Stability of Traveling Fronts of the FitzHugh-Nagumo Equations on Cylindrical Surfaces
本文研究FitzHugh-Nagumo方程在柱面上的行波前稳定性，证明标准柱面上非线性稳定，并扩展至缓慢变化半径的扭曲柱面，数值模拟验证理论结果。
2025-10-09 math.AP
The FitzHugh-Nagumo system on undulated cylinders: spontaneous symmetrization and effective system
本文研究波纹圆柱上的FitzHugh-Nagumo系统，证明小半径下解趋于径向平均，且可由含半径函数的有效系统近似，解释实验吻合现象。
2025-04-09 math.AP
Asymptotic limit of a spatially-extended mean-field FitzHugh-Nagumo model
我们考虑一个空间扩展的平均场模型的FitzHugh-Nagumo神经网络，与重新缩放的相互作用内核。我们的主要目的是证明它的渐近极限在强局部相互作用的制度下收敛到一个系统的反应扩散方程考虑到平均数量的网络。我们的方法是基于一个调制的能量参数，比较从传输方程的解计算的宏观量，和极限系统的解决方案。主要的困难，与文献相比，在于需要在空间中的规则性的极限系统的解决方案和一个内部的非局部耗散小心控制。
2020-03-16 math.AP
Large coupling in a FitzHugh-Nagumo neural network: quantitative and strong convergence results
针对空间扩展FitzHugh-Nagumo神经网络介观模型，证明短程作用主导区电位概率密度集中为质心满足经典非局部反应扩散系统的狄拉克分布，通过相对熵技术和正则性传播推导两个定量强收敛估计，证实集中爆破剖面为高斯型。
2023-06-12 math.AP
The $Γ$-limit of traveling waves in the FitzHugh-Nagumo system
模式和波是支配物理和生物系统动态的基本和重要的现象。在调查这样的系统的一个共同主题是确定负责这种自组织的内在因素。$Γ$ -收敛是研究稳定斑图集中现象的变分方法。最近建立了一个与FitzHugh-Nagumo系统驻波的$Γ$极限有关的几何变分泛函。本文研究了行波的$Γ$极限。据我们所知，这是第一次尝试扩大适用范围的$Γ$ -收敛，以涵盖非平稳问题。
2018-06-22 math.AP
On the microscopic bidomain problem with FitzHugh-Nagumo ionic transport
在$L_p\!-\!L_q$框架下研究了FitzHhugh-Nagumo离子输运的微观双域问题.将问题转化为界面上的半线性发展方程，证明了强、弱条件下的局部适定性。我们得到的初始数据的临界空间的问题的可解性。对于维数$d\leq 3$，通过能量估计和最近Serrin型的结果，证明了整体解的存在性.最后，研究了空间常数平衡点的稳定性，结果表明，这类平衡点的稳定性与常微分方程中经典FitzHugh-Nagumo系统的稳定性相似。这些性质的bidomain方程的Dirichlet-to-Neumann算子，抛物型发展方程的临界空间，和定性理论的发展方程相结合的最新结果。
2018-02-14 math.AP
Regularity of pullback attractors and equilibrium for non-autonomous stochastic FitzHugh-Nagumo system on unbounded domains
将Li \emph{et al.}最近发展的双空间随机吸引子理论推广到非自治项和一般乘性噪声驱动的随机Fitzhugh-Nagumo系统.利用一致吸收和一致拉回渐近紧性的概念，证明了在具有$l\in(2,p]$的$L^l(\mathbb{R}^N)\times L^2(\mathbb{R}^N)$中，每一个生成的随机上循环都有一个拉回吸引子，并且所得到的吸引子族在任意噪声强度下都是上半连续的.此外，如果增加一些附加条件，则系统具有唯一的平衡点并被单点吸引。
2015-04-27 math.AP
Synchronization of Memristive FitzHugh-Nagumo Neural Networks
本文研究带忆阻器和线性突触耦合的扩散FitzHugh-Nagumo神经网络，证明其全局耗散性，并给出耦合强度阈值条件下网络指数同步的显式判据。
2023-03-17 math.AP
Propagation failure in heterogeneous FitzHugh--Nagumo systems via coupled upper and lower solutions
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文通过构造耦合上下解，为异质FitzHugh--Nagumo系统提供传播失败的充分条件，并建立方向性信号阻断，适用于神经元模型。
2026-09-15 math.AP
Analysis and stability of the FitzHugh-Nagumo system with rapidly oscillating Neumann boundary condition
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文利用平均化方法和改进的收缩矩形法，分析了半直线上受高频正弦Neumann边界条件驱动的FitzHugh-Nagumo系统，证明了高频下系统可近似分解，并建立了时变边界条件下的稳定性结果。
2026-09-10 math.AP
The singular limit of the Allen-Cahn equation and the FitzHugh-Nagumo system
本文考虑了一个双势阱中的Allen-Cahn型方程，其中非线性项的系数很小，而双势阱的阱深可以是轻微不平衡的。在给定较一般的初始数据的情况下，我们对界面的产生和运动进行了严格的分析。更确切地说，我们的解决方案开发一个陡峭的过渡层在一个小的时间，我们提出了一个最佳的估计其宽度。然后，我们考虑一类反应扩散系统，其中包括FitzHugh-Nagumo系统作为特例。给定相当一般的初始数据，我们表明解向量的第一个分量产生了一个陡峭的过渡层，并且上述所有结果对于该分量仍然成立。
2009-09-17 math.AP
Random Attractors for the Stochastic FitzHugh-Nagumo System on Unbounded Domains
建立了定义在无界区域上的随机FitzHugh-Nagumo系统的随机吸引子的存在性。通过对大时空变量解的一致估计，证明了该随机系统的拉回渐近紧性。这些估计数是通过截止技术获得的。
2008-05-31 math.AP math.DS
Pulses in FitzHugh--Nagumo systems with rapidly oscillating coefficients
本文研究具有快速周期振荡系数的耦合抛物型方程的FitzHugh-Nagumo方程组的脉冲解。在消失期的极限，出现了一个双尺度FitzHugh-Nagumo系统，定性和定量地捕捉原系统的动态。我们证明了脉冲的存在性和稳定性的极限系统，并显示其接近任何有限的时间间隔上的原始系统的脉冲样的解决方案。
2017-07-25 math.AP math.DS
Continuous Data Assimilation for Memristive FitzHugh--Nagumo Neural Networks
Towson University（托森大学）
本文研究忆阻 FitzHugh--Nagumo 神经网络的连续数据同化，提出仅向膜电位方程添加反馈的 nudging 算法，证明指数收敛和能量类唯一性，并给出噪声误差界。
2026-10-27 math.AP
Minimax solutions for FitzHugh-Nagumo systems with critical exponential growth
Federal University of Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Federal University of Pernambuco（伯南布哥联邦大学）
本文研究二维区域上具有临界指数增长的FitzHugh-Nagumo系统，通过约化方法转化为非局部标量问题，利用山路论证和Nehari水平比较证明基态解存在，并借助谱分解的鞍点连接论证在无单调性条件下获得非平凡解。
2026-10-07 math.AP
Strong Time Periodic Solutions to the Bidomain Equations with FitzHugh-Nagumo Type Nonlinearities
考虑由FitzHugh-Nagumo、Aliev-Panfilov或Rogers-McCulloch的模型描述的离子输运的bidomain方程。它被证明，这组方程承认一个唯一的，强T-周期的解决方案，它是由T-周期的细胞内和细胞外电流支配。该方法依赖于一个新的周期版本的经典Da Prato-Grisvard定理的最大L^p-正则性的实插值空间。
2017-08-17 math.AP math.FA
On the Fitzhugh-Nagumo model
研究了时空FitzHugh - Nagumo方程在全空间的初值问题P0.当模型的反应动力学可以通过分段线性近似来概括时，则明确地获得P0的解。对于周期性的初始数据是可能的阻尼行波和他们的传播速度进行评估。结果也适用于非线性情况。
2012-02-26 math.AP q-bio.NC
Pullback Attractors for the Non-autonomous FitzHugh-Nagumo System on Unbounded Domains
当外部项在相空间中无界时，证明了定义在整个空间$R^n$上的奇摄动FitzHugh-Nagumo系统的拉回吸引子的存在性.利用解的远场值的一致先验估计证明了系统的拉回渐近紧性。虽然限制系统没有全局吸引子，我们证明了有界外部项扰动系统的拉回吸引子是一致有界的，因此不会在小参数接近零时爆炸。
2008-05-24 math.AP math.DS
Regularity of pullback attractors for non-autonomous stochastic FitzHugh-Nagumo systems with additive noises on unbounded domains
本文证明了在加性噪声和确定性非自治强迫驱动下的随机Fitzhugh-Nagumo系统的$L^{p}(\mathbb{R}^N)\times L^{2}(\mathbb{R}^N)$中拉回吸引子的存在性.非线性是指数为$p-1$的多项式增长。利用渐近先验方法证明了$L^{p}(\mathbb{R}^N)\times L^{2}(\mathbb{R}^N)$中上循环的渐近紧性，其中不要求非线性项在大值处的正号和减号.
2015-04-27 math.AP math.DS
Approximation and stability results for the parabolic FitzHugh-Nagumo system with combined rapidly oscillating sources
本文提出了一种新的平均方法，用于研究带有结合快速振荡源的抛物型FitzHugh-Nagumo系统的近似和稳定性问题。
2025-04-04 math.AP
Global Strong Well-Posedness of the stochastic bidomain equations with FitzHugh-Nagumo transport
研究受电流噪声影响的FitzHugh-Nagumo输运双域方程，证明其在临界空间中存在唯一全局强路径解，方法结合随机与确定性极大正则性及外推空间技术。
2020-03-13 math.AP math.PR
Nonlinear stability of periodic wave trains in the FitzHugh-Nagumo system against fully nonlocalized perturbations
本文针对FitzHugh-Nagumo系统中周期波列对完全非局域扰动的稳定性问题，提出一种适用于一般耗散半线性问题的新方案，通过逆Laplace表示揭示高频阻尼，并将非线性阻尼估计扩展到非局域扰动，从而克服了缺乏抛物性和局域化带来的困难。
2024-10-23 math.AP
On a kinetic FitzHugh-Nagumo model of neuronal network
我们调查的McKean-Vlasov演化偏微分方程的宏观行为的相互作用Fitzhugh-Nagumo神经元的解决方案的存在性和唯一性。该方程是亚椭圆的，非局部的，系数无界。证明了该发展方程解的存在性和非平凡定态解的存在性。此外，我们证明了在弱非线性区域的稳定解的唯一性。最后，使用半群分解方法，我们在小连接制度的指数非线性稳定性。
2015-03-02 math.AP math.FA math.SP
Analysis of the stochastic FitzHugh-Nagumo system
本文研究一类神经生物学模型中的具有耗散非线性项的随机微分方程系统。除了证明解的存在性、唯一性和对初始值的连续依赖性外，我们主要讨论解的渐近性态。证明了与转移半群$P_t$相关联的不变遍历测度$ν$的存在性，并进一步在空间$L^2(H;ν)$中确定了它的无穷小生成元.
2008-01-15 math.AP math.PR
Steady states of FitzHugh-Nagumo-type systems with sign-changing coefficients
针对空间非均匀FitzHugh-Nagumo型系统，将现有常系数理论扩展到变号变系数情形，证明了山路解的存在性，并在系数不变号时建立了分量正负解的存在性，得到稳态解的存在性和多重性结果。
2025-08-20 math.AP
Stochastic FitzHugh-Nagumo equations on networks with impulsive noise
我们考虑一个系统的非线性偏微分方程的随机动力学边界条件，产生在模型的神经生理学的电位扩散通过一个有限的网络的神经元。出于生物文献中的讨论，我们施加一个一般的扩散方程的每个边缘通过一个广义版本的FitzHugh-Nagumo模型，而噪声作用在边界上的节点上的广义随机基尔霍夫定律描述。在矩阵算子理论的抽象框架下，我们将这个随机边值问题改写为一个无穷维的随机发展方程，该方程具有幂型非线性，由加性Lévy噪声驱动.利用单调性方法证明了这类随机偏微分方程在温和意义下的整体适定性。
2008-08-09 math.AP math.PR
Periodicity induced by noise and interaction in the kinetic mean-field FitzHugh-Nagumo model
我们考虑了一群平均场振子的长时间行为，这些振子模拟了大种群中相互作用的可兴奋神经元的活动。每个神经元由其电压和恢复变量表示，这些变量是FitzHugh-Nagumo系统的解决方案，并且在存在噪声的情况下通过平均场线性耦合与种群的其余部分相互作用。本文的目的是研究在这样的系统上由噪声和相互作用引起的集体振荡行为的出现。目前的分析的主要困难是，我们认为动力学的情况下，相互作用和噪声只施加在电压变量。证明了在局部动态较小的情况下，无穷总体系统存在稳定环。
2019-06-21 math.AP math.PR
Nonlinear Stability of Large-Period Traveling Waves Bifurcating from the Heteroclinic Loop in the FitzHugh-Nagumo Equation
本文研究FitzHugh-Nagumo方程中由异宿环分岔产生的大周期行波，通过谱分析和相位调制方法证明了其非线性稳定性。
2025-03-27 math.AP math.DS
Clamping and Synchronization in the strongly coupled FitzHugh-Nagumo model
我们研究了在大相互作用系数范围内相互作用的FitzHugh-Nagumo神经元的极限动力学。我们考虑由一个非线性演化偏微分方程表示的概率分布的一个给定的神经元在一个大的网络的平均场模型所描述的动力学。弱连通性的情况下，以前研究显示一个独特的，指数稳定的，固定的解决方案。在这里，我们考虑强连通性的情况下，并表现出可能存在的非唯一的静态行为或非静态行为。为此，使用Hopf-Cole变换，我们证明了解决方案指数集中在一个奇异的狄拉克措施作为连接参数发散，集中在一个时间依赖的连续函数的零点。接下来，我们描述了该措施集中的点，并展示了一个特解，对应于狄拉克措施集中在一个依赖于时间的点，满足常微分方程相同的原始FitzHugh-Nagumo系统。因此，该解可以具有多个稳定的不动点或周期性轨道，分别对应于整个系统在静止时的聚集或周期性解上的细胞的同步。我们说明这些结果与数值模拟的神经网络与一个相对温和的数量的神经元和有限的耦合强度，并表明，远离极限系统的分叉，渐近方程恢复更现实的网络的主要属性。
2018-11-30 math.AP q-bio.NC
Wave train selection by invasion fronts in the FitzHugh--Nagumo equation
我们研究入侵锋的FitzHugh-Nagumo方程的振荡制度，使用奇异摄动技术。从现象学上讲，不稳定稳态的局部扰动增长和扩散，产生相位在空间上调制的时间振荡。相位调制似乎是由描述扩散过程前沿行为的侵入前沿选择的。我们构造这些入侵前沿的参数空间的大区域，使用奇异摄动技术。关键成分是周期轨道的建设，其不稳定的流形，并在快速系统的推拉前沿分析。我们的研究结果预测波数和频率的振荡后，通过相位锁定机制的前。我们还确定了一个参数区域，其中非线性锁相前沿在行波方程的奇微扰几何结构中是不可接近的。直接模拟证实了我们的预测，并指出有趣的相位滑移动力学。
2017-12-29 math.AP math.DS nlin.PS
Instability of the Standing Pulse in Skew-Gradient Systems and Its Application to FitzHugh-Nagumo Type Systems
本文研究了非自共轭斜梯度系统中稳定脉冲的不稳定性，并将其应用于FitzHugh-Nagumo型系统，通过拓扑方法分析非线性抑制对脉冲稳定性的影响。
2026-01-10 math.AP math.DS
Diffusive synchronization of phase waves in the FitzHugh-Nagumo system
研究通过新颖方法揭示FitzHugh-Nagumo系统中相波的扩散同步机制及潜在不稳定性。
2026-01-08 math.AP math.DS nlin.PS
Multiple front standing waves in the FitzHugh-Nagumo equations
本文以两个稳定驻波前沿为构件，通过非局部Lyapunov-Schmidt约化和临界点变分刻画，构造并证明鞍—焦平衡点情形下FitzHugh-Nagumo方程的多重前沿稳定及不稳定驻波。
2021-09-17 math.AP math.DS nlin.PS
Chaotic motion and singularity structures of front solutions in multi-component FitzHugh-Nagumo-type systems
本文研究多分量反应扩散系统中前沿解的动力学，利用几何奇异摄动、Evans函数和中心流形约化证明可通过耦合函数与慢部分维数N控制前沿运动复杂性，并揭示N≥3时前沿速度的混沌行为。
2024-06-06 math.AP math.DS
Selection of pushed pattern-forming fronts in the FitzHugh-Nagumo system
Emory University（埃默里大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了推动前沿的非线性稳定性，揭示了其在半轴初始数据下的吸引性，确定了传播速度和所选波数，验证了模式形成前沿的边缘稳定性猜想，适用于一般耗散PDE模型。
2026-03-25 math.AP math.DS nlin.PS
Multiscale analysis for traveling-pulse solutions to the stochastic FitzHugh-Nagumo equations
研究了带加性噪声的随机FitzHugh-Nagumo方程行波脉冲解的稳定性。研究了小噪声对经典确定性稳定快脉冲的影响。我们的方法是基于适应行波的速度，通过求解一个标量随机常微分方程（SODE）和跟踪扰动波满足一个系统的标量随机偏微分方程（SPDE）耦合到一个标量常微分方程（ODE）。这种方法最近被Krüger和Stannat用于标量随机扩散反应扩散方程，如Nagumo方程。在我们的SPDE耦合到ODE的情况下，一个主要的区别是线性化具有平行于虚轴的本质谱，因此只生成强连续半群。此外，行波周围的线性化不再是自伴的，使得不能期望波周围的波动在对应的内积中正交。我们证明，这个问题可以克服利用Riesz，而不是最近采用的正交谱投影在一系列文件中的解析半群的情况下，由Hupkes和Hupkes。我们希望我们的方法也可以应用到行波和其他模式在更一般的情况下，如系统的SPDE线性化只产生一个强连续半群。这提供了相关的概括，因为这些系统在许多应用中是普遍的。
2021-10-30 math.AP math.DS math.FA
Stability of coherent pattern formation through invasion in the FitzHugh-Nagumo system
Boston University（波士顿大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文研究了FitzHugh-Nagumo系统中通过入侵形成周期性图案的前沿稳定性，提出了一种非线性稳定性分析方法，解决了边缘扩散与尾部模式相互作用的问题，为生长过程中的波数选择定律提供了理论基础。
2026-03-24 math.AP math.DS nlin.AO
The global existence of solutions and asymptotic stability of a reaction-diffusion system
本文研究了一类具有非线性项的反应扩散方程组的解，推广了Lengyel-Epstein和FitzHugh-Nagumo非线性项.给出了系统解的全局渐近稳定性的充分条件，并通过数值算例加以验证。
2018-09-24 math.AP
