Harmonic differential forms for pseudo-reflection groups I. Semi-invariants
本文给出了特征为零的任意伪反射群的半不变调和微分形式的显式基的类型无关的构造。我们的“自上而下”的方法使用的方法嘉当的外部演算，并在某种意义上是双重的相关工作的所罗门，Orlik-所罗门，和Shepler描述（半）不变的微分形式。我们应用我们的结果到最近的猜想Zabrocki提供了一个表示理论模型的Delta猜想Haglund-Remmel-Wilson在一定的非交换共不变代数的对称群。特别是，我们验证了交替组件的Zabrocki猜想的专业化。
2020-01-16 math.CO math.RT
Cubic Harmonics and Bernoulli Numbers
明确地确定了满足n维立方体均值性质的函数。这个问题与有限反射群的不变理论有关，特别是与不变微分方程系统有关。解决这个问题是减少到表明，一定的一组不变多项式形成一个不变的基础。在Young图上建立了一个求和公式后，后一个问题通过考虑一个涉及Bernoulli数的递推公式得到了解决.保留字：多面体调和函数;立方体;反射组;不变量理论;不变微分方程;生成函数;分区;杨格图伯努利数
2011-10-25 math.CO
Logarithmic forms and anti-invariant forms of reflection groups
设W是由酉反射生成的有限群，A是反射超平面的集合.我们将用反不变微分形式给出极点沿A的对数微分形式的一个特征。若W是定义在实数上的Coxeter群，则该刻画提供了一种新的方法，从基本不变式中寻找对数微分形式模的基.
2000-11-30 math.AG math.CO math.RT
Invariant theory for coincidental complex reflection groups
V.F.莫尔查诺夫考虑了在实反射群作用下的不变斜称张量和多项式系数对偶张量空间的希尔伯特级数，并推测它有一个涉及群指数的乘积公式。我们表明，Molchanov的猜测是假的，但在一般情况下，所有巧合的复杂的反射组时，适当修改使用指数和共指数。这些是不可约的良好生成的（即，对偶）反射群，其指数形成等差数列，并且包括许多实反射群和所有非实Shephard群，例如，Shephard-Todd无穷族$G(d,1,n)$。我们突出的后果为$q$ -纳拉亚纳和$q$ -柯克曼多项式，给出简单的产品公式为两者，并给出了一个$q$ -类似的身份转换的$h$ -矢量的$f$ -矢量的巧合有限型集群/寒武纪复合物的Fomin-Zelevinsky和阅读。
2019-09-10 math.CO math.RT
Test Sets for Nonnegativity of Polynomials Invariant under a Finite Reflection Group
集合$S\subset \mathbb{R}^n$是实齐次多项式集合$U$的非负证明，如果$U$中的$F$在$\mathbb{R}^n$上非负当且仅当它在$S$的所有点上非负。我们证明了垂直于根系元素的超平面的并集$Φ\subseteq \mathbb{R}^n$是证明在$Φ$定义的反射群下不变的低次形式的非负性的证据集。证明了对于所有包含乘$-1$的反射群，我们的度界是尖锐的。然后，我们刻画子空间的形式，任意高的程度，这个联盟的超平面是一个非负的证据集。最后，我们提出了有限反射群的半度原理的一个几何推广。
2015-02-01 math.AG math.CO math.OC
Hurwitz numbers for reflection groups II: Parabolic quasi-Coxeter elements
本文在良生成复反射群中定义并刻画抛物拟 Coxeter 元素，计算其约化反射分解与相对生成集的基数，并将后者与 Frobenius 流形几何不变量关联，为后续统一公式奠定基础。
2022-09-22 math.CO math.DG math.GR
Invariant differential derivations for reflection groups in positive characteristic
本文研究了正特征下反射群的不变微分导子理论，给出了特征2下的Saito判据，并获得了SL(n,q)、GL(n,q)及其中间群的显式基。
2023-04-07 math.AC math.CO math.RT
Completely Positive Maps for Imprimitive Reflection Groups
本文证明了从非本原反射群的群代数到有界算子集合的完全正拟乘法映射的存在性，并利用这些线性映射定义了全Fock空间上的生成算子和湮灭算子.
2020-08-26 math.CO math.OA
Discriminants and Jacobians of virtual reflection groups
设A是复系数多项式代数.设B是A的一个有限扩张环，A也是一个多项式代数.我们描述的雅可比J的扩展到不可约的因式分解。我们还引入了良好分歧扩张的概念，并定义了它的判别多项式D。在其中A是B在群的作用下的不变量的环的特定情况下（即，一个伽罗瓦扩展），这个框架对应于经典不变理论的复杂反射群。在更一般的情况下，以及分歧的扩展，我们解释如何对（D，J）的行为类似于伽罗瓦扩展。这项工作可以被看作是第一步走向一个可能的不变理论的“虚反射群”。
2010-12-23 math.AC math.CO math.GR
Semiinvariants of Finite Reflection Groups
设G是复n乘n个酉矩阵的有限群，由作用在C^n上的反射生成.设R是不变多项式环，χ是G的一个乘法特征标.设Ω^χ是χ-不变微分形式的R-模。我们在Ω^χ中定义了一个乘法，并证明了在这个乘法下Ω^χ有一个外代数结构。我们还展示了如何将结果推广到向量场，并展示了χ-不变形式和对数形式之间的关系。
1998-11-23 math.CO math.GR math.GT
Hurwitz numbers for reflection groups III: Uniform formulas
本研究提出Weyl群或复反射群中抛物拟Coxeter元全反射分解数的统一公式，推广了亏格0 Hurwitz数公式，是三篇系列论文的收官成果。
2023-08-09 math.CO math.GR
On the existence of real R-matrices for virtual link invariants
我们通过弱反射正性刻画了实值R-矩阵的分拆函数所描述的虚链不变量。弱反射正性是根据连接虚链接图定义的，它是连接虚链接图缠结的特殊化。基本技术是不变理论的第一基本定理，关于Brauer代数分解的Hanlon-Wales定理，以及关于闭轨道不等式的Procesi-Schwarz定理。
2015-03-06 math.CO math.QA math.RT
The Hurwitz action in complex reflection groups
我们列举了任意元素在复反射群的无限族$G(m, p, n)$中的最短反射分解的Hurwitz轨道。因此，我们的特点的行动是传递的元素，并给出了一个简单的标准，告诉当两个最短的反射因子分解属于同一Hurwitz轨道。我们还描述了准Coxeter元素（那些最短的反射分解，产生整个组）在$G(m, p, n)$。
2021-05-17 math.CO math.GR
On the Hurwitz action in affine Coxeter groups
证明了仿射Coxeter群中的抛物型拟Coxeter元的Hurwitz作用在其约化分解集上是传递的。我们称考克斯特群中的一个元素为抛物拟考克斯特元素，如果它有一个约化因子分解为生成一个抛物子群的反射的乘积。
2019-09-26 math.CO math.GR
On gamma-vectors and Chow polynomials of restrictions of reflection arrangements
University of Konstanz（康斯坦茨大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；Goethe-Universität（法兰克福歌德大学）
本文研究反射排列及其限制的多项式不变量，证明反射排列限制的伽马正性，给出B型周多项式的显式组合公式，并证明D型中间排列的h多项式和周多项式具有B型与D型不变量间的线性插值算术性质。
2025-11-16 math.AG math.CO
Power sum decompositions of defining equations of reflection arrangements
我们确定的华林秩的基本斜不变量的任何复杂的反射群的最高程度是一个正常的数字。这包括所有不可约的实反射群。
2014-04-02 math.AC math.AG math.CO
On exterior powers of reflection representations
本文将R. Steinberg关于欧几里得反射群不可约反射表示的外部幂的不可约性与非同构性定理，推广至群作用下不变内积可能不存在的更一般情形。
2023-09-13 math.CO math.GR math.RA
