Searching for feasible stationary states in reaction networks by solving a Boolean constraint satisfaction problem
我们分析的解决方案，在单个网络的情况下，最近推出的一类约束满足问题（CSP），描述可行的稳定状态的化学反应网络。首先，我们证明了CSP推广了称为网络扩展的方案，该方案在特定的限制下恢复。接下来，获得了网络膨胀的完整统计力学表征（包括相图和相变的物理起源的讨论）。最后，我们提供了一个消息传递算法来解决最一般形式的原始CSP。
2013-10-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio.MN
A Phase Transition and Stochastic Domination in Pippenger's Probabilistic Failure Model for Boolean Networks with Unreliable Gates
研究了具有不可靠门的布尔网络的Pippenger模型。在这个模型中，给定网络中在它之前的任何门子集的故障状态，特定门故障的条件概率由某个$ε$从上限定。我们证明了，如果我们根据随机无圈有向图的Barak-Erdibs模型随机选取一个具有$n$门的布尔网络，使得期望的边密度为$c n^{-1}\log n$，并且如果$ε$等于顶点的最大自反传递闭包的大小的某个函数（相对于随机有向图的特定实现），则Pippenger模型在$c=1$处表现出相变。也就是说，当概率$1-o(1)$为$n\to\infty$时，我们有以下结果：对于$0 \le c \le 1$，在与Pippenger模型一致的所有门失效概率分布中，没有门失效的概率的最小值等于$o(1)$，而对于$c >1$，它等于$\exp(-\frac{c}{e(c-1)}) + o(1)$。我们还指出如何更精细的分析Pippenger的模型，例如，为了估计单调事件的概率，可以使用随机控制机制来进行。
2003-11-24 cond-mat.dis-nn math-ph math.CO
Computational core and fixed-point organisation in Boolean networks
在本文中，我们分析了大型随机布尔网络的约束满足问题。我们首先开发了一个算法方案，它允许修剪简单的逻辑级联和欠定变量，从而返回网络的计算核心。其次，我们利用腔方法分析了不动点的个数和组织。我们发现，特别是一个相变之间的一个简单的和一个复杂的监管阶段，后者的特点是存在一个指数数量的宏观分离的定点集群。开发的不同的技术被重新解释为算法的分析单布尔网络，并将其应用于分析和在硅片上的实验面包酵母（酿酒酵母）的基因调控网络和果蝇果蝇的片段极性基因。
2006-03-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio.MN
Boolean constraint satisfaction problems for reaction networks
我们定义和研究一类（随机）布尔约束满足问题，代表最小可行性约束的化学反应网络。我们考虑的约束编码，分别为硬质量平衡条件（每种化学物质的消耗和生产通量相匹配）和软质量平衡条件（原则上允许化合物的净生产）。我们解决这些约束满足问题的Bethe近似下，并推导出相应的信念传播方程，涉及8个不同的消息。利用种群动力学方法研究了随机问题系综的统计性质。通过改变一个化学势连接到反应的活性，我们发现一阶过渡和强烈的滞后，这表明在可行的解决方案的空间中的一个非平凡的结构。
2014-10-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio.MN
Dichotomy Results for Fixed-Point Existence Problems for Boolean Dynamical Systems
对布尔动力系统不动点存在问题的计算复杂性进行了完全分类，有限离散动力系统的一种新的动力学方法。对于函数类F和图类G，（F，G）-系统是一个布尔动力系统，使得所有的局部转移函数位于F中，底层图位于G中。设F是一类复合闭的布尔函数，G是一类取子式闭的图。证明了如下二分法：（1）若F含有自对偶函数，G含有平面图，则具有真值表给出的局部转移函数的（F，G）-系统的不动点存在性问题是NP-完全的，否则是多项式时间可判定的. (2)如果F包含自对偶函数，G包含顶点覆盖为1的图，则具有公式或回路给出的局部转移函数的（F，G）-系统的不动点存在性问题是NP-完全的，否则，它是在多项式时间内可判定的.
2008-12-01 cond-mat.dis-nn cs.CC cs.DM
Kauffman Boolean model in undirected scale free networks
本文用解析和数值方法研究了任意度分布的无向随机布尔网络的临界线，包括连接的无标度拓扑$P(k)\sim k^{-γ}$。我们证明了在无限无标度网络中，$3<γ< 3.5$的冻结相和混沌相之间发生了转变。观察结果很有趣，原因有二。首先，由于无标度网络中的大多数临界现象都揭示了它们对于$γ<3$的非平凡性，因此Kauffman模型中临界线的位置似乎是该规则的一个重要例外。其次，由于基因调控网络的特点是无标度拓扑结构与$γ<3$，观察到，在有限大小的网络中，上述过渡移动到较小的$γ$是一个参数考夫曼模型作为一个很好的起点，以模拟真实的系统。我们还解释了经典随机图的数值模拟中临界线的不可达性是由于渗流现象。
2007-07-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Noise in random Boolean networks
我们研究了噪声对随机布尔网络的影响。噪声被实现为节点不遵守其确定性更新规则的概率$p$。我们定义了两个序参量，即有噪声和无噪声网络之间的汉明距离的长时间平均值，以及平均冻结度，它是衡量节点偏好两个布尔状态之一的程度的一个指标。我们评估这两个序参量作为噪声强度的函数，找到一个平稳的过渡，从确定性（$p=0$）完全随机（$p=1/2$）动态网络与$K\le2$，和一个一阶过渡在$p=0$为$K>2$。计算机模拟得到的结果大多也是解析式的。平均汉明距离可以使用退火近似来计算。为了获得作为噪声强度函数的冻结度分布，必须进行更复杂的自洽计算。该分布是K=1的δ峰的集合，并且它具有$K>1$的分形结构，在极限$K\gg1$中接近连续分布。
2008-08-22 cond-mat.dis-nn physics.bio-ph
Reversible boolean networks II: Phase transition, oscillation, and local structures
我们继续我们的一类模型描述的可逆动态的$N$布尔变量，每个$K$输入的考虑。我们详细研究了当$N$和$K$变化时的汉明距离和轨道长度分布的行为。我们给出了在临界值$K_c\approx 1.65$处汉明距离行为的相变的数值证据，以及给出$1.5 \le K_c \le 2.$精确边界的解析理论。我们还讨论了我们观察到的作为时间函数的$K<K_c$的汉明距离的大振荡，以及作为周期长度的函数的中等$K$的周期长度分布的大振荡。$K_c$。我们提出，局部结构或动力学未与系统中的其他自旋完全耦合的自旋子集在产生这些振荡中发挥着至关重要的作用。这些结构中最简单的是线性链，称为链接，和环，称为电路。我们详细讨论了连杆机构的性质，并画出了电路的性质。我们认为，所观察到的振荡现象可以在很大程度上理解这些局部结构。
2000-09-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.DS
Neural Networks retrieving Boolean patterns in a sea of Gaussian ones
受限玻尔兹曼机是机器学习中的关键工具，由二分自旋玻璃的能量函数描述。从统计力学的角度来看，它们共享用于联想记忆的Hopfield网络的相同Gibbs测度。在这种等价关系中，前者的权重在后者中扮演着模式的角色。由于玻尔兹曼机通常需要用类似梯度下降的方法来训练实数权重，而Hopfield网络通常存储二进制模式以能够检索，因此对配备有实数（例如，高斯）和离散（例如，布尔）模式自然会出现。我们证明了，在具有挑战性的制度的高存储的真正的模式，检索是禁止的，一个额外的负载的布尔模式仍然可以检索，只要之间的比率的整体负载和网络大小不超过一个临界阈值，原来是相同的标准Amit-Gutfreund-Sompolinsky理论。假设副本对称，我们研究了一个低负荷的布尔模式的情况下，结合随机稳定性和Hamilton-Jacobi插值技术。结果可以通过非严格但标准的副本计算参数扩展到高负载。
2017-03-15 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Dynamics of sparse Boolean networks with multi-node and self-interactions
我们分析了稀疏布尔网络的平衡行为和非平衡动力学与自相互作用，根据同步Glauber动态演变。平衡分析是通过一个新的应用程序的腔方法的温度依赖性的伪哈密顿量的特点的平衡态的系统与并行动态。类似地，非平衡动力学可以通过使用腔方法的动力学版本来分析。然而，众所周知，当存在自相互作用时，由于存在强烈的记忆效应，直接应用动力学腔方法是麻烦的，这阻止了对动力学的显式分析超过几个时间步长。为了克服这一困难，我们表明，它是可能的映射系统的$N$变量的等价二分系统的$2N$变量，动力学腔方法可以使用下通常的一次近似计划。这一重大技术进步允许研究具有自相互作用的系统的瞬态和长时间行为。最后，我们研究了多节点相互作用的系统的动力学，最近被用来模拟基因调控网络，通过映射到一个二分系统的布尔变量与2体相互作用。我们表明，当相互作用具有一定程度的双向性时，这种系统能够支持多种多样的吸引子，这是基因调控网络维持多细胞生命的重要要求。
2022-06-10 cond-mat.dis-nn
Canalizing Kauffman networks: non-ergodicity and its effect on their critical behavior
布尔网络已被用于研究许多现象，包括基因调控，神经网络，社会相互作用和生物进化。在这里，我们提出了一个通用的方法来确定从任意集合的布尔函数的布尔系统的临界行为。特别是，我们解决了临界条件的单位系统的操作，根据canalizing功能，并提出了强有力的数值证据，我们的方法正确地预测了相变，从秩序到混乱，在这样的系统。
2005-04-27 cond-mat.dis-nn
Influence and Dynamic Behavior in Random Boolean Networks
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
我们提出了一个严格的数学框架，分析动态的一类广泛的布尔网络模型。我们使用这个框架提供了第一个正式的证明，在布尔网络分析的许多标准的关键转变的结果，并提供类似的刻画新的类的随机布尔网络。我们精确地将布尔网络的短期动态行为与传递函数的平均影响联系起来。我们发现，传统上在更常见的平均场分析布尔网络的一些假设一般不成立。例如，我们提供了一些证据表明，传递函数的不平衡或预期的内部不均匀性是一个至关重要的特征，它往往比以前观察到的更强烈地驱动静态行为。
2011-07-19 cond-mat.dis-nn cs.AI cs.DM
Boolean decision problems with competing interactions on scale-free networks: Critical thermodynamics
我们研究布尔变量在具有竞争相互作用的无标度网络（伊辛自旋玻璃）上的临界行为。用蒙特卡罗模拟验证了我们对无序网络衰减指数相图的分析结果。当正（铁磁）和负（反铁磁）相互作用的概率相同时，如果描述无标度图中相互作用度衰减的指数严格大于3，则系统经历有限温度自旋玻璃化转变。然而，当指数等于或小于3时，自旋玻璃相对于所有温度都是稳定的。铁磁相和自旋玻璃相的鲁棒性表明，无标度网络上的布尔决策问题对局部扰动是相当稳定的。最后，我们表明，对于一个给定的衰变指数自旋玻璃无标度网络似乎服从普适性。此外，当自旋玻璃扇区中相互作用度的衰减指数大于4时，普适类与平均场Sherrington-Kirkpatrick Ising自旋玻璃相同.
2012-09-13 cond-mat.dis-nn
Boolean Dynamics of Kauffman Models with a Scale-Free Network
研究了具有有向无标度网络的猝灭Kauffman模型的布尔动力学，并与原始的有向随机Kauffman网络和有向指数涨落网络的布尔动力学进行了比较.我们数值研究了状态循环长度的分布及其随网络规模$N$和节点平均度$<k>$的增加而变化。在相对小网络（$N \sim 150$）中，有向无标度网络和有向指数波动网络的中值、均值和标准差均随$<k > =2 $呈指数增长，其中分布函数形式近似为指数分布.我们发现，对于相对较大的$N \sim 10^3$，随着平均度$<k>$变为$<k > =2$，分布的中值在吸引子长度上的增长从代数型渐近地变为指数型。结果支持了退火模型中推导出的$<k >_c =2$跃迁的存在。
2006-07-28 cond-mat.dis-nn
State Concentration Exponent as a Measure of Quickness in Kauffman-type Networks
我们研究了由二元布尔元素和二元多数表决元素组成的随机连接网络的动力学。我们阐明他们的差异，在稀疏和密集连接的情况下。大型网络动态的快速性通常用瞬态路径的长度来量化，这是一个难以分析的度量。对于离散时间动态的二进制元素的网络，我们解决这个困境的一个替代的统一框架，通过使用一个概念，称为状态浓度，定义为指数的平均数的t步祖先在状态转换图。状态转移图由对应于网络状态的节点和对应于转移的有向链路定义。使用这个指数，我们询问随机布尔和多数投票网络的动态。我们发现，具有任意密度的极稀疏布尔网络和多数投票网络实现了快速性，部分原因是长尾入度分布。作为一个推论，只有相对密集的多数投票网络才能同时实现快速性和鲁棒性。
2013-03-05 cond-mat.dis-nn nlin.AO
Boolean decision problems with competing interactions on scale-free networks: Equilibrium and nonequilibrium behavior in an external bias
本文研究了无标度网络在外加偏置（磁场）中具有竞争作用的布尔决策问题的平衡和非平衡性质。以往的研究表明，在零场条件下，布尔变量（伊辛自旋）与竞争相互作用（自旋玻璃）在无标度网络中具有显著的平衡稳定性。当描述网络连通性的幂律衰减的指数严格大于3时，系统经历自旋玻璃化转变。然而，当指数等于或小于3时，玻璃相对于所有温度都是稳定的。首先，我们在场中进行有限温度蒙特卡罗模拟，以测试自旋玻璃相的鲁棒性，并表明该系统在场中具有自旋玻璃相，即，显示出德·阿尔梅达无齿线。此外，我们还研究了系统在零温度下受场驱动时的雪崩分布，以检验系统是否表现出自组织临界性。数值结果表明，当相互作用度的衰减指数小于或等于2时，雪崩（破坏）能够以非零概率传播到整个系统，即，具有竞争相互作用的无标度网络上的布尔决策问题在不处于热平衡时可能是脆弱的。
2014-02-18 cond-mat.dis-nn
Critical line in undirected Kauffman boolean networks - the role of percolation
我们表明，正确描述的位置的临界线在考夫曼随机布尔网络必须考虑到渗透现象的过程中的损害蔓延。由于无向随机网络中的渗流跃迁问题比有向随机网络中的渗流跃迁问题简单得多，本文研究了无向随机网络中的考夫曼模型。我们导出了这些网络巨组分中临界线的平均场公式，并指出表征整个网络的临界线是由于小团簇的有序行为屏蔽了巨组分的混沌行为。我们还表明了一种可能的态度屏蔽效应的分析描述。本文给出的理论推导与经典随机图的数值模拟结果十分吻合。
2007-12-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Noisy Random Boolean Formulae - a Statistical Physics Perspective
利用统计物理方法研究了由噪声逻辑门组成的计算电路的典型特性。一个增长模型，产生典型的随机布尔函数被映射到一个分层的伊辛自旋系统，这有利于研究他们的能力，表示任意公式与给定的错误水平，可容忍的水平的门噪声，其依赖于公式的深度和复杂性，使用的门和属性的功能输入。它们的性能，通过特定的门在信息论文献中得出的界限，直接检索，概括和确定为相应的典型情况下的相变。该框架用于推导错误率，功能深度和灵敏度的结果，以及它们对所使用的门类型和噪声模型的依赖性，这些依赖性是难以通过该领域中使用的传统方法获得的。
2010-03-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.AO
The Modular Structure of Kauffman Networks
这是第二个文件的一系列的两个结构特性，影响渐近动力学的随机布尔网络。在这里，我们研究的功能独立的集群中的相关元素，介绍和研究在我们的第一篇论文，细分。我们证明了随机布尔网络中的相变也可以描述为渗流相变。相关元素簇（我们称之为模块）的统计特性让我们深入了解了临界网络吸引子的标度行为，根据考夫曼的说法，临界网络具有生物学上的类比，可以作为遗传调控系统的模型。
1997-08-28 cond-mat.dis-nn q-bio
Multilayer neural networks with extensively many hidden units
用统计力学方法研究了以隐层单元数为输入维数的多层神经网络的信息处理能力。从输入层到隐藏单元的映射由一般对称布尔函数执行，而隐藏层通过离散或连续耦合连接到输出。在布尔函数空间中引入一个重叠作为序参量，如果发现存储容量与可实现的布尔函数的数量的对数成比例，则将其作为顺序参数。的泛化行为是连续耦合光滑，并显示出一个不连续的过渡到完美的推广离散的。
2001-04-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Universal computation using localized limit-cycle attractors in neural networks
神经网络是利用其动力学进行计算的动力学系统。一个例子是Hopfield模型，它形成了一个关联记忆，将模式存储为网络动力学的全局吸引子。通过对动力学网络的研究，我们知道局域吸引子也是存在的。然而，它们还没有在计算范例中使用。在这里，我们表明，在阈值网络中的相互作用的局部吸引子可以导致通用计算。我们开发了一种重新布线算法，该算法使用基于碰撞的计算在受生物启发的二维阈值网络中构建通用布尔门，该网络具有随机放置和连接的节点。我们的目的是展示的计算能力和控制本地极限环吸引子在这样的网络中，通过创建简单的布尔门，通过这些本地激活的能力。大门使用滑翔枪，即，局部活动周期性地产生活动的“滑翔机”，通过空间传播。几个这样的滑翔机碰撞，其相互作用的结果被用作布尔门的输出。我们表明，这些门可以用来建立一个通用的计算机。
2021-12-10 cond-mat.dis-nn cs.ET cs.NE
