Some remarks on Rankin-Cohen brackets of eigenforms
Jaban Meher
本文研究了两个拟模或近全纯本征形的乘积是本征形的情形。我们还将Ghate \cite{ghate1}的结果推广到Rankin-Cohen托槽的情况。
We investigate the cases for which products of two quasimodular or nearly holomorphic eigenforms are eigenforms. We also genaralize the results of Ghate \cite{ghate1} to the case of Rankin-Cohen brackets.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Shimura lift of Rankin-Cohen brackets of eigenforms and theta series
本研究将Hecke本征形式与θ级数乘积的志村提升结论拓展至Rankin-Cohen括号情形，证明二者的Rankin-Cohen括号的志村提升等于该本征形式自身的Rankin-Cohen括号。
Rankin-Cohen brackets of eigenforms and modular forms
我们利用Maeda猜想证明了特征形和任何模形式的Rankin-Cohen括号只有在由于底层空间的维数而被迫成为特征形时才是特征形。我们进一步确定当一个特征形和模形式的Rankin-Cohen括号不强制产生一个特征形时，以及当它由算子本身的内射性决定时。这也可以解释为使用Rankin-Cohen括号算子的特征形来为前田猜想创造证据。
On Rankin-Cohen Brackets of Hecke Eigenforms and Modular Forms of Half-Integral Weight
本文将Hecke特征形式平方与高阶特征形式的线性关系推广至一般阶Rankin-Cohen括号，并推广了Zagier的Petersson内积公式。
Rankin-Cohen Brackets of Hilbert Hecke Eigenforms
本文在窄类数一的全实域上证明希尔伯特模群两个Hecke特征形式的Rankin-Cohen括号仅因维数原因可能成为特征形式，并证明Freitag体积猜想及在维数猜想下得到乘积恒等式有限性。
Rankin-Cohen Pairings and Hilbert Hecke Eigenform Product Identities
本文在全实域上建立了 Hilbert Rankin-Cohen 括号的 Petersson-Rankin-Selberg 恒等式，推广了先前结果，并应用于去除 GRH 假设，从而在实二次域上分类了 Hecke 特征形式的乘积恒等式。
Hecke Eigenforms as Products of Eigenforms
本文研究了Γ_1（N）的两个Hecke本征形的乘积何时又是Hecke本征形。本文证明了权大于1的两个正则本征形的乘积仅为61次本征形，并给出了一个完整的列表。Duke [Duk 99]和Ghate [Gha 00]分别证明了对于SL_2（Z）的本征形，只有16个这样的乘积恒等式。Ghate [Gha 02]也证明了关于Γ_1（N）的相关结果，其中N平方是自由的. Emmons [Emm 05]证明了远离水平的特征形的结果，对于素数水平。我们使用的方法是基本的和有效的，并不依赖于杜克大学和Ghate使用的Rankin-Selberg卷积方法。
Iwasawa theory for Rankin--Selberg products of $p$-non-ordinary eigenforms
设$f$和$g$是在$p$上非平凡的两个模形式。Beilinson-Flach元的理论给出了Rankin-Selberg卷积$f \otimes g$的四个一阶非积分欧拉系统，每个一阶非积分欧拉系统用于$f$和$g$的$p$稳定化的每个选择。我们证明（模的假设非零的$p$ -adic $L$ -功能），这四个对象的$p$ -部分出现的图像下适当的投影映射的一个单一的类在楔形方岩泽上同调，证实了一个猜想的Lei-Loeffler-Zerbes。此外，我们定义了一个显式对数矩阵的理论，Wach模块，并表明，这描述了增长的欧拉系统和$p$ -adic $L$ -功能相关的$f \otimes g$在分圆塔。这使我们能够制定“签署”Iwasawa的主要结构的$f\otimes g$的精神小林的$\pm$ -岩泽理论的超奇椭圆曲线，我们证明一个包含在这些结构根据我们的运行假设。
Rankin-Cohen brackets on quasimodular forms
我们给拟模形式代数一个Rankin-Cohen算子的集合。这些算子扩展了Cohen在模形式上定义的算子，对于模形式，它们中的第一个算子提供了准模形式上的Lie结构。它们也满足通常推导的“莱布尼茨规则”。Rankin-Cohen算子对于证明算术恒等式是有用的。特别是，我们给一个解释的Chazy方程，并解释为什么这样的方程必须存在。
Rankin-Cohen brackets and Serre derivatives as Poincaré series
利用庞加莱平均构造给出了Eisenstein和Poincaré级数的Serre导数及其任意模形式的Rankin-Cohen括号的表达式，并推导出Ramanujan tau函数的几个恒等式作为应用。
Rankin-Cohen Brackets and van der Pol-Type Identities for the Ramanujan's Tau Function
我们对模形式和拟模形式使用Rankin-Cohen括号给出了D. Lanphier和D. Niebur关于Ramanujan τ函数的van der Pol型恒等式。作为推论，我们得到了涉及除数函数的卷积和和同余关系。
Rankin-Cohen Bracket for Vector-Valued Modular Forms
本文研究了向量值模形式的Rankin-Cohen括号与普森内积的关系，并通过同构建立了雅可比形式与向量值模形式括号之间的联系。
Construction of cusp forms using Rankin-Cohen brackets
对于固定模形式g和非负整数ν，首先利用Rankin-Cohen括号定义了模形式空间上的线性映射$T_{g,ν}$.我们明确地计算了这个映射的伴随，并证明了在这个映射下的尖点形式f的象的第n个傅里叶系数是f和g的Rankin-Selberg卷积的一个特殊值，直到一个常数。
Dirichlet series of Rankin-Cohen Brackets
分别给定权重$k$和$\ell$的模形式$f$和$g$，它们对应于非负整数$n$的Rankin-Cohen括号$[f,g]^{(k, \ell)}_n$是权重$k +\ell +2n$的模形式，并且它被给出为$0 \leq r \leq n$的形式$f^{(r)} g^{(n-r)}$的乘积的线性组合。利用拟模形式与模形式序列之间的对应关系，将模形式导数乘积的狄利克雷级数表示为Rankin-Cohen括号的狄利克雷级数的线性组合.
Rankin--Cohen Type Differential Operators on Hermitian Modular Forms
本文构造符号$(n,n)$的Hermitian模形式上的Rankin–Cohen型双线性微分算子，证明其在$n=1$时退化为经典算子并具有唯一性等类似性质。
Pseudodifferential Jacobi forms and Geometric Rankin-Cohen Brackets
通过Jacobi群在伪微分算子上的作用，构造了Jacobi形式空间与不变伪微分算子空间的同构，并导出了带复参数的几何Rankin-Cohen括号族。
Two variable anticyclotomic p-adic L-functions for Hida families
对于反分圆的p-adic Rankin-Selberg L-函数，通过考虑Hida族的Hecke本征形的权参数化，引入了第二个p-adic变量，并将其附加到固定的Hecke本征形和虚二次域上.
Simultaneous nonvanishing of quadratic twists via Rankin-Cohen brackets
本文通过Rankin-Cohen括号构造线性无关的迹，证明二次扭量L函数在中心点的同时非消失，并给出level-one情形下的具体结果。
Restrictions of Eisenstein series and Rankin-Selberg convolution
在2005年的一篇论文中，杨构建了希尔伯特爱森斯坦级数的族，当限制在对角线上时，它们被限制为跨越椭圆模形式的基础空间。解决这些问题的一种方法是证明椭圆本征形在Eisenstein级数限制下的内积的非零性。在本文中，我们计算这个内积本地使用明确的价值观的新的向量的Waldspurger模型。
Hecke Eigenform Product Identities for Full-Level Hilbert Modular Forms
本研究针对次数不小于2的全实域上的全水平希尔伯特赫克本征形式，结合相关结果分类两类乘积恒等式，证明运用了多项数论方法，还建立了含非平凡窄类特征的权1艾森斯坦因子与尖点本征因子的恒等式。
Ring structures for holomorphic discrete series and Rankin-Cohen brackets
本文讨论了Cayley型因果对称空间$G/H$的全纯离散级数集合上的两种不同的环结构，并根据全纯离散级数表示的张量积分解中产生的交织算子给出了Rankin-Cohen括号的一种新的解释.
Formal deformations of the algebra of Jacobi forms and Rankin-Cohen brackets
这项工作是专门的代数和算术性质的兰金科恩括号允许定义和研究他们在几个自然情况下的数论。它侧重于这些括号的属性是正式变形的代数上，他们被定义，与相关问题的限制扩展方法。这里发展的一般代数结果被应用于弱Jacobi形式的代数的形式变形的研究及其与Rankin-Cohen括号的模和拟模形式的关系。
About quasi-modular forms, differential operators and Rankin--Cohen algebras
本文在RC代数框架下，证明了拟模形式及其导数的特定组合产生模形式的充分条件，并给出了基于李代数和Ramanujan系统的等价表述及其应用。
Rankin's method and Jacobi forms of several variables
按照Rankin的方法，D. Zagier计算了$n$ -th Rankin-Cohen括号的模形式$g$的重量$k_1$与爱森斯坦系列的重量$k_2$，然后计算了内积这个Rankin-Cohen括号的尖点形式$f$的重量$k = k_1+k_2+2n$，并表明，这种内积给，直到一个常数，特殊值的Rankin-Selberg卷积的$f$和$g$。这个结果被Y. Choie和W.科南本文将这个结果推广到定义在${\mathcal H} \times {\mathbb C}^{(g, 1)}$上的Jacobi型。
Modular Linear Differential Operators and Generalized Rankin-Cohen Brackets
本文的目的是给出任意阶模线性微分算子的表达式。特别是，我们表明，他们都可以描述的Rankin-Cohen括号和Kaneko和Koike发现的修改后的Rankin-Cohen括号。我们还给出了更统一的描述MLDO的规范定义的更高的Serre衍生物和Rankin-Cohen括号的扩展，以及准模形式和几乎全纯模形式。这些描述的最后一个涉及到全纯投影映射。本文还包括$SL_2(\mathbb{R})$的余紧子群和非余紧子群上的拟模形式理论的一些一般性结果，以及Martin和Royer关于拟模形式的Rankin-Cohen括号的一个定理的一个改进
Hilbert Poincaré series and kernels for products of $L$-functions
研究了与一般种子函数相联系的Hilbert Poincaré级数，构造了Cohen核和双Eisenstein级数作为Hilbert Poincaré级数的级数.然后计算了Hilbert Poincaré级数和Hilbert模形式的Rankin-Cohen括号，并将Zagier核公式推广到全实数域.最后，我们证明了两种不同类型的Eisenstein级数的Rankin-Cohen括号是二重Eisenstein级数直到常数的特殊值。
Identities for Rankin-Cohen brackets, Racah coefficients and associativity
本文证明涉及Racah多项式的Rankin-Cohen括号无穷恒等式，借助sl(2)表示论给出解释，并由此简洁证明Eholzer乘积的结合性。
A short proof for Rankin--Cohen brackets and generating operators
受生成算子概念启发，研究者提出从多变量围道积分重构Rankin–Cohen括号的方法，给出其协变性的新证明，并得到通用的生成算子闭式公式。
Rankin-Cohen Brackets and the Hopf Algebra of Transverse Geometry
本文解决了“模Hecke代数及其Hopf代数”一文中的一个未解决的问题，给出了如何将Rankin-Cohen括号从模形式推广到模Hecke代数的方法.更一般地说，我们的程序产生这样的括号上的任何结合代数赋予了一个行动的霍普夫代数的横截几何在余维1，使导子对应的施瓦茨导数是内部的。此外，我们在充分的一般性，这些Rankin-Cohen括号引起联想变形。
On a Rankin-Selberg integral of three Hermitian cusp forms
本文研究了三个Hermitian自守形式的Rankin-Selberg积分，通过分析狄利克雷级数的欧拉乘积性质，探讨了其与自守形式之间的关系。
Consecutive Rankin-Cohen Bases, Full-Spark Periods, and Divisor-Tau Congruences
本文证明Mellin周期泛函行列式严格正性，得出满支撑周期定理，进而证明连续Rankin-Cohen括号构成模形式空间基，并给出除数-tau卷积的精确公式及模素数约化结果。
Ramanujan systems of Rankin-Cohen type and hyperbolic triangles
本文刻画了 Rankin-Cohen 型 Ramanujan 系统并证明其解空间具有 Rankin-Cohen 结构，进而通过模嵌入将三角形群上的扭曲模形式与非线性常微分方程组的解联系起来，并构造了 $Δ(2,5,\infty)$ 上的整权扭曲模形式空间。
Kernels for products of L-functions
两个Eisenstein级数的Rankin-Cohen括号提供了一个核，该核产生Hecke本征形在临界值处的周期的乘积。扩展这个想法导致一个新的类型的爱森斯坦系列建立一个双和。我们开发这些系列和它们的非全纯类似物的性质，并显示其连接到临界带外的L函数的值。
Rankin-Cohen brackets for Calabi-Yau modular forms
对任意正整数$n$，在由Dwork族产生的增强的Calabi-Yau $n$ -折叠的模空间$\textsf{T}$上，引入了一个次数为$2$的拟齐次向量场$\textsf{D}$. Dwork族的Calabi-Yau拟模形式是指分次$\mathbb{C}$ -代数$\widetilde{\mathcal{M}}$中由$\textsf{D}$的特解的分量生成的具有自然权的元素。利用$\textsf{D}$，我们在$\widetilde{\mathcal{M}}$上引入了派生$\mathcal{D}$和Ramanujan-Serre型派生$\partial$.证明了它们是次数$2$微分算子，并且存在一个在$\partial$下闭的真子空间$\mathcal{M}\subset \widetilde{\mathcal{M}}$，称为Calabi-Yau模形式空间.利用导子$\mathcal{D}$，定义了Calabi-Yau拟模形式的Rankin-Cohen括号，证明了$\mathcal{M}$的正权元生成的子空间在Rankin-Cohen括号下是闭的.
Rankin-Selberg convolution for the Duke-Imamoglu-Ikeda lift
对于半整权Kohnen加空间中的两个Hecke特征形$h_1$和$h_2$，设$I_n(h_1)$和$I_n(h_2)$分别是$h_1$和$h_2$的Duke-Imamoglu-Ikeda提升，它们是关于$Sp_n(\ZZ)$的Siegel尖点形式.此外，设$E_{n/2+1/2}$是权$n/2+1/2$的Cohen Eisenstein级数。然后我们用一个Dirichlet级数$D(s,h_1,h_2,E_{n/2+1/2})$来表示$I_n(h_1)$和$I_n(h_2)$的Rankin-Selberg卷积$R(s,I_n(h_1),I_n(h_2))$，它类似于$h_1, h_2$和$E_{n/2+1/2}$的三重卷积积。我们将我们的公式应用于假设$D(s,h_1,h_1,E_{n/2+1/2})$全纯的Duke-Imamoglu-Ikeda升力的质量均匀分布。
Differential symmetry breaking operators. I-Genreal theory and F-method. II-Rankin-Cohen Operators for Symmetric Pairs
第一部分.我们证明了两个齐性空间上的等变向量丛的微分对称破缺算子与两个李代数的表示的某些同态之间的一一对应关系，以及表示的表示的限制的分支问题.基于广义韦尔马模的代数傅里叶变换，我们提出了一种新的方法（F-方法），该方法利用某些偏微分方程组刻画微分对称破缺算子.与实旗簇的情形不同，证明了Hermitian对称空间的连续对称破缺算子在全纯情形下是微分算子。在这种情况下，对称破缺算子通过F-方法由二阶微分方程来表征。第二部分. Rankin-Cohen括号是SL（2，R）的两个全纯离散级数表示的张量积的对称破缺算子.我们解决了一个一般性的问题，找到明确的公式，这样的交织算子设置的多重性自由分支法律约化对称对。我们发现了六种不同复几何中由分裂秩为1的半单对称对产生的新的微分对称破缺算子的显式表达式，揭示了三种几何中这些算子（Rankin-Cohen型）中出现正交多项式的系数以及另外三种几何中正规导数是对称破缺算子的内在原因.进一步，我们分析了韦尔马模分支律中的重数在奇异参数处可能发生跳跃的新现象。
Automorphic products that are singular modulo primes
本文利用O(n, 2)上的Rankin--Cohen括号，证明了反射Borcherds乘积的傅里叶系数通常满足模某些素数的同余关系。
Numerical Computation of a Certain Dirichlet Series Attached to Siegel Modular Forms of Degree Two
本文对Kohnen和第二作者提出的Siegel模形式$F$和二阶$G$的Rankin卷积型狄利克雷级数$D_{F,G}(s)$，对不同的$F$和$G$进行了数值计算.特别地，我们证明了与具有相同权的特征形的旋量$L$ -函数具有相同的函数方程和解析行为的级数$D_{F,G}(s)$不是它们的线性组合.为了进行这些实验的数值方法来计算雅可比形式的彼得森标量积的开发和详细讨论。
Poisson structures and star products on quasimodular forms
我们构造并分类了拟模形式上的所有Poisson结构，这些Poisson结构扩展了模形式上的第一个Rankin-Cohen括号.我们用它们来建立拟模形式的代数上的形式变形。
Quasimodular forms, Jacobi-like forms, and pseudodifferential operators
利用拟模形式与Jacobi-like形式和伪微分算子的联系，研究了拟模形式的各种性质。这样的连接是通过确定拟模形式的离散子群$\G$的$SL(2, \bR)$与某些多项式的环上的全纯函数的庞加莱上半平面是$\G$不变。考虑一类从Jacobi-like形式到拟模形式的满射，证明了它有一个右逆，这可看作是拟模形式到Jacobi-like形式的提升。我们使用这样的提升来研究拟模形式的李括号和Rankin-Cohen括号。我们还讨论了Hecke算子，并构造了拟模形式的Shimura同构和Shintani提升。
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