Sensing from Phaseless Gaussian Measurements via Linear Programming in the Natural Parameter Space
我们考虑忠实地结合相位恢复与经典的压缩感知。受最近新的相位恢复公式PhaseMax的启发，我们提出并分析了SparsePhaseMax，一个线性规划的自然参数空间中的无相位压缩感知。我们确定，当提供有与任意$k$ -稀疏$n$ -向量相关的初始化时，SparsePhaseMax以高概率从$O(k \log \frac{n}{k})$幅度测量相对于i.i.d.高斯随机向量。我们对这一事实的证明利用了无相和1位压缩传感之间一个奇怪的新发现的联系。这是第一个结果，建立自举压缩感知无相位高斯测量下的最佳样本复杂度。
2017-03-03 cs.IT math.IT math.OC
Compressed Sensing with Nonlinear Observations and Related Nonlinear Optimisation Problems
非凸约束最近被证明是许多优化问题中的一个有价值的工具。特别是稀疏性约束对采样理论产生了重大影响，它们用于压缩感知，并允许结构化信号以远低于传统规定的速率进行采样。几乎所有为压缩感知信号恢复开发的理论都假设使用线性测量来获取样本。在本文中，我们而是解决压缩感知恢复问题的设置中的观察是非线性的。我们表明，在类似的条件下，所需的线性设置，迭代硬采样保持算法可以用来准确地恢复稀疏或结构化的信号从几个非线性观测。类似的想法也可以在更一般的非线性优化框架中开发。因此，在本文的第二部分中，我们提出了相关的结果，显示如何可以做到这一点下的稀疏性和工会的子空间的约束，每当广义的限制等距属性传统上施加在压缩感知系统举行。
2012-05-08 cs.IT math.IT math.OC
Spread spectrum compressed sensing MRI using chirp radio frequency pulses
Xiamen University（厦门大学）
压缩感知在减少磁共振成像（MRI）中的数据采集时间方面显示出巨大的潜力。最近，扩频压缩感测MRI方法用二次相位调制图像。它的性能优于传统的压缩感知MRI与可变密度采样，因为感测和稀疏基础之间的相干性降低。然而，该方法中的扩频是通过匀场线圈来实现的，这限制了其调制强度并且不便于操作。在这封信中，我们建议应用线性调频（线性扫频）射频脉冲，以方便地控制扩频。为了加快图像重建速度，利用二次相位编码的复正交性，对交替方向算法进行了改进。重建所获得的数据表明，更多的图像特征被保留使用所提出的方法比传统的CS-MRI。
2013-01-23 cs.CV math.OC physics.med-ph
Local recovery bounds for prior support constrained Compressed Sensing
先验支持约束压缩感知由于其潜在的应用前景，最近变得流行起来。关于恢复保证的现有结果提供了全球恢复界限，因为它们涉及全面支持。然而，在某些应用中，人们可能会感兴趣的恢复保证限于给定的先验支持，这样的界限可以被称为局部恢复界限。本文提出了局部恢复保证，并分析了使恢复误差小的相关参数的条件。
2020-07-02 cs.IT math.IT math.OC
End-to-End Optimization of Metasurfaces for Imaging with Compressed Sensing
提出一种端到端优化超表面成像系统的框架，通过嵌套无近似的压缩感知重建算法，自动发现最优超表面结构，显著提升对噪声的鲁棒性并逼近压缩感知的数学极限。
2024-06-26 eess.IV math.OC physics.optics
An asymptotic existence result on compressed sensing matrices
The University of Queensland（昆士兰大学）
对于任意有理数$h$和充分大的$n$，给出了具有$(\ell_1,t)$ -可恢复性的$n\times \lfloor hn\rfloor$压缩感知矩阵的确定性构造，其中$t=O(\sqrt{n})$ .我们的方法使用成对平衡设计和复杂的Hadamard矩阵的建设$ε$ -等角框架，我们介绍作为一个推广的等角紧框架。该方法是通用的，并产生良好的压缩传感矩阵从任何适当选择的成对平衡设计。$(\ell_1,t)$ -可恢复性性能被指定为设计参数的简单函数。为了获得我们的渐近存在性结果，我们证明了新的结果存在的成对平衡设计，其中的每个大小的块的数量是指定的。
2015-02-09 math.CO math.FA math.OC
Non-Convex Compressed Sensing Using Partial Support Information
在本文中，我们解决的恢复条件的加权$\ell_p$最小化的信号重建压缩感知测量时，部分支持信息。我们表明，加权$\ell_p$最小化与$0<p<1$是稳定的，鲁棒性较弱的充分条件相比，加权$\ell_1$最小化。此外，如果至少$50%$的支持度估计是准确的，则加权$\ell_p$的充分恢复条件弱于常规$\ell_p$的充分恢复条件.我们还回顾了一些算法，存在解决非凸$\ell_p$问题，并说明我们的结果与数值实验。
2013-11-15 cs.IT math.IT math.OC
A sparse Kaczmarz solver and a linearized Bregman method for online compressed sensing
本文提出了一种计算稀疏或最小TV解的线性系统算法框架，包含Kaczmarz方法和线性化Bregman方法作为特例，并引入了稀疏Kaczmarz求解器等新方法，适用于测量缓慢且昂贵的在线压缩感知、TV断层成像和射电干涉测量等问题。
2014-03-28 cs.CV cs.IT cs.NA
