First passage time exponent for higher-order random walks:Using Levy flights
我们提出了一个启发式推导的第一次通过时间指数的积分的随机游动[Y。G.西奈山，西奥。Math. Phys. { \bf 90}，219（1992）]。在此基础上推导，我们构建了一个估计方案，以了解第一次通过时间指数的积分的随机游走，这是数值观察到的$0.220\pm0.001$的积分。我们讨论的影响，这种估计方案的$n{\rm th}$积分的随机游动。为了完整起见，我们还讨论了$n=\infty$的情况。最后，我们探讨了这些过程的应用程序的一个扩展，弹性物体被拉通过一个随机潜在的均匀施加的力。在这样做时，我们证明了一个时间reparameterization自由的Langevin方程，映射到线性的非线性随机过程。
2001-03-09 cond-mat.stat-mech
The Pólya and Sisyphus lattice random walks with resetting -- a first passage under restart approach
我们重新审视简单的格子随机行走（波利亚行走）和西西弗斯随机行走在$\mathbb{Z}$，在随机重启的存在下。我们使用一个相对直接的方法，即我们最近在PRE 103，052129（2021）中提出的离散时空的重启下的首次通过，重新推导了这些行走在无记忆几何重启机制下的首次通过性质.随后，我们展示了我们的方法可以推广到任意的第一次通过过程受到更复杂的重新启动机制，如夏普，泊松和Zeta分布，后者是重尾。我们强调，该方法是非常有用的处理这类问题的分析和数值。
2021-11-03 cond-mat.stat-mech math.PR
First passage statistics of active random walks on one and two dimensional lattices
本文研究一维和二维晶格上主动连续时间随机游走的首次通过统计，证明活性在晚期增强首次返回原点及近邻位点的概率，并用Péclet数量化该效应，同时通过动力学蒙特卡洛模拟验证解析结果。
2022-09-16 cond-mat.stat-mech
Mean first-passage and residence times of random walks on asymmetric disordered chains
本文给出了一维非对称无规游动淬火无序的平均首次通过时间和平均停留时间的精确解。两种模式的障碍分析处理。同时考虑了吸收-吸收边界和反射-吸收边界。特别是，不对称和无序之间的相互作用进行了研究。
2003-02-20 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
First passage time distribution for a random walker on a random forcing energy landscape
我们提出了一个解析近似方案的第一次通过时间分布的有限区间上的随机步行的随机强迫能量景观。近似方案捕获了问题中所有时间尺度上的分布行为。对数值模拟的结果进行了仔细检查。
2010-09-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Global mean first-passage times of random walks on complex networks
我们提出了一个一般的框架，适用于广泛的一类随机游走在复杂的网络，它提供了一个严格的下限平均首过时间的随机游走到一个目标网站平均在其起始位置，所谓的全球平均首过时间（GMFPT）。这个界限是简单地表示在目标的平衡分布，并意味着一个最小的缩放的GMFPT与网络的大小。我们表明，这种最小的缩放，这可以是任意缓慢的适当选择的高度连接的目标，实现的简单条件下，随机游走是瞬态的目标网站，独立的小世界，无标度或分形网络的属性。最后，我们提出了一个特定的目标的GMFPT是不是一个代表性的网络属性，因为目标平均GMFPT满足更多的限制性界限，禁止任何次线性缩放与网络的大小。
2009-09-03 cond-mat.stat-mech
Random Walk with Shrinking Steps: First Passage Characteristics
研究了步长在离散时间内按指数衰减的一维随机游动系统的平均首次通过时间。也就是说，步长就像$λ^{n}$和$λ\leq1$一样。我们还提出了，出于教学目的，一个连续系统的扩散常数在连续时间呈指数衰减。定性地说，这两个系统在其全局属性方面是相似的。然而，离散的情况下，显示出非常丰富的数学结构，这取决于收缩参数的值，如自重复和分形结构的第一通道特性。我们目前的结果表明，最重要的定量行为的离散情况下，是支持的分布函数的演变在时间上在一个相当复杂的方式，与时间无关的晶格结构的普通随机步行者。我们还表明，有定义的方程$λ^{K}+2λ^{P}-2=0$与$\{K,N\}\in{\mathcal N}$的平均首次通过时间发生转变的$λ$的临界值。
2005-11-01 cond-mat.stat-mech
First passage time problem for biased continuous-time random walks
研究了有偏连续时间随机游动的首次通过时间问题。利用最近制定的分数阶Fokker-Planck方程的框架，我们得到的FPT密度函数的拉普拉斯变换时的偏压是常数。当偏置线性依赖于位置时，全FPT密度函数由Hermite多项式和广义Mittag-Leffler函数导出。
2001-05-14 cond-mat.stat-mech math.PR physics.chem-ph
Mean first-passage time for random walks on the T-graph
对于网络（图）上的随机游动，明确确定所有对上两个节点之间的平均首次通过时间（MFPT）是一个理论挑战。本文研究了随机游动在著名的T-图上的MFPT，并将这一重要量与电子网络中的电阻距离联系起来。我们得到了一个精确的公式MFPT，证实了广泛的数值计算。通过T-图的自相似结构所产生的递归关系，导出了有趣的量。得到的封闭形式的表达式表明，MFPT近似增加的幂律函数的节点数，与指数位于1和2之间。我们的研究可能有助于对T-图上随机游动的深入理解。
2009-10-10 cond-mat.stat-mech
First-passage statistics of random walks: a general approach via Riemann-Hilbert problems
本文研究了一维随机游走的首达统计，通过求解 Riemann-Hilbert 问题，提出了仅依赖跳跃特征函数的普适公式，适用于各类跳跃分布。
2025-07-15 cond-mat.stat-mech
Optimal and suboptimal networks for efficient navigation measured by mean-first passage time of random walks
对于网络上的随机游动，从一个节点$i$到另一个节点$j$的平均首次通过时间被称为Kemeny常数，它与网络上的可导航性密切相关。因此，提供最优或次优导航效率的网络的配置是感兴趣的问题。证明了完全图在所有图中具有精确的最小Kemeny常数。本文首先用另一种方法证明了完全图是具有最小Kemeny常数的最优网络，且Kemeny常数随网络规模线性增长。然后，我们研究了一类稀疏网络的Kemeny常数，这类稀疏网络表现出显著的无标度和分形特征，在许多现实生活中的网络中观察到，这不能用完全图来描述。为此，我们确定了封闭形式的解决方案，所有的特征值和退化的网络。采用这些特征值，我们推导出精确的解决方案的Kemeny常数，这也表现出线性的网络规模为某些特定情况下的网络。我们进一步使用本征值谱来确定所考虑的网络中的生成树的数量，这与以前报道的结果完全一致。我们的工作表明，无标度和分形属性是有利于有效的导航，这可以考虑在设计具有高导航效率的网络。
2012-11-19 cond-mat.stat-mech physics.class-ph
Random walks on complex networks with first-passage resetting
本文研究了具有首次通过重置过程的任意网络上的离散时间随机游动。最后，选择一组节点作为可观察节点，并且每当遍历器命中任一可观察节点时，遍历器立即重置到给定的重置节点。我们推导出固定的占用概率，在长时间内的平均重置次数，以及任意两个不可观测节点之间的平均首次通过时间的精确表达式。我们表明，所有的数量可以表示的基本矩阵$\textbf{Z}=(\textbf{I}-\textbf{Q})^{-1}$，其中$\textbf{I}$是单位矩阵和$\textbf{Q}$是不可观测节点之间的过渡矩阵。最后，我们使用环形网络，二维正方形格子，杠铃网络，和凯莱树，以证明首次通过重置在这种网络的全局搜索的优势。
2021-06-03 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
"Spectrally gapped" random walks on networks: a Mean First Passage Time formula
我们推导出一个近似的，但明确的公式之间的源和目标节点的有向和加权网络的随机游走的平均首次通过时间。该公式不需要任何矩阵求逆，并且它仅将到目标节点的转移概率作为输入。它是从随机子随机矩阵$H=\langle H\rangle +δH$的变形系综的平均预解式的计算得出的，其中$\langle H\rangle$秩为$1$且非负。该公式的准确性取决于减少过渡矩阵的频谱间隙，它是在几个实例（加权）网络远离高稀疏性制度，一个很好的协议进行了数值测试。
2021-08-17 cond-mat.stat-mech
First-passage time distribution for random walks on complex networks using inverse Laplace transform and mean-field approximation
利用Laplace逆变换得到了复杂网络上随机游动首达时间概率分布的精确公式。我们将该公式写成对应于拉普拉斯变换函数极点的有限多个具有不同频率的项的总和，并将首次通过过程的短期和长期行为分开。我们给出了衰减率$β$的公式，它与目标节点的特征弛豫时间$τ$成反比。在给定时间两个节点之间的首次通过概率的精确公式可以通过估计特征弛豫时间$τ$在平均场近似中近似求解。我们的理论结果比较以及人工和真实网络的数值模拟。
2018-12-12 cond-mat.stat-mech cs.SI
Exit probability and first passage time of a lazy Pearson walker: Scaling behaviour
本文研究了一个懒惰的皮尔逊步行者在二维和三维空间中具有不同的跳跃概率（$p$）的运动。研究了在不同的跳跃概率$p$值下，从半径为$r_e$的区域退出的概率（$P_e$）作为$r_e$的函数.发现退出概率$P_e$的尺度为${P_e}p^α=F({r_e}p^β)$，这是通过数据折叠的方法获得的。第一次通过时间（$t_1$），即，研究了第一次从区域退出所需的时间。研究了不同跳跃概率（$p$）值下首次通过时间的概率分布（$P(t_1)$）。发现首次通过时间的概率分布按${P(t_1)}p^γ = G({t_1}p^δ)$缩放。其中，$F$和$G$是两个尺度函数，$α$，$β$，$γ$和$δ$是一些指数。在这两个维度上，发现$α= 0$、$β=-1/2$、$γ=-1$和$δ=1$。
2015-06-29 cond-mat.stat-mech
First-Passage Exponents of Multiple Random Walks
我们研究了一条直线上N个无相互作用随机游动的集合的首次通过统计。从所有粒子都位于正半线的组态出发，我们研究了S_n（t），即最右边第n个粒子在时间t之前保持在正半线上的概率。这个量在长时间极限内代数地衰减，S_n（t）~ t^{-beta_n}。有趣的是，有一族非平凡的首次通过指数，beta_1<beta_2<. < beta_{N-1} ;唯一的例外是β_1 =1/3的两粒子情况。然而，在N-->无穷大极限中，指数达到标度形式beta_n（N）--> beta（z），其中z=（n-N/2）/sqrt{N}。我们还证明了最小指数随N呈指数衰减。我们推导出这些结果的第一次通过动力学的随机行走在一个N维的圆锥，并确认它们使用数值模拟。此外，我们调查的家庭指数的领导统计特征的多个随机游动，并发现，在这种情况下，锥提供了一个很好的近似。
2010-09-01 cond-mat.stat-mech math.PR
First passage time for random walks in heterogeneous networks
随机游走的首次通过时间（FPT）是信息在给定系统中传播速度的关键指标。尽管FPT作为传输现象的基本特征的作用，其行为，特别是在异构网络中，尚未完全理解。在这里，我们研究，分析和数值，FPT分布到一个给定的目标节点的缩放行为，平均在所有的起始节点。我们发现，随机游走快速到达一个局部枢纽，因此，FPT分布显示出一个交叉相对于时间从快速衰减行为（诱导从吸引力效应的枢纽）到缓慢衰减行为（导致整个系统的探索）。此外，平均FPT是独立的程度的目标节点的情况下，紧凑的探索。这些理论结果证明了使用随机跳转协议（经验上用于搜索引擎）的必要性，并为设计一个有效的网络，使信息快速访问提供了指导方针。
2012-07-11 cond-mat.stat-mech
Mean first-passage time for maximal-entropy random walks in complex networks
我们进行了深入的研究，平均首次通过时间（MFPT）--一个主要的数量随机游动与众多的应用-最大熵随机游动（MERW）在复杂网络中进行。对于一般网络中的MERW，我们推导出了MFPT的显式表达式，表示为与网络相关的邻接矩阵的特征值和特征向量。对于不相关网络中的MERW，我们还给出了平均场水平下的MFPT理论公式，在此基础上进一步计算了MFPT对不相关无标度网络中MERW的不同目标的主导标度，并与传统的无偏随机游走（TURW）的结果进行了比较.我们表明，MFPT枢纽节点是低得多的MERW比TURW。然而，当目的地是具有最小度的节点或均匀选择的节点时，MERW的MFPT高于TURW。由于MFPT到一个统一选择的节点衡量真正的搜索效率在网络中，我们的工作提供了洞察一般搜索过程中的复杂网络。
2014-06-14 cond-mat.stat-mech
Exact enumeration approach to first-passage time distribution of non-Markov random walks
我们提出了一种分析方法来研究非马尔可夫随机游动采用精确枚举方法。使用该方法，我们推导出一个精确的扩展的首次通过时间（FPT）分布的任何连续的，可微的非马尔可夫随机游动高斯或非高斯多元分布。作为一个例子，我们研究了分数布朗运动的FPT分布与赫斯特指数$H\in(1/2,1)$，描述了许多非马尔可夫随机现象在物理学，生物学和地质学，和极限$H=1/2$代表一个马尔可夫过程。
2019-06-05 astro-ph.CO cond-mat.stat-mech physics.data-an
Mean first-passage times of non-Markovian random walkers in confinement
首次通过时间（FPT）是随机过程理论中的一个关键量，定义为随机步行者到达限定区域中的目标点所需的时间。它的重要性来自于它在量化扩散限制反应、目标搜索过程或疾病传播等各种过程的效率方面的关键作用。大多数方法来确定有限域中的FPT属性已被限制到马尔可夫（无记忆）过程。然而，一旦随机步行者与环境相互作用，记忆效应就不能忽略。非马尔可夫动力学的例子包括狭窄通道中的单行扩散或示踪剂颗粒的运动，示踪剂颗粒附着在聚合物链上或在简单或复杂流体中扩散，例如向列相\cite{turiv2013effect}、致密软胶体或粘弹性溶液。在这里，我们介绍了一种分析方法来计算，在一个大的限制体积的限制，平均FPT的高斯非马尔可夫随机步行到一个目标点。的非马尔可夫特征的动态包含通过确定的随机步行者的轨迹在未来的第一次通过事件，这是统治FPT kinetic.This分析的统计特性是适用于广泛的随机过程，可能在很长的时间相关。我们的理论预测证实了几个例子的非马尔可夫过程的数值模拟，包括在一个或更高的维度的分数布朗运动的象征性的情况下。这些结果表明，在高斯过程的基础上，记忆效应的重要性，在首次通过统计的非马尔可夫随机游动在禁闭。
2017-01-24 cond-mat.stat-mech
Age representation of Levy walks: partial density waves, relaxation and first passage time statistics
Levy游动（LWs）定义了一类基本的有限速度随机过程，可以作为连续时间随机游动的特殊情况引入。另一种方法是用偏概率密度波来表示它们的双曲线。使用后者的框架，我们探讨老化对LWs的影响，这可以被看作是一个特定的初始准备的粒子系综相对于年龄分布。我们表明，双曲年龄制定是适合于一个简单的积分表示的线性Volterra方程的任何初始准备。在此基础上，将后一问题与溶质释放动力学联系起来，研究了有界区域内的弛豫性质和首次通过时间统计。我们发现，即使是正常的扩散LWs可能会显示异常的弛豫特性，如拉伸指数衰减。然后，我们讨论了老化的影响，通过发展相应的Volterra积分表示的LWs的第一次通过时间统计。作为进一步的自然推广的LWs与磨损的概念被引入到占流动性损失。
2019-09-10 cond-mat.stat-mech
First passage properties in a crowded environment
我们开发了一个模型来计算拥挤环境中随机步行者的首次通过时间。与示踪剂扩散具有相同尺寸和扩散系数的硬核颗粒扩散，并且该模型允许计算示踪剂在欧几里德晶格上的第一通过时间。将所得结果与经典Nakazato-Kitahara模型进行了比较，推广了已有的关于持久随机游走模型的结果.在受限介质中的拥挤作为一种记忆效应，从而导致持久性的行为。
2017-02-23 cond-mat.stat-mech
Discrete space-time resetting model: Application to first-passage and transmission statistics
我们考虑具有重置的格点随机游动的动力学。在任意维度的晶格上随机移动的步行者在每个时间步以恒定的概率$r$重置到给定的位置。我们构造了一个离散的更新方程，并提出了封闭形式的表达式为不同数量的重置动力学的基本重置自由传播或格林函数。我们应用我们的形式主义的有偏随机游走动力学在一维无界空间，并显示如何恢复在连续的极限结果与重置扩散。分析了一维周期边界和反射边界区域中有偏随机游动系统的重置动力学。随着偏置的变化，周期域中的首次通过概率随$r$的变化呈现多重非单调性。最后，我们应用我们的形式研究了在由周期边界和反射边界限定的一维域中两个具有重置的晶格步行者的传输动力学。当重置概率变化时，步行者之间的确定传输的概率显示出非单调行为。
2022-09-17 cond-mat.stat-mech
Distinct scalings for mean first-passage time of random walks on scale-free networks with the same degree sequence
一般来说，幂律度分布对无标度网络上的各种动力学过程有着深刻的影响。在本文中，我们将表明，幂律度分布本身并不足以表征无标度网络上的捕获问题的行为，这是一个不可移动的完美吸收体存在下的随机游动的一个重要主题。为了实现这一目标，我们研究了一类单参数无标度网络（记为$q$）上的随机游动，其中陷阱位于固定的位置，且在参数$q$的整个范围内度序列相同。我们得到的平均首次通过时间（MFPT）的捕获问题的解析或数值。在大网络阶数（节点数）的限制下，对于整个网络，MFPT作为网络阶数的幂律函数渐近增长，但对于不同的参数$q$，指数明显不同，这表明幂律度分布本身不足以表征无标度网络上随机游动的MFPT的标度行为，至少不足以表征无标度网络上的诱捕问题.
2009-08-07 cond-mat.stat-mech
First-Passage Properties of Bursty Random Walks
我们研究了长度为L的有限一维区间上的突发随机游动的首次通过性质，其中向左的单位长度的步骤以接近1的概率发生，而向右的长度为b的步骤-"突发"-以小概率发生。这种随机过程提供了暴露后病毒在生物体中传播的早期阶段的粗略描述。有趣的制度出现时，b的顺序，但小于1，其中的条件退出时间达到L，对应于一个感染的状态，具有非单调依赖于初始位置。由于爆发长度和间隔长度之间的相互作用，退出概率和感染时间对初始条件表现出复杂的依赖性。
2010-06-25 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Self-interacting random walks : aging, exploration and first-passage times
自相互作用随机游走被赋予了长程记忆效应，这种效应是从随机游走者在时间$t$与它在较早时间$t'<t$访问过的领土的相互作用中出现的。这类非马尔可夫随机游动有着广泛的应用，从昆虫到活细胞，其中随机游动者局部地改变其环境-沿着其路径留下足迹，并反过来响应自己的足迹。由于其固有的非马尔可夫性质，自相互作用随机游动的探索性质仍然难以捉摸。在这里，我们表明，长程记忆效应可以产生深刻的后果通用自相互作用的随机游动的动力学，它们可以诱导老化和非平凡的持久性和瞬态指数，我们确定定量，在无限和受限的几何形状。基于这种分析，我们量化的搜索动力学的自相互作用的随机游走，并表明，在一个封闭的域中的目标网站的首次通过时间（FPT）的分布采取普遍的缩放形式在大域的大小限制，我们定量表征。我们认为，有吸引力的自我相互作用诱导的记忆能力提供了一个决定性的优势，局部空间探索，而排斥性的自我相互作用可以显着加速全球探索的大域。
2021-09-27 cond-mat.stat-mech q-bio.QM
Biased random walks with finite mean first passage time
引入了一个带调节参数的幂律距离依赖有偏随机游动模型（$σ$），当$σ$小于一个临界值$σ_c$时，该模型的有限平均首次穿越时间是可实现的.我们在$1$-维中进行数值模拟，得到$σ_c \sim 1.14$。这个模型的三维版本与趋化现象有关。扩散电泳理论与粗粒模拟补充建立连接与特定值的$σ= 2$作为内置的溶剂扩散的结果。一维幂律模型的一个变体被发现是适用于股票投资者的背景下，制定一个战略，使他们的投资组合摆脱损失。
2018-07-20 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph physics.chem-ph
Universal First-passage Properties of Discrete-time Random Walks and Levy Flights on a Line: Statistics of the Global Maximum and Records
在这些课堂讲稿中，我将讨论一个简单相关离散时间序列{x_0=0，x_1，x_2...... x_n}直到n步，其中x_i表示在连续线上跳跃的随机步行者在步i处的位置，这是通过在每个时间步独立地从任意对称和连续分布（它包括，例如，Levy航班）。我将重点讨论与序列相关的两个极端观测量的统计：（i）它的全局最大值和最大值发生的时间步长，以及（ii）序列中记录的数量和它们的年龄。我将展示这些可观测量的普适统计是如何作为波拉克泽克-斯皮策公式和相关的斯帕尔安德森定理的结果出现的。
2010-03-03 cond-mat.stat-mech
First passage under restart for discrete space and time: application to one dimensional confined lattice random walks
重新开始下的首次通过是最近出现的一个概念框架，研究各种随机过程下的重新开始机制。由Evans和Majumdar提出的正则扩散问题，重新启动已经被证明优于许多第一次通过过程的完成，否则需要更长的时间才能完成。然而，大多数的研究，到目前为止，假设连续时间的基础上的第一次通过时间过程，而且考虑连续时间重置限制重新启动过程分解成同步的时间步骤。为了弥补这一空白，本文研究了一般情况下离散时间重置下的离散空间和离散时间首次通过过程。我们勾勒出的步骤来计算的时刻和概率密度函数，这往往是棘手的连续时间重新启动的过程。一个标准，规定当重新启动仍然是有益的，然后得出。我们将我们的结果应用到一个对称的和有偏见的随机游走（RW）在一维晶格内的两个吸收边界。数值模拟结果与理论结果吻合良好。我们的方法可以是有用的，以了解在任意尺寸的约束晶格随机游动的时空动力学的重新启动的效果。
2021-02-01 cond-mat.stat-mech math.PR physics.chem-ph
Target search kinetics for random walkers with memory
该研究针对具有记忆的非马尔可夫随机游走者目标搜索问题，回顾了关联首次通过统计与首通后轨迹性质的方法，验证了其在多类搜索场景中的有效性，揭示了首通瞬间非平衡态表征的关键作用并提供量化新方法。
2024-01-29 cond-mat.stat-mech
First passage time processes and subordinated SLE
本文研究了二维自相似曲线上反常扩散的首次穿越时间过程。导出了弹道运动、分数布朗运动和从属游动在不同分形曲线（环擦除随机游动、调和探测器和渗流锋）上的均方位移和平均首次通过时间的标度性质。我们还定义了自然参数化从属Schramm-Loewner演化（NS-SLE）作为一种数学工具，可以模拟分形曲线上的扩散。用数值方法得到了NS-SLE的均方位移和平均首次通过时间的标度性质。
2011-05-08 cond-mat.stat-mech
On recurrence of random walks with long-range steps generated by fractional Laplacian matrices on regular networks and simple cubic lattices
我们分析了一个随机游走策略，无向定期网络涉及的功率矩阵函数的类型$L^{\fracα{2}}$，其中$L$表示一个“简单的”拉普拉斯矩阵。我们把这种游动称为具有容许区间$0<α\leq 2$的“分数随机游动”。我们推导出分数随机游走的概率生成函数（网络格林函数）。从这些分析结果，我们建立了一个推广的Polya的递归定理的分数随机游动$d$ -维无限格：分数随机游动是短暂的尺寸$d > α$（经常为$d\leqα$）的格。因此，对于$0<α< 1$，分数随机游走对于所有晶格维度$d=1,2,..$是瞬时的，并且对于维度$d\geq 2$在范围$1\leqα< 2$中。最后，对于$α=2$，恢复了Polya的经典递推定理，即仅对于格维数$d\geq 3$，行走是瞬态的.波利亚常返定理的推广对于具有Lévy flight渐近性的随机游动类仍然有效。我们还分析了分数随机游走平均首次通过概率，平均首次通过时间和全局平均首次通过时间（Kemeny常数）。对于无限一维晶格（无限环），我们获得了包含逃逸和通过概率的分数晶格格林函数矩阵的瞬态状态$0<α<1$闭合形式表达式。对于远离出发点的节点，穿越概率满足Riesz势幂律衰减渐近行为。分数随机游走的非局部性是由分数拉普拉斯矩阵的非对角性产生的，具有Lévy型重尾逆幂律衰减，用于长程移动的概率。
2017-08-08 cond-mat.stat-mech
Determining global mean-first-passage time of random walks on Vicsek fractals using eigenvalues of Laplacian matrices
Vicsek分形族是最重要和最常被研究的正则分形类之一，了解这类树状分形族上的动力学过程具有重要意义。本文研究Vicsek分形上的离散随机游动，目的是得到全局平均首达时间（GMFPT）的精确解，GMFPT定义为整个分形族上两个节点间首达时间的平均值.基于已知的FPT、有效电阻和图Laplacian的特征值之间的联系，我们隐式地确定了Vicsek分形的GMFPT，数值结果证实了这一点.得到的封闭形式的解决方案表明，GMFPT近似增长的幂律函数的系统大小（所有节点的数量），与指数位于1和2之间。然后我们给出了一般树的GMFPT的上界和下界，并证明了上界的主导行为是系统规模的平方，下界的主导尺度随系统规模线性变化.我们还证明了上界可以在线性链中达到，下界可以在星图中达到。这项研究提供了一个全面的了解Vicsek分形和一般的树状网络上的随机游动。
2010-03-18 cond-mat.stat-mech
First-passage and first-hitting times of Levy flights and Levy walks
对于Levy飞行和Levy步行搜索过程，我们分析了首次通过和首次命中（或首次到达）时间的完整分布。这两个时间分别是粒子第一次从其初始位置移动到某个给定距离的点的时间，或粒子第一次落在给定点的时间。对于利维运动，由于它们倾向于长时间的重新定位事件，因此有可能跳过空间中的给定点而不实际击中它（“跳跃”），这两个定义导致了显着不同的结果。我们研究的第一次通过和首次命中时间分布作为函数的Levy稳定指数，突出不同的行为的情况下，当跳跃长度分布的第一绝对矩是有限的或无限的。特别是，我们研究了短期和长期的限制。我们的结果将发现它们的应用在随机搜索过程的数学建模以及计算机算法。
2019-10-12 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
First-passage properties of mortal random walks: ballistic behavior, effective reduction of dimensionality, and scaling functions for hierarchical graphs
我们考虑一类具有陷阱的分层图上的致命随机游动。包括图、行走的起点和陷阱位置的配置被认为是完全自相似的，因为从家族的一代到下一代。在这些情况下，步行者击中陷阱的总概率被精确地确定为凡人步行者的单步生存概率$q$的函数。在族的$n^{\rm th}$生成图上，该概率被示出为由某个缩放函数或映射$q \rightarrow f(q)$的$n^{\rm th}$生成给出。然后，在每种情况下，映射的属性确定捕获概率的行为、捕获的平均时间、控制图上的随机游走维度的时间缩放因子以及其他相关属性。的形式主义的情况下，一个线性层次格和Sierpinski图在$2$和$3$欧几里德维数。我们发现一个有效的减少随机行走维数由于弹道行为的幸存粒子引起的死亡率约束。这一发现的相关性的实验涉及粒子在扩散衰减系统中的旅行时间进行了讨论。
2019-01-29 cond-mat.stat-mech
Mean First Passage Time for Persistent Random Walks in Annular Search Domains
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究二维环形域中随机游走者到达中心小吸收目标的平均首通时间，通过速度跳跃模型分析方向持久性和趋化偏置对搜索效率的影响，结合解析与数值方法。
2026-06-15 cond-mat.stat-mech q-bio.CB
Collective Foraging and Behavioural Syndromes in Ants: First-Passage Statistics with Heterogeneous Walkers on a Honeycomb Lattice
该研究构建蜂窝晶格关联随机行走模型，扩展异质种群首次通过理论，结合实验探究蚂蚁侦察蚁与征召蚁的行为异质性对集体觅食效率的影响及觅食策略模式。
2025-03-21 cond-mat.stat-mech
Unraveling the structure of treelike networks from first-passage times of lazy random walkers
本文研究了树型拓扑有限网络中的随机搜索问题，其中首次通过时间F（t）的分布是指数衰减的。我们表明，指数尾的斜率是独立的初始条件进入树一般，和规模指数或幂律与树L的程度，取决于倾向p跳向目标节点。通过测量沿树的普通扩散的尾斜率或平均首次通过时间（MFPT）来唯一地确定L和p是不可行的。为了解开这个结构，我们考虑懒惰的随机游走者，当跳跃到节点上时，他们以概率m采取步骤，并以概率q从叶子返回。通过推导间歇随机游走的MFPT的精确解析表达式，我们验证了树的结构信息可以通过测量两种随机选择的具有不同实验参数m和q的示踪粒子的MFPT来唯一地提取。我们还解决了我们的方法的适用性，在存在的混乱的结构中的树或统计不确定性的实验参数。
2018-11-21 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Ageing first passage time density in continuous time random walks and quenched energy landscapes
在连续时间随机游走（CTRW）框架下，研究了老龄化随机过程的首次穿越动力学。在这样的CTRW过程中，测试粒子执行随机游走，其中连续的步骤由根据等待时间概率密度函数（$ψ(t) \simeq t^{-1-α}$）（$0\le α\le 2$）分布的随机等待时间分开。一个老化随机过程是由其动态量对老化时间$t_a$的显式依赖性定义的，老化时间是从准备到开始观察之间所经过的时间。亚扩散老化CTRW描述了诸如非晶半导体中的载流子、地质和生物系统中的示踪剂分散或闪烁量子点的动力学等系统。我们推导出的精确形式的第一次通过时间密度的老化subdiffusively CTRW在半无限的，封闭的，有偏见的情况下，发现不同的标度制度弱，中等，和强老化系统：这些制度，具有不同的标度律，也发现当标度指数是在范围$1<α<2$，足够长的$t_a$。我们比较我们的结果与老化运动的测试粒子在淬火的能量景观。我们测试我们的理论结果在淬火景观对模拟：只有当偏见是足够强，从返回到以前访问过的网站的相关性变得微不足道，结果接近老化CTRW的结果。在小偏差或无偏差的情况下，老化效应消失，并且可以发现与完全退火景观的情况相比指数的变化，反映了淬火景观中相关性的建立。
2015-04-07 cond-mat.stat-mech
Exact collective first-passage statistics of N trail-interacting walkers
Laboratoire Jean Perrin, CNRS/Sorbonne Université（让·佩兰实验室，法国国家科学研究中心/索邦大学）；Collège de France（法兰西公学院）；Laboratoire de Physique Théorique de la Matière Condensée, CNRS/Sorbonne Université（凝聚态物质理论物理实验室，法国国家科学研究中心/索邦大学）
研究N个通过共享轨迹场相互作用的一维随机漫步者，推导对轨迹有饱和响应的自相互作用漫步者的持续指数和分裂概率精确表达式，发现漫步者探索方式不影响分裂概率，为相关系统首次通过现象建立框架。
2026-07-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact record and order statistics of random walks via first-passage ideas
独立同分布（i.i.d.）随机变量X_1，...，X_N是完全了解的，更少的是已知的强相关随机变量，这是经常遇到的情况下，统计物理。最近，它被证明，在一系列的作品，一维随机游走（RW）是一个有趣的实验室，在那里的强相关性的影响记录和顺序统计量可以详细研究。我们在这里回顾最近的确切结果已经获得了这些问题的RW，使用技术借用的研究首次通过的问题。我们还提出了一个简短的审查众所周知的（不那么众所周知的）结果的记录和顺序统计的i.i.d.变量
2013-05-03 cond-mat.stat-mech math.PR physics.data-an
Tethering effects on first-passage variables of lattice random walks in linear and quadratic focal point potentials
SISSA – International School for Advanced Studies（国际高等研究院）；Istituto dei Sistemi Complessi, Consiglio Nazionale delle Ricerche（复杂系统研究所，意大利国家研究委员会）；School of Engineering Mathematics and Technology, University of Bristol（布里斯托大学工程数学与技术学院）
研究在线性与二次焦点势中随机游走的首次通过变量，分析离散空间和时间下的动力学行为，探讨重置过程对稳态概率和首次通过动力学的影响。
2026-03-06 cond-mat.stat-mech
Exact calculation of the mean first-passage time of continuous-time random walks by nonhomogeneous Wiener-Hopf integral equations
我们研究了连续空间中的非对称连续时间随机游动的平均首次通过时间（MFPT），其特征在于具有有限均值的等待时间和具有有限均值和有限方差的跳跃大小。在渐近极限，这个良好的控制过程是由一个对流扩散方程和MFPT结果是有限的，当平流速度是在边界的方向。我们推导出一个非齐次Wiener-Hopf积分方程，允许精确计算的MFPT通过避免渐近极限，它出现依赖于整个分布的跳跃大小和平均值的等待时间，因此它适用于一般的非马尔可夫随机游动。通过一个相当普遍的家庭的跳跃大小的非对称分布，是指数的边界和任意的相反方向的情况下，我们的研究表明，MFPT确实是独立的跳跃大小分布在相反方向的边界。此外，我们还表明，存在一个长度尺度，这只取决于在边界的方向上的跳跃分布的功能，这样的边界附近的起点的MFPT取决于特定的整体分布的跳跃大小，在反对的普遍性出现的起点远离边界。
2023-01-09 cond-mat.stat-mech
Search and escape of mortal random walkers
本文综述了有限寿命随机行走者在搜索、重置、反常扩散、演化域及窄逃逸等首达问题中的代表性结果，揭示寿命约束如何改变空间探索性质，并指出其数学处理可借鉴无限寿命行走者的形式体系。
2024-10-21 cond-mat.stat-mech
From single-particle stochastic kinetics to macroscopic reaction rates: fastest first-passage time of $N$ random walkers
我们考虑$N$相同的独立粒子的首次通过问题，这些粒子最初在有限域$Ω$中均匀释放，然后向反应区域$Γ$扩散，该区域可以是$Ω$的外边界的一部分或$Ω$内部的反应中心。对于完全反应和部分反应的两种情况，我们得到了最快首次通过时间（fFPT）的前两个时刻的显式公式，即，第一个$N$颗粒与$Γ$反应的时间。此外，我们调查的fFPT的全概率密度。我们讨论了一个显着的作用的初始条件中的平均最快的首次通过时间与粒子数$N$，即一个更强的依赖性（$1/N$和$1/N^2$的部分和完全反应的目标，分别）的缩放，在众所周知的反对数行为时，发现所有粒子从同一个固定点释放。我们结合分析的解决方案与缩放参数和随机模拟，合理化我们的结果，这打开了新的视角，研究多个搜索器在各种情况下的分子反应，特别是在活细胞的相关性。
2020-08-19 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Twitching Motility of Bacteria with Type IV Pili: Fractal Walks, First passage time and their Consequences on Microcolonies
人类病原体\textit{Neisseria gonorrhoeae}（NG）通过附着和缩回称为IV型菌毛的聚合物结构在表面上移动。菌毛之间的\textit{tug-of-war}导致称为\textit{twitching motility}的二维随机运动。在本文中，实时NG轨迹的帮助下，我们开发了粗粒度的模型，他们的描述。测定这些轨迹的\textit{fractal properties}，并研究它们对\textit{first passage time}和细菌小菌落形成的影响。我们的主要观察结果如下：（i）NG在小时间尺度上执行快速弹道行走，在长时间尺度上执行缓慢扩散行走，具有长的交叉区域;（ii）存在特征持续长度$l_p^*$，其产生最快的细菌聚集体或生物膜生长。我们的模拟结果表明，$l_{p}^{*} \sim L^{0.6}$，其中$L\times L$是表面上的细菌移动;（iii）的形态具有明显的分形特征作为一个后果的弹道和扩散运动的构成细菌。
2017-11-14 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Mean first-passage time of a random walker under Galilean transformation
该研究分析连续时间随机游走模型的平均首次通过时间在伽利略变换下的变化规律，推导了保持均值依赖特性的跳跃分布类，明确了不同跳跃分布下MFPT的伽利略不变性差异。
2023-06-13 cond-mat.stat-mech
Trajectory-to-trajectory fluctuations in first-passage phenomena in bounded domains
研究了随机游动到不同空间维数的紧致域边界的吸收子集的首次通过统计。我们描述了一种新的诊断方法来量化的第一通道的随机性轨迹波动，基于所谓的均匀性指数$ω$的分布，测量两个独立的步行者在同一位置开始的第一通道时间的相似性。我们发现，$P(ω)$的特征形状表现出从单峰到双峰的过渡，取决于起始点的轨迹。从不同的几何形状在一个，两个和三个维度的研究，我们得出结论，这种转变是一个通用的属性的首次通过现象在有界域。我们的研究结果表明，在一般情况下，平均首次通过时间（MFPT）是一个有意义的特征措施的第一次通过行为时，布朗步行者开始足够远的吸收边界。引人注目的是，在相反的情况下，第一次通过统计表现出大的轨迹波动和MFPT是不代表的实际行为。
2013-05-03 cond-mat.stat-mech math.PR
Characterizing network topology using first-passage analysis
了解复杂网络的拓扑特征以及它们如何影响导航性是当今科学最重要的目标之一，因为它在各种经济，生物，生态和社会系统中发挥着核心作用。在这里，我们应用首次通过分析工具，研究不同拓扑结构的网络中的随机游走的性质和特点。从最简单的二维正方形格子开始，我们通过随机重新连接站点之间的链接来逐步修改其拓扑结构。我们从大量的随机步行者没有相互作用，不同的出发和到达位置的首次通过时间来表征这些网络。我们还应用了第一次通过同时性的概念，它衡量两个步行者一起到达目的地的可能性。这些措施，再加上网站占用的统计过程中，允许区分所研究的网络，特别是随机网络的无标度网络，他们的导航性。我们还表明，小世界功能也可以突出所提出的技术。
2019-11-16 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
First-passage times in multi-scale random walks: the impact of movement scales on search efficiency
一个有效的搜索引擎需要在探索新的空间区域和开发附近的资源之间进行适当的权衡，这是无标度Lévy搜索策略的核心思想。在这里，我们研究多尺度随机游动作为一个近似的无标度的情况下，并推导出精确的表达式，其平均第一通过时间在一维有限区域。这使我们能够提供一个完整的分析描述的动态驱动的非对称制度，其中附近和远处的目标是可供选择的。对于这种制度，我们证明，只有两个运动尺度的组合就足以胜过balistic和Lévy策略。这种双尺度策略涉及附近和远处目标之间的最佳区分，这只有通过将两个运动尺度的值的范围调整到相遇之间的典型距离才有可能。因此，这种优化必然需要一些关于目标距离或分布的先验信息（尽管是粗糙的）。此外，我们发现，额外的（三，四，.）移动尺度及其对目标距离的调整不能进一步提高搜索效率。这使我们能够主张，非对称区域中的最优随机搜索策略实际上是通过仅两个步行尺度（分别与剥削尺度和探索尺度相关）的知情组合产生的，扩展了众所周知的结果，即严格不知情场景中的最优策略是通过Lévy路径（或等效地，通过多个尺度的分层组合）实现的。
2015-08-18 cond-mat.stat-mech
First-passage process in degree space for the time-dependent Erdős-Rényi and Watts-Strogatz models
在这项工作中，我们调查的时间演化的一个给定的顶点在网络中的度映射到度空间中的随机行走问题的动力学。我们通过与随机游动的第一次通过问题的平行来分析度何时接近预先确定的值。该方法说明的时间依赖版本的Erdens-Rényi和Watts-Strogatz模型，最初制定为静态网络。我们已经成功地获得了第一次穿越时间的一阶矩和二阶矩的解析形式，并说明了它们如何依赖于网络的大小。具有$N$顶点的大型网络的主要贡献表明，这些量的比例为$N/p$，其中$p$是连接概率。
2022-04-09 cond-mat.stat-mech
Ballistic Lévy walk with rests: Escape from a bounded domain
本文研究带有限休息时间且α<1的弹道Lévy行走在双吸收屏障间的逃逸问题，推导出总密度与平均首次通过时间，揭示其与屏障位置和α的关系，并比较了短、长等待时间极限及位置依赖等待时间情形。
2019-09-21 cond-mat.stat-mech
Everlasting impact of initial perturbations on first-passage times of non-Markovian random walks
持续性，定义为波动信号在给定观测时间内未达到阈值的概率，在随机过程理论中起着至关重要的作用。它量化的动力学过程的变化，如相序，反应扩散或界面弛豫动力学。持久性可以随时间代数地衰减，并且具有非平凡指数，这一事实引发了大量的实验和理论研究。然而，一般的分析方法来计算持久性指数不能适用于普遍存在的情况下，非马尔可夫系统放松后，施加初始扰动瞬态。在这里，我们介绍了一个理论框架，使非微扰确定持久指数的$d$维高斯非马尔可夫过程一般非平稳动力学放松到一个稳定的状态后，初始扰动。两类典型的情况进行了分析：无论是系统在初始时间受到温度淬火，或其过去的轨迹被假定为已被观察到，从而已知。总之，我们的研究结果揭示和量化的基础上，高斯过程，初始扰动的非马尔可夫过程的首次通过统计的深刻影响。我们的理论涵盖了空间维数大于1的情况下，开辟了途径来表征非平凡的反应动力学的非平衡初始条件的复杂系统。
2022-01-10 cond-mat.stat-mech
Quantum walks: the first detected passage time problem
即使经过几十年的研究，量子动力学的首次通过时间统计问题仍然是一个具有基本和实际重要性的挑战性课题。利用投影测量方法，在采样时间为$τ$的条件下，得到了格点上量子动力学的第一个探测事件的统计特性，其中探测器位于原点.导出了第一次探测波函数的量子更新方程，并根据该方程计算了第一次探测概率。这个公式给出了在没有测量的情况下第一次检测统计和相应的薛定谔方程的解之间的关系。我们证明了我们的结果与紧束缚量子行走模型。我们研究了一个封闭的系统，即一个环，并揭示了复杂的影响的采样时间$τ$的检测统计，讨论量子芝诺效应，半暗态，复苏和最佳检测。初始条件以令人惊讶的方式修改了有限环上量子行走的统计数据。在某些情况下，平均检测时间与采样时间无关，而在其他情况下，随着采样时间的修改，平均值会出现多重发散。对于无界的一维量子游走，第一次检测的概率像具有叠加振荡的$(\mbox{time})^{(-3)}$那样衰减，当采样周期$τ$乘以隧穿速率$γ$是$π/2$的倍数时具有异常的行为。由于芝诺效应，幂律衰减的幅度被抑制为$τ\to 0$。我们在这里介绍的工作是Friedman et al. arXiv：1603.02046 [cond-mat.stat-mech]的扩展版本，与经典布朗运动相比，它预测了丰富的物理行为，经典布朗运动的首次通过概率密度像$(\mbox{time})^{-3/2}$一样单调衰减，正…
2016-11-17 cond-mat.stat-mech quant-ph
