Signal selective amplification for below-the-threshold stimulus in Fitzhugh-Nagumo neuronal model
本文首次在FitzHugh-Nagumo模型中证明噪声整形可对阈下刺激实现高效信号放大与脉冲激发，并揭示快慢变量相互作用导致噪声在特征频率处积累，从而实现信号选择性放大。
2024-07-22 q-bio.NC
Regularity structures and renormalisation of FitzHugh-Nagumo SPDEs in three space dimensions
证明了一类空间维数为2或3的时空白噪声驱动的适当重整化耦合SPDE-ODE系统解的局部存在性。这类包括特别是FitzHugh-Nagumo系统描述了大量神经元的动作电位的演变，以及具有多维门控变量的模型。证明依赖于M. Hairer，它被扩展到包括在空间中不正则化的半群的情况。我们还提供了显式表达式的重整化常数，一类大的立方非线性。
2015-06-16 math-ph math.MP math.PR
Quantifying wave propagation in a chain of FitzHugh-Nagumo neurons
本文通过互相关分析量化了正弦信号在 FitzHugh-Nagumo 神经元链中的传播，揭示了频率、幅度、链长和耦合强度对传播区域的影响。
2025-03-11 cond-mat.stat-mech q-bio.NC
Periodically kicked feedforward chains of simple excitable FitzHugh-Nagumo neurons
这篇文章交流的结果经常去极化级联在可激发的二维FitzHugh-Nagumo系统驱动的足够强的激发强迫在前端节点的前馈链中被踢。这项研究记录了一个参数的探索方式的变化，迫使期间，动力学经历了一个过渡，从简单的去极化到更复杂的行为，包括混合模式振荡的出现。严格的研究和仔细的数值观测。特别是，我们提供了严格的证据的存在性和稳定性的周期性行波的退偏，以及存在和传播的一个简单的混合模式振荡，退偏和折射的功能在交替的方式。详细的数值研究揭示了复杂的混合模式振荡的出现机制，其特征在于潜在的大量的大幅度电压尖峰穿插偶尔的小幅度复位，未能跨越阈值。进一步仔细的数值研究提供了深入了解这种复杂现象在下游的传播，在那里我们看到一个有效的过滤性能的网络;后者相当于一个连续的减少混合模式振荡的复杂性链。
2021-12-14 math.DS q-bio.NC
Spike-Adding Mechanisms in a Three-Timescale System: Insights from the FitzHugh-Nagumo Model with Periodic Forcing
本研究通过FHN模型及Morris-Lecar模型，利用几何奇异摄动理论揭示三时间尺度系统中尖峰添加机制，并界定参数空间内不同尖峰计数区域的边界。
2025-05-27 math.DS q-bio.NC
Homoclinic Orbits of the FitzHugh-Nagumo Equation: Bifurcations in the Full System
Cornell University（康奈尔大学）
本文从快慢动力系统角度研究FitzHugh-Nagumo方程的波前解，通过数值方法揭示参数空间中同宿分岔曲线的急转弯现象，并利用几何模型预测多脉冲同宿轨道和周期轨道。
2012-01-30 cs.NA math.DS math.NA
Stability and Bifurcation Analysis of Coupled Fitzhugh-Nagumo Oscillators
神经元是理解大脑如何工作的核心生物对象。著名的Hodgkin-Huxley模型描述了神经元动作电位的产生和传播，它由四个耦合的非线性微分方程组成。由于这些方程很难处理，也存在几个简化模型，其中许多表现出多项式样的非线性。这种模型的例子是Fitzhugh-Nagumo（FHN）模型、Hindmarsh-Rose（HR）模型、Morris-Lecar（ML）模型和Izhikevich模型。在这项工作中，我们首先规定的FHN模型的生物相关的参数范围，随后研究耦合的神经元的两个或三个节点的小网络的动力学行为。为了做到这一点，我们使用一个计算真正的代数几何方法称为判别品种（DV）的方法来执行这些小网络的稳定性和分岔分析。FHN模型的时间序列分析可以在其他相关工作中找到[15]。
2010-01-29 cs.SC nlin.CD q-bio.NC
Corrigendum to "Regularity structures and renormalisation of FitzHugh-Nagumo SPDEs in three space dimensions"
文章[Regularity structures and renormalisation of FitzHugh-Nagumo SPDE in three space dimensions，Electronic J. Probability 21（18）：1-48（2016），arXiv：1504.02953]中的引理4.8包含一个错误，这意味着比命题4.11中所述的正则性估计更弱。这并不影响定理2.1的证明，但是定理2.2和2.3仅在空间维数$d$等于$2$，或者非线性度$F(U,V)$在$V$中是线性的情况下从给定的证明中得出。为了解决这个问题，并提供一个证明定理2.2和2.3有效的充分的一般性，我们考虑了另一种提法的不动点问题，涉及修改的积分算子与非局部奇异性和略有不同的正则性结构。我们提供了多层次的Schauder估计和重整化组分析所需的不动点参数在这个新的设置。
2019-07-29 math-ph math.MP math.PR
Harmonic fractal transformation, 4R-regeneration and noise shaping for ultra wide-band reception in FitzHugh-Nagumo neuronal model
该研究借助 FitzHugh-Nagumo 模型揭示谐波分形变换与无需延迟线的 RLC 噪声整形，提出4R再生机制，以解释神经元的超宽带、亚噪声底限信号处理能力。
2024-07-22 q-bio.NC
Mean Field description of and propagation of chaos in recurrent multipopulation networks of Hodgkin-Huxley and Fitzhugh-Nagumo neurons
我们推导出的平均场方程所产生的相互作用尖峰神经元的网络的限制，神经元的数量趋于无穷大。神经元属于固定数量的种群，可以用Hodgkin-Huxley模型或其简化版本Fitzhugh-Nagumo模型来表示。神经元之间的突触要么是电的，要么是化学的。假设网络完全连接。最大电导随机变化。在所有的神经元的初始条件是独立的，从同一个法律，只取决于他们所属的人口的条件下，我们证明了混沌现象的传播发生，即在平均场极限，任何有限数量的神经元成为独立的，在每个人口，有相同的概率分布。这个概率分布是一组隐式方程的解，或者是类似于McKean-Vlasov方程的非线性随机微分方程，或者是类似于McKean-Vlasov-Fokker- Planck方程的非局部偏微分方程。我们证明了这些方程的适定性，即解的存在性和唯一性。我们还显示了一些初步的数值实验的结果表明，平均场方程是一个很好的表示的平均活动的有限大小的网络，即使是适度的大小。这些实验还表明，McKean-Vlasov-Fokker- Planck方程可能是理解平均场动力学的好方法，例如，分叉分析
2011-10-19 math.PR q-bio.NC
Nonlinear Observer Design and Synchronization Analysis for Classical Models of Neural Oscillators
本文研究了神经振荡器的四种经典非线性模型：Hodgkin-Huxley模型、Fitzhugh-Nagumo模型、Morris-Lecar模型和Hindmarsh-Rose模型。利用非线性收缩理论设计观测器，并对这些系统进行同步分析。神经振荡和信号模型是基于神经元的生物学功能，其行为通过离子穿过细胞膜的通道来介导。假设要测量的变量是膜电位，其可以通过使用神经元力钳系统凭经验获得，或者可以通过轴突传递到其他神经元。所有其他变量的估计使用部分状态或全状态观测器。对Fitzhugh-Nagumo系统进行了基本观测器速率收敛分析，对Morris-Lecar系统进行了部分状态观测器设计，对Fitzhugh-Nagumo系统和Hodgkin-Huxley系统进行了基本同步分析.
2013-10-01 q-bio.NC
Noise induced extreme events in single Fitzhugh-Nagumo oscillator
本研究证明单一 FitzHugh-Nagumo 振荡器在白噪声下可产生极端事件，通过相空间概率计算和大偏差理论阐明其机制，并揭示爆发现象，为神经元群体动力学提供新见解。
2025-01-29 cond-mat.dis-nn nlin.CD q-bio.NC
An organizing center in a planar model of neuronal excitability
本文研究了广义FitzHugh-Nagumo模型的激发性。该模型不同于纯粹的竞争FitzHugh-Nagumo模型，因为它考虑了合作门控变量的影响，如钙电流的激活。兴奋性是探索通过展开干草叉分叉，组织五种不同类型的兴奋性。除了三个经典类型的神经元兴奋性，两个新的类型被描述和明显相关的合作变量的存在。
2012-04-25 math.DS q-bio.NC
Applications of optimal nonlinear control to a whole-brain network of FitzHugh-Nagumo oscillators
我们应用最优非线性控制的框架来引导FitzHugh-Nagumo振荡器的全脑网络的动态。它的节点对应于人类大脑皮层的基于图谱的分割的皮层区域，并且节点间耦合强度来自人脑连接体的扩散张量成像数据。节点使用无延迟的加性方案耦合，并由具有固定均值和加性高斯噪声的背景输入驱动。通过最小化惩罚与期望网络动态、控制能量和空间非稀疏控制输入的偏差的成本泛函来确定节点的最优控制输入。使用背景输入的强度和整体耦合强度作为序参数，网络的状态空间分解成由高振幅极限环分离的低活性和高活性不动点的区域，所有这些定性地对应于孤立网络节点的状态。然而，沿着边界，可以观察到额外的极限环，异步状态和多稳定性。最优控制应用于几个状态切换和网络同步任务，并将结果与线性控制理论对同一连接体的可控性措施进行比较。我们发现，从后者的直觉的节点在引导网络动力学的作用，这是完全基于连接体的功能，一般不结转到非线性系统，如前所述。相反，节点在最优非线性控制下的作用关键取决于指定的任务和系统在状态空间中的位置。我们的研究结果揭示了大脑网络状态的可控性，并可能为设计新的非侵入性脑刺激范例提供灵感。
2021-09-03 cs.SY eess.SY nlin.AO
A priori estimates for excitable models
考虑Fitzhugh Nagumo的反应扩散系统。分析了具有Neumann和Dirichlet条件的初边值问题.利用等价的半线性积分微分方程描述粘弹性、生物学和超导性的几种耗散模型，在线性和非线性情形下，得到了解的存在性、唯一性和先验估计的一些结果.
2013-04-16 math-ph math.MP q-bio.NC
