Higher categorified algebras versus bounded homotopy algebras
本文定义了3-李代数，并证明了它们与其双线性和三线性映射分别在（1，1）度和全次数为1时为零的3-项李无穷代数是一一对应的.此外，我们给出了一个问题的答案[Roy 07]有关使用的神经和正规化函子的范畴化代数和截断sh代数之间的关系的研究。
2011-06-16 math.CT math.QA
Current algebras and categorified quantum groups
我们确定的迹，或0次霍赫希尔德同调，ADE型归类量子群与相应的当前代数相同类型。为了证明这一点，我们表明，2-表示定义的范畴的模块上分圆（或变形分圆）的子KLR-代数对应于本地（或全球）Weyl模块。我们还研究了范畴化量子群的2-表示中范畴中心的含义。
2023-01-23 math.QA math.RT
The Categorified Heisenberg Algebra I: A Combinatorial Representation
本文介绍了Khovanov对Heisenberg代数的分类，并在群胚的2-范畴中构造了它的组合模型。我们也以类似的方式处理$U(sl_n)$的分类。这些通过线性化过程产生了向量空间的标准表示。
2013-11-13 math.CT math.QA
Action of the Witt algebra on categorified quantum groups
University of Southern California（南加州大学）
本文构建了正Witt代数在简单李代数分类量子群上的作用，并在A型情况恢复了Qi等人对gl_n泡沫的作用，同时证明该构造与迹去分类兼容，诱导出在电流代数上的作用。
2026-02-20 math.GT math.QA math.RT
Nazarov-Wenzl algebras, coideal subalgebras and categorified skew Howe duality
我们描述了某些分圆Nazarov-Wenzl代数如何作为$D$型BGG范畴O的抛物型投射模的自同态环出现。此外，我们研究了这些自同态环的子代数的家庭表现出类似的行为，即使他们不是半单的布劳尔代数家庭。研究了抛物范畴O上的平移函子，证明了它是一般线性李代数的一个共理想子代数的范畴。最后，这是把这些子代数的范畴斜豪对偶。
2018-01-25 math.QA math.RA math.RT
DG structures on odd categorified quantum sl(2)
我们给Ellis和Brundan版本的sl（2）的奇范畴化量子群赋予一个微分，使它具有分次dg-2-超范畴的结构.超分级的存在导致了相关dg-2范畴的两种可能的去范畴化。一个版本在单位的第四单位根上产生量子sl（2）的分类，而另一个版本产生量子gl（1）的子代数|1）定义在整数上。这两个代数出现在与量子代数方法的亚历山大多项式。
2020-09-10 math.QA math.RT
The crystal of the categorified quantum group
Seoul National University（首尔大学）
本文通过无有限性条件的阿贝尔范畴上的范畴作用构造晶体，实现修正量子包络代数晶体的分类化，并识别Webster张量积晶体，进而分类化极值权模。
2026-09-25 math.QA math.RT
Braid group actions via categorified Heisenberg complexes
我们从Heisenberg代数的2-表示构造范畴辫群作用。这些作用是由某些复合物引起的，这些复合物概括了球形（Seidel-Thomas）扭曲，并使人想起由Chuang-Rouquier定义的Rickard复合物。在猜想上，我们可以用范畴顶点算子将我们的复形与Rickard复形联系起来。
2012-07-22 math.QA math.RT
Moduli Space of Sheaves and Categorified Commutator of Functors
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
通过稳定层四重模空间的两种交截理论描述，构建了Schiffmann-Vasserot和Neguţ在代数曲面稳定层模空间Grothendieck群上量子环面代数作用的弱范畴化。
2026-06-09 math.AG math.QA math.RT
Categorified symmetries
量子场论允许比群和李代数更一般的对称性。例如，量子群，即霍普夫代数，理论物理学家已经熟悉了一段时间。如今，范畴味对称性的许多例子--范畴群、群胚、李代数胚和它们的高级类似物--出现在物理上有动机的构造和几何上健全的模型的便利构造以及域论的量子化中。在这里，我们考虑两种类型的分类对称：一种来自非交换代数几何，其中簇本身被适当的层范畴所取代;另一种来自规范群被分类为更高的群胚。与它们的规范群一起，纤维丛本身也被归类，它们的粘合（或下降数据）由非交换上循环给出，推广了群上同调，其中无穷广群胚同时扮演域和系数对象的角色。这样的上循环特别代表了高级主丛、格贝（gerbes）--可能是等变的，可能是有联络的--以及相应的相关高级向量丛。我们将展示如何被称为德林费尔德双的Hopf代数在这种情况下出现。本文是第二作者在2008年第五届现代数学物理暑期班上的一次演讲的扩展。
2010-04-14 hep-th math.AT math.CT
A diagrammatic categorification of the q-Schur algebra
本文将q-Schur代数S（n，d）分类为Khovanov和Lauda的图2-范畴U（sln）的商.我们还证明了当d不超过n时，我们的2-范畴包含Soergel的A型双模的幺半范畴范畴，它把Hecke代数H（d）范畴化为一个完全子2-范畴.对于后一个结果，我们使用Elias和Khovanov对Soergel的A型幺半范畴的图解表示。
2012-02-07 math.QA
Trace decategorification of categorified quantum sl(2)
线性范畴$\mathcal{C}$的迹或$0$ th Hochschild-Mitchell同调可以看作是$\mathcal{C}$的一种去范畴化.我们计算了第三作者提出的分类量子$\mathfrak{sl}_2$的两个版本$\dot{\mathcal{U}}$和$\dot{\mathcal{U}}^*$的迹。迹线的一个版本与分裂的格罗滕迪克群$K_0(\dot{\mathcal{U}})$一致，已知它同构于量子$\mathfrak{sl}(2)$的整数幂等形式$\dot{\mathbf{U}}(\mathfrak{sl}_2)$。在这种情况下，更高的Hochschild-Mitchell同源性为零。第二个版本的迹同构于当前代数$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_2[t])$的幂等积分形式。
2014-04-07 math.QA math.RT
Trace as an alternative decategorification functor
范畴化是将结构提升到更高范畴层次的过程。然后可以通过所谓的“去范畴化”函子恢复原始结构。代数通常被归类为具有附加结构的加法范畴，而去范畴化通常由（分裂的）Grothendieck群给出。本文研究了由迹或第零Hochschild-Mitchell同调给出的另一个非范畴化函子。我们证明了这种形式的非范畴化赋予范畴化量子sl（n）的任何2-表示以当前代数U（sl（n）[t]）在其中心上的作用。
2014-09-03 math.QA
Categorified Algebra and Quantum Mechanics
对数学实体的组合解释的兴趣源于它们提供的具体模型的便利性。为一个看似晦涩的恒等式找到一个双射证明可以揭示它的意想不到的意义。为某个数学实体找到一个组合模型是一个特殊的例子，这个过程被称为“组合证明”。例子包括解释N作为伯恩赛德钻机的范畴有限集的产品和余产品，和解释N[x]作为范畴的组合物种。这在量子力学中有着有趣的应用，特别是量子谐振子，通过Joyal的“种”，一个新的推广称为“填充类型”，以及这些之间的算子，可以表示为振荡器的基本费曼图。在量子力学中，我们希望用复数的代数来表示状态，也希望我们的费曼图比这些"填充算符“能承载更多的结构，而这些结果是密切相关的。我们将展示如何构造一个量子谐振子的组合模型，其中相位群U（1）起着特殊的作用。我们描述了任何幺半群M的“M-填充类型”的一般概念，并且看到M=U（1）的情况提供了组合设置中的时间演化的解释，以及谐振子的其他量子力学特征。
2006-01-19 math-ph math.CO math.CT
The odd nilHecke algebra and its diagrammatics
我们介绍了一个奇怪的版本的nilHecke代数和开发一个奇怪的模拟厚图解演算nilHecke代数。我们用图形描述幂等元给出了奇nilHecke代数和奇对称函数环之间的Morita等价。奇诣零-Hecke代数的分圆子与Grassmannian的上同调环的奇类似环是Morita等价的.与它们的偶数对应物一样，奇nilHecke代数也对量子sl（2）的正半进行分类。
2011-11-05 math.QA math.RT
Diagrammatic categorification of the Chebyshev polynomials of the second kind
基于一个几何定义的分次代数，我们给出了多项式环Z[x]的一个图解分类.这一构造推广到某些特殊函数的分类，如切比雪夫多项式。这些代数的特征导致了Bernstein-Gelfand-Gelfand互易性的第一个拓扑解释。
2020-03-25 math.QA math.RT
A diagrammatic categorification of the fermion algebra
本文研究费米子代数的图解范畴化。我们构造了一个对应于一维费米子代数的图范畴，并研究了这个图范畴的性质。Fock态的范畴类似物是我们范畴中的某种1-态射，2-态射的向量空间的维数正好是相应Fock态的内积.在我们的范畴框架中的所有结果与常规量子力学中的结果完全一致。
2013-07-17 math-ph math.MP math.QA
Solutions for the quasi-Yang-Baxter equation. Diagrammatics, axioms and semi-classical approximations
将Braid方程的Nichita，Popovici和Tanasa解推广到拟杨-巴克斯特方程.我们在加法幺半范畴范畴中定义了拟辫子李代数，作为Majid辫子李代数概念的自然推广。拟辫子李代数提供了拟杨-巴克斯特方程的解。例子来自于具有非严格结合性的加法幺半范畴范畴的李代数和准三角准霍普夫代数理论。
2013-10-07 astro-ph.HE math.LO math.QA
On a braid group action
本文探讨了范畴化量子群中Rickard复形的可逆性推论，提出了箭图Hecke代数的反射函子描述及沿面限制范畴表示的理论。
2023-08-03 math.QA math.RT
Structure and Representations of a Diagrammatic Non-Commutative Tangloid Algebra
King Abdulaziz University（阿卜杜勒阿齐兹国王大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
本文引入图解 tangloid 代数及其 braidoid 子代数，通过扩展范畴和约化关系构造双线性配对，为 knotoid 等带端点图解结构提供代数框架。
2026-09-30 math.AT math.QA
Ringel-Hall algebras beyond their quantum groups I: Restriction functor and Green's formula
本文将Lusztig（\cite{Lusztig,Lusztig2}）引入的量子群及其标准基的代数结构推广到整个Ringel-Hall代数的一般形式.阐明了\cite{Green}中的格林公式与\cite{Lusztig2}中的限制函子之间的显式关系。通过对Green公式的几何证明，证明了Ringel-Hall代数的Hopf结构可以在Lusztig的框架下进行分类.
2017-11-23 math.QA math.RT
A Diagrammatic Multivariate Alexander Invariant of Tangles
最近，Bigelow定义了一种图解方法，通过解决平面代数中的交叉来计算节点或链接的亚历山大多项式。我将介绍毕格罗计算的多元版本。我的算法的优点是，它推广到Reidemeister I的多元缠结不变量。我将结束一个可能的联系子因子平面代数的工作琼斯和彭尼。
2012-07-31 math.GT math.OA math.QA
Diagrammatic technique for Vogel's universality
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）
本文通过Vogel的Λ-代数图示技术，展示了其在Lie代数中的普遍计算能力，并通过多个实例讨论了该方法的应用。
2026-05-14 hep-th math-ph math.GT
Wheeling: A diagrammatic analogue of the Duflo isomorphism
构造并证明了李代数的对称代数的不变子代数与泛包络代数的中心之间的Duflo同构的一个图解形式。这个版本意味着原来的度量化李代数（李代数与不变的非退化双线性型）。作为这个同构的一个应用，我们将计算所有阶的unknot和Hopf链的Kontsevich积分。在证明的核心，我们使用了一个基本性质的霍普夫链，可以概括为方程"1+1= 2“在算盘算术：加倍一个组成部分的霍普夫链相当于采取两个连接的和霍普夫链。当适当地解释时，霍普夫链的这一性质恰好是Duflo映射为乘法所需的性质。为了计算解结的Kontsevich积分，我们使用解结的一个性质，可以用"n * 0 = 0“来概括：解结的n重连接电缆也是解结。
2000-06-11 math.GT math.QA
Foldings of KLR algebras
设${\mathbf U}^-_q$是与Kac-Moody代数${\mathfrak g}$相关联的量子群的负半，而$\underline{\mathbf U}^-_q$是由${\mathfrak g}$的折叠得到的量子群。令${\mathbf A} = {\mathbf Z}[q,q^{-1}]$。McNamara利用KLR代数的折叠理论证明了$\underline{\mathbf U}^-_q$可范畴化在${\mathbf A}$的某个扩张环$\widetilde{\mathbf A}$上.他提出了一个问题，即$\widetilde{\mathbf A}$是否与${\mathbf A}$一致。本文对这一问题给出了肯定的回答。
2022-10-19 math.QA math.RT
A diagrammatic approach to Hopf monads
给定一个含模的对称幺半范畴中的霍普夫代数，模范畴继承了含模的幺半范畴的结构。如果代数的概念被替换为单子的概念，在一个有幺半群的幺半范畴范畴上，然后Bruguieres和Virelizier表明，当模范畴继承了这个结构时，被幺半群与幺半群，这就产生了他们所谓的霍普夫单子。在本文中，它表明，有很好的图解说明的dinatural变换，使其结构的三维，无对象的性质变得明显。
2008-07-03 math.CT math.QA
Braid groups of type ADE, Garside monoids, and the categorified root lattice
通过$\mathbb{B}_W$在分次投射Z字形模的同伦范畴$\mathcal{K}$上的作用（它把Weyl群$W$在根格上的作用归为范畴），研究了ADE型Artin-Tits辫群$\mathbb{B}_W$.在Brav-Thomas的基础上，我们定义了由$\mathcal{K}$上的规范$t$ -结构诱导的$\mathbb{B}_W$上的一个度量，并证明了这个度量与辫子群的标准正幺半群$\mathbb{B}_W^+$的规范生成元中的字长度量一致.我们还定义了，为每一个选择的Coxeter元素$c$在$W$，一个baric结构上的$\mathcal{K}$。我们使用这些baric结构来定义指标的辫子群，我们确定这些指标的字长指标的Birman-Ko-Lee/Bessis双发电机相关的双正幺半群$\mathbb{B}_{W.c}^\vee$。作为结果，我们给出了标准和对偶正幺半群注入群的新证明，给出了标准和对偶正幺半群中成员问题的线性代数解，并给出了$\mathbb{B}_W$作用于$\mathcal{K}$的忠实性的新证明.最后，我们利用$\mathcal{K}$上的baric和$t$ -结构的相容性证明了Digne和Gobet关于ADE辫群的对偶单生成元的规范字长的一个猜想.
2017-03-17 math.GR math.QA math.RT
A diagrammatic representation of an affine $C$ Temperley--Lieb algebra
在这篇论文中，我提出了一个结合图代数，它是一个特定的Temperley-Lieb代数的仿射型$C$，它具有一个基索引的完全交换元素的Coxeter群的相同类型的忠实表示。仿射型$C$的Coxeter群包含无限个完全交换元，因此相应的Temperley-Lieb代数是无限秩的.除仿射型$A$外，所有其它具有已知图表示的广义Temperley-Lieb代数都是有限秩的.在有限秩的情况下，计数参数被用来证明忠实性，但这些技术在仿射$C$的情况下是不可用的。为了证明忠实性，我分类的完全交换元素在考克斯特群的类型$B$和仿射$C$是不可约下弱星约。这些不可约元的分类为用来证明忠实性的归纳论证提供了基础。对$B$型弱星不可约元的分类也验证了C.K. Fan关于$B$型Coxeter群中完全交换元的集合没有生成元出现在可分别左消去或右消去的左下降集或右下降集的未证明的命题.本文的结果将被用来构造仿射$C$型Hecke代数上的迹，然后用它以非递归的方式计算某些Kazhdan-Lusztig多项式的首项系数.
2009-05-27 math.CO math.QA
Diagrammatics for Soergel categories
Soergel双模的幺半范畴可以看作是有限外尔群的Hecke代数的范畴化。当外尔群是对称群时，我们用具有局部生成元和局部定义关系的平面图的语言给出了这一范畴。
2016-03-05 math.QA math.RT
Rewriting modulo in diagrammatic algebras and application to categorification
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
该研究发展了适用于高阶线性结构的模重写理论，将其应用于证明与奇Khovanov同调相关的超2范畴的基猜想，为非专家提供了重写理论导论。
2026-08-24 math.CT math.GT math.QA
Diagrammatics of Braided Group Gauge Theory
我们发展了一个规范理论，或在辫和缠结的水平上的丛和联系的理论。扩展最近的代数工作，我们现在提供了一个完全图解治疗的主丛，全球规范变换的理论，相关的编织纤维束和协变衍生物。我们描述了一个具体的$Z_3$分级或“任意”实现的理论的局部结构。
1996-03-22 math.QA q-alg
p-DG cyclotomic nilHecke algebras II
本文在早期范畴化两个 Weyl 模张量积的工作基础上，进一步对量子 $\mathfrak{sl}_2$ 在素单位根处的基本表示的张量积进行了范畴化。
2021-12-01 math.KT math.QA math.RT
A diagrammatic approach to categorification of quantum groups I
本文提出一种图解方法，为无环无重边图构造环族，其投射模范畴实现量子群负部分的范畴化。
2008-05-05 math.QA math.RT
On the planar algebra of Ocneanu's asymptotic inclusion
在最近与V. Jones和D. Shlyakhtenko的方法，我们给出了平面代数子因子的Popa对称包络包含的一个图解描述。本文在平面代数是有限深度的情况下，给出了相应的Jones塔的图解构造。然后，我们用这个结构来描述平面代数的对称包络包含，这是已知的是同构的平面代数的Ocneanu的渐近包含的结果波帕。作为应用，我们给出了渐近包含的（约化）融合代数的平面代数计算，恢复了Ocneanu和Evans-Kawahigashi的一些著名结果.
2012-05-12 math.OA math.QA
Trivalent vertices and bordered knot Floer homology in the standard basis
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文基于标准基，定义了新的代数与双模结构，用于分类U_q(gl(1|1)^-)的表示及映射，首次将Soergel双模应用于Heegaard Floer同调中的辫形双模。
2025-09-24 math.GT math.QA math.RT
Trace decategorification of tensor product algebras
证明了在ADE型中，量子群的不可约项的张量积的Webster分类的迹同构于当前代数$\dot{U}(\mathfrak{g}[t])$的Weyl模的张量积.这推广了Beliakova、Habiro、Lauda和Webster的结果，他们证明了范畴化的量子群$\dot{\mathcal{U}}^*(\mathfrak{g})$的迹同构于$\dot{U}(\mathfrak{g}[t])$，而$\dot{\mathcal{U}}^*(\mathfrak{g})$的分圆商的迹（它范畴化了量子群的一个不可约的）同构于$\dot{U}(\mathfrak{g}[t])$的Weyl模。我们使用的变形参数的基础上韦伯斯特的技术展开2表示。
2019-03-20 math.QA math.RT
Categorification of the internal braid group action for quantum groups I: 2-functoriality
该研究在单李型Kac-Moody代数的范畴化量子群上定义2-函子，实现了Grothendieck群层面Lusztig内蕴辫子群作用的范畴化构造。
2022-05-09 math.QA math.RT
Qudit Isotopy
我们探索一个一般的图解框架来理解量子点和它们的编织，特别是它与纠缠的关系。这涉及到理解同位素在解释实现纠缠门的图以及一些标准量子信息协议中的作用。我们给量子泡利运营商$X,Y,Z$和评论他们的结构，无论是从代数和从一个图解的角度来看。我们解释替代模型的图解解释qudits及其转换。我们使用我们的图解方法来定义一个长距离纠缠的纠缠中继协议。我们的方法依赖于平面仿代数的研究中发现的代数和拓扑关系。总之，这项工作提供了新的平面对位代数理论和量子信息之间的桥梁，特别是在涉及纠缠的问题。
2016-02-24 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Quantum diagrammatics for $F_4$
本文通过刻画 $F_4$ 型量子包络代数 26 维基本表示上的不变张量范畴，建立了其表示论的图形演算。
2024-05-23 math.CT math.QA math.RT
On Two Proofs for the Existence and Uniqueness of Integrals for Finite-Dimensional Hopf Algebras
本文有两个目的。首先是阐明图解方法霍普夫代数由于库珀伯格，并审查他的证据的存在性和唯一性的积分的图解和纯代数的背景下。本文的第二个目的是证明有限维霍普夫代数A的积分理论可以从End（A）上迹函数的概念导出。库珀伯格的工作之间的联系和跟踪功能应感兴趣的那些谁研究三个流形不变量有关的霍普夫代数。
1999-11-11 math.QA math.RA
Interacting Quantum Observables: Categorical Algebra and Diagrammatics
本文有两个紧密交织的目标：（i）介绍一种直观和通用的多量子比特系统的图形演算，ZX演算，它大大简化了量子计算和信息领域的推导。(ii)公理化量子观测量的互补性，在一个一般的框架内的物理理论的匕首对称幺半群范畴。我们还公理化在这个框架内的相移。使用良好的研究规范之间的对应关系的图形演算和对称monoidal类别，我们的研究结果提供了一个纯粹的图形形式化的互补量子观测。每一个单独的可观测量，由一个交换的特殊匕首弗罗贝纽斯代数表示，产生一个阿贝尔群的相移，我们称之为相位群。我们还确定了一个强大的形式的互补性，满足Z和X自旋观测量，从而产生一个缩放的双代数的变体。
2011-04-21 cs.LO math.CT math.QA
