Generic torus orbit closures in Schubert varieties
在$A_{n-1}$型的旗型变星$G/B$中，类属环面轨道的闭合被认为是一个全面体变星，并且得到了很好的研究。本文在Schubert簇$X_w$ $(w\in \mathfrak{S}_n)$中引入了一般环面轨道的概念，并研究了它的闭包$Y_w$ .我们确定的最大锥在风扇$Y_w$对应于一个固定点$uB$ $(u\le w)$，关联图$Γ_w(u)$每个$u\le w$，并表明$Y_w$是光滑的$uB$当且仅当$Γ_w(u)$是一个森林。我们还为每个$w$引入了一个多项式$A_w(t)$，当$w$是$\mathfrak{S}_n$的最长元素时，它与欧拉多项式一致;当$Y_w$是光滑的时，它与$A_w(t^2)$的Poincaré多项式一致.
2019-09-30 math.AG math.AT math.CO
Gorenstein Fano Generic Torus Orbit closures in $G/P$
给定一个约化群$G$和一个抛物子群$P\subset G$，与maximaltorus $T$，我们认为（以下Dabrowski的工作）的封闭$X$的一般$T$ -轨道在$G/P$，并确定在组合terms时，环面品种$X$是$\mathbb{Q}$ -Gorenstein Fano，以这种方式扩展的分类光滑Fano通用闭包由Voskresenski \u和Klyachko。作为应用，我们应用Gorenstein Fano复曲面变种和自反多面体之间众所周知的对应关系，以展示哪些自反多面体对应于通用闭包--该列表包括自反根多面体。
2023-01-13 math.AG math.CO math.GR
Torus orbit closures in flag varieties and retractions on Weyl groups
有限Coxeter群$W$具有自然度量$d$，并且如果$\mathcal{M}$是$W$的子集，则对于每个$u\in W$，存在$q\in \mathcal{M}$使得$d(u,q)=d(u,\mathcal{M})$。这样的$q$一般不是唯一的，但如果$\mathcal{M}$是Coxeter拟阵，那么它是唯一的，我们定义了一个收缩$\mathcal{R}^m_{\mathcal{M}}\colon W\to \mathcal{M}\subset W$，使$\mathcal{R}^m_{\mathcal{M}}(u)=q$。一个$T$ -轨道闭包$Y$的$T$ -不动点集$Y^T$是一个Coxeter拟阵，其中$G$是一个半单代数群，$B$是一个Borel子群，$T$是包含在$B$中的$G$的极大环面。我们用几何方法定义了一个收缩$\mathcal{R}^g_{Y}\colon W\to Y^T\subset W$，其中$W$是$G$的Weyl群，并证明了$\mathcal{R}^g_{Y}=\mathcal{R}^m_{Y^T}$ .当$W$是经典Lie型Weyl群时，我们对$W$的任意子集$\mathcal{M}$代数地引入了另一个收缩$\mathcal{R}^a_{\mathcal{M}}\colon W\to \mathcal{M}\subset W$，并证明了当$\ma…
2020-10-09 math.AG math.CO
Long range divided differences, clusters, and Graham-positivity
University of Toronto（多伦多大学）；University of Toronto Mississauga（多伦多大学密西沙加分校）
本文通过长程差商运算和组合算法，将环面轨道闭包的等变同调类展开为Graham正Schubert循环组合，推广了AJS-Billey公式并应用于曲线、轨道闭包及Richardson簇。
2026-09-11 math.AG math.CO
Exceptional covers of the projective line with genus-one Galois closure: arithmetic forms over finite fields
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本文对几何伽罗瓦闭包亏格1的可分不可约驯服例外射影直线映射分类，给出有限域上算术固定域形式的编码准则，获秩2支撑公式等结果，明确特征与障碍的相关性质。
2026-08-28 math.AG math.NT
One-skeleton posets of Bruhat interval polytopes
该研究针对Bruhat区间多面体的1-骨架偏序集展开，证明其为格，完成该多面体为简单多面体的情形分类，解决了相关公开问题与猜想，还分类了Schubert簇中一般环面轨道闭包光滑的情形。
2023-06-23 math.AG math.CO
K-orbit closures and Barbasch-Evens-Magyar varieties
我们定义的Barbasch-Evens-Magyar品种。我们证明了它们同构于[D.~]中定义的光滑簇。Barbasch-S.~ Evens '94]，一般映射到对称轨道闭包，从而在某些情况下给出奇异性的解决方案。我们的定义类似于[P.~ Magyar '98]的Bott-Samelson簇的构造[H.~年~公元前汉森'73，M.~ Demazure '74]。从这个替代的观点，一个推导出图形描述类型$A$，分层成封闭的同类子品种，并确定环面不动点。此外，我们解释了这些流形如何继承一个自然的辛结构与哈密顿环面行动。然后，我们表示的时刻多面体的时刻多面体的Bott-Samelson品种。
2022-07-18 math.AG math.CO math.RT
Exceptional knot homology
本文的目的是双重的。首先，我们在BPS态物理中找到了双仿射Hecke代数（DAHA）的自然归宿。其次，我们引入新的不变量的环面结和链接称为“超多项式”，解决“负系数的问题”经常遇到的DAHA为基础的方法，环面结和链接的同调不变量。此外，从物理的BPS状态和奇异点的光谱与朗道-金斯堡潜力，我们还描述了一个丰富的结构的微分作用于同调结不变量的例外群体和唯一确定后者的环面结。
2015-05-07 hep-th math.AG math.GT
Equivariant Chow classes of matrix orbit closures
令$G$为乘积$GL_r(C) \times (C^\times)^n$。证明了在$r$ × $n$矩阵空间中的$G$轨道闭包的$G$ -等变Chow类由拟阵决定.为此，我们将自然满射从矩阵空间的$G$等变Chow环分裂到Grassmannian的环面等变Chow环。分裂将舒伯特簇的类映射到相应的阶乘Schur多项式，并且还具有格拉斯曼簇的子簇的类映射到其行跨度在簇中的那些矩阵的闭包的类的性质。
2015-07-17 math.AG math.CO
Equivariant exceptional collections on smooth toric stacks
研究光滑环面簇和Deligne-Mumford栈上环面等变凝聚层的有界导出范畴。我们构造和描述这些类别中的完整异常集合。我们还观察到，这些范畴只依赖于相应的单纯复形的PL同胚类型。
2018-10-08 math.AG
Delta-matroids and toric degenerations in OG(n,2n+1)
本文在极大正交Grassmann流形OG(n,2n+1)中构造了环面轨道闭包到Richardson簇并集的显式退化，由此得到上同调类公式，并揭示退化片段对应delta-拟阵基多面体对单位超立方体的分解。
2025-08-17 math.AG math.CO
Infinite type toric varieties and Voronoi Tilings
一个无限型复曲面簇是一个正规复曲面簇，由一个具有无限多个锥的扇形给出。本文从循环群的表示论出发构造了一些例子。出现的扇形体是向量空间上Voronoi镶嵌上的圆锥体，该向量空间具有一个内积。我们还解释了仿射模拟之间的连接的通用环面轨道封闭的旗品种和封闭的极大环面在精彩的紧化。
2016-08-30 math.AG
Indecomposable rational functions over finite fields with Galois closure of genus one: Reconstruction and exceptionality
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
该研究针对有限域上带群作用的椭圆曲线间的等变同态，建立了其诱导有理函数的置换性与例外性的等价判据，明确了相关周期与密度，给出低阶循环商群的显式判据。
2026-09-11 math.AG math.NT
Irreducible Characteristic Cycles for Orbit Closures of a Symmetric Subgroup
University of Georgia（佐治亚大学）；Center for Complex Geometry, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院复杂几何中心）
本文研究了对称子群K在旗流形X上的轨道闭包的几何结构，证明了这些闭包具有不可约特征环，并通过局部化计算了其Chern-Mather类。
2026-03-30 math.AG
Equivariant geometry of symmetric quiver orbit closures
本文将有限型对称箭图表示簇的等变几何问题与对称簇GL(n)/K的相应问题统一，通过构造显式嵌入转换了奇点、组合学及等变上同调与K理论的结果。
2025-01-31 math.AG math.CO math.RT
Algebraic groups whose orbit closures contain only finitely many orbits
本文研究了连通仿射代数群$G$，它具有以下有限性性质$\rm (F)$：对于$G$的每个代数作用，每个$G$-轨道的闭包只包含1/2个$G$-轨道.我们得到两个主要结果。首先，我们对这些群体进行分类。也就是说，我们证明了一个连通仿射代数群$G$具有性质$\rm (F)$当且仅当$G$是环面或环面与一维连通幂单代数群的乘积.其次，我们得到了这样的群体在V. Arnol'd的意义上的行动方式的表征。即证明了连通仿射代数群$G$具有性质$\rm (F)$当且仅当对于每个赋予$G$的代数作用的不可约代数簇$X$，$X$的模态等于$\dim X-\max_{x\in X} G\cdot x$.
2020-04-14 math.AG
Fundamental group of sextics of torus type
本文证明了$\bf P^2$中任何不可约驯服环面六次曲线的补的基本群与$\bf Z_2*\bf Z_3$同构，但有一类例外。例外类具有奇异点$\{C_{3,9},3A_2\}$的构型，且基本群大于$\bf Z_2*\bf Z_3$ .事实上，亚历山大多项式由$(t^2-t+1)^2$给出。在证明中，我们首先将断言归结为极大曲线，然后计算极大驯服环面曲线的基本群。
2000-10-18 math.AG
Regular functions on spherical nilpotent orbits in complex symmetric pairs: exceptional cases
给定一个例外的单复代数群G和一个对称对（G，K），研究了K的各向同性表示中的球面幂零K轨道闭包.我们证明了它们都是正规的，除了在类型G2的情况下，并计算了其正规化的正则函数的环的K-模结构。
2017-10-31 math.AG math.RT
High rank torus actions on contact manifolds
证明了LeBrun-Salamon猜想：若$X$是维数为$2n+1$的切触Fano流形，且其自同构群是秩约化的$\geq \max(2,(n-3)/2)$，则$X$是单群的伴随簇.秩假设不仅由经典线性群的三个级数满足，而且几乎所有例外的级数也满足。
2021-03-12 math.AG
Lie algebras of vertical derivations on semiaffine varieties with torus actions
设X是一个具有代数环面作用的正规簇. X上的加性群作用$α$称为垂直的，如果$α$的一般轨道包含在环面作用的轨道的闭包中，并且环面的图像在Aut（X）中归一化$α$的图像。本文的第一个结果是在X是仿射簇上的真簇的假设下，对X上的垂直可加群作用进行了分类。然后建立了X上有限个可加群作用集合的无穷小生成元在X的导子李代数内部生成有限维李代数的判据。
2020-03-12 math.AG
Noncommutative desingularization of orbit closures for some representations of $GL_n$
我们描述了非交换desingularizations的决定簇，决定簇定义的一般对称矩阵的未成年人，和pffavanan品种定义的pfavanans的一般反对称矩阵。对于方阵和对称矩阵的极大子式，给出了一个非交换的临界分解。在此过程中，我们描述了一种方法来计算与关系的任何非交换desingularizations来自异常集合的部分标志品种。
2019-11-20 math.AC math.AG math.RT
The separation properties for closures of toric orbits
向量空间V的子集X被称为具有“分离性质”，如果它在以下意义下分离线性型：给定V上的一对线性无关形式（a，b），存在X上的点x使得a（x）=0且b（x）不等于0。一个更几何的表达方式是：V中的每个齐次超平面H都被它与X的交点线性张成。分离性首先是在单李代数的共轭类中提出的。给出了代数环面的表示空间中轨道闭包的一个答案。我们还考虑了强分离性和弱分离性。事实证明，复曲面轨道很好地说明了这些概念。
2004-09-27 math.AG
The HHMP decomposition of the permutohedron and degenerations of torus orbits in flag varieties
本文在全旗流形中构造了一般环面轨道闭包到Richardson簇的显式环面退化，使其矩映射像与HHMP分解一致，从而为Anderson-Tymoczko公式提供了新证明。
2024-09-02 math.AG math.CO math.RT
Schubert calculus and the Hopf algebra structures of exceptional Lie groups
设G是具有极大环面T的例外李群。基于上同调环H*（G/T; F_{p}）DZ 1的Schubert表示中的共同性质，以及F_{p}上G的广义Weyl不变量的具体表达式，得到了Steenrod代数A_{p}上的霍普夫代数代数H*（G; F_{p}）的结构的统一方法.这些结果已应用于Du 2中，确定了所有例外李群的积分上同调上的Near-Hopf环结构.
2010-08-29 math.AG math.AT
Towards Landau-Ginzburg models for cominuscule spaces via the exceptional cominuscule family
本文为例外 cominuscule 齐性空间构造射影 Landau-Ginzburg 模型，证明其同构于 Lie 论镜像模型，并给出 cluster 结构、Khovanskii 基及 Newton-Okounkov 体计算。
2023-07-07 math.AG math.RT
Free resolutions of orbit closures for the representations associated to gradings on Lie algebras of type $E_6$, $F_4$ and $G_2$
用分次单李代数参数化了具有多个轨道的复半单代数群的不可约表示。对于例外的李代数，Kraskiewicz和Weyman给出了Hilbert多项式和轨道闭包正规化的期望最小自由分解.我们提出了一个互动的方法来明确构建这些和相关的决议在Macaulay2。然后将该方法用于$E_6$、$F_4$和$G_2$型李代数的情形，以确定期望分辨率的形状以及轨道闭合的一些几何性质.
2014-03-14 math.AC math.AG math.RT
Prime exceptional divisors on holomorphic symplectic varieties and monodromy-reflections
设X是射影不可约全纯辛流形。X的第二整上同调是关于Beauville-Bogomolov配对的格。称X上的因子E为素例外因子，如果E是既约且不可约的，且具有负Beauville-Bogomolov度.设E是X上的一个素例外因子。我们首先观察到与E相关联的是X的积分上同调的单值对合，它作为E的上同调类的反射作用在第二上同调格上（定理1.1）。然后，我们专门的情况下，X是变形相当于长度为n零维子计划的K3表面的希尔伯特计划。我们确定了X上例外因子类的集合（定理1.11）。这导致了X的可动锥的闭合的确定。
2012-11-06 math.AG
K-orbit closures on G/B as universal degeneracy loci for flagged vector bundles with symmetric or skew-symmetric bilinear form
我们使用等变的本地化和均差算子，以确定公式的环面等变的基本上同调类的$K$ -轨道闭包的标志品种$G/B$，其中$G = GL(n,\C)$，其中$K$是一个对称子群$O(n,\C)$或$Sp(n,\C)$。我们实现这些轨道闭包作为普遍退化轨迹的向量丛在各种配备了一个单一的标志的子丛和非退化对称或反称双线性型的价值观在平凡的捆绑。我们描述了如何我们的等变公式可以被解释为给出公式的类这样的轨迹的陈类的各种束。
2013-02-13 math.AG math.AT math.RT
A Homological Approach to the Cohen--Macaulayness Problem for Quiver Orbit Closures
University of Sherbrooke（舍布鲁克大学）
该研究针对箭图表示轨道闭包的Cohen - Macaulay性问题，采用同调方法，通过将其与坐标环投射维数等联系起来，对树箭图得出数值准则，重塑了\(A_n\)和\(D_n\)型结果并为其他例外Dynkin型提供策略。
2026-07-29 math.AG
Equivariant Maximal Cohen-Macaulay sheaves on the minimal orbit closures
本文研究单李代数中最小幂零轨道闭包上的极大Cohen-Macaulay层，通过辛分解上的向量丛分类和稳定子群的不可约表示构造等变层，并推广到经典类型和例外情形。
2026-05-26 math.AC math.AG math.RT
Symmetric subgroup orbit closures on flag varieties: Their equivariant geometry, combinatorics, and connections with degeneracy loci
当$G$是典型群$SL(n,\C)$、$SO(n,\C)$或$Sp(2n,\C)$之一，且$K$是$G$的对称子群时，给出了标志簇$G/B$上闭$K$ -轨道的环面等变基本类的显式公式.我们描述的参数化的每个轨道集和组合的弱顺序，使我们能够计算公式的等变类的所有剩余的轨道封闭使用均差运营商。在每一种情况下，在类型A，我们实现了$K$ -轨道闭包的某种类型的通用退化轨迹，涉及一个向量丛$V$的计划$X$配备了一个标志的子丛和进一步的结构由$K$。我们描述了如何我们的等变公式可以被解释为这样的轨迹在陈类的各种束$X$的公式。
2012-06-29 math.AG math.AT math.RT
Functorial resolution by torus actions
提出利用环面作用在带SNC除子的光滑簇上，通过新引入的沿光滑加权中心的配边爆破，实现特征零下簇的快速嵌入解消与理想主化，并应用于正和混合特征奇点的解消。
2025-07-01 math.AG
K-orbit closures on G/B as universal degeneracy loci for flagged vector bundles splitting as direct sums
我们使用等变本地化和除差算子，以确定公式的环面等变基本上同调类的$K$ -轨道封闭的旗品种$G/B$的各种对称对$(G,K)$。在$A$型中，我们将$K=GL(p,\C) \times GL(q,\C)$ -轨道在$GL(p+q,\C)/B$上的闭包实现为一个簇上向量丛的泛退化轨迹，该簇具有一个单一的子丛标记，并且分裂为秩$p$和$q$的子丛的直和.这种退化轨迹的精确描述依赖于知道一个集合理论描述的$K$ -轨道封闭，我们提供了通过一个详细的组合分析的偏序集“$(p,q)$ -氏族”，参数化的轨道封闭。我们精确地描述了我们的公式的等变类的$K$轨道封闭可以被解释为公式的类，这样的退化轨迹的陈类所涉及的束。在类型$A$之外的情况下，我们建议轨道闭包应该参数化退化轨迹，涉及配备有非退化对称或反对称双线性形式的向量丛，相对于该形式是各向同性或拉格朗日的子丛的单个标志，以及作为每个被加数满足相对于该形式的某些性质（取决于$K$）的子丛的直和的分裂。精确描述这样一个简并位点的所有情况下，在类型$B$和$C$。
2015-10-07 math.AG math.AT math.CO
HOMFLYPT homology of Coxeter links
Coxeter链接是两个辫子的乘积的闭包，一个是准Coxeter元素，另一个是部分全捻的乘积。此类链接包括圆环结\(T_{n,k}\)和圆环链接\(T_{n,nk}\)。我们确定的结同源的考克斯特链接的空间的一个特定的线丛的部分内的标志希尔伯特计划的点在\(\mathbb{C}^2\)的一个自然推广的点轨迹。
2022-12-27 math.AG math.GT
Polynomial time algorithms in invariant theory for torus actions
群在向量空间上的作用将向量空间划分为一组轨道。我们认为三个自然和有用的算法“同构”或“分类”的问题，即轨道平等，轨道封闭交叉，轨道封闭遏制。这些捕获并涉及数学，物理和计算机科学，优化和统计学中的各种问题。这些轨道问题扩展了更基本的零锥问题，其算法的复杂性在最近几年有了显着的进步。在本文中，我们开始研究这些问题的重点是交换群（即环面）的行动。我们解释了这种设置是如何从代数复杂性问题的动机，仍然是足够丰富的捕捉有趣的组合算法问题。虽然交换作用的结构理论很好地理解，但对于上述问题没有通用的有效算法。我们的主要结果是所有三个问题的多项式时间算法。我们还展示了如何有效地找到轨道的分离不变量，以及如何计算这些行动的生成有理不变量的系统（相比之下，对于多项式不变量，后者是已知的困难）。我们的技术是基于不变理论，线性规划和算法格理论的基本结果的组合。
2021-02-15 cs.DS math-ph math.AG
Torus-enriched Motivic Bruhat Complexes and Maximal Compact Groups
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Southern California（南加州大学）
本文在特征零完美域上，针对连通分裂半单单连通群构造环面富集动机胞腔复形，通过多种理论关联与计算，实现了外尔复形与旗复形的插值并揭示高阶微分。
2026-08-04 math.AG
On a conjecture of Le Bruyn
给定一个n>3的一般域扩张F/k（即F的正规闭包的伽罗瓦群同构于对称群$S_n$），证明了作为范数映射$N:R_{F/k}(G_m)\to\G_m$的核的范数环面在k上不是有理数.
1998-03-23 math.AG
Type D quiver representation varieties, double Grassmannians, and symmetric varieties
我们统一方面的等变几何的类型$D$表示品种，双格拉斯曼，对称品种$GL(a+b)/GL(a)\times GL(b)$，特别是我们翻译的结果奇异的轨道封闭，组合学的轨道封闭的包容性，环面等变$K$ -这三个家庭之间的理论。这些结果都是从我们的推广Zelevinsky的$A$型颤动的类型$D$设置的建设。更准确地说，我们给出了明确的嵌入到这些对称品种的均匀纤维丛的良好性能的$D$型表示品种。
2020-07-27 math.AG math.RT
The main component of the toric Hilbert scheme
设\X是环面\T下的仿射环面簇，T是子环面. \X中的一般T轨道闭包及其平坦极限由复曲面Hilbert格式的主分量H 0参数化。此外，商环面\T /T以稠密轨道作用于H_0。我们描述了这个复曲面品种的风扇，这使我们成为Billera和Sturmfels的纤维多面体的一个完整的模拟。本文还描述了H_0与T.
2008-02-24 math.AG math.RT
Generic singularities of nilpotent orbit closures
根据Brieskorn和Slodowy的一个著名定理，简单李代数的幂零锥与次正则幂零轨道的横切片的交是一个简单曲面奇点。在幂零锥的另一端，极小幂零轨道的闭包也是一个孤立的辛奇点，称为极小奇点。对于经典李代数，卡夫和普罗克西证明了这两种类型的奇点足以描述幂零轨道闭包的所有一般奇点：具体地说，任何这样的奇点要么是简单曲面奇点，要么是极小奇点，要么是两个$A_{2k-1}$类型的简单曲面奇点的并集。在本文中，我们完成了图片，通过确定一般的奇异性的所有幂零轨道闭包在特殊的李代数（在少数情况下规范化）。在文章的最后，我们总结了一些图表的结果。在大多数情况下，我们也得到了简单的曲面奇点或极小奇点，尽管通常有比经典类型更复杂的分支。然而，有六个奇异性在经典类型中不会发生。其中三个是单分支非正规奇点：一个$SL_2(\mathbb C)$ -簇，其正规化是${\mathbb A}^2$，一个$Sp_4(\mathbb C)$ -簇，其正规化是${\mathbb A}^4$，和一个二维簇，其正规化是简单的表面奇点$A_3$。此外，还有三个四维孤立奇点，每个奇点出现一次。我们还研究了一个内在的对称行动的奇点，在类比Slodowy的工作，经常幂零轨道。
2016-09-08 math.AG math.RT
Large Schubert varieties
对于半单伴随代数群$G$和博雷尔子群$B$，考虑$G$中的双类$BwB$和它们在$G$的规范紧化中的闭包：我们称这些闭包为大舒伯特簇。我们表明，这些品种是正常的和Cohen-Macaulay，我们描述他们的皮卡德群和空间的部分，他们的线丛。作为应用，我们在$B$上构造了正则函数代数的vanderKallen滤子.我们还构建了一个退化的旗品种$G/B$嵌入对角$G/B\times G/B$，到舒伯特品种的工会。这导致公式的类对角线$T$ -等变$K$ -理论的$G/B\times G/B$，其中$T$是一个最大的环面的$B$。
1999-04-26 math.AG math.RT
