Quantum Zeno dynamics: mathematical and physical aspects
如果频繁的测量确定量子系统是否仍处于初始状态，则到其他状态的跃迁会受到阻碍，量子芝诺效应就会发生。然而，在更广泛的表述中，量子芝诺效应并不一定会冻结一切。相反，对于多维子空间上的频繁投影，系统可以从其初始状态进化，尽管它仍然在由测量定义的子空间中。在投影的“量子芝诺子空间”中持续的时间演化被称为“量子芝诺动力学“：例如，如果测量确定量子粒子是否在给定的空间区域中，则演化是幺正的，芝诺动力学的生成元是具有硬壁（Dirichlet）边界条件的哈密顿量。我们讨论的物理和数学方面的这种演变，突出开放的数学问题。然后，我们分析了一些替代策略，以获得芝诺动力学，并表明它们是物理等效的。
2009-03-19 math-ph math.MP quant-ph
The Mathematical Structure of the Quantum BRST Constraint Method
本文描述了量子BRST约束方法的数学结构。最终，量子BRST结构制定在C*-代数的背景下，导致比较的量子BRST和狄拉克约束方法在数学上一致的框架。严格模型的比较导致了以下三个结果：量子BRST方法和量子Dirac约束方法在一般情况下是不等价的; BRST方法在一般情况下并不能消除BRST物理代数中的鬼点。需要额外的选择标准来选择正确的物理空间，这并不能保证Dirac和BRST物理代数之间的对应性;相反，BRST物理代数和Dirac物理代数对于QEM的C*-代数模型是一致的。这是拉格朗日BRST的一个严格例子，这意味着量子拉格朗日BRST和量子哈密顿BRST不是等价的约束方法。
2009-05-23 math-ph math.MP math.OA
Mathematical and physical meaning of the crossings of energy levels in ${\cal PT}-$symmetric systems
研究了由于实参数的变化而引起的能级的不必要交叉。研究发现，当量子系统通过一个能量交叉点{ \it alias} Kato例外点（EP）后，即使交叉能本身不复杂化，其物理解释也可能发生{ \em戏剧性}变化.揭示了这一变化的反常物理相变机制，将其归因于EP相关数学，并通过几个可精确求解的矩阵玩具模型加以说明。
2015-10-07 math-ph math.MP quant-ph
Analysis of the equations of mathematical physics and foundations of field theories with the help of skew-symmetric differential forms
本文指出，即使不知道数学物理方程和场论方程的具体形式，借助于反对称微分形式，也可以看出数学物理方程的特殊性，数学物理与场论的关系，理解在物质介质中发展的进化过程的机制，并导致形成物理场的物理结构的出现。它揭示了“守恒定律”、“公设”和“因果性”等概念的物理意义，并回答了数学物理和一般场论的许多基本问题。在本文中，除了外部形式，反对称微分形式，其基础（相对于外部形式）是变形流形，使用。这种微分形式的数学工具（被称为演化工具）包括非传统的元素，如非恒等关系和退化变换，这使人们能够描述离散的跃迁、量子步骤、演化过程和各种结构的产生。
2005-12-21 math-ph math.MP
The Mathematical Universe in a Nutshell
这里讨论的数学宇宙给出了我们的物理宇宙可能具有的结构模型。
2002-08-01 math-ph math.GM math.MP
The positivity and other properties of the matrix of capacitance: physical and mathematical implications
证明了静电学中的电容矩阵是具有非退化零特征值的正奇异矩阵。我们探讨了这一事实的物理含义，并研究了这样一个矩阵的特征值问题的物理意义。通过构造一个同构于欧几里得空间的“势空间”，许多性质很容易被形象化。考虑了约束条件下导体系统的内能最小化问题，得到了任意导体数的等效电容。此外，还研究了连续嵌入导体系统的一些性质。最后，我们讨论了有关规范不变性的一些问题。
2011-08-13 math-ph math.MP physics.class-ph
Elucidating the Physical and Mathematical Properties of the Prouhet-Thue-Morse Sequence in Quantum Computing
本研究探讨PTM序列在量子计算中的应用，揭示其在量子纠错、抗噪量子存储等领域的作用，搭建量子计算与纯数学的桥梁，为量子技术发展提供新方向。
2025-01-16 math-ph math.MP quant-ph
From self-adjoint to non self-adjoint harmonic oscillators: physical consequences and mathematical pitfalls
作为一个原型的例子，谐振子，我们展示了如何失去自伴性的哈密顿$H$急剧变化的相关功能结构。特别是，我们表明，即使是一个小的偏离严格的自伴$H$产生两个深层次的后果，在文献中没有很好地理解：首先，原来的正交规范的基础$H$分裂成两个家庭的双正交向量。这两个族是完整的，但与通常声称的类似系统相反，它们都不是希尔伯特空间$\Hil$的基。其次，所谓的度量算子是无界的，它的逆算子也是无界的。在本文的第二部分中，在推广了以前关于所谓的$\D$赝玻色子的一些结果之后，我们从不同的角度讨论了我们推广的谐振子的某些方面。
2013-09-19 math-ph math.MP
Double (implicit and explicit) dependence of the electromagnetic field of an accelerated charge on time: Mathematical and physical analysis of the problem
我们考虑沿轴作匀速运动的电荷的电磁场。我们发现，如果只考虑滞后相互作用（即场对时间的纯隐式依赖），则由Liénard-Wiechert势得到的场不满足麦克斯韦方程组。我们证明了当且仅当同时考虑延迟相互作用和直接相互作用（所谓的“超距作用”）时，加速电荷产生的场满足麦克斯韦方程组。
1998-03-25 hep-th math-ph math.MP
Mathematical and physical aspects of complex symmetric operators
介绍了复对称算子理论的最新进展，并与当前非厄米量子力学的研究有关。调查的主要主题是：结构复杂的对称算子，$C$ -自伴扩展$C$ -对称无界算子，预解估计，现实的频谱，基地$C$ -正交向量，和共轭线性对称算子。主要结果是补充了各种自然的例子出现在域论，量子物理学，和复变数。
2014-06-19 cond-mat.other math-ph math.FA
Quantum mechanics as a complete physical theory
我们表明，“完整物理理论”的原理和标准量子力学的结论并不像人们普遍认为的那样相互矛盾。在代数方法中，我们制定公理，允许构建一个新的量子力学的数学方案。这个方案涉及量子力学的标准数学形式。同时，它包含一个数学对象，充分描述了一个单一的实验。我们给出了一个例子的应用所提出的计划。
2002-11-10 hep-th math-ph math.MP
Dimensioned Algebra: the mathematics of physical quantities
也许令人惊讶的是，直到最近才发展出一种严格的量纲分析数学理论，系统地解释了科学和工程中物理量的使用。我们声称，这已经形成了目前的理论物理数学模型，通常缺乏任何明确的参考测量单位，我们提出了一个新的数学框架，以减轻这一点。我们的建议是用于制定物理理论（群，环，向量空间......）的代数结构的通常类别的推广，在此被称为维度，其可以自然地表达物理维度的结构。我们目前工作的目标并不是要定义一个物理量的代数理论--这已经完成了--而是要定义一个由物理量在实践中如何使用所提供信息的代数理论。最后，我们通过研究泊松代数的维数模拟在一定程度上，由于它们在雅可比几何和经典力学的相关性的细节。作者在后续论文中进一步探讨了这些主题。
2021-08-17 math-ph math.CT math.MP
Physico--Mathematical Interactions: The Chern--Simons Story
陈-西蒙斯项在各种物理模型中所起的重要作用，又一次说明了这两个学科之间意想不到但意义深远的相互作用。
1998-12-04 math-ph math.MP
Assumptions and Axioms: Mathematical Structures to Describe the Physics of Rigid Bodies
本文对用来描述物理世界的数学基础的一些常见假设提出了挑战。我们首先回顾了许多假设的概念，真正的，物理的，刚体和平移和旋转的性质，这样的刚体。几乎所有的初级和高级教科书都做出了与我们略有不同的物理假设，因此我们发展出了与标准数学结构略有不同的数学描述。利用空间的均匀性和各向同性，我们研究了二维和三维刚体的平移和转动特性。我们发现，刚体的概念和空间的均匀性的概念是内在联系的。刚体旋转的几何研究导致了直线和向量的几何乘积关系。通过要求这个乘积是结合的并且满足毕达哥拉斯定理，我们得到了Clifford代数的一个选择。我们把我们的论点从空间扩展到包括时间。通过假设ct=l，并将其改写为洛伦兹不变量c^2t^2-x^2-y^2-z^2=0，我们得到了毕达哥拉斯对时空的推广。这直接导致我们建立Clifford代数CL（1，3）是描述时空的适当数学结构。Clifford代数不是可除代数。我们证明，代数中不可逆元素的存在并不是代数对物理学有用性的限制，而是它准确地反映了物理系统的时空性质。
2010-05-05 math-ph math.MP
Mathematical structure and physical content of composite gravity in weak-field approximation
利用正则哈密顿方法，详细分析了基于Lorentz群的Yang-Mills理论的规范矢量场用四分变量及其导数表示所得到的弱场近似对复合引力的自然约束.虽然这个高阶导数理论涉及大量的领域，但只剩下很少的自由度，这被认为是潜在的杨-米尔斯理论的选择稳定的解决方案。约束结构表明一个一致的双重耦合的问题，杨米尔斯和四场，这导致在杨米尔斯理论的解决方案之间的选择，在适当选择的守恒电流的存在。标量和张量耦合机制提出，后者的机制基本上再现线性化的广义相对论。在弱场近似下，对于这两种耦合机制，我们都发现了静态各向同性引力场中的测地线粒子运动。一个重要的问题是为复合引力理论选择背景闵可夫斯基系统的适当洛伦兹协变标准。
2020-05-29 gr-qc math-ph math.MP
Space and time dependent scaling of numbers in mathematical structures: Effects on physical and geometric quantities
数学基础和物理基础之间的关系是一个很有意义的话题。本文继续这一探索的影响，空间和时间依赖的一些物理量和几何量的理论描述的数量标度检查。纤维丛提供了一个很好的框架来引入时空或时空相关的数标度场。描述了标度场对几个非定域物理量和几何量的影响。对规范理论的影响是将一个新的复标量场引入到拉格朗日量中出现的导数中。拉格朗日项的U（1）不变性不影响标度场的实部。对于这个场，任何质量都是可能的。标度场也被证明影响量子波包和路径长度，甚至在平坦空间中的测地线方程。迄今为止在物理学中描述的标量场是标度场的可能候选者。由于物理学中缺乏直接的证据，限制了标度场，因为在宇宙空间和时间的局部区域中，场的梯度必须接近于零。该地区以外没有限制。还可以看出，缩放场不影响计算或测量输出彼此之间的比较。然而，它确实会影响计算或测量输出的数值分配。之所以需要这些，是因为理论预测是以数值为单位的。
2015-08-07 gr-qc math-ph math.MP
Specific features of differential equations of mathematical physics
本文研究了三种类型的数学物理方程，即描述任何物理过程的方程、连续介质的力学和物理方程以及场论方程。在第一种和第二种情况下，调查减少到分析的反对称微分形式，从微分方程得到的不相同的关系。证明了方程的可积性及其解的性质依赖于退化变换条件的实现，在退化变换条件下，恒等关系由非恒等关系得到.场论方程与前两类方程相反，是由反对称微分形式或其类似形式（微分或积分形式）构成的关系。这是因为场论方程必须描述物理结构（封闭的外部形式对应于物理结构）而不是物理量。对应于场论的方程是从描述（连续介质的）物质系统的（能量、线动量、角动量和质量）守恒定律的方程中得到的。这揭示了场论和物质系统方程之间的联系（并指出物质介质产生物理场）。
2007-02-06 math-ph math.DG math.MP
Generalized hypergeometric coherent states for special functions: mathematical and physical properties
本文延续前期研究，探究一类与关联Jacobi多项式、超几何函数相关的广义超几何相干态，拓展其希尔伯特空间，分析再生核、可观测量期望值等性质，完成复平面量子化及对角P表象下的热力学分析。
2023-04-02 math-ph math.MP
An Alternative Mathematical Model For Special Relativity
我们提出了一个与爱因斯坦的狭义相对论相一致的物理理论的数学模型。我们的模型由三个伪复维组成，代表空间的三个真实维度，与可以解释为时间的三个真实维度的东西对偶。我们使用术语“伪复形”，因为在我们的模型中表示每个成对时空坐标的数学对象是$\mathbb{R}$上的二维空间，其乘法使其成为非交换非结合代数。我们在文献中找不到关于这个非常基本的数学对象的记录。
2004-02-19 math-ph math.MP
A Background Independent Description of Physical Processes
一个数学结构，允许一个独立于任何背景定义一个物理过程。也就是说，对于一组对象，可以通过选择过程从该集合中选择一个对象，该选择过程仅根据集合中的对象本身来定义。它是强调，这种背景自由结构是一个必要的成分，为自洽的描述物理过程，这些相同的物理过程是由任何背景的情况下确定的。数学结构的性质，记为Q，等价于三维拓扑流形2T^3 + 3（S^1 x S^2），两个三环面加三个柄，嵌入四维空间。Q的拓扑再现了QED和爱因斯坦引力的基本性质。
2007-01-14 gr-qc hep-ph hep-th
The bare necessities of a physically reasonable mathematical model for quantum theory
探讨量子理论物理合理数学模型的基本要素，提出需具备跃迁概率等三个特征，介绍源于原子JBW因子及E6作用的相关模型，最后指出关于该问题及相应数学结构分类的一些开放问题。
2026-09-30 hep-th math-ph math.MP
On the mathematical structure of Tonal Harmony
一些小的进步是在分析的数学结构的音调和谐，一项任务开始由伽利略，欧拉和拉格朗日的前两卷的密斯卡利亚Taurinensia
2004-02-15 math-ph math.HO math.MP
Physical Problems Admitting Heun-to-Hypergeometric Reduction
Heun方程及其四个正则奇点出现在许多科学应用中。尽管科学界的兴趣越来越大，但文献在这个方程的概念数学方面存在许多空白。此外，为非数学家翻译数学语言，使当代思想应用于物理研究也没有得到很好的发展。本文针对量子力学中的四个问题，详细研究了Maier的Heun到超几何约化情形：（1）三维球上库仑问题的薛定谔方程，（2）引力平方反比势问题中的s波束缚态方程，（3）离散时间量子行走的极限密度函数方程，（4）在磁场和库仑力作用下的带电粒子。所有这些问题在其数学公式中产生了Heun方程。附录中给出了一个计算Heun恒等式的Sage码。
2015-12-19 math-ph math.MP quant-ph
Notes in Pure Mathematics & Mathematical Structures in Physics
这些笔记涉及数学的各个领域，并寻求相互组合，探索相互关系，从抽象对象到物理问题。
2023-03-27 math-ph math.HO math.MP
Mathematical Structure of Discrete Space-time
在这封信中，我们简要地调查的数学结构的时空离散化的框架。指出时空的离散性可能导致不同于通常的量子力学的新力学体系。
2010-03-26 hep-th math-ph math.MP
A Physical Perspective on Control Points and Polar Forms: Bézier Curves, Angular Momentum and Harmonic Oscillators
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
本文从物理角度探讨贝塞尔曲线与极形式，将角动量理论与谐振子模型联系起来，揭示几何设计与理论物理的关联。
2018-09-19 cs.CG cs.NA math-ph
