The analysis of non-equilibrium steady states of biochemical reaction networks relies on finding the configurations of fluxes and chemical potentials satisfying stoichiometric (mass balance) and thermodynamic (energy balance) constraints. Efficient methods to explore such states are crucial to predict reaction directionality, calculate physiologic ranges of variability, estimate correlations, and reconstruct the overall energy balance of the network from the underlying molecular processes. While different techniques for sampling the space generated by mass balance constraints are currently available, thermodynamics is generically harder to incorporate. Here we introduce a method to sample the free energy landscape of a reaction network at steady state. In its most general form, it allows to calculate distributions of fluxes and concentrations starting from trial functions that may contain prior biochemical information. We apply our method to the human red blood cell's metabolic network, whose space of mass-balanced flux states has been sampled extensively in recent years. Specifically, we profile its thermodynamically feasible flux configurations, characterizing in detail how fluctuations of fluxes and potentials are correlated. Based on this, we derive the cell's energy balance in terms of entropy production, chemical work done and thermodynamic efficiency.
A Novel Methodology to Estimate Metabolic Flux Distributions in Constraint-Based Models
通常，基于约束的代谢通量分析将代谢网络的可行通量配置的空间描述为由线性约束定义的高维多面体，所述线性约束强制系统中每个化学物质的生产和消耗通量的平衡。在某些情况下，可以通过执行额外的优化来降低解空间的复杂性，而在其他情况下，知道多面体上通量的变化范围提供了对所允许的配置的充分表征。然而，在某些情况下，需要在多面体上的可行通量的个体分布中编码的完整信息。当多面体的维数足够大时，获得这样的分布是一个非常具有挑战性的计算任务，并且开发具有成本效益的{ \it ad hoc}算法的问题最近引起了人们的极大兴趣。在这里，我们提出了一种方法，使我们能够在时间尺度{ \it线性}与网络中的反应的数量，克服了近年来采用的类似技术的一些限制，所需的计算。作为一个案例研究，我们将其应用到分析的人红细胞代谢网络，其解决方案空间可以通过不同的精确技术，如打了就跑蒙特卡罗（缩放大致像系统大小的三次方）采样。非常准确的估计可行的反应通量的真实分布，这表明，虽然进一步的改进是可取的，我们的方法提高了我们的能力，分析空间的允许配置大型生化反应网络。
Irreversible thermodynamics of open chemical networks I: Emergent cycles and broken conservation laws
在这篇文章和一个配套文件中，我们概述了一个一般框架的热力学描述开放的化学反应网络，特别是关于代谢网络调节细胞生理和生化功能。我们首先介绍封闭网络“在一个盒子”，其热力学受到严格的物理约束：质量作用定律，过程的基本性，和细致平衡。我们进一步离题的溶剂的作用和网络独立性的自由能景观似乎未被承认的财产。然后，我们通过假设某些底物物质（恒化器）的浓度是固定的来打开系统，无论是因为通过与水库接触而被环境迅速调节，还是因为在时间窗口中几乎恒定。结果，系统被驱离平衡。内部物种网络中包含丰富的代数和拓扑结构：涌现的不可逆循环与非零亲和力相关，其对称性由守恒定律的破坏决定。这些中心的结果恢复之间的关系$a + b = s^Y$的基本亲和力$a$，打破守恒律$b$和恒化器的数量$s^Y$。我们分解的基本通量和亲和力在Schnakenberg的网络热力学理论的精神，为即将到来的治疗的线性制度，效率和紧耦合，自由能转导和热力学约束网络重建的稳态熵产生率。
