The largest order statistics for the inradius in an isotropic STIT tessellation
对于$ρ>0$，在窗口$W_ρ={t^{-1}}\sqrt{π\ ρ}\cdot [-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]^2$中观察到时间$t>0$处的平面静止和各向同性STIT镶嵌。对于镶嵌的每个单元格，我们关联内半径，这是单元格中包含的最大圆盘的半径。利用Chen-Stein方法，我们计算了当$ρ$趋于无穷大时，所有细胞核包含在$W_ρ$中的内半径的最大顺序统计量的极限分布.
2018-12-28 math.PR
Spatial STIT Tessellations -- Distributional Results for I-Segments
三维随机镶嵌，是稳定的迭代（STIT镶嵌）被认为是。它们是随后细胞分裂的结果，这意味着它们的细胞不是面对面的。单元划分多边形的边缘是镶嵌的所谓I段。主要结果是一个明确的公式的顶点数分布在相对内部的典型的I-段。在证明的过程中，得到了典型I-段和长度加权典型I-段的分布恒等式。它们为时空构建过程提供了新的见解。
2011-12-11 math.PR
Ergodic Description of STIT Tessellations
令（Y_t：t > 0）为STIT细分过程。证明了对所有内部非空的多面体W和所有a>1，在W中诱导的重正化随机序列（a^n Y_{a^n}：n integer）是Bernoulli移位的有限因子.作为推论，我们得到在W中诱导的重整化连续时间过程（a^t Y_{a^t}：t real）是Bernoulli流.
2010-11-09 math.PR
Typical Geometry, Second-Order Properties and Central Limit Theory for Iteration Stable Tessellations
由于开创性的工作Mecke，Nagel和Weiss，迭代稳定（STIT）镶嵌吸引了相当大的兴趣在随机几何作为一个自然的和灵活的，但分析易处理的模型分层空间细胞分裂和裂纹形成过程。本文的目的是描述$\mathbb{R}^d$中STIT网格的大规模渐近几何，以及更一般的非定常迭代无限可分网格的渐近几何。我们研究了几个方面的典型的一阶几何形状的这种镶嵌诉诸鞅技术，提供了一个直接的联系之间的典型特征的STIT镶嵌和适当的混合物的泊松超平面镶嵌。此外，我们还考虑了二阶属性STIT和迭代无限可分的镶嵌，如凸观察窗口内的细胞边界的总表面积的方差。我们的技术，依靠鞅理论和工具，从积分几何，使我们能够得到明确的和渐近公式。基于这些结果，我们建立了STIT镶嵌诱导的长度/表面增量过程的泛函中心极限定理。我们得出了一个总棱长/小平面的中心极限定理，在平面的情况下，正常的极限分布和非正常的所有高维。
2010-03-29 math.PR
Intrinsic Volumes of the Maximal Polytope Process in Higher Dimensional STIT Tessellations
平稳和各向同性迭代稳定的随机镶嵌被认为是，它可以通过一个随机过程的细胞分裂。最大多面体的集合在一个固定的时间$t$内的凸窗口$W\subset{\Bbb R}^d$被认为是和公式的平均值，方差，以及某些协方差措施的特征证明。重点是$d\geq 3$的情况下，这是不同于平面的，在\cite{ST2}单独处理。此外，一个多元极限定理的向量适当重新缩放的内在体积的建立，导致在每个组件-在鲜明对比的情况下，在平面-一个非高斯限制。
2011-01-04 math.PR
Strong mixing property for STIT tessellations
所谓的STIT镶嵌形成$\mathbb{R}^d$的均匀（空间静止）镶嵌类，其在嵌套/迭代操作下稳定。在本文中，我们建立了这些镶嵌的强混合性质，并给出了数量$|\mathbb{P}({A}\cap Y=\emptyset,T_h B \cap Y=\emptyset)-\mathbb{P}({A}\cap Y=\emptyset)\mathbb{P}({B}\cap Y=\emptyset)|$的衰减率的最佳形式，当$A$和$B$是两个紧集，$h$是$\mathbb{R}^d$的向量，$T_{h}$是相应的平移算子，$Y$是STIT镶嵌。
2009-05-17 math.DS math.PR
The combinatorial structure of spatial STIT tessellations
考虑了三维欧几里得空间中在迭代（嵌套）下稳定的空间均匀随机镶嵌，即所谓的STIT镶嵌。它们是随后细胞分裂的时空过程的结果，因此它们不是面对面的。本文的目的是开发一个详细的分析这种镶嵌的组合结构，并确定一些新的几何平均值，例如典型顶点的邻域。结果的核心是基于其端点的类型或与其他类型的线段的相等关系对细分边进行精细分类。在背景的证据是微妙的空间STIT镶嵌分布特性。
2011-11-02 math.CO math.PR
STIT Process and Trees
研究了STIT镶嵌过程在$\RR^\ell$窗口中的几种构造，并给出了其转移概率的精确公式。
2014-11-13 math.PR
Limit theorems for iteration stable tessellations
本文的目的是描述$\mathbb{R}^d$中迭代稳定（STIT）网格的大规模渐近几何，它形成了随机几何中一类相当新的、丰富的和灵活的随机网格.为此，鞅工具相结合的二阶公式证明较早建立极限定理STIT镶嵌。更准确地说，高斯功能中心极限定理的表面增量过程中引起的STIT镶嵌相对于初始时刻。作为第二个主要结果，总棱长/小平面表面的中心极限定理得到，与正常的极限分布在平面的情况下，最有趣的是，与非正常的限制出现在所有更高的空间维度。
2014-12-24 math.PR
On the consistency of cell division processes
针对一类细胞分裂过程，研究了欧几里得空间$\mathbb{R}^d$的空间一致性.这解决了限制于有界集$V$的这些镶嵌的分布是否取决于执行单元分裂过程的构造的较大区域$W\supset V$的选择的问题。这也可以理解为细胞分裂过程中的边界效应问题。在Nagel和Weiwei（2005）中，STIT镶嵌是空间上一致的。有迹象表明STIT镶嵌过程可能是唯一具有这种一致性属性的不变性细胞分裂过程。在本文中，它表明，在一个合理的广泛的类细胞分裂过程中，STIT镶嵌是唯一的是一致的。
2013-12-02 math.PR
On the arrangement of cells in planar STIT and Poisson line tessellations
众所周知，具有相同参数的Poisson线细分和STIT细分的典型单元的内部分布是一致的。在本文中，在这两个镶嵌模型中的细胞的排列的差异进行了研究。特别是，典型的细胞相邻的一组细胞的特性进行了研究。此外，还对细胞中心点过程的成对相关函数和几种标记相关函数进行了估计和比较。
2014-12-24 math.PR math.ST stat.TH
Second-Order Theory for Iteration Stable Tessellations
本文讨论了迭代稳定（STIT）的镶嵌，更一般地说，与一定的一类镶嵌是无限可分的迭代。他们形成了一个新的，丰富的和灵活的一类时空模型考虑随机几何。利用在\cite{STP1}中开发的鞅工具研究了STIT镶嵌的二阶性质。首先，给出了凸观察窗内细胞边界总表面积方差的一般公式。这个一般的表达相结合的工具，从积分几何推导出明确的精确和渐近的二阶公式的固定和各向同性的设置，其中一个家庭的弦功率积分起着重要的作用。同时也得到了面测度的成对相关函数的一般公式.
2011-03-21 math.PR
Lengths and incidences in Poisson hypersphere and spherical splitting tessellations
Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）；Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文研究$d$维单位球面上两种随机镶嵌模型，推导泊松超球面镶嵌典型边长及球面分裂镶嵌典型最大线段的长度分布，并计算二维情形下内部关联概率。
2026-09-09 math.PR
Geometry of iteration stable tessellations: Connection with Poisson hyperplanes
自Nagel和Weiss的开创性工作以来，迭代稳定（STIT）镶嵌作为一种自然灵活，但易于分析的分层空间单元分裂和裂纹形成过程的模型，在随机几何中引起了相当大的兴趣。在本文中，我们提供了一个基本的联系STIT镶嵌的典型特征和适当的混合物的泊松超平面镶嵌使用鞅技术和一般理论的分段确定性马尔可夫过程（PDMP）。作为应用，得到了STIT模型的新均值和新分布结果。
2014-12-24 math.PR math.ST stat.TH
Second-order properties for planar Mondrian tessellations
本文考虑了具有加权轴平行切削方向的平面STIT曲面。在机器学习文献中，它们也被称为加权平面蒙德里安镶嵌，用于随机森林学习和核方法。各种二阶属性的随机镶嵌推导，特别是，明确的公式得到适当适应版本的对和互相关函数的长度测量的边缘骨架和顶点点过程。文中还详细讨论了方差的显式表达式和渐近性质。
2022-04-28 math.PR
Tessellation-valued processes that are generated by cell division
本文推广了由细胞分裂生成的随机镶嵌过程，给出存在性充分条件与构造方法，并证明在 Mondrian 分布情形下内在体积可作为细胞指数寿命分布的参数。
2023-04-04 math.PR
Regenerative processes for Poisson zero polytopes
Universidad de Chile（智利大学）；Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
本文研究了泊松零多面体的再生过程，证明其为伯努利流，并探讨了其在STIT划分过程中的应用。
2017-08-29 math.PR
A random cell splitting scheme on the sphere
考虑了$2$维单位球的随机递归胞分裂方案，该方案是欧氏随机几何中STIT镶嵌过程的球面模拟。一阶矩计算的一个大阵列的组合和度量参数的诱导分裂镶嵌的鞅方法结合工具，从球面积分几何。研究结果进行了比较，在欧几里德的情况下，从而透明的影响的曲率的基础空间。此外，容量功能的计算和点过程，所产生的分裂镶嵌与一个固定的大圆相交的特点。
2015-11-13 math.MG math.PR
Stochastic geometry to generalize the Mondrian Process
STIT（stable under iterated tessellation）过程是一个随机过程，它产生一个递归的空间划分，其切割方向独立于球面上的分布。随机轴对齐切割的情况被称为蒙德里安过程。随机森林和拉普拉斯核近似建立从蒙德里安过程导致了有效的在线学习方法和贝叶斯优化。在这项工作中，我们利用随机几何的工具来解决一些基本问题，STIT过程中的机器学习。首先，我们表明，STIT过程与切割方向绘制从离散分布可以有效地模拟提升到一个更高的维轴对齐的蒙德里安过程。其次，我们描述了所有可能的内核，平稳STIT过程和它们的混合物可以近似。我们还给出了STIT核对目标核的逼近误差的一致收敛速度，推广了[3]在Mondrian情况下的工作。第三，我们得到的一致性结果STIT森林的密度估计和回归。最后，我们给出了一个公式的密度估计所产生的一个无限的STIT随机森林。这允许在密度估计中的蒙德里安森林、蒙德里安核和拉普拉斯核之间进行精确比较。我们的论文呼吁在随机几何和机器学习的新交叉点上进一步发展。
2021-09-13 cs.LG math.PR stat.ML
