Partial Groupoid Actions on Categories: Globalization and the smash product
本文引入了R-半范畴上的部分群胚作用的概念，并给出了它的整体化存在的判据，这一观点是环上的部分群胚作用和R-半范畴上的部分群作用概念的推广.我们还定义了部分斜广群范畴，smash积的概念，并描述了它们之间的函子关系，特别地，我们证明了smash积是其相关斜广群范畴的Galois覆盖.
2018-11-28 math.RA
Invertible Bimodules, Miyashita Action in Monoidal Categories and Azumaya Monoids
本文在幺半范畴中引入并研究Miyashita作用，旨在为前人的研究提供一个共同的框架。我们特别强调这种作用在Azumaya幺半群上。为此，我们发展了一般幺半范畴中不同幺半群（一种Morita背景）上的可逆双模理论及其相应的Miyashita作用。粗略地说，宫下作用是从给定么半群的可逆子半群的所有同构类的群到它的自同构自同构群的群的同态。在对称的情况下，我们表明，某些Azumaya幺半群，这是丰富的实践中，相应的宫下行动总是同构的群体。这推广了Miyashita的经典结果，并对几何性质中不能用经典理论处理的其他应用有启发作用。为了说明我们的方法，我们给出了一个具体的应用范畴的余模交换（平坦）的Hopf代数体。这显然包括分裂的Hopf代数胚（作用群胚）的特殊情况，例如覆盖仿射代数群在仿射代数簇上的作用的情况。
2014-09-03 math.CT math.RA math.RT
Zappa-Szép products for partial actions of groupoids on Left Cancellative Small Categories
研究了左可消小范畴上的群胚作用及其Zappa-Szép积.我们证明，某些具有良好长度函数的左可消小范畴可以被视为Zappa-Szép积。我们计算相关的紧群胚，表征它们的重要性质，如Hausdorff，有效和极小。最后，我们在温和合理的假设下，确定了紧广群的顺从性。
2021-10-12 math.OA math.RA
Weak Hopf algebra actions as fusion category actions
本文发展融合范畴作用于代数的理论，证明弱 Hopf 代数作用对应融合范畴的特定作用，并应用于路径代数，描述了表示范畴等价于 PSU(2)_{p-2} 的弱 Hopf 代数的所有可分的基于融合范畴作用。
2025-10-08 math.QA math.RA math.RT
Geometric partial comodules over flat coalgebras in Abelian categories are globalizable
本文证明了Abel范畴中平坦余代数上的几何偏余模可整体化，获得了包含Hopf代数偏余表示在内的新整体化结果，并导出了偏设定下Hopf模基本定理的类似结论。
2021-07-15 math.RA
Congruence lattices of ideals in categories and (partial) semigroups
本文给出了一个统一的框架，用于确定变换、图、矩阵和辫子的幺半群和范畴以及它们的理想上的同余。关键的理论进展提出了一个迭代的过程，堆叠某些正规子群格在彼此的顶部，以连续建立同余格的理想链。这适用于几个特定的类别：变换;顺序/方向保持/反转变换;分区;平面/环形分区; Brauer，Temperley-Lieb和Jones分区;线性和投影线性变换;和部分辫子。对于某些小的理想，需要特别的考虑，对于线性和部分编织类别，需要技术上更复杂的理论基础。
2020-05-25 math.CT math.GR math.RA
Lifting of recollements and gluing of partial silting sets
本文研究三角范畴中再余裂的提升与倾斜集的粘合，提出提升判据并给出Artin代数情形下粘合经典倾斜对象的显式构造。
2021-01-10 math.CT math.RA math.RT
Coherent and ideal actions in ideally exact categories
Università degli Studi di Palermo（巴勒莫大学）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）；Università degli Studi di Milano Statale（米兰州立大学）；Università degli Studi di Messina（墨西拿大学）
本文在理想正合范畴中引入内部相干作用和内部理想作用的概念，推广了环和代数的单位作用的不同方面，证明了每个理想作用都是相干的，并在某些相关理想正合上下文中反之亦然，同时分析了与G. Janelidze的半直积概念的联系。
2026-06-29 math.CT math.LO math.RA
Central extensions of associative algebras and weakly action representable categories
中心扩张是Barr正合范畴$\mathscr{C}$中的正则满射，它满足适当的条件，涉及$\mathscr{C}$的给定Birkhoff子范畴（与G. M. Kelly，1994）。本文将$\mathscr{C}$作为（有单位的）交换环上的（不一定有单位的）代数范畴，并考虑了关于交换代数范畴的中心扩张.我们提出了一种新的方法，避免了由于A。Fröhlich在证明$α:A\to B$是一个中心扩展当且仅当$aa'=a'a$对于所有$a,a'\in A$与$α(a')=0$。这种方法的动机介绍我们所谓的$\textit{weakly action representable categories}$，我们表明，这样的类别总是行动可访问的。我们还对我们所谓的$\textit{initial weak representations of actions}$进行了评论，并提出了几个开放性问题。
2022-07-02 math.CT math.RA
Tensor algebras in finite tensor categories
本文介绍了有限维霍普夫代数在箭图的路代数上的作用的分类方法，更一般地，给出了有限维Hopf代数在张量代数$T_B(V)$上的作用的分类方法，其中$B$是半单的.我们的工作范围更广的框架内有限（多）张量范畴$\mathcal{C}$，分类张量代数在$\mathcal{C}$的$\mathcal{C}$ -模块类别。我们得到了半单霍普夫代数作用的两个分类结果：第一个是在张量代数上保持升滤的作用，第二个是在完备张量代数上保持降滤的作用.扩展到更一般的融合范畴，我们说明了我们的分类结果的张量代数在点融合范畴${\sf Vec}_{G}^ω$和群论融合范畴，特别是表示范畴的Kac-Paljutkin霍普夫代数。
2019-12-10 math.QA math.RA
Partial actions of inverse categories and their algebras
Federal University of Paraná (UFPR)（巴拉那联邦大学）；Federal University of Technology – Paraná (UTFPR)（巴拉那联邦技术大学）
本文定义逆范畴在偏序集上的纤维与对称作用，研究 Bernoulli 作用、半直积、Szendrei 扩张及扩张的范畴等价性，并证明有限情形卷积代数的 Morita 等价。
2026-10-20 math.CT math.GR math.RA
Stability of Gorenstein Categories
我们表明，迭代的程序用于定义Gorenstein投射模在交换环$R$产生的Gorenstein投射模。具体地说，给定Gorenstein投射$R$ -模块$G=...\xra{\partial^G_2}G_1\xra{\partial^G_1}G_0\xra{\partial^G_0} ...$的精确序列，使得复合物$\Hom_R(G,H)$和$\Hom_R(H,G)$对于每个Gorenstein投射$R$ -模块$H$是精确的，模块$\coker(\partial^G_1)$是Gorenstein投射的。这个结果的证明依赖于我们对阿贝尔范畴的Gorenstein子范畴的分析。
2007-06-21 math.AC math.RA
Partial Serre duality and cocompact objects
在三角范畴的发展中，一个成功的主题是对紧凑对象的研究。在arXiv：1801.07995中引入了一个称为0-余紧对象的弱对偶概念，其动机是这样一个事实：这些对象的集合共同生成余t-结构，与由紧对象的集合生成的t-结构对偶。在本文中，我们证明了0-余紧对象的概念也自然出现在某些对偶的存在。我们引入“部分塞尔对偶”，这是连接紧凑的0-cocompact对象。我们发现，部分塞尔对偶引起的Auslander-Reiten理论，这反过来又意味着一个较弱的概念的对偶性，我们称之为“非退化组成”，并在整个层次的对偶性所涉及的对象是0-（合作）紧凑。此外，我们产生明确的部分塞尔函子的同伦类别的多种口味，从而说明这种类型的对偶，以及由此产生的0-上紧对象，是丰富的流行的三角范畴。
2022-06-19 math.CT math.RA math.RT
Characterizations of standard derived equivalences of diagrams of dg categories and their gluings
Shizuoka University（静冈大学）；Kyoto University（京都大学）；Osaka Central Advanced Mathematical Institute（大阪中央先进数学研究所）；Beijing Jiaotong University（北京交通大学）
本文研究了dg范畴图示的colax作用下的标准导出等价性及其粘合构造，提出了新的工具用于证明轨道范畴之间的导出等价性。
2026-01-23 math.CT math.RA math.RT
Group actions on monoidal triangulated categories and Balmer spectra
本文研究具有Noetherian Balmer谱的刚性幺半三角范畴上的群作用，证明交叉积范畴与等变化范畴的Balmer谱均同胚于G-素理想空间，刻画了该空间并分类G-不变厚理想，辅以相关例子说明理论。
2024-03-11 math.AG math.CT math.QA
Actions of monoidal categories and representations of Cartan type Lie algebras
本文通过交叉同态建立幺半范畴作用，统一构造Lie-Rinehart代数及Leibniz对的弱表示与容许表示，并引入交叉同态上同调理论以研究其形变，同时为广义Witt代数等提供新表示。
2022-01-08 math-ph math.DG math.MP
A categorical duality for algebras of partial functions
证明了一类部分函数的抽象代数与一类（小）拓扑范畴之间的范畴对偶。代数是在复合、反域、值域和优先并（或“覆盖”）运算下封闭的部分函数集合的同构。拓扑范畴是指对象空间是Stone空间，源映射是局部同胚，目标映射是开的，并且所有的箭头都是满射的拓扑范畴。
2021-02-03 cs.FL math.RA
Recollements from partial tilting complexes
研究了由自正交紧对象诱导的dg-代数的导出范畴的元，得到了Rickard定理的推广。特别是环上部分倾斜模的情形，我们推广了[B2]和[BMT]中关于三角等价的结果。最后，我们着重讨论了环的导出范畴、双反射子范畴和广义泛局部化之间的关系。
2013-01-07 math.CT math.RA
Actions of pro-groups and pro-rings
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文探讨了pro群和非单位pro环的内部动作，通过群对象和环对象在Pro(Set)中的动作进行描述，并指出李代数中类似结果不成立。
2022-05-26 math.CT math.GR math.RA
Frobenius-Schur Indicators of Dual Fusion Categories and Semisimple Partially Dualized Quasi-Hopf Algebras
本文研究球面融合范畴的对偶范畴中对象的Frobenius-Schur指标，建立特定对象指标间的关系，并推导出半单Hopf代数及其部分对偶化quasi-Hopf代数的指标公式与指数等式。
2025-07-14 math.CT math.QA math.RA
