Fuel Efficient Computation in Passive Self-Assembly
在本文中，我们表明，被动自组装的上下文中的瓷砖自组装模型是能够执行燃料效率，通用计算。瓷砖自组装模型是一个首映模型的自组装，其中颗粒是由四边形与胶类型分配给每个瓷砖边缘。组装过程由胶水类型之间的正负力相互作用驱动，允许漂浮在平面上的瓷砖组件随着时间的推移组合和分开。我们将这种类型的装配模型称为被动装配模型，因为在整个装配过程中，组成零件保持不变，而不管它们之间的交互。如果每个计算步骤使用的瓦片数量由常数限制，则计算通用系统被称为燃料有效的。在这个模型中的工作已经展示了耗油的瓦片系统如何仅通过正强度胶相互作用来执行通用计算。最近的工作引入了空间效率，耗油量大的通用计算，增加了负胶相互作用和使用一个强大的非对角类胶相互作用。其他最近的工作已经展示了如何在主动瓦片自组装内实现燃料效率计算。在本文中，我们利用瓷砖自组装模型中的负相互作用，以实现第一个计算通用的被动瓷砖自组装系统，这是空间和燃料效率。此外，我们实现了这一结果使用有限的对角线类胶水相互作用。
2012-08-08 cs.CC cs.CG cs.DS
The non-cooperative tile assembly model is not intrinsically universal or capable of bounded Turing machine simulation
算法自组装领域关注纳米级自组装分子系统的计算能力和表达能力。在研究得很好的合作，或温度2，抽象瓦片组装模型，它是已知的，有一个瓦片集模拟任何图灵机和一个固有的通用瓦片集，模拟模型的任何实例的形状和动力学，直到空间重新缩放。这一直是一个悬而未决的问题，是否似乎更简单的非合作，或温度1，模型是能够这样的行为。在这里，我们表明，这是不是这样的情况下，通过显示，有没有瓷砖集的非合作模型，这是内在的普遍性，也没有一个能够有界的图灵机模拟在一个有界的区域内的平面。虽然非合作模型在直觉上似乎缺乏合作模型的复杂性和力量，但如何证明这一点并不明显。原因之一是，很少有工具来分析平面上复杂路径的结构。本文件提供了一些这样的工具。第二个原因是，几乎每一个明显的和小的概括模型（例如，允许错误，3D，非正方形瓷砖，瓷砖上的信号/电线，互相排斥的瓷砖，并行同步增长）赋予它巨大的计算能力，有时模拟，权力。我们的主要结果表明，所有这些概括证明增加计算和/或模拟能力。我们的结果适用于确定性和非确定性的非合作系统。我们的第一个主要结果与以下事实形成鲜明对比：对于合作瓦片组件模型和3D非合作瓦片组件，存在各自的固有通用瓦片集。我们的第二个主要结果给出了一个新的技术（减少模拟）证明在瓷砖组装计算的负面结果。
2017-05-30 cs.CC cs.CG cs.DS
Self-Assembly of a Statistically Self-Similar Fractal
我们证明了存在一个瓷砖组装系统，自组装的统计自相似Sierpinski三角的Winfree-Rothemund瓷砖组装模型。这似乎是第一篇考虑随机分形自组装的论文，而不是确定性分形或有限的有界形状。我们的技术贡献包括一种方法来记住，并使用，无限长的前缀的一个无限的编码序列在每个阶段的分形结构;一个瓦片组装机制嵌套递归;和定义的“几乎无处不在的本地确定性”，以描述一个tiltaxis的组件是本地确定的，条件是zeta维零集（无限多）的“输入”瓦片。这最后一个类似于图灵机的随机计算的定义，在图灵机中，算法相对于提供建议但本身不计算的硬币翻转的预言序列是确定性的。关键词：瓦片自组装，统计自相似谢尔宾斯基三角形。
2011-07-20 cs.CC cs.DS cs.OH
The Power of Nondeterminism in Self-Assembly
我们研究了Winfree的抽象瓦片组装模型（aTAM）中的非确定性的作用，该模型被认为是从DNA构建的人工分子自组装系统的模型。特别实际重要的是找到最小化资源的瓦片系统，例如不同瓦片类型的数量，每个瓦片类型对应于必须在aTAM的实际分子实现中定制合成的一组DNA链。我们试图确定在何种程度上使用瓷砖系统中的非确定性影响所需的资源，这样的分子形状建设算法。我们首先展示了一个“分子可计算性理论”的结果：存在一个无限的形状S，它是由一个瓦片系统唯一组装的，但不是由任何确定性瓦片系统组装的。然后，我们在有限的“分子复杂性理论”情况下展示了类似的现象：存在一个有限的形状S，它由具有c个瓦片类型的瓦片系统唯一组装，但每个唯一组装S的确定性瓦片系统都具有超过c个瓦片类型。事实上，我们扩展的技术，得到一个更强的（经典的复杂性理论）的结果，显示的问题，找到最小数量的瓷砖类型，唯一地组装一个给定的有限形状是Sigma-P-2-完成。相比之下，Adleman、Cheng、Goel、Huang、Kempe、Moisset de Espanés和Rothemund（自组装中的组合优化问题，STOC 2002）证明了找到唯一组装形状的最小数量的确定性瓦片类型的问题是NP完全的。结论是，非确定性赋予额外的权力，从一个小的瓷砖系统组装的形状，但除非多项式层次崩溃，它是计算更难以利用这种权力，找到最小的瓷砖系统的大小…
2010-11-25 cs.CC cs.DS
Synthesizing Minimal Tile Sets for Patterned DNA Self-Assembly
图案自组装瓦片集合成（Pattern self-Assembly Tile set Synthesis，PATS）问题是确定一组自组装以实现给定矩形颜色图案的彩色瓦片。我们给出了一个穷举的分支定界算法，以找到瓷砖集的最小基数的PATS问题。我们的算法利用了一个搜索树的周围矩形网格的分区的晶格，和一个有效的边界函数来修剪这个搜索树。该算法的性能的经验数据表明，它比较有利，以前提出的启发式解决方案的问题。
2010-08-14 cs.DS
Search Methods for Tile Sets in Patterned DNA Self-Assembly
模式自组装瓦片集合成（Pattern self-Assembly Tile set Synthesis，PATS）问题，出现在结构化DNA自组装理论中，是确定一组彩色瓦片，从边界种子结构开始，自组装成给定的矩形彩色模式。寻找最小尺寸的瓦片集的任务是已知的NP-难。我们探索了几个完整的和不完整的搜索技术，找到最小的，或至少是小的，瓷砖集，并根据动态瓷砖组装模型获得的解决方案的可靠性进行评估。
2014-12-23 cs.DS cs.ET
The Power of Duples (in Self-Assembly): It's Not So Hip To Be Square
在本文中，我们定义了双重抽象瓦片组装模型（DaTAM），这是一个轻微的扩展抽象瓦片组装模型（aTAM），不仅允许标准的正方形瓦片，但也“双重”瓦片，这是由两个正方形瓦片连接预形成的矩形。我们表明，添加双链允许在温度1下自组装系统的强大行为，这意味着系统排除了瓦片合作结合的要求（即，如果要附着，则要求瓷砖必须能够结合到现有组件中的至少2个瓷砖上）。合作绑定是需要在标准的aTAM图灵通用计算和有效的自组装形状，但我们表明，在DaTAM这些行为实际上可以表现出在温度1。然后，我们表明，DaTAM不提供渐近改进的aTAM在其能力，有效地建立薄矩形。最后，我们给出了一系列的结果，证明了温度-2 aTAM和温度-1 DaTAM具有互斥的权力。也就是说，每一个都能够自我组装形状，而另一个不能，每一个都有系统，而另一个不能模拟。除了纯理论上的兴趣，这些结果具有实际的动机，因为双重体已经被证明在基于DNA的瓦片的实验室实现中是有用的。
2014-03-07 cs.CC cs.DS cs.ET
Self-Assembly with Geometric Tiles
在这项工作中，我们提出了一个概括的Winfree的抽象瓷砖组装模型（aTAM）中，瓷砖类型被分配刚性的形状，或几何形状，沿每个瓷砖面。我们研究的数量不同的瓷砖类型需要组装的形状在这个模型中，所需的温度进行有效的组装，并设计紧凑的几何面，以满足给定的兼容性规范的问题。我们的研究结果表明，在温度为1的最简单的模型，满足柯尔莫哥洛夫复杂性的下限，和$O(\log\log n)$在一个模型中，瓷砖聚集体必须一起移动通过无障碍路径内的平面，组装$n \times n$广场$Θ(\sqrt{\log n})$所需的瓷砖类型的数量显着减少。这与基本aTAM中所需的温度2下的$Θ(\log n / \log\log n)$瓷砖类型形成对比。我们还提供了一个通用的方法来模拟一个大的和计算通用类的温度2 aTAM系统的几何瓦片在温度1。最后，我们考虑的问题，计算一组紧凑的几何面的瓷砖系统，以实现一组给定的兼容性规范。我们展示了一些界限的复杂性的几何尺寸所需的各种类别的兼容性规范，其中许多我们直接应用到我们的瓷砖组装的结果，以实现非平凡的几何尺寸的减少。
2011-04-14 cs.CC cs.CG cs.DS
Identifying Shapes Using Self-Assembly (extended abstract)
在本文中，我们介绍了算法自组装理论中的以下问题：给定一个输入形状作为基于瓦片的自组装系统的种子，设计一个有限的瓦片集，在某种意义上，它可以唯一地识别给定的输入形状-从一个非常一般的形状类中提取-与特定的目标形状匹配。我们首先研究正确识别正方形的复杂性。然后，我们调查的复杂性与识别的一个相当一般的类的非方形，无孔的形状。
2010-06-15 cs.CC cs.DS
Memory Consistency Conditions for Self-Assembly Programming
也许关于自组装代理程序设计的两个最重要的理论问题是：（1）产生唯一终端组件的必要和充分条件，以及（2）错误校正。我们解决这两个问题，通过减少两个良好的研究模型的瓷砖组装模型的分布式共享内存（DSM），以获得结果的内存一致性系统诱导瓷砖组装系统时，在DSM设置模拟。抽象瓦片组装模型（aTAM）可以由服从因果一致性的DSM系统来模拟，aTAM中的局部确定性瓦片组装系统正好对应于在这样的模型中模拟瓦片组装的无并发写程序。因此，检测本地确定性的失败（这以前是一个开放的问题）减少到检测模拟程序中的数据竞争。此外，动力学瓦片组装模型可以由遵循GWO的DSM系统来模拟，GWO是由Steinke和Nutt定义的存储器一致性条件。(To我们的知识，这是DSM系统服从GWO的第一个自然例子，但没有更强的一致性条件。我们结合这些结果的观察，自组装算法是本地算法，并存在一个快速转换的确定性本地算法到确定性的自稳定算法。这提供了Soloveichik等人关于存在同时执行两种形式的自稳定的瓦片组装系统的定理的“立即”推广：校对和自修复。我们的简化和证明技术可以扩展到各种介质中的自组装代理程序，而不仅仅是DNA瓦片，也不仅仅是二维表面。
2009-09-15 cs.DS
Combinatorial Optimization in Pattern Assembly
图案自组装瓦片集综合（Pattern self-assembled tile set synthesis，PATS）是一个以最小化可唯一自组装给定矩形图案的直线瓦片组装系统为目标的组合优化问题，是NP难问题.当PATS由常数c参数化时，它变得实际上有意义，使得任何给定的图案都保证最多包含c种颜色（c-PATS）。我们首先研究简单的模式和性质的最小RTAS他们。在此基础上，设计了一个59色的图案，将3SAT约简为59色的图案，并证明了59-PATS是NP-难的。
2013-01-16 cs.CC cs.DS
Parallelism and Time in Hierarchical Self-Assembly
我们研究了并行性在Winfree的抽象瓦片组装模型（aTAM）的时间复杂度中所起的作用。在“分层”aTAM中，允许两个组件（均由多个瓦片组成）聚合在一起，而在“种子”aTAM中，瓦片每次一个地附着到增长的组件。Adleman，Cheng，Goel，and Huang（“Running Time and Program Size for Self-Assembled Squares”，STOC 2001）展示了如何在种子aTAM中使用O（log n / log log n）唯一瓦片类型在O（n）时间内组装n × n正方形，其中这两个参数都是最佳的。他们询问分层aTAM是否可以允许瓦片系统在连接之前使用并行形成大型组件的能力，以打破组装时间的Omega（n）下限。我们证明了存在一个具有最优O（log n / log log n）瓦片类型，其使用O（log^2 n）并行“阶段”组装n × n正方形，其接近于最佳Omega（log n）阶段，从四个n/2 × n/2正方形形成最终n × n正方形，其本身从n/4 × n/4正方形递归形成，等等。尽管有这种几乎最大的并行性，但是系统需要超线性时间来组装正方形。我们将Adleman等人研究的 * 偏序瓦片系统 * 的定义扩展到分层组装，并表明没有分层偏序瓦片系统可以在小于时间Omega（N）的情况下构建直径为N的任何形状，表明在这种情况下，分层…
2017-02-12 cs.CC cs.DS q-bio.MN
Fast Arithmetic in Algorithmic Self-Assembly
在本文中，我们考虑的时间复杂度计算的总和和积的两个$n$位数内的瓷砖自组装模型。（抽象）瓦片组装模型是自组装的数学模型，其中系统组件是具有分配给瓦片边缘的不同胶水类型的正方形瓦片。当胶对瓦片的净吸引力超过某个固定阈值时，通过将单体瓦片附接到生长的种子组件来驱动组件。在这个框架内，我们研究的时间复杂度计算2个n位数的总和或产品，其中输入的数字被编码在一个初始的种子汇编，并在最后的输出编码，终端组装的系统。我们证明了加法和乘法问题在2D装配中有$Ω(\sqrt{n})$的最坏情况下界，在3D装配中有$Ω(\sqrt[3]{n})$的最坏情况下界。在加法的情况下，我们设计了二维和三维的算法，分别满足$O(\sqrt{n})$和$O(\sqrt[3]{n})$的最坏情况运行时间的上限，这击败了以前最好的已知上限O（n）。此外，我们认为平均情况下的复杂性，除了均匀分布的n位串，并显示如何实现$O(\log n)$平均情况下的时间与同时$O(\sqrt{n})$最坏情况下的运行时间在2D。对于乘法，我们提出了一个$O(n^{5/6})$时间乘法算法，它工作在3D，它击败了以前最好的已知的O（n）的上限。作为我们的算法的速度的额外证据，我们实现我们的加法算法，随着更简单的O（n）时间加法算法，到一个概率运行时模拟器和比较的时序结果。
2013-08-05 cs.CC cs.CG cs.DS
Strong Fault-Tolerance for Self-Assembly with Fuzzy Temperature
我们考虑了纳米级算法自组装的容错问题。我们采用Winfree的抽象瓦片组装模型（aTAM）的变体，双手aTAM，其中方形“瓦片”--一种从DNA构建的分子模型，用于工程自组装纳米结构--根据不同强度的特定结合位点聚集，并且其中瓦片的大聚集体可以彼此附着，与种子aTAM相反，其中瓦片一次一个地聚集成单个专门指定的“种子”组件。我们专注于基于瓦片的自组装中错误的主要原因：由于“弱”强度-1键导致的非预期增长，如果允许持续存在，可能会通过随后的相邻瓦片连接来稳定，因为现在至少需要能量2来分裂所得的组装;即，错误的组装在温度2下是稳定的。我们研究了一个常见的自组装基准问题，即组装一个n × n平方米使用O（log n）独特的瓷砖类型，根据双手模型的自组装。我们的主要结果实现了一个更强大的容错比以前实现的概念。允许任意强度-1增长（即，温度是“模糊的”，并且可以在任意长时间内从2漂移到1）;然而，任何在温度2下充分生长以变得稳定的组件都保证在温度2下组装成正确的N × N正方形的最终组件。换句话说，由于连接不充分而导致的错误，这是在早期容错论文中研究的错误的原因，在我们的主要结构中被绝对防止，而不是像以前的容错研究那样，只有高概率和足够小的结构。
2010-04-07 cs.DS
Producibility in hierarchical self-assembly
三个结果显示在积的层次模型的瓷砖自组装。结果表明，一个简单的贪婪多项式时间策略决定是否是一个组件A是可生产的。该算法可以优化为O（|A| log^2 |A|）时间。Cannon，Demaine，Demaine，Eisenstat，Patitz，Schweller，Summers，and Winslow证明了对于非合作的"温度1"系统的特殊情况，判定一个组件A是否是瓦片系统T的唯一可产生终端组件的问题可以在O（|A| ^2 |T| + |A| |T| ^2）时间内解决。它表明，这可以提高到O（|A| |T| log |T|）的时间。最后，它表明，如果两个组件是可生产的，如果他们可以重叠一致-即，如果它们共享的位置在每个组合中具有相同的瓦片类型--那么它们的并集也是可产生的。
2013-05-01 cs.CC cs.CG cs.DS
Sequential non-determinism in tile self-assembly: a general framework and an application to efficient temperature-1 self-assembly of squares
本文提出“顺序非确定性”框架，用于分析温度-1瓦片自组装系统的概率正确性，并据此构造出仅用 O(log N + log(1/δ)) 种瓦片类型即可高概率自组装 N×N 正方形的系统，改进了先前最优界。
2024-08-12 cs.CG cs.DS
Deterministic 2-Dimensional Temperature-1 Tile Assembly Systems Cannot Compute
我们认为非合作绑定在所谓的“温度1”，在确定性（这里称为{ \it汇合}）瓷砖自组装系统（1-TAS），并证明了常设猜想，这样的系统不具有普遍的计算能力。我们称一个TAS的最大组件包含至少一个最终周期的组装路径{ \it para-periodic}。我们观察到，合流1-TAS有最多一个最大的可生产的组装，$α_{max}$，可以被认为是一个联盟的路径组件，我们表明，这样的系统总是para-periodic。这个结果是通过两条路径的叠加和组合得到的，这两条路径产生了一条具有所需属性的新路径，我们称之为两条路径的\emph{co-grow}技术。此外，我们提供了一个融合的1-TAS的$α_{max}$作为两种可能的情况下，所谓的，一个网格或不相交的联合梳之一的表征。对于给定的$α_{max}$，我们可以关联一个有限标记图，称为\emph{quipu}，使得quipu中所有路径标记的并集等于$α_{max}$，因此给出了$α_{max}$的有限描述。这种有限描述意味着$α_{max}$是$\mathbb{Z}^2$的半仿射子集的并集，并且由于这种有限描述可以从任何1-TAS算法生成，1-TAS不能具有通用计算能力。
2019-01-24 cs.CC cs.CG cs.DS
Optimal self-assembly of finite shapes at temperature 1 in 3D
在Winfree的抽象瓦片组装模型的三维变体中工作，我们表明，对于任意有限的连接形状$X \subset \mathbb{Z}^2$，存在一个瓦片集，该瓦片集在3D中以最佳程序大小复杂度在温度1下唯一地自组装成$X$的放大版本的3D表示（形状的“程序大小复杂度”，也称为“瓦片复杂度”，是唯一地自组装它所需的瓦片类型的最小数量）。此外，我们的构造是“勉强”3D的，因为它只在$z = 0$和$z = 1$平面中放置瓦片。我们的结果基本上是Soloveichik和Winfree（SICOMP 2007）的类似2D温度2结果的勉强3D温度1模拟。
2015-07-23 cs.CG cs.DS
Doubles and Negatives are Positive (in Self-Assembly)
在抽象瓦片组装模型（aTAM）中，当新瓦片到生长组装的附加要求它绑定到组装中已经存在的多个瓦片时，协作现象发生。通常被称为“温度-2”系统，那些采用合作的系统被认为是非常强大的（即它们在计算上是通用的，可以构建各种各样的形状和结构）。相反，不强制合作行为的TAM系统，也称为“温度-1”系统被认为相对非常弱，可能无法执行复杂的计算或在算法上指导自组装过程。尽管如此，基于对aTAM的轻微修改的各种模型已经被开发出来，其中温度-1系统实际上能够通过有限的合作概念进行图灵通用计算。尽管如此，这些模型中的一些先前已被证明无法执行或模拟温度-2 aTAM系统所表现出的更强形式的合作。在本文中，我们首先证明了另一种模型，其中温度-1系统是计算上的普遍性，即限制胶TAM（rgTAM），其中瓷砖被允许有边缘表现出排斥力，也无法模拟温度-2 aTAM的强合作行为。然后，我们表明，通过结合两个这样的模型，双瓷砖组装模型（DTAM）和rgTAM到DrgTAM的属性，我们得到一个模型，这实际上是更强大的温度-1比aTAM在温度-2。具体来说，在温度-1时，DrgTAM可以模拟任何温度的任何aTAM系统，并且它还包含aTAM中的任何系统无法模拟的系统。
2014-03-15 cs.CC cs.DS cs.ET
Compact Error-Resilient Self-Assembly of Recursively Defined Patterns
基于瓦的自组装系统的分子实现的限制是高的失配误差率，其已经被观察到在1%和10%之间。控制系统的物理条件以降低该固有出错率$ε$会抑制性地减慢系统的增长速率。这促使了技术的发展，以这样的方式冗余地编码系统的瓦片中的信息，即使在不减少$ε$的情况下，也减少了最终组件中的失配错误率。Winfree和Bekbolatov以及Chen和Goel引入了这样的差错弹性系统，其通过用差错弹性系统中的瓦片的$k \times k$块替换易错系统中的每个瓦片来降低$ε^k$的失配出错率，但是这将使用的瓦片类型的数量增加了$k^2$的因子，并且将产生的图案的规模增加了$k$的因子。Reif、Sahu和Yin以及Sahu和Reif为布尔阵列的自组装引入了紧凑的错误弹性系统，该系统将失配出错率降低到$ε^2$，而不增加所产生的图案的规模。在本文中，我们给出了一种技术来设计紧凑的错误弹性系统的自组装的递归定义的模式引入Kautz和Lathrop。我们表明，我们的紧凑的错误弹性系统降低失配出错率$ε^2$通过使用Sahu和Reif引入的独立错误模型。令人惊讶的是，我们的错误弹性系统使用相同数量的瓦片类型作为它们被构造的易错系统。
2019-04-08 cs.DS
Modular Arithmetic Expressions and Primality Testing via DNA Self-Assembly
自组装是超分子物种自发形成的基本过程。这一过程在整个生命化学过程中无处不在，是生物信息处理的核心。在过去的十年中，许多研究人员已经提出了通过自组装来解决许多数学和计算问题的算法。特别给出了两个输入端进行基本运算的瓦片集。在这项工作中，我们给瓷砖集做基本算术（加，减，乘）的n个输入，随后计算其模。我们还提出了一个瓷砖集素性测试。最后介绍了一个模运算软件xtilemod。这简化了为xgrow模拟器创建输入文件的任务，用于执行基本（加法，减法，乘法和除法）以及n输入的模运算。文中还给出了生成素性测试图块集的类似软件。
2012-07-05 cs.DS cs.ET cs.MS
Noncooperative algorithms in self-assembly
我们展示了第一个非平凡的积极的算法结果（即程序的输出大于其大小），在一个模型的自组装，到目前为止，已经抵制了许多尝试的正式分析或编程：平面非合作的变体Winfree的抽象瓷砖组装模型。在过去的15年里，这个模型一直是几个开放问题和模型的中心，关于它的计算能力的第一个完全通用的结果直到最近才得到证明（SODA 2014）。这些结果，以及我们的结果，揭示了自组装中可能发生的计算和几何之间的复杂联系。在此模型中，只要瓷砖的一条边与现有组件匹配，瓷砖就可以粘到现有组件上。该特征与一般的协作模型形成对比，在一般的协作模型中，可以要求图块在其侧的\emph{several}上匹配以便绑定。为了描述我们的算法，我们还介绍了一个泛化的正则表达式称为巴金斯表达式。最后，我们将此模型与其他自动机理论模型进行了比较。
2014-07-10 cs.CC cs.CG cs.DS
New Geometric Algorithms for Fully Connected Staged Self-Assembly
我们考虑分阶段的自组装系统，其中方形瓷砖可以添加到箱子在几个阶段。在这些箱子内，瓷砖可以根据其边缘的胶水类型彼此连接。Demaine等人先前的工作表明，相对少量的瓷砖类型足以在该模型中产生任意形状。然而，这些构造仅基于几何形状的生成树，因此在具有孔的形状的情况下，它们没有产生底层网格图的完全连通性;设计具有多对数级数的完全连通组件是一个主要的开放问题。我们解决了这个挑战，提出了新的系统，分阶段组装，生产完全连接的polyominoes在O（log^2 n）阶段，各种比例因子和温度τ = 2以及τ = 1。我们的构造甚至适用于有孔的形状，并且只使用恒定数量的胶水和瓷砖。此外，基本的方法是几何的性质，这意味着它承诺是更可行的形状紧凑的几何描述。
2016-12-31 cs.CG cs.DS
Improved lower and upper bounds on the tile complexity of uniquely self-assembling a thin rectangle non-cooperatively in 3D
我们调查一个基本的问题，在一个最简单的基准类的形状，但最广泛使用的抽象模型的算法瓷砖自组装。具体来说，我们研究了有向瓷砖复杂性的$k \times N$薄矩形Winfree的抽象瓷砖组装模型，假设合作绑定不能强制执行（温度-1自组装），瓷砖被允许放置在最多一步到第三维（刚刚勉强3D）。虽然在温度为1的情况下，正方形和任何算法指定形状的放大版本的有向图块复杂度在刚刚3D中都与它们在2D中的温度为2的情况下（分别）渐近相同，但在2D中的温度为2的情况下，薄矩形的有向图块复杂度的界限在刚刚3D中的温度为1时并不存在。出于这种差异，我们建立了新的下限和上限上的温度为1的薄矩形的有向瓦片的复杂性在刚刚三维。我们开发了一种新的，更强大的类型的窗口电影引理，让我们上限的数量“足够相似”的方式分配胶水到一组固定的位置。因此，我们的下限，$Ω\left(N^{\frac{1}{k}}\right)$，是一个渐进的改进，在以前的最佳下限，是更美观，因为它消除了$k$用于划分$N^{\frac{1}{k}}$。我们的上限的证明是基于一个刚刚3D的，温度为1的计数器，根据“数字区域”组织，与以前的最佳计数器相比，它为相同的目标矩形提供了大约50%的数字。这种数字密度的增加导致$O\left(N^{\frac{1}{\left\lfloor\frac{k}{2}\right\rfloor}}+\log N\…
2020-07-21 cs.CG cs.DS
Know When to Fold 'Em: Self-Assembly of Shapes by Folding in Oritatami
oritatami系统（OS）是一种通过共转录折叠进行自组装的理论模型。它由不断增长的珠子链组成，这些珠子在转录时可以相互结合。在转录过程中，最近产生的$δ$珠粒动态折叠，以使形成的键的数量最大化，逐渐自组装成形状。参数$δ$被称为延迟，并且本质上与转录速率相关。本文首次利用织纹进行形状自组装的研究。形状是三角形晶格中的一组相连的点。我们首先表明，oritatami系统从根本上不同于瓷砖组装系统，表现出一个家庭的无限形状，可以瓷砖组装，但不能被任何操作系统折叠。因为它是NP-难的一般，以确定是否有一个操作系统折叠成（自组装）一个给定的有限形状，我们探讨折叠的放大版本的有限形状。我们表明，任何形状都可以折叠从一个恒定大小的种子，在任何规模n >= 3，延迟1的OS。我们还表明，任何形状都可以折叠在较小的规模2的操作系统具有无限的延迟。这导致我们研究延迟的影响，并证明，对于所有δ > 2，存在可以折叠的形状（在尺度1），延迟δ，但不能延迟δ '<δ。这些结果作为在这种新的自组装模型中研究形状构建的基础，并有可能提供更好地理解生物学中的共转录折叠，以及提高实验人员设计通过这种复杂的动力学过程自组装的人工系统的能力。
2018-07-13 cs.DS
