Monopole Floer homology and SOLV geometry
本文从谱理论的角度研究了SOLV有理同调球Y的同调弗洛尔同调。应用可解群上的傅里叶分析的思想，我们证明了对于Y上合适的SOLV度量，Seiberg-Witten方程的小正则扰动不允许有不可约解;特别地，这提供了Y是L-空间的几何证明.
2018-12-28 math.DG math.GT
Cuspidal curves and Heegaard Floer homology
我们给出了任意亏格的尖点平面曲线的奇点的间隙函数的界，推广了Borodzik和Livingston最近的工作。我们将这些不等式应用于单尖曲线的奇异性有一个Puii-x对：我们证明了两个身份绑参数的奇异性，属，和程度的曲线;我们改善了一些程度多重渐近不等式;最后，我们证明了一些有限性结果，我们构建了无限的例子，在某些情况下，我们给了一个几乎完整的分类。
2015-12-01 math.GT
Plane algebraic curves of arbitrary genus via Heegaard Floer homology
假设C是CP ^[2]中的一条奇异曲线，并且它在拓扑上是亏格为g的嵌入曲面，这样的曲线称为尖点曲线。C的奇点是结点K_i上的锥。我们应用Heegaard Floer理论来寻找新的约束集的节点{K_i}，可以出现作为链接的尖点曲线的奇点。我们将代数几何约束与我们的约束相结合，解决了亏格为1的曲线的存在性问题，d>33，具有恰好一个奇异性，该奇异性恰好有一个Pu_x对（p;q）。实现的三元组（p，d，q）表示为斐波那契序列中的连续偶数项。
2014-09-07 math.GT
Homology of braid groups, the Burau representation, and $\mathbb{F}_q$-points on superelliptic curves
辫群$B_n$的约化Burau表示$V_n$是由$B_n$对具有$n$穿刺的圆盘的无限循环覆盖的同调的作用得到的。计算了系数为复化约化Burau表示的辫群的群同调$H_*(B_n;V_n)$.我们的拓扑计算有如下的算术解释（也有不同的代数证明）：在$\mathbb{F}_q$上的固定亏格的随机超椭圆曲线上的期望点数正好是$q$。
2017-01-18 math.AG math.GT
Quotients of surface groups and homology of finite covers via quantum representations
证明了对任意充分复杂的可定向曲面$S$，存在$π_1(S)$的无限象线性表示$ρ$，使得若$γ\inπ_1(S)$与$S$上的简单闭曲线自由同伦，则$ρ(γ)$有有限阶.证明了给定一个充分复杂的可定向曲面$S$，存在一个正则有限覆盖$S'\to S$使得$H_1(S',\mathbb{Z})$不是由$S$上的简单闭曲线的提升生成的，并给出了由简单闭曲线的提升生成的子群的指数的下界估计.因此，我们回答了Looijenga提出的两个问题，以及Kent，Kisin，Marché和McMullen独立提出的两个问题。这些表示和覆盖的构造依赖于映射类群的量子$\text{SO}(3)$表示。
2016-02-04 math.GR math.GT
Cabling in terms of immersed curves
本研究依托与J. Rasmussen的合作成果及作者此前关于带边Floer同调的工作，推导得出带环面边界流形的Heegaard Floer同调对应的浸入曲线在电缆构造下的行为公式，为纽结Floer同调的研究提供了新的工具。
2019-08-12 math.GT
A curve-based survey of knot Floer homology and concordance invariants
Department of Mathematics, Indiana University（印第安纳大学数学系）
本文综述了纽结Floer同调的浸入曲线解释，并从中提取协变不变量，引入广义$V_s$不变量并给出Upsilon不变量的新曲线描述。
2026-09-17 math.GT
Lectures on Knot Homology and Quantum Curves
除了对纽结同调和量子曲线进行友好的介绍外，这些讲座的目的是回顾一些从纽结同调的物理解释中得出的具体预测。特别是，这种解释允许人们提出问题，否则不会被问到，如，“有一个直接关系之间的Khovanov同调和A-多项式的一个结？我们将解释这个问题的答案是肯定的，并引入由A多项式的零轨迹定义的平面代数曲线的某种变形。这种新的变形导致了广义体积猜想的分类版本，它完全描述了着色sl（2）结同调的“颜色行为”，并最终导致了着色HOMFLY同调的类似版本。此外，这种变形是强大的，足以区分突变体，其最有趣的属性包括关系到结接触同源性和结弗洛尔同源性。
2012-11-26 hep-th math.AG math.GT
Strings, fermions and the topology of curves on annuli
在Schoenfeld以前的工作中，我们考虑了一个字符串型链复形复杂的曲面上的曲线，与微分给出解决交叉，并计算了这个复杂的圆盘的同调。本文考虑环上相应的弦同调。我们发现这种同调具有丰富的代数结构，可以在各种意义上被描述为费米子。而对于圆盘，我们发现弦同调和相关3-流形的缝合弗洛尔同调之间的同构，在环的情况下，我们发现的关系更加复杂，弦同调包含进一步的高阶结构。
2014-11-06 math.AT math.GT math.SG
Monopole Floer homology and the spectral geometry of three-manifolds
我们改进了Seiberg-Witten理论中的一些经典估计，并讨论了它在三流形谱几何中的应用。特别是，我们表明，在一个合理的同源三球$Y$，任何黎曼度量的第一个特征值的拉普拉斯上的共精确的形式是有界的里奇曲率明确的，只要$Y$是不是一个$L$ -空间（在弗洛尔同调的意义）。后者是一个纯粹的拓扑条件，并保持在各种例子。执行类似的情况下的流形与$b_1>0$的细化，我们得到了规范理论证明的不等式的Brock和Dunfield有关的Thurston和$L^2$规范的双曲三流形，首先证明使用极小曲面。
2017-05-24 math.DG math.GT
Homology of curves and surfaces in closed hyperbolic 3-manifolds
除此之外，我们证明了以下两个关于闭双曲三维流形的拓扑陈述。首先，闭双曲3-流形的每个有理第二同调类都有一个正整数倍由定向连通闭$π_1$ -内射浸入拟Fuchsian子空间表示.第二，闭双曲3-流形中的有理零同调、$π_1$ -内射浸入定向闭1-子流形有一个等度有限覆盖，该覆盖包围定向紧$π_1$ -内射浸入拟Fuchsian子空间.在某种程度上，我们利用了Kahn和Markovic早期开发的关于好裤子构造的技术，但我们只从他们的论文中提取几何和拓扑成分，因此本文不涉及硬分析。
2014-10-29 math.GT
Algebra and geometry of link homology
本文基于2021年IHES暑期学校讲座，系统介绍Khovanov-Rozansky三重分级同调的定义、性质与最新进展，并阐述辫子簇、奇异曲线Hilbert概型、仿射Springer纤维及平面上点Hilbert概型等链环同调的代数几何模型。
2021-08-23 math.AG math.CO math.GT
HF=HM II: Reeb orbits and holomorphic curves for the ech/Heegaard-Floer correspondence
这是第二个五个文件，建设之间的同构Seiberg-Witten弗洛尔同调和Heegaard弗洛尔同调的一个给定的紧凑，面向3流形。的同构是作为一个组成的三个同构，其中第一个涉及到一个版本的嵌入式接触同源的辅助流形的Heegaard弗洛尔同调的原始。本文描述了这一辅助流形，它的几何，嵌入接触同调链复形的生成元与Heegaard Floer链复形的生成元之间的关系.伪全纯曲线，定义嵌入式接触同调链复形上的微分，这里也被描述为第一步，后者复杂的微分与Heegaard Floer复杂。
2010-10-18 math.GT math.SG
Morse Homology, Tropical Geometry, and Homological Mirror Symmetry for Toric Varieties
给定光滑投射环面簇X，我们构造了一个边界在X的Landau-Ginzburg镜像水平集上的A-无穷拉格朗日范畴。我们证明了这个范畴与X上的线丛的DG范畴是拟等价的。这建立了环面簇的同调镜像猜想的一部分。
2009-04-21 math.AG math.GT math.SG
Persistent Khovanov homology of tangles
本文提出缠结的持续Khovanov同调框架，通过具体函子和平面代数构造，解决现有方法难以捕捉纽结与链环局部拓扑特征的问题，为曲线型数据拓扑分析提供理论基础与实践策略。
2025-09-21 math.GT
HF=HM III: Holomorphic curves and the differential for the ech/Heegaard Floer correspondence
这是第三个五个文件，建设同构之间的塞伯格，威滕弗洛尔同调和Heegaard弗洛尔同调的一个给定的紧凑，面向3流形。的同构是作为一个组成的三个同构，其中第一个涉及到一个版本的嵌入式接触同源的辅助流形的Heegaard弗洛尔同调的原始。本文描述了嵌入接触同调链复形上的微分与Heegaard Floer链复形上的微分之间的关系。本文还描述了这两个复形的同调群上的各种典型自同态之间的关系。
2010-11-07 math.GT math.SG
Heegaard Floer homology and plane curves with non-cuspidal singularities
本文利用Floer理论给出链环knotification的knot Floer复形上H₁-作用的一般公式，并借此研究复射影平面中一般代数曲线非尖点奇点的可能构型。
2021-05-13 math.AG math.GT
On the Homology of the Space of Curves Immersed in The Sphere with Curvature Constrained to a Prescribed Interval
虽然$2$球面$\mathbb{S}^2$上所有开始和结束于给定方向上的给定点的光滑浸入曲线的空间的拓扑是众所周知的，但是理解其子空间的同伦类型是一个开放的问题，该子空间由其测地曲率被约束到预定的适当的开区间的曲线组成。在这篇文章中，我们证明了，在某些情况下，端点和结束方向，这些子空间是不同伦等价的整个空间。此外，我们给出了某些同伦群和上同调群的奇异生成元的一个显式构造。事实证明，这些生成器的尺寸取决于端点和端点方向。h原理的一个版本被用来证明这些结果。
2018-09-14 math.GT
Link homology theories from symplectic geometry
对于每一个正整数n，Khovanov和Rozansky以双阶上同调理论的形式构造了一个链环不变量，其欧拉示性数是sl（n）链环多项式。我们使用拉格朗日Floer上同调的一些合适的仿射品种建立一个类似的系列的链接不变量，我们猜想他们是等于Khovanov和Rozansky后的bigrativation。我们的工作是Seidel和Smith的工作的推广，他们处理了n=2的情况。
2006-09-12 math.GT math.SG
Bordered Floer homology for manifolds with torus boundary via immersed curves
本文将带环面边界三维流形的有界 Heegaard Floer 同调解释为装饰局部系统的浸入曲线，并利用曲线的 Lagrange 交理论推出 L-space、度一映射及卫星纽结等结果。
2023-04-25 math.GT
Homology cobordism for some Sol manifolds
该研究证明，具有特定同调群性质的Sol流形在整数同调cobordism下等价于它们的同胚性。
2025-12-22 math.GT
Dimensionally-reduced sutured Floer homology as a string homology
我们证明了$(D^2 \times S^1, F \times S^1)$形式的缝合三维流形的缝合弗洛尔同调可以表示为弦型复形的同调，该复形由$(D^2, F)$上的某些曲线集生成，并具有通过解决交叉给出的微分。我们也给出了一些概括的同构，计算“帽子”和“无穷”版本的这个字符串同源。除了给有趣的基本事实的代数曲线的表面，这些同构的启发，并建立进一步，连接之间的不变量从弗洛尔同调和字符串拓扑。
2013-02-11 math.AT math.GT math.SG
Immersed curves in Khovanov homology
我们给出了一个几何解释的巴尔-纳坦的通用不变量的类缠结在3球的四个端部：我们与这样的4端缠结$T$多曲线$\widetilde{\operatorname{BN}}(T)$，即，收集浸没曲线与本地系统的4穿孔球。这些多重曲线是缠结不变量，直到底层曲线的同伦和局部系统的等价。他们满足胶合定理，恢复减少Bar-Natan同源的链接包装拉格朗日弗洛尔理论。此外，我们使用$\widetilde{\operatorname{BN}}(T)$定义两个浸入曲线不变量$\widetilde{\operatorname{Kh}}(T)$和$\operatorname{Kh}(T)$，满足类似的胶合定理，恢复约化和未约Khovanov同调的链接，分别。作为第一个应用程序，我们证明了Conway突变保持减少Bar-Natan同源域上的两个元素和Rasmussen的$s$不变的任何字段。作为第二个应用程序，我们给出了几何解释Rozansky的分类的双链琼斯-Wenzl投影仪。这使我们能够定义一个模块结构减少巴-纳坦和Khovanov同调的无限扭曲的结，推广的结果Benheddi。
2019-12-17 math.GT math.QA math.SG
Perturbed Floer Homology of some Fibered Three Manifolds II
本文改进了文献[21]的方法，计算了几类特殊的纤维三流形在次高自旋$^c$ -结构$S_{g-2}$中的扰动$HF^+$.本文所考虑的特殊类包括沿一条非分离曲线和沿一对横截曲线的Dehn扭曲的映射环面。
2009-03-02 math.GT math.SG
The second rational homology group of the moduli space of curves with level structures
设$Γ$是包含Torelli群的闭亏格$g$曲面的映射类群的有限指数子群。例如，$Γ$可以是级别$L$子组或自旋映射类群。我们表明，$H_2(Γ;\Q) \cong \Q$为$g \geq 5$。其推论是曲线的模空间的相关有限覆盖的有理Picard群等于$\Q$。我们还证明了类似的结果与穿刺和边界组件的表面。
2011-10-28 math.AG math.AT math.GT
Untwisting Heegaard diagrams in 3-space
证明了若$V^3$是$\R^3$中的一个可定向体，其曲线$J_1, ..., J_g \subset \partial V$是同调球面的Heegaard分裂的附着曲线，则存在一个同胚$h\colon V \to V$，使得每一条曲线$h(J_i)$在$\R^3 - int(V)$中限定一个可定向曲面.这导致了同调球的一个新的特征，也与哈肯（1969年）关于庞加莱同调球的一个评论相矛盾。
2003-10-28 math.GT
An introduction to knot Floer homology and curved bordered algebras
我们调查Ozsváth-Szabó的结弗洛尔同调的边界方法。在快速介绍了纽结弗洛尔同调之后，我们引入了相关的代数概念（$\mathcal{A}_\infty$ -模，$D$型-结构，盒张量等），我们讨论了部分Kauffman态，边界代数的构造，并简述了Ozsváth和Szabó关于与上图相关联的$D$ -结构的解析构造。最后给出了某些初等部分图的$DA$ -双模的结构映射的一个显式描述。这些可以用来执行显式计算的结弗洛尔微分的任何结在$S^3$。[7]的边界DGA $\mathcal{B}(n,k)$和$\mathcal{A}(n,k)$在这里被结合代数$\mathcal{C}(n)$代替。这些是Peter Ozsváth和Zoltán Szabó于2018年夏天在普林斯顿大学发表的两个系列讲座的笔记。
2019-01-09 math.GN math.GT
The Bar-Natan skein module of the solid torus and the homology of (n,n) Springer varieties
本文建立了具有特殊边界曲线系的实心环面的Bar-Natan skein模与（n，n）Springer簇的同调之间的同构.结果建立在Khovanov的工作与crossingless匹配和上同调的（n，n）施普林格品种。我们还给出了这个特殊的三流形和边界曲线系统的Bar-Natan skein模中的余乘公式。
2008-05-02 math.AG math.GT
The Hilbert scheme of a plane curve singularity and the HOMFLY homology of its link
本文利用理论上支持在奇点上的点的Hilbert格式的权多项式，推测了平面曲线奇点连杆的Khovanov-Rozansky HOMFLY同调群的维数的表达式.该猜想是我们以前关于HOMFLY多项式与设t =-1时相同空间的欧拉数之间关系的猜想的特例。通过将Piontkowski关于紧化Jacobian的结构的结果推广到Hilbert点格式的情形，我们给出了（k，n）环面纽结作为图上的某个和的HOMFLY同调的一个明确的预言.紧化雅可比行列式的上同调的逆滤子可以恢复出最小“a”阶HOMFLY同调的被加数所对应的Hilbert格式级数。在（k，n）环面纽结的情形下，该空间给出了中心特征标为k/n的有理球面Cherednik代数的唯一有限维简单表示.直到将反常滤子与先前引入的滤子在理论上鉴别，Haiman、Gordon和Stafford的工作给出了当k = mn + 1时Hilbert格式级数的公式。
2012-01-10 math.AG math.GT math.RT
Inscriptions of Isosceles Trapezoids in Jordan Curves
本文构建了基于等腰梯形在光滑乔丹曲线中的刻写的辛Floer同调，扩展了Greene和Lobb的Jordan Floer同调，证明了每个光滑乔丹曲线可刻写每个等腰梯形，并发现新的非光滑乔丹曲线可刻写等腰梯形。
2026-04-30 math.GT math.MG math.SG
Finite rigid sets and homologically non-trivial spheres in the curve complex of a surface
Aramayona和Leininger给出了曲面$Σ= Σ^n_g$的曲线复形$\mathscr{C}(Σ)$的一个“有限刚性子集”$\mathfrak{X}(Σ)$，其特征在于，任何单纯注入$\mathfrak{X}(Σ) \to \mathscr{C}(Σ)$都是由映射类群$\mathrm{Mod}(Σ)$的唯一元素诱导的。本文证明了在球面上有$n\geq 5$标记点的情况下，Aramayona和Leininger有限刚性集的约化同调类是曲线复形$\mathscr{C}(Σ)$的约化同调的$\mathrm{Mod}(Σ)$ -模生成元，从而肯定地回答了Aramayona和Leininger提出的一个问题.对于表面$Σ= Σ_g^n$与$g\geq 3$和$n\in \{0,1\}$，我们发现，有限刚性集$\mathfrak{X}(Σ)$的Aramayona和Leininger包含一个适当的子复形$X(Σ)$，其约化的同源类是一个$\mathrm{Mod}(Σ)$ -模块生成$\mathscr{C}(Σ)$的约化的同源，但它本身不是刚性的。
2014-06-09 math.GT
Fiber Sum Formulae for the Casson-Seiberg-Witten Invariant of Integral Homology $S^1 \times S^3$
我们证明了积分同调$S^1 \times S^3$的Casson-Seiberg-Witten不变量在沿嵌入曲线和嵌入环面的纤维和下的可加性，这是Casson不变量在连通和沿纽结拼接下的可加性的$4$维模拟.
2019-10-17 math.GT
The embedded contact homology index revisited
设Y是具有切触形式的闭定向三维流形，使得所有的Reeb轨道都是非退化的.嵌入接触同调（ECH）指数将整数与每个相对的2维同调类表面相关联，所述表面的边界是Reeb轨道的两个并集之间的差。这个整数决定了ECH上的相对分次; ECH微分计数Y的辛化中相对同调类的ECH指数为1的全纯曲线。一个已知的指数不等式意味着这样的曲线（大部分）是嵌入的，并满足一些额外的约束。本文证明了关于ECH指标的四个新结果。首先，我们将ECH上的相对分次细化为绝对分次，它将Y上的定向2-平面场的同伦类与Reeb轨道的每个并集相关联。其次，我们将ECH指标不等式推广到具有Hamilton结构的三流形之间的辛配边，并简化了证明。第三，我们建立了全纯曲线的并和重覆盖的ECH指标的一般不等式。最后，我们定义了一个新的关于ECH的相对滤子，或切触3-流形的切触同调，它类似于ECH指标，并与全纯曲线的欧拉示性数有关.这并不给新的拓扑不变量，除非可能在特殊情况下，但它是一个有用的计算工具。
2008-10-21 math.GT math.SG
Floer homology and square pegs
本研究构建了以实解析Jordan曲线的矩形内接生成链复形的拉格朗日Floer同调，借助谱不变量证明可求长Jordan曲线存在连续区间的矩形内接解，且当所围面积超等直径圆面积一半时必存在正方形内接解。
2024-07-13 math.CO math.GT math.MG
Knot Floer homology as immersed curves
本文将纽结 Floer 同调的数据解释为带标记环面中的带装饰浸入曲线，并通过添加 bounding chain 捕捉 minus 信息，进而给出有理手术的几何计算公式。
2023-05-25 math.GT math.SG
Heegaard Floer homology of certain mapping tori
我们计算了映射环面M与某些曲面超同态相关联的Heegaard弗洛尔同调$HF^+（M，s），其中s是M上的任何Spin^c结构，其第一陈类是非挠的。设Gamma和Delta是亏格为g的黎曼曲面Sigma_g上的一对几何对偶非分离曲线，Sigma是将Sigma_g分离为亏格1和g-1的分支的曲线.写出关于这些曲线的右手德恩扭曲的t-gamma、t_delta和t_sigma。我们考虑的例子是Z中m，n的双同态t_gamma^m circ t_delta^n的映射环面和t_sigma^{+-1}的映射环面。
2004-09-13 math.GT math.SG
Families of superelliptic curves, complex braid groups and generalized Dehn twists
我们考虑超椭圆曲线的泛族$E_n^d$：族中的每条曲线$Σ_n^d$是单位圆盘的$d$ -折叠覆盖，在$n$相异点的集合$P$上完全分歧; $Σ_n^d\hookrightarrow E_n^d\to C_n$是纤维丛，其中$C_n$是$n$相异点的构形空间.我们发现$E_n^d$是$B(d,d,n)$型复辫群的分类空间，并利用Poincarè级数计算了$E_n^d,$的大部分积分同调，包括有限域上稳定群的完整计算.上述同调的主要部分的计算归结为经典辫群的同调的计算，其系数在赋予单值作用的$Σ_n^d,$的第一同调群中.在给出上述丛的这种单值性的几何描述的同时，我们引入了与辫群的每个标准生成元相关联的广义$1\over d$ -扭曲，其简化为$d=2.$的标准Dehn扭曲
2018-08-24 math.AT math.GT
Computations in formal symplectic geometry and characteristic classes of moduli spaces
我们在Kontsevich的形式辛几何中进行了显式计算，确定了交换、李和结合三种情况下的欧拉示性数，并得到了相应的非平凡性结果.特别地，我们确定了自由群的外自同构群Out F_n（n <= 10）的积分欧拉示性数，并证明了存在大量的奇数次有理上同调类.我们还阐明了交换图同调与同调3-球面的有限型不变量以及横辛叶理的叶上同调类之间的关系。进一步证明了几个新的奇度非三价图同调类的存在性。在此基础上，我们提出了关于图的同调和图与曲线的模空间的特征类的若干问题。
2015-04-02 math.AT math.GT math.QA
Computations in the unstable homology of moduli spaces of Riemann surfaces
本文综述了黎曼曲面的模空间$\mathfrak{M}_{g,1}^m$与亏格为$g\geqslant 0$、单边界曲线和$m\geqslant 0$穿刺的模空间的同调计算.虽然合理和稳定的这个问题有一个满意的答案，马德森-韦斯定理，不稳定的同调仍然是众所周知的复杂。我们讨论计算积分，模-2，和合理的系数。此外，我们确定，在大多数情况下，明确的发电机使用同调操作。
2022-09-16 math.AT math.GT
Complex orientations of real algebraic surfaces
研究了复化的模2平凡第一同调的实代数曲面上的自然附加结构。如果实点集实现了复化的模2第二同调的零，则实点集具有一对相反的取向和一个自旋结构。如果实点集实现了与曲面上实曲线复化相同的同调类，则实点集中曲线的补曲线具有一对不跨曲线的相反方向，并且整个实点集具有Pin^-结构.这些构造类似于实代数曲线的复定向，它们的复化被划分，并推广到高维。
2006-11-13 math.AG math.GT
Coarse Geometry and P. A. Smith Theory
定义了度量空间上作用于等距群的不动点集的推广，称为有界不动点集。一种类似于广播的设备。在渐近维数有限的度量空间中证明了Smith定理，该定理将有界不动集的粗同调与全空间的粗同调联系起来。
2010-11-22 math.GT math.MG
The rational homology of quotients of the curve complex
University of Notre Dame（圣母大学）
本文针对几何拓扑学家，详细阐述 Boggi 运用混合 Hodge 理论证明的、当$g+n$远大于$k$时曲线复形商的约化有理同调群为零的定理，该定理在映射类群虚拟第一 Betti 数研究中具重要意义。
2026-10-09 math.AG math.GT
Homology of the mapping class group for surfaces of genus 2 with boundary
当2 g + m小于6时，计算了具有一条边界曲线和m个穿孔的亏格g曲面的映射类群的积分同调.特别是，它包括没有穿刺或有一个穿刺的2类病例。
2009-04-07 math.AT math.GT
Simple curves on hyperbolic tori
本文提出了一种研究双曲穿孔环面上所有简单测地线集合的新方法。引入了环面的首次积分同调群的一个赋值。这个赋值与每个同调类中唯一的单测地线的长度相关联，我们证明了这个赋值推广到实系数同调类的范数。我们分析了这个规范的结构，以及它在穿孔环面的模空间上的变化。这些结果被用来获得尖锐的渐近估计的数量有界长度的简单测地线。
2000-05-23 math.DG math.DS math.GT
The Minimal Genus of Homology Classes in a Finite 2-Complex
我们研究了有限复形的同调类的曲面代表，它们最小化了某些复杂性测度，包括它的亏格和欧拉示性数。我们的主要结果是，手术在nullhomotopic曲线极小同伦的细胞覆盖的2骨架。由此我们得出结论，极小化问题在一般算法上是不可判定的，但可以解决二维CAT（-1）-复形。
2020-02-19 math.AT math.GT
The periodic Floer homology of a Dehn twist
本文讨论了曲面辛同胚的周期弗洛尔同调。Thaddeus，是由周期轨道的某些并生成的链复形的同调，其微分计数R中穿过映射环面的某些嵌入伪全纯曲线。对于大多数spin-c结构，我们试图恢复映射环面的Seiberg-Witten弗洛尔同调，并且与接触同调的一个变体有关.本文计算了某些Dehn扭的周期弗洛尔同调。
2005-05-02 math.GT math.SG
An index inequality for embedded pseudoholomorphic curves in symplectizations
设$Σ$是具有辛形式的曲面，$ϕ$是$Σ$的辛同构，$Y$是$ϕ$的映射环面.我们发现，嵌入伪全纯曲线的模空间的尺寸在$\R\times Y$，与圆柱形端渐近周期轨道的$ϕ$或多个覆盖，是有界的从上加性相对指数。我们推出了这些模空间的一些紧性结果。本文建立了一些基础的程序与迈克尔Thaddeus，了解Seiberg-Witten弗洛尔同调的$Y$在这样的伪全纯曲线。我们的结果的类似物也应该在三维接触同调。
2001-12-17 math.GT math.SG
Tropical curves, graph complexes, and top weight cohomology of M_g
本文研究了亏格为g的空间参数化稳定热带曲线的拓扑，证明了它的约化有理同调既与M_g的顶权上同调，又与Kontsevich图复形的亏格g部分同调正则地一致.利用Willwacher的一个定理，将这个图复形与Grothendieck-Teichmueller李代数联系起来，我们推导出H^{4g-6}（M_g;Q）对于g=3，g=5，g至少为7是非零的。这推翻了丘奇、法布和普特曼最近的一个猜想，以及孔采维奇的一个更老、更一般的猜想。我们还给出了Willwacher的另一个定理的独立证明，即图复形的同调在负度中为零。
2020-09-21 math.AG math.AT math.GT
From hypertoric geometry to bordered Floer homology via the m=1 amplituhedron
本文提出复化超平面补集 Fukaya 范畴的代数描述猜想，并在循环排列情形借助 m=1 amplituhedron 组合学与有界 Heegaard Floer 同调完成证明，进而构造 gl(1|1) 的范畴作用。
2020-09-08 hep-th math.GT math.QA
