The Maskit embedding of the twice punctured torus
曲面M的Maskit嵌入M是拟fuchsian空间边界上的几何有限群空间，其“顶端"同胚于M，而”底端"由两个三重穿孔球面组成，即当两条固定的不相交曲线被挤压时的剩余部分。由于这些表示在特征标簇中不同，顶边的共形结构在泰希米勒空间T（T）上不同。本文利用褶曲射线的方法，研究了两次穿刺环面时的M。修复一个支持闭曲线的投影测度类[μ]。褶曲射线P_[μ]由M中对应的三维流形的凸包边界的顶分量的弯曲测度在[μ]中的那些群组成。已知P是M的实1-子流形。我们的主要结果是当弯曲测度趋于零时P在M中的渐近方向的公式，该公式是根据2-复维表示空间R的自然参数和支撑曲线相对于底侧的捏缩曲线的Dehn-Thurston坐标[μ]表示的。这就引出了在R中定位M的方法。
2008-08-15 math.GT
Topological entropy of pseudo-Anosov maps on punctured surfaces vs. homology of mapping tori
研究了带穿孔曲面上伪Anosov映射的拓扑熵与其映射环面的第一同调秩之间的关系。在具有$n$穿刺的亏格$g$的曲面$S$上，当映射环面的第一同调秩为$k+1$且$k, g, n$满足一定的假设时，证明了伪Anosov映射的熵由$\dfrac{(k+1)\log(k+3)}{|χ(S)|}$上界到常数倍.这是蔡和Agol-Leininger-Margalit的先例作品的部分概括。
2022-01-04 math.GT
Limiting characters at ideal points detecting twice-punctured tori
本文扩展 Culler-Shalen 理论中的极限特征标方法，证明多类本质双穿孔环面可被特征簇理想点检测，并给出双桥纽结、椒盐卷饼纽结等显式例子及极限特征标的确定结果。
2025-09-19 math.GT
Dehn fillings of knot manifolds containing essential twice-punctured tori
我们证明了，如果双曲纽结流形$M$包含一个本质的两次穿孔环面$F$，其边界斜率为$β$，并且允许填充一个斜率为$α$的生成一个Seifert连通空间的环面，那么除非$M$是8字形纽结的外部，否则斜率$α$和$β$之间的距离小于或等于$5$.结果是尖锐的，$5$的界可以在无穷多个双曲纽结流形上实现。我们还确定的情况下，基本群的$α$填充不包含非阿贝尔自由群的距离界限。证明分为四种情况$F$是一个半纤维，$F$是一个纤维，$F$是非分离的，但不是一个纤维，和$F$是分离的，但不是一个半纤维，我们在每一种情况下，得到细化的界限。
2021-07-06 math.GT
Hyperbolic cone-manifold structures with prescribed holonomy I: punctured tori
我们考虑曲面上的双曲锥流形结构与基本群的代数表示成等距群之间的关系。曲面上的双曲锥流形结构，其所有内锥角都是$2π$的整数倍，确定了基本群的完整表示。我们问，相反，当一个表示的基本群是holonomy的双曲锥流形结构。在本文中，我们证明结果穿孔环面，在续集中，更高的属面。我们表明，一个表示的基本群的穿孔环面是一个holonomy表示的双曲锥流形结构，没有内部锥点和一个单一的角点，当且仅当它不是虚拟阿贝尔。从表示的几何学出发，构造了双曲结构的五边形基本区。我们的技术涉及的泛覆叠群的双曲平面的保向等距群，和马尔可夫移动所产生的行动的映射类群的字符品种。
2011-02-16 math.GT
Random Lattices, Punctured Tori and the Teichmüller distribution
$\mathbb{C}$格的模空间是以正方形格为原点的有限双曲面积的黎曼曲面。我们从诱导的均匀分布中选择一个格子，并计算到原点的Teichmüller距离的统计量。这反过来又确定了Teichmüller空间中到穿孔环面的模空间中的中心“正方形”穿孔环面的距离的分布。这个p.d.f.中存在奇点。由模空间的拓扑产生。我们还考虑了Teichmüller空间中到矩形穿孔环面的距离以及极值拟共形映射的p.d.f和期望偏差的统计性质。
2018-07-29 math.CV math.GT
Dehn fillings of knot manifolds containing essential once-punctured tori
本文研究了双曲纽结流形上的例外Dehn填充，该流形包含一个本质的一次穿孔环面。令$M$是这样一个纽结流形，并令$β$是这样一个基本的一次穿孔环面的边界斜率。证明了若Dehn用斜率$α$填充$M$产生一个Seifert流形，则$Δ(α,β)\leq 5$ .此外，当$\D(α,β)\geq 4$时，我们对三元组$(M; α,β)$进行分类。更准确地说，当$\D(α,β)=5$，则$M$是（唯一的）流形$Wh(-3/2)$，通过Dehn用斜率-3/2填充Whitehead链路外部的一个边界分量而获得，并且$(α, β)$是斜率对$(-5, 0)$。此外，$\D(α,β)=4$当且仅当$(M; α,β)$是三元组$\displaystyle (Wh(\frac{-2n\pm1}{n}); -4, 0)$，对于某个整数$n$和$|n|>1$。结合这与已知的结果，我们分类所有双曲结流形$M$和对斜坡$(β, γ)$ $\partial M$，其中$β$是边界斜坡的一个重要的一次穿刺环面$M$和$γ$是一个例外的填充斜坡的距离4或更多的$β$。在$S^3$中给出了双曲亏格单结外点特殊情况下的精化结果。
2012-03-23 math.GT
Punctured JSJ tori and tautological extensions of Azumaya algebras
本文研究了超曲面的拓扑准则，用于扩展Azumaya代数，从而获得更精细的算术不变量。
2023-11-07 math.GT
The outside of the Teichmuller space of punctured tori in Maskit's embedding
我们考虑以下问题：在一个合理的褶皱射线的延伸跨越边界的$\Cal M$，Maskit嵌入的Teichmüller空间的一次穿孔环面对应的Kleinian群的参数？利用Keen和Series以及Wright的方法，我们证明了一个局部结果，即在每条有理射线上，$\overline\Bbb H\setminus\Cal M$中有一个参数序列在射线上的$\Cal M$的边界点处积累。这些是扩展的$p/q$射线上的唯一参数，其中特殊字$W_{p/q}$是原始椭圆莫比乌斯变换。我们还表明，椭圆元素的补充$\overline{\Cal M}$的离散群是边界群的变形空间的某些Kleinian群表示穿孔环面上的不变分量。
1996-06-12 math.DS math.GT
HMS for punctured tori and categorical mapping class group actions
设X_n为n条射影线的圈，T_n为具有n个穿孔的辛环面.本文回顾了arXiv：1103.2462和arXiv：1109.6615中的一些结果，这些结果建立了X_n和T_n之间的同调镜像对称，并在D^b（Coh（X_n））上定义了T_n的纯映射类群的作用量.
2011-11-22 math.AG math.GT math.SG
Coordinates for quasi-Fuchsian punctured torus space
我们考虑复Fenchel-Nielsen坐标的准Fuchsian空间穿孔环面。这些坐标产生于克拉的管道建设的概括，并与Teichmueller空间的地震有关。它们还允许我们在Teichmueller空间上的两个坐标系之间插值，即具有Fenchel-Nielsen坐标和Maskit嵌入的经典Fuchsian空间。我们还展示了它们如何与Keen和Series的褶皱坐标相关。
1998-10-27 math.GT
The diagonal slice of Schottky space
自由群在两个生成元X，Y上到SL（2，C）的不可约表示由X，Y和XY的迹确定直到共轭。本文研究了X、Y和XY具有相等迹的表示的对角切片。利用三重对称性和Keen级数褶曲射线，我们找到了那些自由离散的群，在这种情况下，所得到的双曲流形是亏格2的流形。我们还计算了鲍迪奇集，它由X，Y生成的群中没有本原元是抛物线或椭圆的，并且至多有100个本原元具有绝对值至多为2的迹的那些表示组成。与Bowditch最初研究的拟Fuchsian穿孔环面群相反，计算机图形显示，这组离散轨迹显着不同。
2014-09-24 math.GT
Twist numbers on hyperbolic once-punctured tori
本文研究双曲一次穿孔环面上简单测地线的相对扭转数，利用双曲几何与 Farey 图证明其图像稠密，并推出扭转数不能连续延拓至测度层状结构空间。
2023-12-08 math.GT math.NT
Simple curves on hyperbolic tori
本文提出了一种研究双曲穿孔环面上所有简单测地线集合的新方法。引入了环面的首次积分同调群的一个赋值。这个赋值与每个同调类中唯一的单测地线的长度相关联，我们证明了这个赋值推广到实系数同调类的范数。我们分析了这个规范的结构，以及它在穿孔环面的模空间上的变化。这些结果被用来获得尖锐的渐近估计的数量有界长度的简单测地线。
2000-05-23 math.DG math.DS math.GT
Stable-norm boundary geometry on once-punctured tori
Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术院数学研究所）；School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）
研究通过McShane-Rivin范数球的正常转估计，证明了每个有限面积完备一次孔洞扭结面X中，长度恰好为L≥2的简单闭曲线数目不超过C_X(logL)^2，并改进了Markoff数的纤维界。
2026-10-12 math.GT math.MG math.NT
Space of circle patterns on tori and its symplectic form
本文研究闭环面上圆模式空间的辛几何与拓扑结构，证明其通过嵌入获得的 Weil-Petersson 辛形式具有非退化性，并证明该空间同胚于闭环面的 Teichmüller 空间。
2024-06-10 math.CV math.DG math.GT
A norm on homology of surfaces and counting simple geodesics
我们定义了一个规范的穿孔环面配备了一个完整的双曲度量的有限体积的同调，并用它来寻找渐近的增长数量的简单测地线的有界长度。
2000-05-23 math.DG math.DS math.GT
Super McShane identity
Yau Mathematical Sciences Center Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）；Mathematics Department, UCLA（加州大学洛杉矶分校数学系）；Department of Mathematics Louisiana State University（路易斯安那州立大学数学系）；IPME RAS（俄罗斯科学院数学问题研究所）
本文推导了超环面的麦山身份，并研究了其长度光谱的渐近增长速率。
2021-09-24 hep-th math-ph math.DG
