Doppler shift in semi-Riemannian signature and the non-uniqueness of the Krein space of spinors
我们给出的例子说明了这样一个事实，即不同的空间/时间分裂的切丛的半黎曼自旋流形引起的非等价规范的空间上的紧支撑部分的旋量丛，并因此，不同的完成。本文给出了两个空间/时间分裂在极大负定子空间之间用广义多普勒频移定义等价范数的充要条件。我们探讨了非交换几何程序的一些结果。
2018-06-29 math-ph math.DG math.MP
The kernel of the Rarita-Schwinger operator on Riemannian spin manifolds
研究了紧致黎曼自旋流形上的Rarita-Schwinger算子。特别是，我们发现的例子，紧凑的爱因斯坦流形与积极的数量曲率的Rarita Schwinger运营商有一个非平凡的内核。对于正四元数Kähler流形和具有自旋结构的对称空间，我们给出了包含Rarita-Schwinger场的流形的完全分类.在Calabi-Yau，hyperkähler，$G_2$和Spin（7）流形的情况下，我们发现Rarita-Schwinger算子的核与某些调和形式的空间的同一性。我们还给出了含有平行Rarita-Schwinger场的紧致不可约自旋流形的分类。
2018-04-27 hep-th math-ph math.DG
Existence results of Spin$(2,n-1)_0$-pseudo-Riemannian cobordisms
本文刻画了承载$(2,n-1)$型非退化伪黎曼度量、且边界具时间可定向 Lorentz 度量的 Spin$(n+1)$维配边的存在条件，并计算相应配边群。
2023-06-05 math-ph math.DG math.GT
The tensor Dirac equation in Riemannian space
本文提出了一个黎曼流形上的张量方程，它可以看作是电子Dirac方程的推广，而不使用四元形式。本文还提出了Minkowski空间中具有自旋（1，3）规范对称性的张量Dirac方程的一种新形式。
2000-10-26 math-ph math.MP
Uncoupled Dirac-Yang-Mills Pairs on Closed Riemannian Spin Manifolds
本文研究闭合黎曼流形上解耦狄拉克-杨-米尔斯方程的解，通过扰动理论和指标定理分析其存在性和结构，提出构造显式解的方法。
2026-01-30 math-ph math.DG math.MP
Thesis: Semi-Riemannian Noncommutative Geometry, Gauge Theory, and the Standard Model of Particle Physics
这篇博士论文的主题是非交换几何-更具体地说是谱三元组-以及它如何一般地推广到半黎曼流形，特别是洛伦兹流形。因此，本论文的前半部分将致力于从黎曼流形过渡到半黎曼流形。这需要研究Clifford代数的不定向量空间和自旋结构的半黎曼流形。一个重要的后果，这是引进克莱因空间，这将使我们能够推广谱三元组不确定谱三元组。在本论文的后半部分，我们将把非对易微分形式应用于不定谱三元组来构造洛伦兹时空上的非对易规范理论。然后，我们将演示如何恢复标准模型。
2018-11-30 hep-th math-ph math.DG
Spinor formalism and the geometry of six-dimensional Riemannian spaces
文章由俄语和英语变体的博士。论文中给出了以下问题的答案：1.如何构造n = 6的旋量形式; 2.如何构造n = 8的旋量形式; 3.如何将切丛的黎曼联络延拓到有基的旋量联络：一个复解析的6维黎曼空间; 4.如何构造这个丛的实和复表示; 5.如何构造曲率旋量并研究其性质; 6. 6维伪欧氏空间中度量指标为偶数的双线性型的标准形的求法; 7.如何构造指数为4的6维伪欧氏空间的迷向锥上的迷向扭的几何解释; 8.如何构造Cartan三重性原理到Klein对应的推广; 9.如何构造八元数代数的初始诱导步骤的结构常数？在本文中，arXiv：1110.4737和arXiv：1202.0941中给出的归纳构造的初始归纳步骤被构造。
2012-04-01 math-ph math.DG math.MP
Classification of the traceless Ricci tensor in 4-dimensional pseudo-Riemannian spaces of neutral signature
分析了四维伪黎曼空间中的无迹Ricci张量$C_{ab}$，并给出了相应的度量.给出了它的代数分类。该分类使用了作为矩阵处理的$C_{ab}$的属性。本文给出了与无迹Ricci张量相联系的Plebausski旋量的Petrov-Penrose型。最后，将该分类与复杂情况下的相似分类进行了比较.
2016-10-29 math-ph math.MP
A Gelfand Transform for Spinor Fields on Embedded Riemannian Manifolds
Gelfand的一个经典结果表明交换巴拿赫代数上特征标的拓扑谱与其基空间同胚.这一事实被用于通过边界控制（BC）方法解决二维Calderón问题。为了在3维空间中应用BC方法，复全纯函数的代数可以用调和四元数域的空间来代替，但这个空间不再是代数，也不是可交换的。尽管如此，已经证明存在一个合适的谱概念，并且在底层空间是凸的情况下，谱同胚于球。我们的目标是将这个结果推广到更一般的任意维流形。为此，我们使用多向量场的Clifford代数，我们关心的函数集是空间单演旋量场。谱由旋量值泛函，尊重模块和子代数结构的空间单演旋量字段。我们证明了对于$\mathbb{R}^n$中的紧致区域，谱同胚于流形本身。进一步证明了任意紧黎曼$n$ -流形的一些基本引理和命题。最后给出了一个Stone-Weierstrass定理，证明了任意紧的有边界的$M$上的单演旋量场生成的代数在连续旋量场代数中是稠密的.
2022-02-28 math-ph math.DG math.FA
Pachner moves in a 4d Riemannian holomorphic Spin Foam model
在这项工作中，我们研究了4D黎曼引力的自旋泡沫模型，并提出了一种新的方式施加的简单性约束，使用最近开发的全纯表示。使用的权力的全纯积分技术，并引入了两个新的工具：同质性映射和循环身份，我们第一次给出的行为下的自旋泡沫振幅4维Pachner移动的解析表达式。事实证明，这种行为是由非局部混合算子的插入控制的。在5-1移动的情况下，控制振幅变化的表达式可以解释为顶点重整化方程。我们找到了一种自然的截断方案，使我们能够获得4-2和5-1移动的整体因子的不变性，但对于3-3移动则不然。对分歧的研究表明，存在一个参数空间范围，在该范围内，4-2移动是有限的，而5-1移动是发散的。这为在四维量子引力的自旋泡沫模型的连续极限中恢复量子态不变性提供了可能性。
2014-12-29 gr-qc hep-th math-ph
A gauge model with spinor group for a description of local interaction of a fermion with electromagnetic and gravitational fields
我们提出了模型方程，从某种角度描述了物质场、电磁场和引力场这三种物理场的局域相互作用。该模型的基础是一个由满足类似于电子狄拉克方程的费米子波函数描述的物质场，电磁场和引力场作为该方程的规范场出现。我们发现了这些场与黎曼流形的曲率张量之间的联系。我们提出了一个主要的拉格朗日方程的模型推导。考虑了坐标变化时模型方程的协方差。我们开发的数学技术所需的模型与外部代数的欧几里德或黎曼空间。外代数被认为是具有两个乘法运算的双代数--外乘法和Clifford乘法。我们在外代数上定义了欧氏空间或黎曼空间的结构，从而引出了模型中用到的Spin等距坐标变换和Spin等距流形的概念，修正了公式$G_{ij}=-U^{-1}D_{ij}U/2$，（现在U=1）中的一个错误.
2000-08-08 math-ph math.MP
The Geometry of Mehlers Kernel
本文建立自旋黎曼流形 Getzler 演算与其主自旋丛几何的联系，并利用 Berline–Vergne 高斯–格拉斯曼积分计算旋量热流的 Getzler 符号。
2023-12-04 math-ph math.DG math.MP
Spin Calogero models associated with Riemannian symmetric spaces of negative curvature
研究了负曲率对称空间上测地线系统在任意动量映射下由等距群的极大紧子群约化的Hamilton对称性.限制在配置空间中的常规元素，减少一般产生一个自旋Calogero模型与双曲相互作用的对称空间的根系定义的潜力。这些模型配备了拉克斯对和许多运动常数，并可以集成的投影方法。在一定条件下对导致无自旋Calogero模型的动量映射的特殊值进行了分类，解释了Olshanetsky和Perelomov发现的具有两个独立耦合常数的$BC_n$模型与$SU(n+1,n)/S(U(n+1)\times U(n))$相关联的原因.在零曲率极限下，我们的模型再现了之前研究的有理自旋Calogero模型，并且类似的模型也对应于其他（仿射）对称空间。建筑工程也在量化水平。
2006-08-07 hep-th math-ph math.MP
Nonexistence of DEC spin fill-ins
本文证明了如果某个广义中曲率函数逐点大，则闭自旋黎曼流形不允许满足主能量条件（DEC）的自旋填充.
2022-04-05 math-ph math.DG math.MP
Embedding $\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})/\mathbb{Z}_2$ in Complex Riemannian Geometry
本文提出统一框架，将旋量复洛伦兹群 SL(2,C)/Z_2 作为四维复黎曼流形中的典型子群实现，通过复度规延拓与围道积分正则化，阐明手征性几何起源，为全纯场论和复化引力提供基础。
2025-06-23 hep-th math-ph math.MP
From harmonic maps to the nonlinear supersymmetric sigma model of quantum field theory. At the interface of theoretical physics, Riemannian geometry and nonlinear analysis
黎曼曲面上的调和映射来自于共形不变的变分问题。因此，一方面，它们与黎曼曲面的模空间密切相关，另一方面，由于共形群是非紧的，它们构成了几何分析中奇点形成的原型，即所谓的气泡。在理论物理学中，它们来自于量子场论的非线性$σ$模型。该模型具有一个超对称扩展，耦合一个类调和映射场和一个非线性旋量场。在物理模型中，旋量场是反对易的。在这方面的贡献，我们分析了一个数学版本与交换旋量场和原来的超对称版本。此外，这个模型还产生了另一个场，引力子，它可以被看作是黎曼曲面度规的超对称伙伴。总之，这导致了一个美丽的结合概念从量子场论，结构从黎曼几何和黎曼曲面理论，和方法的非线性几何分析。
2017-10-04 math-ph math.AP math.DG
Residue Family Operators on Spinors and Spectral Theory of Dirac operator on Poincaré-Einstein Spaces
本文研究半黎曼$Spin$ -流形中子流形的共形$Spin$ -子几何，主要研究共形$Spin$ -流形$(M,[h])$及其Poincaré-Einstein度量$(X,g_+)$ .我们的方法是基于Dirac算子在周围$Spin$ -流形上的谱理论，并将旋量值亚纯分布族与旋量上的留数族算子$\slashed{D}_N^{res}(h;λ)$所给出的留数相关联.我们开发的基本方面和性质的$\slashed{D}_N^{res}(h;λ)$，包括共形协变，共形协变算子的平坦和弯曲的半黎曼$Spin$ -流形的因子分解性质，和泊松变换。
2014-05-29 math-ph math.DG math.FA
On Noncommutative and semi-Riemannian Geometry
我们引入了半黎曼谱三元组的概念，它推广了谱三元组的概念，并允许在一个非交换的设置半黎曼流形的治疗。证明了非对易半黎曼几何中的相关空间不再是Hilbert空间而是Krein空间，Dirac算子是Krein自伴的。我们表明，非交换环面可以被赋予一个半黎曼结构，以这种方式。对于非对易环面和半黎曼自旋流形，函数的维数、度规签名和积分都可以从谱数据中恢复。
2002-03-25 hep-th math-ph math.MP
Spinors on Singular Spaces and the Topology of Causal Fermion Systems
提出了因果费米子系统和黎曼费米子系统作为描述非光滑几何的框架。特别是，这个框架提供了一个奇异空间上的旋量设置。介绍并分析了其基本拓扑结构。给出了微分拓扑中自旋条件的联系。这些结构通过许多简单的例子来说明，如欧几里得平面，二维闵可夫斯基空间，圆锥奇点，格系统以及史瓦西时空的曲率奇点。作为进一步的例子，它显示了如何复杂的和凯勒结构可以编码在黎曼费米子系统。
2018-06-15 gr-qc math-ph math.DG
Geodesics of Random Riemannian Metrics
我们分析了随机扰动的欧几里德度量导致的无序黎曼几何。我们专注于测地线，即粒子在猝灭随机环境中行进时所描绘出的路径。从粒子的观点出发，证明了其观测环境的律相对于随机度规律是绝对连续的，并给出了其Radon-Nikodym导数的显式形式.我们使用这个结果来证明一个"本地马尔可夫性"沿无界测地线，表明它最终遇到任何类型的几何现象。本文还发展了条件高斯测度的一些一般性结果。我们的主要定理指出，随机初始条件（独立于度量选择）选择的测地线几乎肯定不会最小化。为了证明这一点，我们证明了一个最小化的测地线是保证最终通过一定的“凹凸表面”，局部具有恒定的正曲率。通过使用雅可比字段，我们表明，这是足以使最小化属性不稳定。
2013-07-10 math-ph math.DG math.MP
Riemannian symmetric superspaces and their origin in random matrix theory
考虑了Cartan对称空间的大族的切空间上的高斯随机矩阵系综。这样的系综在介观物理学中起着核心作用，因为它们描述了无序和混沌单粒子系统的普遍遍历极限。在大矩阵维数的限制下，每个系综的谱相关的母函数被简化为黎曼对称超空间上的积分。这样的空间被定义为一对（G/H，M_r），其中G/H是关于复李超群G的作用齐次的复解析分次流形，M_r是G/H的支撑的极大黎曼子流形。
1998-08-25 cond-mat hep-th math-ph
Abelian varieties and theta functions associated to compact Riemannian manifolds; constructions inspired by superstring theory
我们期待到一个建设的主要阿贝尔簇附加到某些自旋流形，由于威滕和摩尔威滕在2000年左右，并试图把它放在一个更广泛的框架。这与Weil中间Jacobian有关，但它也建议将阿贝尔簇与极化偶重Hodge结构联系起来。后一种结构也可以用代数群来解释，从坦纳基范畴的观点来看，这可能是有用的。建筑取决于模在泰希米勒理论虽然周期地图一般只有真正的分析。其中一个很好的特点是如何指数为某些微分算子规范相关的几何形状的情况下（自旋结构，复结构等）。导致拓扑K-群上的斜对的完整性（来自指数定理），其然后用作雅可比矩阵的极化。
2012-03-06 math-ph math.AG math.DG
A Short Proof of the Localization Formula for the Loop Space Chern Character of Spin Manifolds
本文利用紧黎曼自旋流形M的切群胚上的重标旋量丛，给出了紧黎曼自旋流形M的闭路空间Chern特征标的局部化公式的一个简短证明。
2020-10-12 math-ph math.DG math.KT
