arXiv 1107.47542011-07math.PR

大整数随机加权分拆的最大部分的大小

The Size of the Largest Part of Random Weighted Partitions of Large Integers

Ljuben Mutafchiev

摘要：

对于给定的权重序列（非负数），我们考虑正整数n的划分。每个n-分区从所有这样的分区的集合中随机均匀地选择。根据一个经典的计划，假设的重量序列，这是由于Meinardus（1954年），我们表明，最大的一部分，在一个随机加权分区，适当规范化，弱收敛，因为n趋于无穷大，一个随机变量具有极值（Gumbel的）分布。这个极限定理推广了某些已知的关于特定类型的整数分拆和理想气体的玻色-爱因斯坦模型的结果。

英文摘要：

For a given sequence of weights (non-negative numbers), we consider partitions of the positive integer n. Each n-partition is selected uniformly at random from the set of all such partitions. Under a classical scheme of assumptions on the weight sequence, which are due to Meinardus (1954), we show that the largest part in a random weighted partition, appropriately normalized, converges weakly, as n tends to infinity, to a random variable having the extreme value (Gumbel's) distribution. This limit theorem extends some known results on particular types of integer partitions and on the Bose-Einstein model of ideal gas.

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