The properties of attractors of canalyzing random Boolean networks
本文研究了每个节点有两个输入的临界随机布尔网络，它只包含canalyzing函数。我们提出了一个现象学理论，解释了如何冻结的节点，冻结所有吸引子的核心。该理论导致对系统动态的直观理解，因为它演示了标准随机布尔网络和仅具有canalyzing函数的网络之间的类比。它正确地再现了非冻结节点的数量与系统大小的比例。然后，我们调查数值吸引子的长度和数量，并解释相关组件的属性方面的调查结果。特别是，我们表明，canalysing网络可以包含很长的吸引子，虽然它们发生的频率比标准的网络。
2005-11-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Geometrical organization of solutions to random linear Boolean equations
随机XORSAT问题处理布尔变量的大型随机线性系统。这类问题的难度由方程数与变量数的比值控制。已知在该参数的某些值范围内，解的空间分裂成许多不连通的簇。在这里，我们研究正是相应的几何组织。特别是，这些集群之间的距离分布计算的空腔方法。这允许研究“x-可满足性”阈值，即在给定距离处存在两个解的方程的临界密度。
2006-09-05 cond-mat.dis-nn cs.CC
Optimization and Physics: On the satisfiability of random Boolean formulae
在TH 2002上发表演讲。给定一组布尔变量，以及它们之间的一些约束，是否有可能找到满足所有约束的变量配置？这个问题，这是在组合优化和计算复杂性理论的核心，被用来作为指导，以显示这些领域之间的收敛和无序系统的统计物理。利用物理学的概念和方法，可以在理论和实践方面获得关于可满足性的新结果。
2002-12-20 cond-mat.dis-nn
Noisy Random Boolean Formulae - a Statistical Physics Perspective
利用统计物理方法研究了由噪声逻辑门组成的计算电路的典型特性。一个增长模型，产生典型的随机布尔函数被映射到一个分层的伊辛自旋系统，这有利于研究他们的能力，表示任意公式与给定的错误水平，可容忍的水平的门噪声，其依赖于公式的深度和复杂性，使用的门和属性的功能输入。它们的性能，通过特定的门在信息论文献中得出的界限，直接检索，概括和确定为相应的典型情况下的相变。该框架用于推导错误率，功能深度和灵敏度的结果，以及它们对所使用的门类型和噪声模型的依赖性，这些依赖性是难以通过该领域中使用的传统方法获得的。
2010-03-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.AO
Relevant components in critical random Boolean networks
随机布尔网络是考夫曼在1969年提出的一种基因调控模型。通过分析论证和有效的数值模拟相结合，我们评估的关键随机布尔网络的相关组件独立的更新方案的性质。从以前的工作中已知的，相关组件的数量与网络的大小成比例地增长。我们发现，在大多数网络中，具有多个相关输入的所有相关节点都位于同一个组件中，而所有其他相关组件都是简单的循环。随着具有两个相关输入的非冻结节点的比例增加，相关组件的数量减少，最大复杂组件的大小和复杂性增加。我们评估的概率分布不同类型的复杂组件在合奏的网络，并确认它成为独立的网络规模的限制大的网络规模。在这个限制中，我们确定分析的频率发生的复杂组件具有不同的拓扑结构。
2006-06-20 cond-mat.dis-nn
Propagation of external regulation and asynchronous dynamics in random Boolean networks
布尔网络及其动力学在从生物学到计算机科学的各个学科中作为抽象建模方案引起了极大的兴趣。虽然并行更新方案已被广泛研究，在过去的几年中，异步更新方案的理解水平仍然很差。本文研究了由调节输入变量给出的外部信息在随机布尔网络中的传播。我们计算分析和数值的时间演化和渐近行为的传播外部监管（PER）。特别是，这使我们能够识别完全由外部信息决定的变量。网络中所有不直接由PER固定的变量形成一个核心，其中特别包含所有非平凡的反馈回路。我们设计了一个消息传递的方法，允许这些核心的统计特性的布尔网络和外部条件的依赖。最后，我们建立了PER动态和布尔网络的完全随机异步动态之间的联系。
2007-04-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio.MN
Deducing Local Rules for Solving Global Tasks with Random Boolean Networks
它已被证明，均匀以及非均匀元胞自动机（CA）可以演变来执行某些计算任务。随机布尔网络是二态元胞自动机的推广，其中互连拓扑和元胞规则是随机指定的。在这里，我们提出了一种新的分析方法，找到随机布尔网络（RBN）的本地规则，以解决全球密度分类和同步任务，从任何初始配置。我们定量和定性比较我们的结果与以前发表的工作元胞自动机，并表明，随机互连自动机在计算上更有效地解决这两个全球性的任务。我们的方法还提供了收敛和质量估计，并允许网络在操作过程中随机重新布线，而不会影响全局性能。最后，我们证明了RBN在密度分类任务上优于小世界拓扑，并且在同步任务上表现同样出色。我们的新方法和结果可能有应用程序在设计强大的复杂网络和本地交互分布式计算系统解决全球性的任务。
2006-06-24 cond-mat.dis-nn
On the number of attractors in random Boolean networks
本文将Samuelsson和Troein对Kauffman网络吸引子个数的估计推广到每个节点有一个输入的临界网络和每个节点有两个输入且更新函数具有不同概率分布的网络。在计算中出现的术语之间以及冻结、非冻结和相关节点以及相关组件的更多图形概念之间建立了联系。基于这种理解，给出了一个唯象的参数，再现的吸引子数量对系统大小的依赖。
2005-03-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Random sampling vs. exact enumeration of attractors in random Boolean networks
我们澄清了不同的采样方法和加权方案的随机布尔网络（RBN）的合奏吸引子的统计效果。我们直接测量周期长度的吸引子和吸引盆地的大小在RBN使用精确枚举的状态空间。一般来说，吸引子长度的分布与随机选择初始状态并遵循动力学到达吸引子所获得的分布明显不同。我们的结果表明，前分布衰减的幂律指数为1的所有连接$K>1$在无限系统的大小限制。相反，后一种分布仅在K=2时按幂律衰减。这是因为平均盆地大小与$K>2$的吸引子周期长度呈线性增长，并且在K=2时与周期长度在统计上无关。我们还发现，盆地大小的直方图强烈的峰值为$K<3$的2的幂的整数倍。
2009-04-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The phase diagram of random Boolean networks with nested canalizing functions
我们得到了具有嵌套渠化函数的随机布尔网络的相图。使用退火近似，我们得到的演变的节点数$b_t$的值为1，和网络的灵敏度$λ$，我们比较淬火网络的数值模拟。我们发现，与Kauffman等人[Proc. Natl. Acad. Sci. 2004 101 49 17102-7]，这些网络具有丰富的相图，其中存在“混沌”和冻结相，以及$b_t$值的振荡状态。我们认为，在考夫曼等人的工作中，只有冻结相的存在仅仅是由于所使用的特定参数化，而不是这类函数的固有特征。然而，这些网络比允许所有可能的布尔函数的变体更稳定。
2010-07-20 cond-mat.dis-nn physics.bio-ph
Contextual Random Boolean Networks
我们建议使用确定性广义异步随机布尔网络[Gershenson，2002]作为上下文确定性离散动力系统的模型。我们发现，在上下文中的变化有剧烈的影响，相同的网络，即吸引子的平均数量和吸引子中的状态的平均百分比的全球性。我们介绍的情况下，我们缺乏知识的背景下，作为一个更现实的模型上下文动态系统。我们注意到，这使得网络以一种特定的方式具有非确定性，即引入非柯尔莫哥洛夫类量子结构来建模网络[April，1986]。在这种情况下，例如，网络的状态具有崩溃为不同吸引子的可能性（概率），这取决于缺乏上下文知识的具体形式。
2003-06-11 cond-mat.dis-nn cs.CC nlin.AO
Scaling in ordered and critical random Boolean networks
随机布尔网络最初是作为基因调控网络的模型而发明的，是表现出丰富的动态结构的广泛类别的复杂系统的简单模型。从生物学的角度来看，最有趣的网络位于或接近参数空间中的临界点，该临界点将“有序”与“混沌”吸引子动力学区分开来。在有序的制度，我们严格地表明，相关的节点（那些决定吸引动力学）的平均数量保持不变，随着系统的大小N。对于临界网络，我们的分析和数值结果表明，相关节点的数量的规模像N^{1/3}。数值实验还表明，临界网络中吸引子的中值数随N的增长比线性增长更快。计算解释了为什么只有在非常大的N时才能观察到正确的渐近标度。
2002-12-12 cond-mat.dis-nn q-bio.MN
Finite size corrections to random Boolean networks
自引入以来，鉴于布尔网络在不同更新协议下丰富的动态行为以及与细胞调节网络的定性相似性，传统上一直对布尔网络进行研究。最近，从无序系统的统计物理学和计算机科学中借用的工具已经提供了对它们的平衡行为的更完整的表征。然而，最大的一部分的结果已经获得了热力学极限，这往往是远远没有达到处理现实情况下的问题。这里提出的数值分析的目的是比较-一个特定的家庭模型-启发式信念传播算法与穷举的结果。在第二部分的文件的退火近似的有效性的一些分析考虑进行了讨论。
2006-12-19 cond-mat.dis-nn q-bio.MN
Noise in random Boolean networks
我们研究了噪声对随机布尔网络的影响。噪声被实现为节点不遵守其确定性更新规则的概率$p$。我们定义了两个序参量，即有噪声和无噪声网络之间的汉明距离的长时间平均值，以及平均冻结度，它是衡量节点偏好两个布尔状态之一的程度的一个指标。我们评估这两个序参量作为噪声强度的函数，找到一个平稳的过渡，从确定性（$p=0$）完全随机（$p=1/2$）动态网络与$K\le2$，和一个一阶过渡在$p=0$为$K>2$。计算机模拟得到的结果大多也是解析式的。平均汉明距离可以使用退火近似来计算。为了获得作为噪声强度函数的冻结度分布，必须进行更复杂的自洽计算。该分布是K=1的δ峰的集合，并且它具有$K>1$的分形结构，在极限$K\gg1$中接近连续分布。
2008-08-22 cond-mat.dis-nn physics.bio-ph
Self-organized Networks of Competing Boolean Agents
布尔代理在市场上竞争的模型，每个代理的基础上，他的行动从一小群其他代理获得的信息。代理人玩一种竞争游戏，奖励那些少数人。经过很长一段时间的间隔，最穷的球员的策略是随机改变，并重复该过程。最终，网络演化到一个静止但间歇的状态，在这种状态下，最坏策略的随机突变可以改变整个网络的行为，通常会导致长度相差很大的吸引子之间的动态切换。
2000-02-07 adap-org cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Parallel Complexity of Random Boolean Circuits
前馈布尔电路的随机实例进行了研究分析和数值。评估这些电路被认为是一个P-完全问题，因此，在最坏的情况下，被认为是不可能执行的，即使是一个大规模并行计算机，在时间上远远小于电路的深度。尽管如此，它被发现，对于一些合奏的随机电路，饱和到一个固定的真值迅速发生，使电路的评估可以在更少的并行时间比电路的深度完成。对于其他合奏饱和不会发生和电路评估显然是困难的。特别地，对于某些由具有五个或更多输入的连接符组成的随机电路，每一级的真实输出的数量是混沌序列。最后，虽然平均情况下的复杂性取决于合奏的选择，它表明，对于所有合奏，它是可以同时构建一个典型的电路连同其解决方案在多对数并行时间。
2011-07-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Damage Spreading in Spatial and Small-world Random Boolean Networks
研究复杂的动态社会、生物或技术网络对外部扰动的反应有许多应用。随机布尔网络（RBN）是研究复杂系统某些动力学行为的一种通用模型.传统上，RBN是随机互连的，并且不考虑链路和节点的任何空间扩展和布置。然而，大多数现实世界的网络在空间上是扩展的，并以规则的、幂律的、小世界的或其他非随机的连接来排列。在这里，我们探讨极端的本地连接，随机小世界和纯随机网络之间的RBN网络拓扑结构，并研究小扰动的损伤传播。我们发现，空间上的本地连接改变缩放的相关组件在非常低的连通性（$\bar{K} \ll 1$）和稳定的关键连接$K_s$的变化相比，随机网络。在较高的$\bar{K}$下，该缩放保持不变。我们还表明，空间局部网络的相关组件的规模与幂律的系统大小N的增加，但与本地和小世界网络的不同指数。通过有限尺寸标度得到了标度行为。我们进一步调查网络的布线成本。从工程的角度来看，我们的新发现提供了关键的设计之间的权衡损害传播（鲁棒性），网络的布线成本，网络的通信特性。
2009-04-26 cond-mat.dis-nn nlin.CG q-bio.MN
Complex Network Analysis of State Spaces for Random Boolean Networks
我们将复杂网络分析应用于随机布尔网络（RBN）的状态空间。RBN包含$N$布尔元素，每个布尔元素具有$K$输入。一个有向状态空间网络（SSN）是通过连接每个动态状态，表示为一个节点，其时间的继任者。我们研究了SSN在局部和全球尺度上的异质性，以及SSN合奏内的样本到样本的波动。我们使用节点的入度作为局部拓扑度量，并且路径多样性[Phys. Rev. Lett. 98，198701（2007）]的SSN作为一个全球拓扑措施。具有$2 \leq K \leq 5$的RBN在局部和全局尺度上都表现出非平凡的波动，而K=2表现出最大的样本到样本的波动，可能是非自平均的波动。我们解释所观察到的“多尺度”的波动在SSNs的临界性和复杂性的K=2 RBN的指示。“伊甸园”（GoE）状态是SSN上具有零度的节点。虽然用于$K>1$ SSN的非GoE节点的入度可以采用0和$2^N$之间的任何整数值，但是对于K=1，SSN中的所有非GoE节点具有相同的入度，其总是2的幂。
2007-11-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Critical line in undirected Kauffman boolean networks - the role of percolation
我们表明，正确描述的位置的临界线在考夫曼随机布尔网络必须考虑到渗透现象的过程中的损害蔓延。由于无向随机网络中的渗流跃迁问题比有向随机网络中的渗流跃迁问题简单得多，本文研究了无向随机网络中的考夫曼模型。我们导出了这些网络巨组分中临界线的平均场公式，并指出表征整个网络的临界线是由于小团簇的有序行为屏蔽了巨组分的混沌行为。我们还表明了一种可能的态度屏蔽效应的分析描述。本文给出的理论推导与经典随机图的数值模拟结果十分吻合。
2007-12-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Pairs of SAT Assignment in Random Boolean Formulae
我们调查的几何性质的随机K-可满足性问题使用的概念x-可满足性：一个公式是x-可满足的，如果存在两个SAT分配不同的Nx变量。我们证明了存在一个尖锐的阈值作为子句密度的函数，这个属性。对于足够大的K，我们证明了存在一个区域的子句密度，低于可满足性阈值，其中SAT分配之间的汉明距离的景观经历了一个间隙：SAT分配对存在于小x，和周围x=1/2，但它们不存在于中间值的x。这一结果是一致的聚类方案，这是在最近的启发式分析的可满足性，使用统计物理分析（空腔方法），其算法（调查传播算法）的核心。该方法使用基本的概率参数（一阶矩和二阶矩方法），并可能是有用的，在其他问题的计算和物理感兴趣的类似现象出现。
2007-09-19 cond-mat.dis-nn cs.CC
Scaling in a general class of critical random Boolean networks
我们推导出解析的标度行为的热力学极限的非冻结和相关的节点的数量在最一般的类临界考夫曼网络的任何数量的输入每个节点，并为任何选择的布尔函数的概率分布。通过定义和分析一个确定冻结核的随机过程，我们可以证明，在任何临界网络中，每个节点有一个以上的输入的非冻结节点的平均数与网络大小$N$的规模为$N^{2/3}$，只有$N^{1/3}$非冻结节点有两个非冻结输入和非冻结节点的数量有两个以上的输入是有限的热力学极限。使用这些结果，我们可以得出结论，对于大$N$，相关节点的平均数量增加为$N^{1/3}$，只有有限数量的相关节点具有两个相关输入，并且具有三个以上输入的节点的分数为零。由此可见，除了有限个之外，所有相关的组成部分都是简单的回路，并且吸引子的平均数量和长度的增长速度比任何幂律网络都要快。
2008-07-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Scaling in critical random Boolean networks
我们推导出主要是解析的非冻结和相关节点的临界考夫曼网络（每个节点有两个输入）的热力学极限的数量的标度行为。通过定义和分析一个确定冻结核的随机过程，我们可以证明，非冻结节点的平均数量与网络规模N成正比，即N^{2/3}，只有N^{1/3}个非冻结节点有两个非冻结输入。我们还显示了这些节点的数量的概率分布。使用不同的随机过程，我们确定相关节点的数量的标度行为。它们的平均数随着N^{1/3}的增大而增加，并且只有有限数量的相关节点有两个相关输入。由此可见，除了有限个之外，所有相关的组成部分都是简单的回路，并且吸引子的平均数量和长度的增长速度比任何幂律网络都要快。
2005-06-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Boolean constraint satisfaction problems for reaction networks
我们定义和研究一类（随机）布尔约束满足问题，代表最小可行性约束的化学反应网络。我们考虑的约束编码，分别为硬质量平衡条件（每种化学物质的消耗和生产通量相匹配）和软质量平衡条件（原则上允许化合物的净生产）。我们解决这些约束满足问题的Bethe近似下，并推导出相应的信念传播方程，涉及8个不同的消息。利用种群动力学方法研究了随机问题系综的统计性质。通过改变一个化学势连接到反应的活性，我们发现一阶过渡和强烈的滞后，这表明在可行的解决方案的空间中的一个非平凡的结构。
2014-10-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio.MN
