Abstract sectional category
F. Diaz, J. Calcines, P. Garcia, A. Murillo, J. Remedios
本文在抽象公理化的背景下研究态射的截范畴的概念。从这一点，我们统一和推广已知的结果，在不同的设置，以及我们推导出新的应用。
We study, in an abstract axiomatic setting, the notion of sectional category of a morphism. From this, we unify and generalize known results about this invariant in different settings as well as we deduce new applications.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Sectional number of a morphism
本文在带覆盖的范畴中引入态射的截面数概念，推广了经典截面数、截面范畴与Schwarz亏格，研究其性质并给出上下界，还将其应用于拓扑与数论猜想，为范畴论截面理论提供基础。
Directed Homotopy, Sectional Invariants, and Functorial Databases
研究小范畴上的函子数据库，将自然变换视为有向同伦，引入有向纤维化等概念，定义有向Lusternik - Schnirelmann范畴和截面范畴，通过Grothendieck opfibration模型计算有向截面范畴，研究其在多种操作下的性质及刻画有限连通无环模式初始对象。
Motion planning and topological complexity for diagrams of spaces
本文针对空间图系统提出拓扑复杂度概念，定义为端点评估映射的截面范畴，通过轨道形状选择实现范畴压缩，并给出上下界，推广了等变情形。
An Abstract Category of Dynamical Systems
本文通过泛性质刻画时间，并据此提出动力系统范畴的抽象定义，为其他类型系统的具体实例化提供指导。
Categories of Quantum and Classical Channels (extended abstract)
我们引入了匕首紧闭范畴上的CP*-构造作为Selinger CPM-构造的推广。后者取一个匕首紧闭范畴并形成其“抽象矩阵代数”和完全正映射范畴，而CP*-构造则形成其“抽象C*-代数”和完全正映射范畴。这种类比在有限维希尔伯特空间的情况下是合理的，其中CP*-构造产生有限维C*-代数和完全正映射的范畴。CP* 构造完全嵌入了塞林格的CPM构造，使得嵌入图像中的对象可以被认为是“纯量子”状态空间。它还嵌入了经典随机映射的范畴，其图像由“纯经典”状态空间组成。通过允许经典和量子数据共存，这提供了制备，测量和更一般的量子通道的优雅抽象概念。
An abstract elementary class non-axiomatizable in $L_{(\infty,κ)}$
我们证明了对于任何不可数基数$λ$，基数至少为$λ$的集范畴和它们之间的单态不能作为拓扑的点的范畴出现，特别是不能作为$L_{(\infty,ω)}$ -理论的模型的范畴.更一般地说，我们表明，任何正规基数$κ< λ$既不是范畴的$κ$ -点的$κ$ -拓扑，特别是，不是范畴的模型的$L_{(\infty,κ)}$ -理论。证明依赖于一个范畴化版本的斯科特拓扑结构的建设，这构成了一个左伴随函子发送任何拓扑到其类别的点和计算这个左伴随评估的范畴集的基数至少$λ$和它们之间的单态。同样的技术也适用于其他几个类别。至少推广到维数有界的向量空间范畴和超越度有界的特征固定的代数闭域范畴。
How Category Theory Works: The Elements & Distinctions Analysis of the Morphisms, Duality, and Universal Constructions in Sets
本文提出元素与区分是分析集合范畴中态射、对偶性与泛构造的基本概念工具，并可推广至具体范畴及抽象范畴论。
Indexed profunctors over 2-categories
我们定义了一个2-范畴上的索引原函子的概念，并利用它来发展一个抽象的极限理论。该理论包括（锥形）限制，加权限制，结束和Kan扩展。结果包括一个抽象版本的定理，右伴随函子保持极限，和一个抽象的帐户的现象，比较箭头牵连在一个函子的极限的保存是自然的任何函变量的函子碰巧dependent. These结果广泛使用的数据和公理的索引profunctor在2-category。
The Kim-Pillay theorem for Abstract Elementary Categories
我们介绍了AECats（抽象基本范畴）的框架，概括了某些一阶理论的模型范畴和模型子集范畴。任何AEC和任何紧凑抽象理论（“猫”，由本-雅科夫介绍）形成一个AECat。特别是，我们发现应用程序在积极的逻辑和连续逻辑：一类（子集）模型的积极或连续的理论是一个AECat。一阶逻辑的Kim-Pillay定理通过划分独立性的性质来表征简单的理论。我们证明了一个版本的金-皮莱定理AECats的合并属性，推广一阶版本和现有的版本的积极逻辑。
Logic Without Syntax
本文提出了一个抽象的，数学公式的经典命题逻辑。它一层一层地进行：（1）抽象的、无语法的命题;（2）抽象的、无语法的收缩弱化证明;（3）分布;（4）公理（p或非p）。抽象命题对应于范畴G（Rel^L）的对象，其中G是Hyland-Tan双胶合构造，Rel是集合和关系的标准集范畴，L是文字的集合。抽象证明是Gl（Rel^L）的一个紧正交子范畴的态射，其中我们定义Gl为G的一个松弛变体。证明了L上的自由二元积和范畴（收缩弱化逻辑）是Gl（Rel^L）的一个满子范畴，自由分配格范畴（收缩弱化分配逻辑）是Gl（Rel^L）的一个满子范畴.我们探讨一般的结构，增加公理，这是不是雷尔特定的或（p或不p）特定的。
Varieties of Quantitative or Continuous Algebras (Extended Abstract)
定量代数是在度量空间范畴$\mathsf{Met}$中丰富的代数，使得所有运算都是非扩张的。Mardare、Plotkin和Panangelo引入了变种（又名$1$ -基本变种）作为由数量方程表示的数量代数的类。我们证明了它们双射对应于$\mathsf{Met}$上的强有限单子$T$。这意味着$T$是其限制到有限离散空间的Kan扩展。类似的结果在完全度量空间的范畴$\mathsf{CMet}$中也成立。类似地，连续代数是富含$\mathsf{CPO}$的代数，即$ω$ -cpos的范畴，使得所有运算都是连续的。我们引入方程之间的扩展条款，并证明了品种（类表示的这种方程）双射对应于强有限单子$T$ $\mathsf{CPO}$。这意味着$T$是它对有限离散cpos的限制的Kan扩展。(The两个结果具有实质上不同的证明）。对于$\mathsf{DCPO}$上的单子也给出了类似的结果。我们还刻画了强有限性在上述所有范畴的某些加权共极限的扩张。作为一个副产品，我们证明了有向余极限交换有限产品在所有carbohydrate闭范畴。
Abstract Tensor Systems as Monoidal Categories
本文的主要贡献是给出一个正式的，范畴化的治疗彭罗斯的抽象张量符号，在跟踪对称幺半范畴的上下文中。为了做到这一点，我们引入了一个类型化的，无和版本的抽象张量系统，并展示了其相关类别的建设。证明了自由抽象张量系统的伴随范畴实际上是monoidal签名上的自由迹对称幺半范畴范畴。这个结果的一个显著的结果是一个简单的证明的可靠性和完备性的图形语言的跟踪对称幺半范畴。
Inner automorphisms as 2-cells
本研究利用抽象内自同构将普通范畴提升为2-范畴，分析了所得2-范畴中各类二维极限、余极限的存在条件，并探讨了普通函子延拓为2-函子的情形。
A Tangent Category Perspective on Connections in Algebraic Geometry
本文从切范畴的抽象联络概念出发，证明其在仿射概形和概形情形下可分别还原模与拟凝聚模层上的经典联络，并证明代数切范畴中不存在非平凡联络。
Metric abstract elementary classes as accessible categories
我们证明了度量抽象初等类（mAEC）在[LR]（即arXiv：1404.2528）意义下是具有定向上极限、具有具体$\aleph_1$ -定向上极限和具体单态的一致可达范畴.更广泛地说，我们定义了一个概念的$κ$ -具体AEC--AEC类，其中只有$κ$ -定向colimits需要具体--和发展的理论，这样的类别，开始与一个范畴理论模拟谢拉的介绍定理和证明的存在的Escherichfeucht-Mostowski函子的情况下，类别是大的。特别是对于mAEC，[LR]中的参数精炼证明了任何范畴mAEC在许多低于范畴基数的基数中都是$μ$ -d-稳定的。
Global Parabolic Induction and Abstract Automorphicity
在arXiv：2011.03313中，作者构造了函数域$F$上的$\mathrm{GL}(2)$的抽象自守表示的范畴。这是一个对称幺半群阿贝尔范畴，其构造目标是以不可约的自守表示作为其简单对象。本文的目的就是系统地研究这一范畴。我们将证明关于这个范畴的几个结构定理。我们将证明它允许一个伴随对$(r^\mathrm{aut},i^\mathrm{aut})$的自守抛物限制和诱导函子，分别。这将使我们能够证明抽象自守表示范畴分解为尖点和爱森斯坦分量，类似于$p$ -adic表示范畴的伯恩斯坦分解。此外，在此过程中，我们将给出一个新的视角上的交织算子的$\mathrm{GL}(2)$（和函数方程的爱森斯坦级数），作为一种形式的自对偶的函子的抛物归纳。我们还将通过arXiv：2012.03068的结果来说明解析延拓在这个理论中的作用如何被认为是通过某个线丛使扭曲平凡化，该线丛对应于L函数。如果人们选择将扭曲作为理论的一部分，那么就避免了对解析延拓的需要。
Operadic categories and décalage
Batanin和Markl的操作范畴是这样的范畴，其中每个映射都被赋予了一个有限的“抽象纤维”集合--也是同一范畴的对象--服从于适当的公理。本文利用小范畴上的维数公数D，给出了运算范畴的数据和公理的重构。一个简单的情况涉及一元运算范畴-其中每个地图有确切的一个抽象纤维-这是展出的类别，首先，coalgebras的comonad D，而且，代数单子诱导的范畴D-coalgebras的遗忘cofree附加。对于一般操作范畴，也有类似的描述，这种描述是从猫的箭头范畴上的一个“修改的décalage”comonad开始的相应分析中产生的。
Implementing a Category-Theoretic Framework for Typed Abstract Syntax
在以前的工作（“从签名到单子在UniMath”）中，我们描述了一个抽象语法的范畴理论建设的签名，机械化的UniMath库的基础上Coq证明助手。在目前的工作中，我们描述了什么是必要的推广工作，占简单类型的语言。首先，必须推广某些定义，以解释简单类型情况下非内函子的自然外观。事实证明，在许多情况下，我们的机械化结果在没有任何代码更改的情况下延续到广义定义。第二，现有的机械化图书馆$ω$ -cocontinuous函子必须扩展的建设和必要的多排序语法定理。第三，语义签名的理论框架必须从monoidal推广到bicategorical设置，再次说明在类型化情况下出现的非内函子。这使用了具有给定源的函子上的内函子的动作，以及动作之间强函子的相应概念，所有这些都使用最近开发的双范畴理论库在UniMath中形式化。我们解释了需要做什么来将所有这些成分模块化地连接在一起。我们的工作的主要结果是一个一般的建设，当美联储与一个简单类型的语言的签名，返回该语言的实现与适当的样板代码，特别是，一个认证的一元替换操作。
Applied Category Theory in the Wolfram Language using Categorica I: Diagrams, Functors and Fibrations
本文介绍了基于 Wolfram 语言的开源计算范畴论框架 Categorica，支持范畴结构操作、泛性质推理及自动化图表定理证明，首篇聚焦图表、函子与广群的处理及证明能力。
Double Categories of Open Dynamical Systems (Extended Abstract)
一个（封闭的）动力系统是一个关于事物如何存在的概念，以及关于给定事物如何变化的概念。封闭动力系统的思想和数学已经证明在那些可以将其研究对象与其环境隔离的科学中非常有用。但是，世界上许多不断变化的情况不能有意义地与它们的环境隔离开来--如果一个细胞与其围墙之外的一切都隔离开来，它就会死亡。为了研究与其环境相互作用的系统，并以模块化的方式设计这样的系统，我们需要一个开放的动力系统的鲁棒理论。在这个扩展的抽象中，我们提出了开放动力系统的一般定义。我们定义了两种一般类型的这些系统之间的态射：共变态射，其中包括轨迹，稳态，和周期轨道;和逆变态射，允许插入变量的一些系统到其他系统的参数。定义了一个由其接口索引的开放动力系统的索引双范畴，并利用双Grothendieck构造构造了一个开放动力系统的双范畴.在我们的主要定理中，我们构造了从动力系统的双指标范畴到跨距的双指标范畴的协变可表示的双指标函子。这表明，动力系统的所有协变可表示结构--包括轨迹、稳态和周期轨道--都是根据矩阵运算法则构成的。
Feynman graphs, and nerve theorem for compact symmetric multicategories (extended abstract)
我们描述一类费曼图，并显示它如何涉及到紧凑的对称multicategories（彩色模块操作），就像线性订单涉及到类别和有根树涉及到multicategories。更具体地说，我们得到以下神经定理：紧凑的对称multicategories可以被描述为preheaves的费曼图的范畴受到西格尔条件。本文是第二位作者的QPL 6演讲的总结;对这些材料的更详细的描述将出现在其他地方。
Abstract cellularization as a cellularization with respect to a set of objects
给定单纯组合模型范畴$M$上的单纯幂等增广内函子$F$，在Vopenka原理的假设下，给出了$M$中的一个增广对象集$A$，使得$F$等价于$\CW_A$，即关于$A$的细胞化.
Abstract Cluster Structures
提出用范畴方法编码丛组合的框架，定义抽象丛结构捕捉热带水平的丛突变本质，并证明丛代数、丛簇、丛范畴和曲面模型均关联该结构，且前两者可由其构造。
Mathematical modelling by help of category theory: models and relations between them
现代实际问题的日益复杂对数学建模提出了更高的要求。由于各种模型可用于模拟一种物理现象，模型比较和模型选择的作用变得特别重要。目前在实际应用中通常使用的模型比较和模型选择方法是基于计算的，因此耗时且计算成本高。因此，有必要开发其他的抽象方法，即不需要计算，而使用数学模型。数学模型的抽象描述可以借助于抽象数学来实现，这意味着模型及其之间关系的形式化。本文提出了一种基于范畴论的数学建模方法。这样，数学模型就用范畴的语言形式化了，模型之间的关系也被形式化地定义了，并且在范畴的层次上引入了一些与实际相关的性质。最后，一个说明性的例子是如何在实践中使用的范畴理论为基础的方法。此外，本文中提出的所有结构也从建模的角度进行了讨论，通过明确的链接到具体的建模方案。
Abstract Scalars, Loops, and Free Traced and Strongly Compact Closed Categories
本文研究了作者和Bob Coecke关于量子力学的范畴公理学的近期工作中出现的结构，特别是强紧闭范畴的概念。我们解释了这些结构如何支持标量的概念，允许物理理论的定量方面来表达，以及如何出现的概念强紧封闭作为一个显着的改进更经典的概念紧闭范畴。然后，我们继续进行扩展讨论的自由建设的一系列逐步更复杂的类型的结构范畴，最终在强紧封闭的情况下。强调这些建设的简单的几何和组合思想。我们还讨论了一个规定的幺半群的标量可以“粘在”自由建设的变化。
Dynamical Systems as Functorial Realisations of Abstract Evolution Shapes
该研究为封闭动力系统构建范畴框架，将其定义为从抽象演化形状\(S\)到系数范畴\(C\)的函子，涵盖多种系统。通过函子术语引入相关概念，结合余筛与邻域滤波器表述收敛，建立范畴李雅普诺夫原理，得出抽象稳定性和收敛标准。
Simple game semantics and Day convolution
游戏语义为各种程序设计语言提供了足够的模型，在这些语言中，类型被解释为两个玩家的游戏，程序被解释为策略。Melliès（2018）认为，这种博弈和策略的范畴可以作为弱双范畴上的简单抽象构造的实例来获得。然而，在简单游戏的特殊情况下，他的结构与标准类别略有不同。我们完善的抽象结构使用因式分解系统，并表明，新的建设产生的标准类别的简单的游戏和策略。另一个可能令人惊讶的例子是日的卷积monoidal结构的类别preheaves超过一个严格的monoidal类别。
An abstract characterization of Thompson's group F
我们证明了Thompson群F是“泛幂等”的对称群。也就是说，取由对象A和同构A \otimes A --> A自由生成的幺半范畴，则F是A的自同构自同构群。
Limits of abstract elementary classes
我们发现，抽象的基本类（AEC）和具体函子的范畴是封闭的“限制型”的建设下，概括的方法马里亚诺，Zambrano和Villaveces远离句法导向的框架机构。此外，我们提供了一个更广泛的观点，这种封闭现象，考虑各种类别的可访问的类别与额外的结构，并放宽假设的态射是具体的函子。
A Categorical Framework for the Direct Integration of Banach Spaces
该研究构建了抽象巴拿赫丛的拟阿贝尔范畴作为范畴框架，将直接积分定义为输入抽象巴拿赫丛对象、输出巴拿赫空间的函子，进而定义了层的直接积分概念。
Forking independence from the categorical point of view
分叉是模型论的一个中心概念，推广了向量空间中的线性无关性和域中的代数无关性。我们在抽象的范畴论术语中发展分叉理论，原因既有实用性（我们需要一个适合于$μ$ --抽象基本类，即具有所有态射单态射的可访问范畴--工作的特征），也有抽象性（我们希望，通过这种解释，使分叉对更广泛的数学受众是可访问的--而且是有用的--）。特别是，我们提出了一个公理化的定义，我们称之为一个稳定的独立性概念的一个类别，并表明，这实际上是一个纯粹的范畴理论公理化的属性模型理论分叉在一个稳定的一阶理论。
Categories with dependent arrows
我们提出了一个抽象的，范畴的制定依赖功能的基本方式和独立的西格玛建设。为此，我们首先定义了一个带有族箭头的范畴的概念，或一个$\f$范畴。一个$(\f, Σ)$ -范畴是一个带有Sigma-对象的$\f$ -范畴，其中一个带有终对象的$(\f, Σ)$ -范畴正好是一个Pitts的类型范畴，或者一个带有Cartmell属性的范畴。我们引入了带依赖箭头的范畴，即$\di$ -范畴，并证明了每一个$(\f, Σ)$ -范畴都是一个$\di$ -范畴. $\di$ -范畴中的Sigma-对象的概念受依赖箭头的存在性的影响，我们证明了每个$(\f, Σ)$ -范畴都是$(\di, Σ)$ -范畴.
Differential equations in a tangent category I: Complete vector fields, flows, and exponentials
本文描述了如何在切范畴的抽象设置中定义和处理微分方程。关键的概念是，曲线对象是，微分几何，结构模拟的自然数对象。曲线对象是动力系统的预初始对象;而动力系统又可以被看作是决定微分方程的系统。从曲线对象到动力系统的唯一映射是系统的解，并且当对于所有初始条件存在解时，动力系统被称为完备。一个微妙的问题涉及的问题时，一个动力系统是完整的，本文提供了抽象的条件。这个抽象的公式也允许新的观点，如交换向量场和流动的主题。此外，微分曲线对象的更强概念（这是本文最后一节的核心）具有指数映射并形成微分指数Rig。令人惊讶的是，这个装备对场景中的每一个不同的物体和束都有作用。以这种方式，在很强的意义上，这样的曲线对象在标准微分几何中扮演实数的角色。
Categories of Quantum and Classical Channels
我们介绍了一个建设，把一类纯状态空间和运营商到一类可观察的代数和超算子。例如，它将有限维希尔伯特空间的范畴转化为有限维C*-代数和完全正映射的范畴。特别是，新的类别包含量子和经典通道，提供优雅的抽象概念的准备和测量。我们还考虑了非标准模型，可以用来调查哪些概念从代数量子信息理论是操作上合理的。
An abstract view on syntax with sharing
术语图的概念编码了归纳生成的语法的细化，其中考虑到子术语的共享和丢弃。归纳生成的语法在集合范畴上的某些内函子的初始代数方面有一个抽象的表达，这允许人们超越基于集合的情况，并在其他设置中谈论归纳生成的语法。在本文中，我们给了一个类似的抽象表达式的概念，项图。在这种情况下，具体理论的各个方面都得到了重新发展，并讨论了集合领域之外的应用。
Categorical approach to graph limits
本文提出图极限的范畴框架，通过定义对象和态射，结合范畴论工具证明图极限空间的紧性，并引入基于s-收敛的收敛概念。
Space-Valued Diagrams, Type-Theoretically (Extended Abstract)
拓扑学家有时对给定索引范畴上的空值图感兴趣，但如果我们寻找一个在等价下稳定的概念，那么要说这样的图是什么是很棘手的。在（同伦）类型论中也是如此，只有在特殊情况下，人们才知道如何在给定的索引范畴上定义一种类型值图。我们提供几种结构。我们首先展示了如何定义同伦相干图来与所有更高的一致性法律明确，有两个变种，来与假设的指数范畴或类型理论。此外，我们提出了一个建设的图表在某些里德类别。作为一个应用程序，我们添加的退化到著名的建设半单纯型，产生一个建设单纯型到任何给定的有限水平。目前的论文只是一个扩展的摘要，完整的版本将遵循。在全文中，我们将表明，不同的概念的图是等价的，彼此和已知的概念Reedy conjugant图时，声明是有意义的。在本文中，我们只勾画了一些证明的核心思想。
Random Variables, Conditional Independence and Categories of Abstract Sample Spaces
本文将 Simpson 的概率层与 Markov 范畴结合，证明合适的 Markov 范畴可构造满足其公理的样本空间范畴，从而纯综合地发展随机变量与条件独立性理论。
Abstract hypernormalisation, and normalisation-by-trace-evaluation for generative systems
雅各布斯超规范化是一种在离散概率分布上的构造，它是通过推广定量信息论中的某些模式而得到的。在本文中，我们概括雅各布斯的概念反过来，通过描述的概念hypernormalisation的抽象设置的对称幺半范畴范畴赋予线性指数单子-结构中产生的线性逻辑的范畴语义。我们表明，雅各布斯的hypernormalisation产生在这种方式从支持的概率测度单子的集范畴，这可以被看作是一个线性指数单子相对于一个非标准的monoidal结构的集合，我们长期的凸monoidal结构。我们给这个monoidal结构的建设方面的量子代数概念称为tricocyloid。除了激励的例子，其自然概括的连续的情况下，我们给出了一系列的其他实例，我们的抽象超规范化，交换了其他重要的副作用，如非确定性的选择，逻辑选择通过测试在一个布尔代数的概率选择的副作用，并从流的值输入。最后，我们利用我们的框架来描述各种共代数生成系统，包括标记转换系统，概率生成系统和流处理器的行为的规范化跟踪评估过程。
Module categories, weak Hopf algebras and modular invariants
我们发展了幺半范畴上的模范畴的抽象无意义（这是环上模的直接分类）。作为应用，我们证明了任何具有n个单对象的半单幺半范畴等价于弱霍普夫代数的表示范畴（T. Hayashi），并在正整数水平上对$\hat{sl}(2)$的融合范畴上的模块范畴进行分类，在此我们再次遇到ADE分类模式。
Categorical composable cryptography
本文利用范畴理论对密码学的模拟范式进行了形式化，证明了抗抽象攻击的安全协议形成了一个对称的monoidal范畴，从而给出了密码学中可组合安全定义的抽象模型。我们的模型是能够将计算安全，设置假设和各种攻击模型，如勾结或独立行动的对手在一个模块化的，灵活的方式子集。最后，我们使用字符串图重新推导了一次性密码本的安全性，并得出了关于二分和三分密码学限制的不可行结果，排除了例如，组合承诺和广播。
Towards a theory of natural directed paths
本文提出了一种自然定向路径理论，通过预sheaf范畴的抽象设定，扩展了Raussen的自然d-路径概念，并将立方链概念应用于过程代数的同伦类型验证。
Categories of abstract and noncommutative measurable spaces
本文探讨非交换可测空间的范畴，通过Gelfand对偶性与布尔σ-代数的等价性，建立与可测空间的关联，并提出概率版本的马尔可夫范畴发展。
Abstract Physical Traces
我们根据“量子协议的分类语义学”中的结果修改了我们的“物理痕迹”论文。关键的事实是，强紧闭范畴的概念允许定义伴随、二分投影和内积的抽象概念，并证明它们的关键性质。在本文中，我们改进了强紧闭包的定义相比，在量子协议的范畴语义。这种修改使一个优雅的强紧封闭的伴随和扬金公理方面的特点，并更好地处理二分投影仪。
Variable binding, symmetric monoidal closed theories, and bigraphs
本文研究了使用对称monoidal封闭（SMC）结构表示语法变量绑定，特别是线性方面的语言。在我们的设置中，首先指定一个SMC理论T，它可以表达绑定操作，在某种程度上让人想起高阶抽象语法。这个理论产生了一个SMC范畴S（T），它的态射在某种意义上是所需语法中的项。我们将我们的方法应用到詹森和米尔纳的（抽象绑定）二图，这是线性w.r.t.流程.这导致了另一类的双图，我们比较原始。
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