Generalized Whittaker functions for degenerate principal series of $GL(4,\R)$
给出了以$GL(n,\R)$的退化主列表示作为某些微分算子核的广义Whittaker模型的一个刻画.通过这个特征，我们研究了$GL(4,\R)$上的一些例子。我们得到了广义Whittaker模型的维数，并给出了它们的一元和二元超几何函数基.利用超几何函数的理论证明了广义Whittaker模型的多重性。
2008-09-12 math.RT
A Geometric Realization of Degenerate Principal Series Representations of Symplectic Groups
第一作者提出的多维量子化方法及其修正（根式化约和U（1）-覆盖提升）为我们寻找李群的不可约表示提供了一个几乎通用的理论工具。利用这种方法和根的理论，本文实现了辛群的退化主列的表示。
1998-09-15 math.RT math.SG
Linear degenerate symplectic flag varieties: symmetric degenerations and PBW locus
本文在A型等向箭图框架下将线性退化辛旗流形概念化为对称退化，证明不同退化序的等价性，并通过多视角实现研究PBW轨迹中退化簇的几何性质。
2024-05-04 math.RA math.RT
Special functions associated with K-types of degenerate principal series of ${\rm Sp}(n,\mathbb{C})$
我们研究了${\rm Sp}(n,\mathbb{C})$的退化主列的$K$ -型，并利用这些无穷维表示的两种实现。我们使用的第一个模型是经典的紧凑的图片，第二个模型是共轭的非紧凑的图片通过适当的部分傅里叶变换。在第一种情况下，我们发现一个家庭的$K$ -有限向量，可以表示为解决方案的具体超几何微分方程;第二种情况下导致家庭的$K$ -有限向量，其表达式涉及贝塞尔函数。
2018-06-29 math.RT
Dimension of the space of intertwining operators from degenerate principal series representations
设$X$是实约化李群$G$的齐性空间. T. Kobayashi和T. Oshima证明了正则表示$C^{\infty}(X)$最多包含$G$的每个不可约表示1000次，如果$G$的极小抛物子群$P$在$X$中有开轨道，或者等价地，如果$X$上的$P$ -轨道的个数是有限的.与极小抛物情形相反，对于$G$的一般抛物子群$Q$，我们发现了一个新的例子：即使当$X$上的$Q$ -轨道数有限时，正则表示$C^{\infty}(X)$包含由具有无穷重数的$Q$诱导的退化主列表示.
2017-08-02 math.RT
C*-algebraic intertwiners for degenerate principal series of special linear groups
通过在Hilbert模的水平上对标准缠绕积分进行显式归一化，构造了局部域上SL（n+1）的退化C*-代数泛主列的酉缠绕积分.
2013-02-24 math.OA math.RT
Fourier Coefficients of the Degenerate Eisenstein Series on Symplectic Groups
Brandeis University（布兰代斯大学）
该研究针对辛群上的退化艾森斯坦级数构造新自守下降，证明特定傅里叶系数限制后仍为同参数艾森斯坦级数，明确全纯截面形式，证明局部正则点的相关性质，并指出迭代下降的应用。
2026-10-14 math.NT math.RT
Structure of the degenerate principal series on symmetric R-spaces and small representations
设$G$是一个单实李群，其极大抛物子群$P$的幂零根是交换的.则$X=G/P$称为对称$R$ -空间。研究了当$P$不共轭于其相反的抛物线时，$G$在$C^\infty(X)$上的退化主列表示.我们找到了还原点，组成系列和所有unitarizable成分。在unitarizable成分，我们确定了一些小的表示作为相关的品种的最小幂零$K_{\mathbb{C}}$ -轨道在$\mathfrak{p}_{\mathbb{C}}^*$，其中$K_{\mathbb{C}}$是一个最大的紧凑子群$K\subseteq G$和$\mathfrak{g}=\mathfrak{k}+\mathfrak{p}$相应的嘉当分解的复杂化。
2014-01-06 math.RT
Symplectic PBW Degenerate Flag Varieties; PBW Tableaux and Defining Equations
我们定义了一组PBW-半标准tableaux，它与辛李代数的最高权模的Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg多面体中的整点所对应的单项式的集合成保权双射.然后，我们表明，这些表parametrize基地的齐次坐标环的完整的辛原始和PBW退化旗品种。从这个建设中，我们提供明确的退化关系，产生的定义理想的PBW退化品种。这些关系由A型退化Plücker关系和由De Concini的线性关系得到的一组退化线性关系组成。
2022-02-16 math.AG math.CO math.RT
On the degenerate principal series of $G_{2(2)}$ induced from a Heisenberg parabolic subgroup
本文研究了 $G_{2(2)}$ 的退化主级数表示，通过分析 Heisenberg 子群诱导的特征，确定了可约点、互补级数及某些离散级数表示的结构。
2026-01-28 math.RT
Degenerate principal series of metaplectic groups and Howe correspondence
本文的主要目的是用亚辛群的类似结果来补充作者关于实辛群的退化主列表示的结果。基本的主题，在前面的情况下，是他们的结构是由某些自然的子表征从豪对应构建的预期。这种补充是必要的，因为这些表示在理解Howe对应的基本结构（及其在阿基米德情况下的复杂性）中起着关键作用，并且它们的全局对应物在Siegel-Weil公式及其推广（Kudla-Rallis的工作）的证明中起着同样重要的作用。完整的结果，在metaplectic的情况下，也揭示了表面上的特殊性，当结果在辛的情况下，被视为在他们的隔离。
2014-06-05 math.RT
Double extensions of quasi-Frobenius Lie superalgebras with degenerate center
本文研究了具有退化中心的拟Frobenius李超代数的辛双重扩张，建立了正交辛与周边辛两类标准模型，并证明任意双重扩张均自然等价于其中之一。
2024-05-20 math.RT
Degenerate principal series in the general case
令$G_n$表示特征不同于2的非阿基米德局部域上的组$SO(2n+1, F)$、$Sp(2n, F)$或$GSpin(2n+1, F)$。利用Aubert对合的方法和已知的关于特定类型的广义主列的不可约子列的结果，确定了$G_n$的退化主列的所有合成因子.
2019-05-30 math.NT math.RT
On Gelfand pairs and degenerate Gelfand-Graev modules of General Linear groups of degree two over principal ideal local rings of finite length
本文研究有限长度奇特征剩余域主理想局部环上二阶一般线性群，证明其与上三角Borel子群构成强Gelfand对，刻画重数与剩余域基数无关的退化Gelfand-Graev模，并给出长度不超过4的环上所有该类模的完整分解。
2024-10-29 math.RT
Certain Induced Complementary Series of the Universal Covering of the Symplectic Group
本文给出了辛群的泛覆盖的诱导补级数的构造。除了线性群的表示外，还有大量的这类表示。我们实现这一点，通过应用不变的张量积退化的互补系列的Shilov边界。
2010-05-28 math.RT
Restrictions of the Complementary Series of the Universal Covering of the Symplectic Group
研究了辛群的泛覆盖的某些退化主列表示的限制。我们构造了一个等距之间的互补系列和酉主列，它保持了一个辛子群的作用不大于一半的大小的原始组。
2010-05-28 math.FA math.RT
On the Divided Power Algebra and the Symplectic Group in Chracteristic 2
设V是特征为2的域K上的偶数维向量空间，具有非退化交替双线性型f.可分幂代数DV被认为是一个复形，其微分定义自f。我们研究了上同调模作为相应的辛群的表示。
2006-06-03 math.RT
Symplectic degenerate flag varieties
设$\SF^a_λ$为退化辛旗簇。这些是辛群$Sp_{2n}$的经典旗簇的投射奇异不可约$\bG_a^M$退化。我们给出了一个明确的建设品种$\SF^a_λ$，并构建其desingularizations，类似于在经典情况下的Bott-Samelson决议。我们证明了$\SF^a_\la$是正规的局部完全交，它具有终结奇点和有理奇点。我们还表明，这些品种是Frobenius分裂。利用上述结果，我们证明了Borel-Weil-Bott定理的一个类似定理，并利用Atiyah-Bott-Lefschetz不动点公式得到了不可约$Sp_{2n}$ -模的特征标的$q$ -特征标公式.
2011-06-07 math.AG math.CO math.RT
Symmetric Dellac configurations and symplectic/orthogonal flag varieties
本文的目的是研究退化旗簇的拓扑结构与Dellac构型的组合学之间的联系。我们定义了三个新的代数簇类，它们与退化的A型和C型旗簇密切相关。该构造基于退化旗簇、奇辛群和奇、偶正交群的Grassmannian实现。我们研究我们的品种的基本性质，特别是，我们在所有上述三种情况下（以及在偶辛群的情况下）构造细胞分解。我们还计算Poincaré多项式的对称Dellac配置的集合上的某些统计。
2018-08-13 math.CO math.RT
Degenerate principal series of quantum Harish-Chandra modules
本文研究了与量子$n \times n$ -矩阵单位球的Shilov边界有关的$U_q \mathfrak{su}_{n,n}$ -模的退化主列（$0<q<1$）的量子模拟.给出了这类模是单的和可么正的充要条件，并讨论了它们的等价性。这些结果是由Johnson，Sahi，Zhang，Howe和Tan得到的SU（n，n）-模的约化性和么正化性的经典结果的q-类似物。
2004-06-17 math.QA math.RT
Affine and degenerate affine BMW algebras: The center
退化的仿射和仿射BMW代数分别在正交和辛李代数和量子群的Schur-Weyl对偶的背景下自然产生。分圆BMW代数、仿射Hecke代数、分圆Hecke代数以及它们的退化形式都是等价的。在本文中的理论是统一的，同时处理正交和辛的情况下，我们通过一个新的代数，它需要仿射辫群的退化设置之间的退化仿射和仿射的情况下，一个精确的平行。本文的一个主要结果是一个中心的仿射和退化仿射宝马代数的对称函数环，满足“取消性质”或“轮条件”（在退化的情况下，一个重新制定的结果Nazarov）。神奇的是，这些同样的环也出现在舒伯特演算中，如各向同性格拉斯曼环和辛环格拉斯曼环的上同调和K-理论。我们还建立了新的intertwiner-like身份，当投影到中心，产生递归的中心元素之前给出的退化的仿射宝马代数的Nazarov，和Beliakova-Blanchet的仿射宝马代数。
2011-08-03 math.CO math.RT
Real double flag varieties for the symplectic group
本文研究了Hermite对称空间的一个关键例子和一个自然相伴的双旗簇，即对于实辛群$G$和对称子群$L$，Siegel抛物$P_S$的Levi部分.本文详细讨论了$L$的极大抛物子群$Q$对应于Grassmannian的情形以及$G/P_S$和$L/Q$的乘积簇，特别是对$L$ -轨道进行了分类，并找到了$L$和$G$的退化主列之间的自然显式积分变换.
2017-03-20 math.RT
Proof of a conjecture of Kudla and Rallis on quotients of degenerate principal series
本文证明 Kudla–Rallis 关于退化主级数表示在 G(W)×G(W) 上限制后 Hom 空间维数为 1 的猜想，并推广到正交、酉情形，从而重新证明局部 Theta 对应守恒关系。
2024-09-15 math.RT
Composition series for degenerate principal series of GL(n)
本文考虑群GL（n，F）在Grassmannian上的等变线丛空间中的表示，其中F是实域或复数域，或者更一般地说，是任意的局部域。我们研究这种表示的约化和合成列。类似的结果已经在[HL99，Al 12，Zel 80]中得到，但我们在一般情况下给出了一个简短的统一证明，使用[AGS15a]的工具。我们还指出了余弦变换在积分几何中的一些应用。
2017-01-16 math.MG math.RT
Stable Degeneration, Non-degenerate Forms, and Kaledin's Conjecture
Princeton University（普林斯顿大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学、法国国家科学研究中心、波尔多理工学院、IMB实验室）
本文证明稳定退化保持非退化反射微分形式，从而证实Kaledin猜想：任何辛奇点的形式完备化是锥形的。
2026-06-23 math.AG math.DG math.RT
Degenerate principal series representations and their holomorphic extensions
设$X=H/L$是一个不可约的实有界对称域，它在一个Hermitian对称域$D=G/K$中实现为一个实形式。$D$的Shilov边界与$X$的交$S$定义了$X$的拓扑边界的一个特殊子集，并且在$H$下是不变的，并且对于$H$的某个抛物子群$P$也可以实现为$S=H/P$。我们研究了由$P$诱导的$H$的球形表征$Ind_P^H(\lam)$。我们发现的公式的球函数的Macdonald ${}_2F_1$超几何函数。这推广了Faraut-Koranyi关于Hermitian对称空间$D$的早期结果。本文考虑一类$H$不变的积分交织算子，它是从$L^2(S)$上的表示$Ind_P^H(\lam)$到$D$上的全纯表示的$G$限制于$H$的.对群$H=SO(n, m)$，$SU(n, m)$（含$n-m >2$）和$Sp(n, m)$（含$n-m>1$）构造了一类新的补级数.我们将它们分别实现为$G=SU(n, m)$、$SU(n, m)\times SU(n, m)$和$SU(2n, 2m)$的全纯离散级数解析延拓的分支规则中的离散分量。
2007-11-09 math.RT
A note on the Howe Duality conjecture for symplectic-orthogonal and unitary pairs
本文通过加强经典群退化主级数 $I(s,χ)$ 在非负实参数情形的已有结果，给出了辛-正交对与酉对 Howe 对偶猜想的新证明。
2025-07-25 math.RT
Ideals generated by traces or by supertraces in the symplectic reflection algebra $H_{1,ν}(I_2(2m+1))$
对于每一个复数$ν$，一个基于由根系$I_2(2m+1)$生成的群的结合辛反射代数$\mathcal H:= H_{1,ν}(I_2(2m+1))$具有一个$m$维迹空间和一个$(m+1)$维超迹空间.如果对应的双线性（超）对称形式$B_{sp}(x,y)=sp(xy)$是退化的，则称（超）迹$sp$是退化的。我们发现所有的值的参数$ν$的轨迹的空间包含一个退化的非零轨迹或空间的超轨迹包含一个退化的非零超轨迹，因此，代数$\mathcal H$有一个双边理想的零向量。对代数$H_{1,ν_1, ν_2}(I_2(2m))$也给出了类似的结果。
2016-12-02 hep-th math-ph math.MP
Principal realization of twisted Yangians Y(g_N)
我们给出了正交型和辛型扭杨格数的主要实现。新基用循环群Z_N上的离散傅里叶变换来解释。
2012-03-19 hep-th math.QA math.RT
Affine and degenerate affine BMW algebras: Actions on tensor space
仿射和退化仿射Birman-Murakami-Wenzl（BMW）代数分别在正交和辛量子群和李代数的Schur-Weyl对偶的背景下自然产生。分圆BMW代数、仿射Hecke代数和分圆Hecke代数以及它们的退化形式都是等价的。本文通过定义张量空间上的仿射辫群和退化仿射辫子代数的作用，并证明在重要的情况下，这些作用诱导仿射和退化仿射BMW代数的作用，解释了仿射和退化仿射BMW代数是tantalizers（张量幂中心化代数）.然后，我们利用连接到量子群和李代数，以确定通用参数的仿射和退化仿射宝马代数。最后，我们证明了泛参数是正交和辛包络代数和量子群的中心元--高阶Casimir元。
2012-05-09 math.QA math.RA math.RT
Spherical principal series of quantum Harish-Chandra modules
构造了量子Harish-Chandra模的非退化球面主列.这些模块出现在量子有界对称域的理论。
2007-08-03 math.QA math.RT
Ideals generated by traces or by supertraces in the symplectic reflection algebra $H_{1,ν}(I_2(2m+1))$ II
基于根系统$I_2(2m+1)$的Calogero模型的观测量的代数$\mathcal H:= H_{1,ν}(I_2(2m+1))$具有$m$维迹空间和$(m+1)$维超迹空间。在前面的文章中，我们找到了参数$ν$的所有值，使得迹空间包含一个退化的非零迹$tr_ν$，或者超迹空间包含一个退化的非零超迹$str_ν$，从而代数$\mathcal H$具有双侧理想：一个由形式为$B_{tr_ν}(x,y)=tr_ν(xy)$的核中的所有向量组成，另一个由形式为$B_{str_ν}(x,y)=str_ν(xy)$的核中的所有向量组成.我们注意到，如果$ν=\frac z {2m+1}$，其中$z\in \mathbb Z \setminus (2m+1) \mathbb Z$，则在$\mathcal H$上既存在退化迹，又存在~退化超迹.在这里，我们证明了由这些退化形式确定的理想重合。
2020-12-10 hep-th math-ph math.MP
Morita's Theory for the Symplectic Groups
构造并研究了$p$ -adic域$F$上辛群$\mathrm{Sp}(2n,F)$的全纯离散级数表示和主列表示，以及这两种表示的某些子表示之间的对偶性.这两种表征的构造推广了森田和村濑的著作中所定义的表征。此外，Morita建立了由残基定义的$\mathrm{SL}(2, F)$的对偶性.我们认为我们定义的对偶性在某种程度上是对森田对偶性的代数解释，并将其推广到了辛群。
2014-11-23 math.NT math.RT
$K$-type multiplicities in degenerate principal series via Howe duality
本文通过Howe对偶和跷跷板互惠性，推导出复经典群到块对角子群的分支重数公式，并解释为退化主序列中的K_R-型重数，在最小情形给出表格理论解释。
2025-02-26 math.CO math.RT
Degenerate affine Grassmannians and loop quivers
本文研究了$A$型仿射退化格拉斯曼算子、单顶点圈箭图的退化格拉斯曼算子与仿射Schubert簇之间的关系。给出了$GL_n$型退化仿射格拉斯曼算子的一个明确描述，并将其与$A_{2n-1}$型半无限轨道闭包相一致.我们发现，主要的一个顶点循环的Grassmannian提供退化仿射Grassmannian的有限维近似。最后，我们给出了$A_1^{(1)}$型退化仿射格拉斯曼算子的一个显式描述，给出了在辛情形下的一个几何描述，并讨论了对仿射退化旗簇的推广.
2016-04-26 math.AG math.RT
Root Systems In Finite Symplectic Vector Spaces
研究了有限域上可能退化辛向量空间中的子集，这些子集在给定的Coxeter/Weyl反射群下是稳定的.这些辛根系为复数[Len 13 a]上的幂零群G的有限维Nichols代数的分类提供了重要的组合数据，其中辛形式由群的换位子映射给出.例如，辛根系的退化度决定了G的中心的大小。本文对有限域F_2上的辛根系进行了分类，这里辛的意思是迷向的。我们证明了每一个Dynkin图都有一个唯一的极小辛根系，从而要求辛向量空间具有特定的退化度。任何一个非极小辛根系都是极小辛根系的商，且具有泛性质。作为例子和进一步的应用，我们显式地构造了Cartan矩阵的所有辛根系。ADE型Dynkin图。
2014-08-13 math.QA math.RT
Exponential sums and total Weil representations of finite symplectic and unitary groups
在特征$p>2$中构造了仿射线上的显式局部系统，其几何单值群是所有$n \ge 2$的有限辛群$Sp_{2n}(q)$，而其他的几何单值群是所有奇数$n \ge 3$的特殊酉群$SU_n(q)$，以及$p$的任何幂的$q$，在它们的全Weil表示中.这些局部系统的一个主要优点是，它们的相关迹函数是一个非常简单的指数和的单参数族，即，容易记住，形式。我们还展示了超几何层$G_m$，其几何单值群是有限辛群$Sp_{2n}(q)$的任何$n \ge 2$，和其他的几何单值群是有限的一般酉群$GU_n(q)$的任何奇数$n \geq 3$。
2020-05-18 math.NT math.RT
Differential invariants on symplectic spinors in contact projective geometry
给出了作用于主列表示的$\mathrm{Mp}(2n+2,\mathbb{R})$ -等变微分算子的一个完整分类和构造，该算子与$\mathbb{RP}^{2n+1}$上的接触射影几何相关联，并由Segal-Shale-Weil表示的不可约$\mathrm{Mp}(2n,\mathbb{R})$ -子模通过单参数特征标族扭曲而导出.证明基于单参数特征标族扭曲的Segal-Shale-Weil表示的广义韦尔马模的同态分类，以及广义韦尔马模的同态与诱导光滑容许模范畴中的等变微分算子之间的对偶的推广.
2017-03-21 math-ph math.DG math.FA
