SK_1 and Lie Algebras
Peter Schneider And Otmar Venjakob
本文研究了p阶p-adic李群G（p不等于2）的岩泽代数A（G）的群SK 1（A（G））的消失.我们减少这种消失的线性代数问题的李代数在任意环，我们解决Chevalley订单分裂约简李代数。
We investigate the vanishing of the group SK1(A(G)) for the Iwasawa algebra A(G) of a pro-p p-adic Lie group G (with p different from 2). We reduce this vanishing to a linear algebra problem for Lie algebras over arbitrary rings, which we solve for Chevalley orders in split reductive Lie algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Verma modules for Iwasawa algebras are faithful
建立了分裂半单紧$L$ -解析群的有理Iwasawa代数的韦尔马模的忠实性.证明了岩泽代数上的Arens-Michael包络的代数独立性，并计算了半单$p$ -adic李代数的仿射包络代数的中心.
Nonexistence of reflexive ideals in Iwasawa algebras of Chevalley type
设$Φ$是一个根系统，$Φ(\Zp)$是与$Φ$相关联的标准Chevalley $\Zp$ -李代数.对任意整数$t\geq 1$，设$G$是对应于幂李代数$p^t Φ(\Zp)$的一致$p$群，并设$p\geq 5$ .则Iwasawa代数$Ω_G$没有非平凡自反双边理想。作者先前已证明了根系$A_1$的这一点。
Faithfulness of generalised Verma modules for Iwasawa algebras
证明了岩泽代数的无限维广义韦尔马模对应于具有Chevalley基的分裂单李代数的忠实性.我们用它来证明在类型$A_{2}$的情况下所有无限维最高权模的忠实性。在这种情况下，我们还表明，所有相应的Iwasawa代数的素理想是有限维单模的零化子。
Iwasawa decomposition of the Lie supergroup $SL(n,m,\mathbb{C})$
我们证明了超群$SL(n,m,\mathbb{C})$的Iwasawa分解的超模拟存在.分解的第一个组成部分是紧实型$SU(n,m)$，它是按照我们的文章[3]的思想构造的。第二个组件是$AN$组的超级版本，我们将在本文中定义这个组。
Coherence of Augmented Iwasawa Algebras
该研究针对p进李群的增广岩泽代数凝聚性问题，证明了p进域分裂半单群该代数凝聚等价于根系秩为一，推导出n次一般线性群仅n≤2时凝聚，并刻画了部分可解p进李群的对应情况。
Total rings of quotients of higher dimensional Iwasawa algebras
该文将 Ritter--Weiss 等人关于 $d=1$ 时 Iwasawa 代数全商环的 Wedderburn 分解结果推广到任意维数 $d\ge1$，研究对象为有限群与 $\mathbb Z_p^d$ 的半直积对应的 Iwasawa 代数。
Primeness, semiprimeness and localisation in Iwasawa algebras
给出了具有p-adic整数或p元域的系数环的紧p-adic解析群的完备群代数是素、半素和整环的充要条件.给出了闭正规子群的增广理想在半素理想上局部化的充要条件，并得到了局部化的Krull维数和整体维数的一些信息.所得结果推广和完善了A. Neumann和J. Coates等人
Reflexive Ideals in Iwasawa Algebras
设$G$是无挠紧$p$ -adic解析群.给出了$p$和$G$的充分条件，保证了$G$的Iwasawa代数$Ω_G$没有非平凡的双边自反理想.因此，这些条件意味着$Ω_G$中的每个非零正规元素都是一个单位。我们证明了当$G$是$\SL_2(\Zp)$的开子群且$p$是任意的时，这些条件成立.利用第一作者的一个结果，证明了当$G$是$\SL_2(\Zp)$的同余子群时，$Ω_G$中只有两个素理想：零理想和唯一的极大理想.这些陈述部分回答了第一作者和布朗提出的一些问题。
On the catenarity of virtually nilpotent mod-$p$ Iwasawa algebras
设$p>2$是素数，$k$是特征为$p$的有限域，$G$是有限幂零紧$p$ -分析解析群.对于$k$上的$G$的完整群环，写入$kG$。证明了$kG$是一个悬链线环.
Faithfulness of highest-weight modules for Iwasawa algebras in type D
本文研究D型单李代数对应Iwasawa代数上无限维最高权模的忠实性，并据此证明其所有非零双边理想均具有有限余维数。
Ring-theoretic properties of Iwasawa algebras: a survey
本文综述了Iwasawa代数的已知性质，Iwasawa代数是紧p-adic解析群的完备群环，其系数为p-adic整数环Zp或p元域Fp。还提出了一些悬而未决的问题。
Non-existence of non-trivial normal elements in the Iwasawa Algebra of Chevalley groups
对素数$p>2$，设$G$是$\mathbb{Z}_p$上的半单单连通分裂Chevalley群，$G(1)$是$G$的第一同余核，$Ω_{G(1)}$是有限域$\mathbb{F}_p$上的模- $p$岩泽代数. Ardakov，Wei，Zhang证明了如果$p$是一个“好素数“（$p \geq 5$和$p \nmid n+1$，如果$G(1)$的李代数是$A_n$型），那么$Ω_{G(1)}$中的每个非零正规元素都是一个单位。此外，他们在他们的论文中推测，他们的好的素数条件是多余的。本文的主要目的是利用本文第二作者所发展的岩泽代数的显式表示，从而消除好素条件，对Ardakov，Wei和Zhang的结果给出一个全新的证明，从而证明他们的猜想.
The Iwasawa Algebra $Ω_G$ and Its Dual Artin Coalgebra
对任何紧$p$ -adic李群$G$，有限域$\mathbb{F}_p$上的Iwasawa代数$Ω_G$是完备的Noether半局部代数.证明了$Ω_G$是一个Artinian余代数$C$的对偶代数.我们引入了左$Ω_G$ -模与拟有限上同调模的有界复形的导出范畴$\mathcal{D}^b_{fg}(_{Ω_G}\mathcal{M})$和左$C$ -余模与拟有限上同调模的有界复形的导出范畴$\mathcal{D}^b_{qf}(^C\mathcal{M})$之间的对偶性.
Primitive ideals in rational, nilpotent Iwasawa algebras
给定一个$p$ -进域$K$和一个幂零一致pro-$p$群$G$，证明了$K$ -有理Iwasawa代数$KG$中的所有本原理想都是极大的，并且可以约化为一个特殊的标准型.设$\mathcal{L}$为$G$的伴随$\mathbb{Z}_p$ -李代数，研究了$KG$对仿射包络$\widehat{U(\mathcal{L})}_K$上的Dixandom模$\widehat{D(λ)}$的作用，并证明了所有的本原理想都可以约化为这种模的零化子.
On the Wedderburn decomposition of the total ring of quotients of certain Iwasawa algebras
本文研究了某些Iwasawa代数的完整商环的Wedderburn分解，通过与群环的分解联系，在分枝假设下确定其结构。
The canonical dimension of modules for Iwasawa algebras
本文研究Iwasawa代数中模块的规范维度，证明了其无规范维度为一的模块，并给出了Iwasawa代数的Krull维度新上界，同时提出了一项关于有限长度表示的规范维度准则。
A Control Theorem for Primitive ideals in Iwasawa algebras
设p是素数，K是p-adic域，G是幂零的一致pro-p群.证明了Iwasawa代数KG中的所有忠实本原理想都受G的上中心序列中第二项的中心化子控制。
Prime ideals in nilpotent Iwasawa algebras
设G是有限秩的幂零完备p值群，k是特征p的域，证明了Iwasawa代数kG的每一个忠实素理想都受G的中心控制，并由此证明了kG的素谱是交换层的不交并.我们还证明了kG的每个素理想都是完全素的.在证明的关键成分是一个非交换的某些过滤简单的Artin环的估值建设。
On the Wedderburn decomposition of the total ring of quotients of certain Iwasawa algebras II
本文研究了某些Iwasawa代数的总商环的Wedderburn分解，通过群环的分解来全面确定其结构。
Iwasawa Theory for GU(2,1) at inert primes
本文研究惰性素数处酉群 GU(2,1) 表示的岩泽理论，利用 Schneider–Venjakob 调节子映射在局部解析分布代数上建立新方法，并证明当某 p 进分布非零时相应 Bloch–Kato Selmer 群为零，从而验证秩 0 情形的 Bloch–Kato 猜想。
New directions in the study of prime ideals in rational, nilpotent Iwasawa algebras
本文探讨了幂零p-可值（紧p进李）群的完成群代数（伊瓦萨代数）素理想，验证了关于其标准形式的猜想，排除了类型C的例外情况。
Extensions of almost faithful prime ideals in virtually nilpotent mod-$p$ Iwasawa algebras
设$G$是某个$p>2$的幂零乘有限紧$p$ -进解析群，$H = \mathbf{FN}_p(G)$是它的有限乘（幂零$p$ -值）根.固定特征$p$的有限域$k$，并在$k$上为$G$的完备群环写$kG$。证明了$kH$的几乎忠实$G$ -稳定素理想$P$扩张到$kG$的素理想$PkG$.
Gamma-invariant ideals in Iwasawa algebras
设kG是特征为p的域k中的一致pro-p群G的完备群代数，研究了kG中在另一个一致pro-p群Gamma作用下不变的右理想I.我们证明了，如果我是非零的，那么kG/I的特征支撑的一个不可约分量必须包含在Spec gr kG的有理线性子空间的有限并中。这些子空间的最小余维数给出了I在G/G^p上的同调李代数的一个下界。如果我们把Gamma设为G通过共轭作用于自身，那么kG的Gamma不变右理想就是kG的双边理想，并且我们得到了一个可能的非零双边理想的同调高度的一个非平凡下界。例如，当G在SL_n（\Zp）中是开的时，该下界等于2n - 2。这一结果改进了Ardakov，Wei和Zhang关于Iwasawa代数中自反理想的结果.
Localisations and Completions of Skew Power Series Rings
本文是[P. Schneider和O. Venjakob，On the codimension of modules over skew幂级数环及其在岩泽代数上的应用，J. Pure Appl. Algebra 204（2005），349 - 367.].构造了斜洛朗级数环B，并证明了斜幂级数环A的某些典型Ore集S的存在性，使得局部化A_S的某个完备化与B同构.这是适用于某些岩泽代数。最后引入了过收敛斜洛朗级数环的子环。
Maximal prime homomorphic images of mod-$p$ Iwasawa algebras
设$k$是特征$p$的有限域，$G$是紧$p$-进解析群.为$k$上的$G$的已完成群环写入$kG$。本文描述了环$kG/P$的结构，其中$P$是$kG$的极小素理想.给出了$kG/P$与矩阵环之间的同构，矩阵环的系数在环$(k'G')_α$中，其中$k'/k$是有限域扩张，$G'$是$G$的大子商，没有有限正规子群，而$(-)_α$是一个"扭转"运算，它保留了环结构的几个理想性质.通过建立$kG$和$(k'G')_α$的某些理想和子环之间的对应关系，我们证明了这种同构的一个应用，并证明了这些对应关系经常保持一些有用的性质，如理想的几乎忠实性，或理想的闭正规子群的控制.
On derivations of subalgebras of real semisimple Lie algebras
设$\mathfrak{g}$是具有Iwasawa分解$\mathfrak{k} \oplus \mathfrak{a} \oplus \mathfrak{n}$的实半单李代数.我们证明了，除了一些明确的例外情况下，每个导子的幂零子代数$\mathfrak{n}$，保持其限制的根空间分解的形式$\text{ad}( W)$，其中$W \in \mathfrak{m} \oplus。
Faithful completely reducible representations of modular Lie algebras
Iwasawa定理证明域$F$上的有限维李代数$L$具有有限维忠实模$V$。有几个扩展断言这样一个模块的存在与各种额外的属性。特别地，Jacobson证明了如果域具有特征$p>0$，则存在一个完全可约的这样的模$V$。加强了Jacobson定理，证明了若特征$p>0$的域$F$上的$L$有维数$n$，则$L$有一个忠实的完全可约模$V$，其中有$\dim(V) \le p^{n^2-1}$ .
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